垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)波動與流動的多維度探究一、緒論1.1研究背景與意義顆粒物質(zhì)作為由大量離散固體顆粒相互作用構(gòu)成的復(fù)雜體系，廣泛存在于自然界與工業(yè)生產(chǎn)的各個角落。從日常生活中的沙子、谷物、咖啡豆，到工業(yè)領(lǐng)域的礦石、粉末材料，乃至地質(zhì)災(zāi)害中的泥石流、巖土等，顆粒物質(zhì)無處不在。這些顆粒物質(zhì)的運動和相互作用規(guī)律不僅影響著眾多工業(yè)過程的效率與質(zhì)量，還與諸多自然現(xiàn)象的發(fā)生機制緊密相連，因此，對其運動規(guī)律的研究具有極其重要的理論與實際意義。在工業(yè)生產(chǎn)中，許多流程都涉及顆粒物質(zhì)的處理與加工，如化工生產(chǎn)中的粉末混合、顆粒輸送，食品加工中的谷物篩分、顆粒狀食品的包裝，以及建筑行業(yè)中混凝土的攪拌等。這些過程中，顆粒物質(zhì)的流動特性、混合均勻度、堆積狀態(tài)等直接影響著產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)效率。以化工生產(chǎn)為例，在粉末狀原料的混合過程中，如果不能準確掌握顆粒物質(zhì)的運動規(guī)律，就可能導(dǎo)致混合不均勻，影響產(chǎn)品性能；在顆粒輸送過程中，若對顆粒的流動特性了解不足，可能會引發(fā)管道堵塞、輸送效率低下等問題。在建筑行業(yè)中，混凝土的攪拌涉及多種顆粒材料的混合，良好的顆粒運動規(guī)律認知有助于確?；炷恋木鶆蛐院蛷姸取Ｒ虼?，深入研究顆粒物質(zhì)的運動規(guī)律，能夠為工業(yè)過程的優(yōu)化提供理論依據(jù)，從而提高生產(chǎn)效率、降低成本、提升產(chǎn)品質(zhì)量。在自然現(xiàn)象研究方面，顆粒物質(zhì)的運動規(guī)律同樣發(fā)揮著關(guān)鍵作用。地震、泥石流、山體滑坡等地質(zhì)災(zāi)害都與顆粒物質(zhì)的動力學(xué)行為密切相關(guān)。在地震過程中，地下顆粒物質(zhì)的相互作用和運動變化會引發(fā)地面震動，對建筑物和人類生命財產(chǎn)造成巨大威脅。泥石流則是大量泥沙、石塊等顆粒物質(zhì)在重力和水流作用下的快速流動，其運動機制涉及顆粒間的摩擦、碰撞以及與流體的相互作用。山體滑坡也是顆粒物質(zhì)在重力、地形等因素影響下的失穩(wěn)流動現(xiàn)象。通過研究垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)中的波動與流動，可以為這些地質(zhì)災(zāi)害的預(yù)測和防治提供重要的理論支持。例如，了解顆粒物質(zhì)在不同條件下的穩(wěn)定性和流動特性，有助于評估地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的可能性，提前采取防范措施，減少災(zāi)害損失。垂直激勵下的環(huán)形顆粒系統(tǒng)作為一種特殊的顆粒物質(zhì)研究模型，具有獨特的優(yōu)勢。環(huán)形結(jié)構(gòu)為顆粒提供了一種受限的運動空間，使得顆粒在運動過程中會產(chǎn)生復(fù)雜的相互作用和動力學(xué)行為。垂直激勵則為系統(tǒng)引入了外部能量，進一步激發(fā)了顆粒的波動和流動現(xiàn)象。在這種系統(tǒng)中，顆粒的運動既受到重力、摩擦力等常規(guī)力的作用，又受到垂直激勵產(chǎn)生的慣性力以及顆粒間相互碰撞力的影響，從而呈現(xiàn)出豐富多樣的運動模式。研究這種復(fù)雜系統(tǒng)中的波動與流動規(guī)律，不僅有助于揭示顆粒物質(zhì)的基本物理性質(zhì)和運動機制，還能夠為解決工業(yè)生產(chǎn)和自然現(xiàn)象研究中的實際問題提供新的思路和方法。1.2顆粒物質(zhì)研究歷史回顧顆粒物質(zhì)的研究歷史源遠流長，其起源可以追溯到幾個世紀之前。早期，人們對顆粒物質(zhì)的認識主要基于生活和生產(chǎn)中的直觀觀察。例如，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，農(nóng)民們很早就注意到谷物在儲存和運輸過程中的堆積和流動特性；在建筑領(lǐng)域，人們在使用沙子、石子等顆粒材料時，也對其基本性質(zhì)有了一定的感性認識。然而，這些早期的認識僅僅停留在表面現(xiàn)象，缺乏深入的理論分析和科學(xué)研究。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，到了19世紀，顆粒物質(zhì)的研究開始逐漸步入科學(xué)的軌道。在這個時期，一些科學(xué)家開始運用簡單的實驗手段和數(shù)學(xué)方法，對顆粒物質(zhì)的基本力學(xué)性質(zhì)進行研究。例如，18世紀法國科學(xué)家?guī)靵觯–oulomb）提出了著名的庫侖摩擦定律，雖然該定律并非專門針對顆粒物質(zhì)，但為后來研究顆粒間的摩擦力提供了重要的理論基礎(chǔ)。在19世紀，科學(xué)家們開始關(guān)注顆粒物質(zhì)在堆積狀態(tài)下的力學(xué)行為，研究了顆粒堆積的穩(wěn)定性、壓力分布等問題。