2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)空間想象能力拓展試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A.長方體B.圓柱體C.球體D.圓錐體一個正方體的表面展開圖如圖所示，“數(shù)”字對面的漢字是（）空間數(shù)學(xué)想象A.空B.間C.想D.象將直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的名稱是（）A.圓柱B.圓錐C.球體D.棱柱如圖，水平放置的長方體被截去一部分后，剩余部分的三視圖中，變化的是（）（注：原長方體長、寬、高分別為5、3、2，截去一個棱長為2的小正方體）A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.無變化下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.矩形一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6cm的半圓，則該圓錐的底面半徑為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，與棱AA?垂直的面是（）A.平面ABCD和平面A?B?C?D?B.平面ABB?A?和平面ADD?A?C.平面ABCD和平面ABB?A?D.平面A?B?C?D?和平面BCC?B?將一張長為8cm、寬為6cm的矩形紙片折疊，使一組對邊重合，所得圖形的面積不可能是（）A.12cm2B.24cm2C.18cm2D.32cm2一個幾何體由若干個相同的小立方塊搭成，其俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）12311A.3列，從左到右小正方形個數(shù)為3,2,1B.3列，從左到右小正方形個數(shù)為1,2,1C.3列，從左到右小正方形個數(shù)為3,1,1D.3列，從左到右小正方形個數(shù)為2,2,1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2.4B.2.5C.3D.4二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）一個長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，則它的表面積為______cm2，體積為______cm3。已知圓柱的底面直徑為4cm，高為5cm，則該圓柱的側(cè)面積為______cm2（結(jié)果保留π）。如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若AB=3，AC=4，則線段CE的長度為______。一個正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，其表面積擴(kuò)大到原來的______倍，體積擴(kuò)大到原來的______倍。用半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則該圓錐的高為______cm。如圖，在棱長為2的正方體中，點P是棱CC?的中點，則點P到平面ABD的距離為______。一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為______cm3。（主視圖：長4寬3的矩形；左視圖：長3寬2的矩形；俯視圖：長4寬2的矩形）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，若AB=4，AD=6，則折痕EF的長度為______。三、解答題（本大題共6小題，共68分）（10分）如圖，已知正方體的棱長為4cm，回答下列問題：（1）畫出該正方體的一種表面展開圖，并標(biāo)注各面的字母；（2）計算該正方體的體對角線長度（結(jié)果保留根號）。（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，將△ABC繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐。（1）求該圓錐的底面半徑和高；（2）計算該圓錐的側(cè)面積（結(jié)果保留π）。（12分）如圖，長方體ABCD-EFGH中，AB=5cm，BC=3cm，BF=4cm，（1）指出與棱AB平行的所有棱；（2）求三棱錐B-EFG的體積。（12分）如圖，將一張邊長為10cm的正方形紙片ABCD沿虛線MN折疊，使點A落在BC邊上的點A'處，點D落在點D'處，折痕MN與AD交于點M，與CD交于點N。（1）若BA'=2cm，求AM的長度；（2）連接A'D'，求證：A'D'=AD。（10分）如圖，圓柱形容器的底面半徑為10cm，高為30cm，容器內(nèi)水深20cm?，F(xiàn)將一個底面半徑為5cm、高為15cm的實心圓錐完全浸沒在水中（水未溢出），求水面上升的高度。（12分）如圖，在棱長為6cm的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點E、F分別是棱AB、BC的中點，（1）畫出過點E、F、D?的平面與正方體表面的交線；（2）計算該截面圖形的面積。四、拓展探究題（本大題共2小題，共40分）（20分）如圖，用若干個棱長為1cm的小正方體搭成一個幾何體，從正面、左面和上面觀察得到的圖形如下：正面：左面：上面：□□□□□□□□□□□□□□（1）搭建這個幾何體至少需要多少個小正方體？最多需要多少個小正方體？（2）若將該幾何體的表面（包括底面）涂成紅色，求沒有涂色的小正方體的個數(shù)。（20分）問題情境：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2cm，將△ABC沿AB方向平移得到△A'B'C'，連接AA'、BB'、CC'。（1）如圖2，當(dāng)平移距離為1cm時，求四邊形AA'C'C的面積；（2）如圖3，當(dāng)點C'落在Rt△ABC的斜邊上時，求平移距離；（3）在平移過程中，是否存在某一位置，使得△A'B'C'與△ABC重疊部分的面積為1cm2？若存在，求出平移距離；若不存在，說明理由。（全卷共4頁，滿分170分，考試時間120分鐘）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）19.（2）體對角線長度為(4\sqrt{3})cm；20.（2）側(cè)面積為(40\pi)cm2；23.水面上升高度為1.25cm；25.（1）至少10個，最多16個；26.（2）平移距離為(\sqrt{2})cm。命題說明本試卷嚴(yán)格依據(jù)《2025年初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》要求，聚焦空間想象能力的核心素養(yǎng)，涵蓋“圖形的性質(zhì)”“圖形的變