2025年下學期初中數(shù)學基本國際社區(qū)藝術創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）若一個正多邊形的內角和為1080°，則該多邊形的外角和為（）A.360°B.540°C.720°D.900°在平面直角坐標系中，點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（）A.（2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（-3，2）下列計算正確的是（）A.a3+a2=a?B.（a3）2=a?C.a?÷a2=a3D.a2·a3=a?已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，3）和（-1，-1），則k的值為（）A.2B.-2C.1D.-1一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，則EC的長為（）A.1.5B.2C.2.5D.3若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側面積為（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm2如圖，在⊙O中，弦AB=8，半徑OC⊥AB于點D，OD=3，則⊙O的半徑為（）A.4B.5C.6D.7二、填空題（共6題，每題4分，共24分）分解因式：x3-4x=____________。函數(shù)y=√(x-2)中，自變量x的取值范圍是____________。已知點P（a，b）在第四象限，且|a|=3，|b|=2，則點P的坐標為____________。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，則AB的長為____________。一個扇形的圓心角為120°，半徑為6，則該扇形的面積為____________。觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42…根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+…+（2n-1）=____________（用含n的代數(shù)式表示）。三、解答題（共8題，共86分）（8分）計算：（-2）2+|√3-2|-2cos30°+（π-3.14）?。（8分）先化簡，再求值：（x-1-3/(x+1)）÷（x2-4x+4）/（x+1），其中x=3。（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點。求證：四邊形AECF是平行四邊形。（10分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次調查共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計該校課外閱讀時間在“1小時以上”的學生人數(shù)。（10分）某商店銷售一種商品，每件成本為40元，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品的銷售單價x（元）與日銷售量y（件）之間滿足關系：y=-2x+200。設該商品的日銷售利潤為w元。（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D，連接AC、BC。（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若CD=3，BD=2，求⊙O的半徑。（14分）在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在第四象限，當點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。（14分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D在BC邊上，連接CE。（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若BD=2，DC=4，求DE的長；（3）當點D在BC邊上運動時，∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出∠BCE的度數(shù)；若變化，請說明理由。四、創(chuàng)新實踐題（共2題，共20分）（10分）社區(qū)要舉辦一場藝術展覽，需要在一塊長為12米、寬為8米的矩形空地上搭建一個面積為48平方米的矩形展區(qū)，要求展區(qū)四周留出寬度相同的通道。求通道的寬度。（10分）某國際社區(qū)計劃設計一個由正六邊形和正三角形組成的藝術圖案，已知正六邊形的邊長為1米，每個正六邊形周圍均勻分布著6個正三角形。若要鋪滿一個面積為100平方米的廣場，大約需要多少個這樣的正六邊形？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732）五、附加題（共2題，共20分，不計入總分）（10分）已知a、b、c為實數(shù)，且滿足a+b+c=0，abc=1，求證：a、b、c中至少有一個大于3/2。（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點P是斜邊AB上一動點，連接CP，將△ACP繞點C順時針旋轉90°得到△BCQ，連接PQ。求△PQD面積的最大值（D為AB中點）。本試卷注重考查初中數(shù)學的基礎知識和基本技能，同時融入了國際社區(qū)藝術創(chuàng)新的元素，如實踐應用題中涉及社區(qū)展覽設計、藝術圖案