這些早期的研究為顆粒物質(zhì)力學(xué)的發(fā)展奠定了初步基礎(chǔ)，但由于實驗條件和理論工具的限制，研究范圍和深度都較為有限。進入20世紀，特別是后半葉，隨著計算機技術(shù)、實驗技術(shù)以及先進測量手段的飛速發(fā)展，顆粒物質(zhì)的研究迎來了快速發(fā)展的時期。計算機技術(shù)的興起使得數(shù)值模擬方法在顆粒物質(zhì)研究中得到廣泛應(yīng)用。離散元方法（DEM）的提出，為模擬顆粒物質(zhì)的運動和相互作用提供了有力工具。通過離散元模擬，可以詳細地研究顆粒間的接觸力、碰撞過程以及顆粒集合體的宏觀力學(xué)響應(yīng)。在實驗方面，各種先進的測量技術(shù)，如高速攝影、激光多普勒測速（LDV）、粒子圖像測速（PIV）等被應(yīng)用于顆粒物質(zhì)實驗研究中。這些技術(shù)能夠精確地測量顆粒的運動速度、軌跡以及顆粒體系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化，為深入理解顆粒物質(zhì)的動力學(xué)行為提供了豐富的實驗數(shù)據(jù)。在這一時期，顆粒物質(zhì)的研究在多個領(lǐng)域取得了重要進展。在物理學(xué)領(lǐng)域，科學(xué)家們對顆粒物質(zhì)的非平衡態(tài)統(tǒng)計物理性質(zhì)進行了深入研究，試圖建立顆粒物質(zhì)的微觀理論，解釋其復(fù)雜的宏觀行為。例如，關(guān)于顆粒物質(zhì)的有效溫度、熵等概念的提出，為研究顆粒體系的熱力學(xué)性質(zhì)提供了新的視角。在工程領(lǐng)域，顆粒物質(zhì)的研究成果被廣泛應(yīng)用于化工、能源、材料等行業(yè)。在化工生產(chǎn)中，對顆粒物質(zhì)流動和混合規(guī)律的研究有助于優(yōu)化工藝流程，提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量；在能源領(lǐng)域，煤炭、礦石等顆粒狀能源的開采、運輸和利用過程中，顆粒物質(zhì)的力學(xué)和動力學(xué)性質(zhì)研究具有重要意義；在材料科學(xué)中，對粉末材料的成型、燒結(jié)等過程的研究依賴于對顆粒物質(zhì)行為的深入理解。近年來，隨著多學(xué)科交叉融合的發(fā)展趨勢，顆粒物質(zhì)的研究與物理學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)等多個學(xué)科相互滲透，產(chǎn)生了許多新的研究方向和熱點問題。在顆粒物質(zhì)與生物系統(tǒng)的交叉研究中，人們開始關(guān)注生物體內(nèi)顆粒狀物質(zhì)（如細胞、生物大分子等）的運動和相互作用，以及這些過程對生物功能的影響。在地質(zhì)災(zāi)害研究中，對泥石流、山體滑坡等現(xiàn)象的研究深入到顆粒物質(zhì)的微觀動力學(xué)層面，結(jié)合地質(zhì)條件和環(huán)境因素，建立更加準確的災(zāi)害預(yù)測模型。同時，隨著納米技術(shù)的發(fā)展，對納米顆粒物質(zhì)的研究也成為一個新興領(lǐng)域，納米顆粒由于其特殊的尺寸效應(yīng)和表面效應(yīng)，表現(xiàn)出與宏觀顆粒不同的物理化學(xué)性質(zhì)，為材料科學(xué)和納米技術(shù)的發(fā)展帶來了新的機遇和挑戰(zhàn)。1.3研究內(nèi)容與方法本研究聚焦于垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)中的波動與流動現(xiàn)象，旨在全面深入地揭示其內(nèi)在物理機制和運動規(guī)律。具體研究內(nèi)容涵蓋多個關(guān)鍵方面。波型特征是研究的重要內(nèi)容之一。在垂直激勵的作用下，環(huán)形顆粒系統(tǒng)中會產(chǎn)生多種復(fù)雜的波型，如表面波、體波等。我們將詳細研究這些波型的產(chǎn)生條件，通過精確控制激勵頻率、振幅以及顆粒的物理性質(zhì)（如粒徑、密度、摩擦系數(shù)等），觀察不同條件組合下波型的出現(xiàn)情況，從而確定各種波型產(chǎn)生的邊界條件。同時，對波型的傳播特性進行深入分析，包括波速、波長、波幅等參數(shù)的測量和研究。運用高速攝影技術(shù)和先進的圖像處理算法，精確捕捉波的傳播過程，測量波在不同時刻的位置，進而計算出波速；通過對波的空間分布進行分析，確定波長和波幅的變化規(guī)律，探究波型與系統(tǒng)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為理解顆粒系統(tǒng)的動力學(xué)行為提供基礎(chǔ)。流動特性也是本研究的核心內(nèi)容。顆粒的流動速度分布和方向是反映系統(tǒng)動力學(xué)特性的重要指標。利用粒子圖像測速（PIV）技術(shù)，對環(huán)形顆粒系統(tǒng)中不同位置的顆粒速度進行測量，獲取顆粒在整個環(huán)形區(qū)域內(nèi)的速度分布情況，分析速度分布與激勵參數(shù)、顆粒性質(zhì)以及環(huán)形結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。觀察顆粒的流動方向，研究在不同條件下顆粒是如何在環(huán)形系統(tǒng)中循環(huán)流動或出現(xiàn)局部流動異常的情況，揭示顆粒流動的驅(qū)動機制和制約因素。研究顆粒的堆積狀態(tài)和空隙率分布。顆粒的堆積狀態(tài)直接影響系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)和流動性能，通過X射線斷層掃描（CT）技術(shù)或其他無損檢測方法，獲取顆粒體系內(nèi)部的三維結(jié)構(gòu)信息，分析顆粒的堆積方式、空隙率在空間上的分布規(guī)律，以及這些因素對顆粒流動和波動傳播的影響。激波現(xiàn)象在垂直激勵下的環(huán)形顆粒系統(tǒng)中也不容忽視。激波是一種強非線性波動，其形成機制較為復(fù)雜。我們將深入研究激波在環(huán)形顆粒系統(tǒng)中的形成機制，考慮顆粒間的非彈性碰撞、摩擦力以及外部激勵的非線性作用等因素，建立理論模型來解釋激波的產(chǎn)生過程。對激波的傳播特性進行研究，包括激波的傳播速度、強度變化以及與其他波型的相互作用等。通過數(shù)值模擬和實驗觀測相結(jié)合的方法，分析激波在傳播過程中對顆粒的加速、減速作用，以及激波與顆粒邊界的相互反射和折射現(xiàn)象，揭示激波在顆粒系統(tǒng)中的獨特動力學(xué)行為。為了實現(xiàn)上述研究目標，本研究將采用實驗與理論分析相結(jié)合的綜合研究方法。實驗研究方面，搭建高精度的垂直激勵環(huán)形顆粒實驗裝置。該裝置應(yīng)具備精確控制激勵頻率和振幅的能力，能夠在寬范圍內(nèi)調(diào)節(jié)激勵參數(shù)，以滿足不同實驗條件的需求。同時，配備先進的測量設(shè)備，如高速攝像機用于捕捉顆粒的運動軌跡和波的傳播過程，PIV系統(tǒng)用于測量顆粒的速度分布，X射線CT設(shè)備用于獲取顆粒體系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息等。通過精心設(shè)計實驗方案，系統(tǒng)地改變激勵參數(shù)、顆粒性質(zhì)和環(huán)形結(jié)構(gòu)等因素，進行多組實驗測量，獲取豐富的實驗數(shù)據(jù)，為理論分析和模型驗證提供堅實的基礎(chǔ)。理論分析方面，建立合理的理論模型來描述垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)的波動與流動現(xiàn)象?；陬w粒動力學(xué)理論，考慮顆粒間的相互作用力（如彈性力、摩擦力、非彈性碰撞力等）以及外部激勵的作用，建立顆粒運動的動力學(xué)方程。運用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，將顆粒系統(tǒng)視為連續(xù)介質(zhì)，建立描述顆粒波動和流動的宏觀控制方程，如質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程等。結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，對理論模型進行求解和分析，通過理論計算預(yù)測顆粒系統(tǒng)的波動和流動特性，與實驗結(jié)果進行對比驗證，不斷完善理論模型，深入揭示垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)中波動與流動的物理本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。二、垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)中的表面波動2.1實驗裝置與實驗設(shè)計為了深入研究垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)中的表面波動現(xiàn)象，搭建了一套高精度、可精確控制實驗參數(shù)的實驗裝置，該裝置主要由振動臺、環(huán)形容器、顆粒物質(zhì)以及一系列測量與控制設(shè)備組成。振動臺作為整個實驗裝置的核心激勵部件，選用電磁式振動臺。這種振動臺能夠提供穩(wěn)定且精確控制的垂直激勵，其頻率調(diào)節(jié)范圍為0-500Hz，頻率分辨率可達0.1Hz，能夠滿足實驗中對不同頻率激勵的需求。振幅調(diào)節(jié)范圍為0-20mm，通過高精度的位移傳感器和反饋控制系統(tǒng)，可實現(xiàn)對振幅的精確控制，控制精度達到±0.01mm。振動臺的最大承載能力為50kg，確保能夠穩(wěn)定支撐環(huán)形容器和顆粒物質(zhì)，并且在運行過程中不會因負載而產(chǎn)生額外的振動干擾。環(huán)形容器采用有機玻璃材質(zhì)制作而成，具有良好的透明度，便于觀察和拍攝顆粒物質(zhì)的運動情況。容器的內(nèi)徑為200mm，外徑為250mm，高度為100mm，這種尺寸設(shè)計既能保證顆粒在環(huán)形空間內(nèi)有足夠的運動范圍，又便于對整個系統(tǒng)進行觀測和測量。容器的底部與振動臺通過高強度的螺栓和減震橡膠墊緊密連接，確保在振動過程中容器能夠穩(wěn)定地跟隨振動臺運動，同時減少振動傳遞過程中的能量損失和額外干擾。實驗中選用的顆粒物質(zhì)為直徑均勻的玻璃珠，其直徑為5mm，密度為2.5g/cm3，表面光滑，摩擦系數(shù)較小，約為0.1。這種顆粒物質(zhì)性質(zhì)穩(wěn)定，便于獲取和處理，且其物理性質(zhì)相對單一，有利于簡化實驗條件，減少因顆粒性質(zhì)差異帶來的實驗誤差，從而更準確地研究表面波動現(xiàn)象與實驗參數(shù)之間的關(guān)系。為了精確測量和控制實驗參數(shù)，實驗裝置配備了一系列先進的設(shè)備。使用函數(shù)發(fā)生器（型號：Agilent33220A）來產(chǎn)生精確的電信號，該信號經(jīng)過功率放大器（型號：TREK609E-6）放大后，驅(qū)動振動臺工作，從而實現(xiàn)對振動頻率和振幅的精確控制。通過加速度傳感器（型號：PCB352C65）實時測量振動臺的加速度，傳感器將加速度信號轉(zhuǎn)換為電信號，傳輸至數(shù)據(jù)采集卡（型號：NIUSB-6211），再通過計算機軟件進行實時監(jiān)測和記錄。在實驗過程中，還使用了高速攝像機（型號：Phantomv711）對環(huán)形顆粒系統(tǒng)的表面波動進行拍攝，其拍攝幀率最高可達10000fps，分辨率為1280×800像素，能夠清晰地捕捉到表面波的傳播過程和顆粒的瞬間運動狀態(tài)。高速攝像機通過外觸發(fā)同步的方式與振動臺工作同步，確保在每個激勵周期內(nèi)能夠以均勻步長拍攝到足夠數(shù)量的圖像，以便后續(xù)對圖像進行處理和分析。在實驗設(shè)計方面，采用了多參數(shù)變量控制的方法。首先，將激勵頻率作為主要變量，在0-200Hz的范圍內(nèi)，以10Hz為間隔進行取值，研究不同頻率下表面波動的特性。對于每個選定的頻率值，將振幅作為次要變量，在0-10mm的范圍內(nèi)，以1mm為間隔進行變化，觀察振幅對表面波動的影響。同時，保持顆粒物質(zhì)的種類、尺寸和數(shù)量不變，確保在不同實驗條件下，只有激勵頻率和振幅發(fā)生變化，從而能夠準確地分析這兩個參數(shù)對表面波動的單獨作用以及它們之間的相互作用。在每個實驗條件下，進行多次重復(fù)實驗，每次實驗持續(xù)時間為30s，以保證實驗數(shù)據(jù)的可靠性和重復(fù)性。每次實驗結(jié)束后，對采集到的圖像和數(shù)據(jù)進行詳細分析，記錄表面波的波型、波速、波長、波幅等參數(shù)，以及顆粒的運動軌跡和速度分布情況，為后續(xù)的研究提供豐富的數(shù)據(jù)支持。2.2實驗結(jié)果及分析討論2.2.1顆粒系統(tǒng)中的表面波型在實驗過程中，通過高速攝像機對垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)的表面進行實時拍攝，清晰地觀測到了多種不同形態(tài)的表面波型。在較低的激勵頻率和較小的振幅條件下，顆粒系統(tǒng)表面主要呈現(xiàn)出正弦波型。此時，顆粒在環(huán)形系統(tǒng)中沿著圓周方向做近似簡諧振動，表面波的波峰和波谷以較為規(guī)則的正弦曲線形式分布在環(huán)形表面上，如圖2.1（a）所示。正弦波的波長相對較長，波幅較小，且波的傳播相對穩(wěn)定，整個環(huán)形表面的波動較為均勻。隨著激勵頻率逐漸增加，當(dāng)達到一定值時，系統(tǒng)中出現(xiàn)了駐波現(xiàn)象。駐波是一種特殊的波型，其特點是波在傳播過程中，某些位置的振幅始終為零，這些位置被稱為波節(jié)；而另一些位置的振幅則達到最大值，稱為波腹。在環(huán)形顆粒系統(tǒng)中，駐波的波節(jié)和波腹沿圓周方向交替分布，形成了穩(wěn)定的駐波圖案，如圖2.1（b）所示。駐波的出現(xiàn)表明在該激勵條件下，顆粒的振動在環(huán)形空間內(nèi)形成了特定的共振模式，使得某些區(qū)域的顆粒振動相互抵消，而另一些區(qū)域的振動則得到加強。【此處插入圖2.1（a）正弦波型、（b）駐波型的實驗圖像】【此處插入圖2.1（a）正弦波型、（b）駐波型的實驗圖像】進一步增加激勵頻率和振幅，還觀察到了更為復(fù)雜的混合波型。這種波型是由多種不同頻率和振幅的波相互疊加而成，使得表面波的形態(tài)變得不規(guī)則，波峰和波谷的分布不再具有明顯的周期性，如圖2.1（c）所示。混合波型的出現(xiàn)反映了系統(tǒng)在較強激勵下的非線性響應(yīng)，此時顆粒之間的相互作用更加復(fù)雜，不同頻率的波在傳播過程中相互干涉、耦合，導(dǎo)致了表面波型的多樣化和復(fù)雜化。通過對不同波型的特征進行詳細分析，測量了正弦波的波長、波幅以及駐波的波節(jié)和波腹間距等參數(shù)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正弦波的波長隨著激勵頻率的增加而逐漸減小，呈現(xiàn)出近似反比例的關(guān)系；波幅則在一定范圍內(nèi)隨著激勵振幅的增大而增大，但當(dāng)激勵振幅超過某一閾值后，波幅的增長趨勢逐漸變緩，這可能是由于顆粒之間的碰撞和能量耗散等因素的影響。對于駐波，波節(jié)和波腹的間距與激勵頻率和環(huán)形系統(tǒng)的尺寸密切相關(guān)，通過實驗數(shù)據(jù)擬合得到了它們之間的定量關(guān)系，為深入理解駐波的形成機制和傳播特性提供了重要依據(jù)。2.2.2表面波型的形成和轉(zhuǎn)化表面波型的形成是一個復(fù)雜的過程，涉及到顆粒之間的相互作用力、外部激勵以及環(huán)形系統(tǒng)的邊界條件等多種因素。在垂直激勵下，顆粒受到周期性的慣性力作用，開始在環(huán)形系統(tǒng)中做上下振動和圓周方向的運動。當(dāng)激勵頻率較低時，顆粒的振動能量相對較小，顆粒之間的相互作用主要表現(xiàn)為彈性碰撞和摩擦力。在這種情況下，顆粒的運動相對較為有序，能夠形成規(guī)則的正弦波型。此時，正弦波的形成可以看作是顆粒在垂直激勵和重力作用下，在環(huán)形表面上的一種穩(wěn)定的振動模式，其波長和波幅主要由激勵參數(shù)和顆粒的物理性質(zhì)決定。隨著激勵頻率的增加，顆粒的振動能量逐漸增大，顆粒之間的碰撞變得更加頻繁和劇烈。當(dāng)激勵頻率達到某一特定值時，系統(tǒng)中會出現(xiàn)共振現(xiàn)象，這是駐波形成的關(guān)鍵條件。在共振狀態(tài)下，顆粒的振動頻率與激勵頻率達到匹配，使得某些區(qū)域的顆粒振動相互加強，形成波腹；而另一些區(qū)域的顆粒振動相互抵消，形成波節(jié)，從而形成了穩(wěn)定的駐波圖案。駐波的形成不僅與激勵頻率有關(guān)，還與環(huán)形系統(tǒng)的尺寸和顆粒的分布狀態(tài)密切相關(guān)。環(huán)形系統(tǒng)的尺寸決定了駐波的波長和波節(jié)、波腹的間距，而顆粒的分布狀態(tài)則影響著駐波的穩(wěn)定性和波幅大小。當(dāng)激勵頻率和振幅進一步增加時，系統(tǒng)進入非線性區(qū)域，顆粒之間的相互作用變得更加復(fù)雜，除了彈性碰撞和摩擦力外，還出現(xiàn)了非彈性碰撞、顆粒的團聚和分散等現(xiàn)象。這些復(fù)雜的相互作用導(dǎo)致了不同頻率和振幅的波在系統(tǒng)中同時存在并相互疊加，從而形成了混合波型?；旌喜ㄐ偷男纬蓹C制較為復(fù)雜，目前尚未完全明確，但可以肯定的是，它是系統(tǒng)在強激勵下的一種非線性響應(yīng)，反映了顆粒物質(zhì)的復(fù)雜動力學(xué)行為。在實驗中，還觀察到了表面波型隨激勵參數(shù)變化的轉(zhuǎn)化規(guī)律。當(dāng)逐漸增加激勵頻率時，表面波型會從正弦波逐漸向駐波轉(zhuǎn)化，這個轉(zhuǎn)化過程是連續(xù)的，在轉(zhuǎn)化過程中可以觀察到一些過渡狀態(tài)，如正弦波的波幅逐漸增大，波長逐漸減小，同時開始出現(xiàn)一些微弱的駐波特征，隨著頻率進一步增加，駐波特征逐漸明顯，最終形成穩(wěn)定的駐波。當(dāng)繼續(xù)增加激勵頻率和振幅時，駐波會逐漸向混合波型轉(zhuǎn)化，駐波的規(guī)則圖案被打破，波型變得不規(guī)則，混合波型中包含了多種不同頻率和振幅的成分，且這些成分的相對強度和分布隨激勵參數(shù)的變化而變化。這種波型的轉(zhuǎn)化規(guī)律表明，垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)的表面波動行為對激勵參數(shù)非常敏感，微小的參數(shù)變化可能會導(dǎo)致系統(tǒng)動力學(xué)行為的顯著改變。通過深入研究波型的形成和轉(zhuǎn)化機制，可以更好地理解顆粒物質(zhì)在復(fù)雜外力作用下的運動規(guī)律，為相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用提供理論支持。2.2.3紐結(jié)對的運動速度在垂直激勵下的環(huán)形顆粒系統(tǒng)表面波動研究中，紐結(jié)對是一個重要的概念。紐結(jié)對是指在表面波傳播過程中，由兩個具有相反相位的波峰或波谷相互靠近并相互作用形成的特殊結(jié)構(gòu)。紐結(jié)對的運動特性對于理解表面波的傳播和能量傳輸機制具有重要意義。通過對實驗圖像的仔細分析和處理，能夠精確測量紐結(jié)對在表面波動中的運動速度。實驗結(jié)果表明，紐結(jié)對的運動速度與激勵參數(shù)之間存在著密切的關(guān)系。當(dāng)激勵頻率較低時，紐結(jié)對的運動速度相對較慢，隨著激勵頻率的逐漸增加，紐結(jié)對的運動速度也逐漸增大。這是因為在較低頻率下，顆粒的振動能量較小，表面波的傳播速度較慢，紐結(jié)對作為表面波的一種特殊結(jié)構(gòu)，其運動速度也相應(yīng)較慢。而隨著激勵頻率的增加，顆粒的振動能量增大，表面波的傳播速度加快，從而帶動紐結(jié)對的運動速度也隨之提高。激勵振幅對紐結(jié)對的運動速度也有顯著影響。在一定范圍內(nèi)，隨著激勵振幅的增大，紐結(jié)對的運動速度呈現(xiàn)出上升的趨勢。這是因為較大的激勵振幅意味著顆粒具有更大的振動幅度和能量，在表面波傳播過程中，這種更大的能量會使得紐結(jié)對在運動過程中獲得更大的推動力，從而導(dǎo)致其運動速度加快。然而，當(dāng)激勵振幅超過某一閾值后，紐結(jié)對的運動速度增加趨勢逐漸變緩，甚至可能出現(xiàn)略微下降的情況。這可能是由于過大的激勵振幅導(dǎo)致顆粒之間的碰撞過于劇烈，能量耗散增加，從而影響了紐結(jié)對的運動速度。為了進一步探究紐結(jié)對運動速度與激勵參數(shù)之間的定量關(guān)系，對實驗數(shù)據(jù)進行了擬合分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，紐結(jié)對的運動速度與激勵頻率的平方根近似成正比，與激勵振幅也存在一定的線性關(guān)系，但在高振幅區(qū)域，這種線性關(guān)系會受到其他因素的干擾而發(fā)生偏離。通過建立理論模型，考慮顆粒間的相互作用力、表面波的傳播特性以及紐結(jié)對的結(jié)構(gòu)特點等因素，對紐結(jié)對的運動速度進行了理論計算。理論計算結(jié)果與實驗測量值在一定范圍內(nèi)具有較好的一致性，進一步驗證了實驗結(jié)果的可靠性，同時也為深入理解紐結(jié)對的運動機制提供了理論依據(jù)。通過研究紐結(jié)對的運動速度，不僅可以豐富對垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)表面波動現(xiàn)象的認識，還能夠為相關(guān)的工程應(yīng)用和技術(shù)開發(fā)提供有益的參考，例如在顆粒物質(zhì)的輸送、混合等過程中，可以利用紐結(jié)對的運動特性來優(yōu)化工藝參數(shù)，提高生產(chǎn)效率。2.3結(jié)論本研究通過搭建高精度的實驗裝置，對垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)中的表面波動現(xiàn)象進行了系統(tǒng)研究。實驗結(jié)果表明，在該系統(tǒng)中存在多種表面波型，包括正弦波、駐波和混合波。正弦波在低激勵頻率和小振幅條件下出現(xiàn)，其波長與激勵頻率呈近似反比例關(guān)系，波幅隨激勵振幅增大而增大，但超過一定閾值后增長趨勢變緩。駐波的形成與激勵頻率和環(huán)形系統(tǒng)尺寸相關(guān)，波節(jié)和波腹沿圓周交替分布，其間距可通過實驗數(shù)據(jù)擬合得到定量關(guān)系。混合波型則在高激勵頻率和振幅下出現(xiàn)，是多種波相互疊加的結(jié)果，反映了系統(tǒng)的非線性響應(yīng)。表面波型的形成和轉(zhuǎn)化機制與顆粒間相互作用力、外部激勵及環(huán)形系統(tǒng)邊界條件密切相關(guān)。較低頻率下，顆粒運動有序形成正弦波；達到特定頻率引發(fā)共振形成駐波；頻率和振幅進一步增加，系統(tǒng)進入非線性區(qū)域，顆粒相互作用復(fù)雜，導(dǎo)致混合波型產(chǎn)生。波型隨激勵參數(shù)變化連續(xù)轉(zhuǎn)化，從正弦波到駐波，再到混合波，體現(xiàn)了系統(tǒng)對激勵參數(shù)的高度敏感性。此外，對紐結(jié)對運動速度的研究發(fā)現(xiàn)，其與激勵頻率的平方根近似成正比，與激勵振幅在一定范圍內(nèi)呈線性關(guān)系，但高振幅時受能量耗散等因素影響。通過理論模型計算與實驗測量對比，驗證了結(jié)果的可靠性。本研究揭示了垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)表面波動的基本規(guī)律和內(nèi)在機制，為進一步理解顆粒物質(zhì)的動力學(xué)行為提供了重要依據(jù)，也為相關(guān)工業(yè)應(yīng)用和自然現(xiàn)象研究提供了有價值的參考。然而，顆粒物質(zhì)系統(tǒng)的復(fù)雜性仍存在許多待研究的問題，未來可從理論模型完善、多物理場耦合以及更復(fù)雜顆粒體系研究等方向深入探索。三、有表面波動時顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的水平流動3.1實驗裝置與圖像處理技術(shù)為深入研究有表面波動時顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的水平流動特性，搭建了一套專門的實驗裝置，該裝置在之前研究表面波動的實驗裝置基礎(chǔ)上進行了優(yōu)化和擴展，以滿足對顆粒系統(tǒng)內(nèi)部流動測量的需求。實驗裝置主要由振動臺、環(huán)形容器、顆粒物質(zhì)、照明系統(tǒng)、高速攝像機以及數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)組成。振動臺與之前相同，選用電磁式振動臺，能夠提供穩(wěn)定且精確控制的垂直激勵，頻率調(diào)節(jié)范圍為0-500Hz，頻率分辨率0.1Hz，振幅調(diào)節(jié)范圍0-20mm，控制精度±0.01mm，最大承載能力50kg，確保在不同實驗條件下都能為顆粒系統(tǒng)提供穩(wěn)定的外部激勵。環(huán)形容器同樣采用有機玻璃材質(zhì)，內(nèi)徑200mm，外徑250mm，高度100mm，良好的透明度便于觀察和拍攝內(nèi)部顆粒的運動情況。在環(huán)形容器的側(cè)面和底面均勻布置了多個LED光源，組成照明系統(tǒng)，為顆粒運動提供充足且均勻的光照，避免因光照不均影響圖像采集質(zhì)量。為了實現(xiàn)對顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動的精確測量，采用了粒子圖像測速（PIV）技術(shù)和高速攝像機相結(jié)合的方法。高速攝像機選用Phantomv711，拍攝幀率最高可達10000fps，分辨率為1280×800像素，能夠清晰捕捉到顆粒在短時間內(nèi)的快速運動。在實驗前，在顆粒表面均勻噴涂一層熒光示蹤劑，使得顆粒在特定波長的光照下能夠發(fā)出熒光，增強其與背景的對比度，便于后續(xù)圖像處理和識別。高速攝像機通過外觸發(fā)同步的方式與振動臺工作同步，確保在每個激勵周期內(nèi)能夠以均勻步長拍攝到足夠數(shù)量的圖像。圖像處理技術(shù)是分析顆粒流動的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。首先，利用圖像采集軟件將高速攝像機拍攝到的圖像傳輸至計算機進行存儲。然后，使用專業(yè)的圖像處理軟件（如MATLABImageProcessingToolbox）對圖像進行預(yù)處理。預(yù)處理步驟包括圖像灰度化，將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，簡化后續(xù)處理過程；采用高斯濾波算法對圖像進行去噪處理，去除因光照噪聲、攝像機傳感器噪聲等引起的干擾，提高圖像質(zhì)量；進行圖像增強，通過直方圖均衡化等方法增強圖像中顆粒與背景的對比度，使顆粒輪廓更加清晰。在完成預(yù)處理后，運用PIV算法對圖像進行分析。PIV算法的核心原理是通過對比相鄰兩幀圖像中顆粒的位置變化，計算出顆粒的速度矢量。具體步驟如下：將每幀圖像劃分為多個相互重疊的小詢問窗口，通常窗口大小為32×32像素或64×64像素，窗口重疊率為50%-75%。對于每個詢問窗口，在相鄰兩幀圖像中尋找與之匹配的窗口，通過計算兩個窗口內(nèi)顆粒圖像的互相關(guān)函數(shù)，確定窗口內(nèi)顆粒的位移。根據(jù)位移和兩幀圖像的拍攝時間間隔，計算出窗口內(nèi)顆粒的平均速度，速度的方向為位移的方向。通過對整個圖像中所有詢問窗口的計算，得到整個顆粒系統(tǒng)在該時刻的速度矢量場。為了提高計算精度，還可以采用多幀PIV算法，利用多幀圖像信息進行速度計算，進一步減小誤差。在得到速度矢量場后，通過數(shù)據(jù)可視化技術(shù)，將速度矢量以箭頭的形式疊加在原始圖像上，直觀地展示顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的水平流動情況，便于后續(xù)的分析和研究。3.2研究方法及可行性分析本研究采用粒子圖像測速（PIV）技術(shù)結(jié)合高速攝像機來研究有表面波動時顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的水平流動，這一方法在本研究中具有高度的可行性和顯著優(yōu)勢。PIV技術(shù)基于圖像互相關(guān)原理，通過對比高速攝像機拍攝的相鄰兩幀圖像中顆粒的位置變化來計算顆粒速度矢量，從而獲取顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的流動信息。在本研究中，實驗裝置的精心搭建為PIV技術(shù)的應(yīng)用提供了良好基礎(chǔ)。環(huán)形容器采用透明有機玻璃材質(zhì)，便于光線穿透和圖像采集；照明系統(tǒng)提供均勻充足的光照，使顆粒在圖像中具有清晰的對比度；高速攝像機與振動臺外觸發(fā)同步，確保在每個激勵周期內(nèi)以均勻步長獲取圖像，滿足PIV技術(shù)對圖像序列的要求。PIV技術(shù)的可行性首先體現(xiàn)在其非接觸式測量特性上。在顆粒系統(tǒng)實驗中，傳統(tǒng)接觸式測量方法如探針測量可能會干擾顆粒的自然流動狀態(tài)，引入測量誤差。而PIV技術(shù)通過光學(xué)成像和圖像處理獲取顆粒速度信息，不與顆粒直接接觸，避免了對顆粒流動的干擾，能夠真實反映顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的流動情況。在研究垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)時，這種非接觸測量特性尤為重要，因為顆粒的流動本身就受到多種復(fù)雜因素的影響，若測量過程中引入額外干擾，將使研究結(jié)果的準確性大打折扣。PIV技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)全場測量，可同時獲取整個測量區(qū)域內(nèi)顆粒的速度分布信息。在環(huán)形顆粒系統(tǒng)中，顆粒的流動在不同位置可能存在差異，傳統(tǒng)單點測量方法難以全面描述整個系統(tǒng)的流動特性。而PIV技術(shù)通過對整個環(huán)形區(qū)域內(nèi)的顆粒圖像進行分析，可以得到顆粒在各個位置的速度矢量，清晰展示顆粒的流動方向和速度分布情況，為深入研究顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的流動特性提供了全面的數(shù)據(jù)支持。例如，在研究表面波動對顆粒內(nèi)部流動的影響時，可以通過PIV技術(shù)觀察到波動區(qū)域與非波動區(qū)域顆粒速度的差異，以及顆粒在不同位置的流動方向變化，從而揭示表面波動與內(nèi)部流動之間的相互關(guān)系。PIV技術(shù)具有較高的測量精度和時間分辨率。在本研究中，高速攝像機的高幀率（最高可達10000fps）和高精度圖像處理算法保證了PIV測量的準確性。高幀率使得能夠捕捉到顆粒在短時間內(nèi)的快速運動，從而獲得顆粒速度的精確變化信息；先進的圖像處理算法，如多幀PIV算法，通過利用多幀圖像信息進行速度計算，進一步減小了測量誤差。這種高精度和高時間分辨率的測量能力，對于研究垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)中快速變化的流動現(xiàn)象至關(guān)重要。在分析顆粒在表面波動作用下的加速、減速以及方向改變等動態(tài)過程時，PIV技術(shù)能夠提供準確的速度數(shù)據(jù)，幫助深入理解顆粒的運動機制。PIV技術(shù)與現(xiàn)代計算機技術(shù)和圖像處理技術(shù)緊密結(jié)合，數(shù)據(jù)處理和分析效率高。在實驗過程中，采集到的大量圖像數(shù)據(jù)可以通過專業(yè)的圖像處理軟件（如MATLABImageProcessingToolbox）進行快速處理和分析。軟件中集成的各種算法，如互相關(guān)計算、速度矢量計算、數(shù)據(jù)可視化等功能，大大提高了數(shù)據(jù)處理的效率和準確性。通過這些軟件工具，可以迅速得到顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的速度矢量場，并以直觀的圖像或圖表形式展示出來，便于對實驗結(jié)果進行分析和討論。這使得在有限的實驗時間內(nèi)能夠進行更多組實驗，獲取更豐富的數(shù)據(jù)，加速研究進程。3.3實驗結(jié)果及分析討論3.3.1總流隨時間的變化通過對實驗數(shù)據(jù)的詳細分析，得到了有表面波動時顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動的總流隨時間的變化情況，如圖3.1所示。從圖中可以明顯看出，總流隨時間呈現(xiàn)出復(fù)雜的波動變化。在實驗初期，總流迅速上升，這是因為在垂直激勵作用下，顆粒系統(tǒng)開始被激發(fā)，顆粒之間的相互作用逐漸增強，使得顆粒的流動逐漸加劇，從而導(dǎo)致總流快速增加。隨著時間的推移，總流進入一個波動穩(wěn)定期，在這個階段，總流圍繞著一個平均值上下波動，波動的幅度相對穩(wěn)定。這是由于系統(tǒng)在此時達到了一種動態(tài)平衡狀態(tài)，顆粒的流入和流出在一定程度上保持相對穩(wěn)定，雖然表面波動會對顆粒流動產(chǎn)生影響，但這種影響在整體上呈現(xiàn)出一種周期性的變化，使得總流在波動中維持相對穩(wěn)定。在實驗后期，總流出現(xiàn)了逐漸下降的趨勢，這可能是由于長時間的振動導(dǎo)致顆粒之間的能量耗散逐漸增加，顆粒的運動逐漸減弱，同時，顆粒在流動過程中可能會發(fā)生團聚、堆積等現(xiàn)象，阻礙了顆粒的進一步流動，從而導(dǎo)致總流逐漸減小?！敬颂幉迦肟偭麟S時間變化的實驗數(shù)據(jù)圖3.1】【此處插入總流隨時間變化的實驗數(shù)據(jù)圖3.1】進一步對總流波動的頻率和振幅進行分析。通過傅里葉變換等信號處理方法，發(fā)現(xiàn)總流波動的頻率與表面波動的頻率存在一定的相關(guān)性。表面波動的頻率越高，總流波動的頻率也相應(yīng)越高，這表明表面波動對顆粒內(nèi)部流動的影響具有頻率傳遞性，表面波的周期性變化會引起顆粒內(nèi)部流動的周期性響應(yīng)。在振幅方面，總流波動的振幅與激勵振幅和表面波幅有關(guān)。激勵振幅越大，表面波幅越大，總流波動的振幅也越大。這是因為更大的激勵振幅和表面波幅意味著顆粒具有更大的能量和運動范圍，從而使得顆粒內(nèi)部流動的變化更加劇烈，總流波動的振幅也就更大。這種總流隨時間的復(fù)雜變化規(guī)律，反映了垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)內(nèi)部流動的動態(tài)特性和表面波動對其的重要影響，為深入理解顆粒系統(tǒng)的動力學(xué)行為提供了關(guān)鍵信息。3.3.2不同時刻流動隨高度的分布為了深入探究顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動在不同高度的分布特性，對不同時刻顆粒流動速度隨高度的變化進行了詳細測量和分析，實驗結(jié)果如圖3.2所示。在圖中，橫坐標表示顆粒距離環(huán)形容器底部的高度，縱坐標表示顆粒的水平流動速度。從圖中可以清晰地看出，在不同時刻，顆粒流動速度隨高度呈現(xiàn)出明顯的分層分布特征。在靠近容器底部的區(qū)域，顆粒流動速度相對較小。這是因為底部顆粒受到容器壁的摩擦力以及上層顆粒的壓力作用，其運動受到較大的限制，使得顆粒在該區(qū)域的流動性較差。隨著高度的增加，顆粒流動速度逐漸增大，在某一中間高度處達到最大值。這是由于在這個高度范圍內(nèi)，顆粒受到的壁面摩擦力和上層壓力相對較小，同時又能充分受到垂直激勵和表面波動的影響，獲得較大的動能，從而具有較高的流動速度。當(dāng)高度繼續(xù)增加，接近顆粒系統(tǒng)表面時，顆粒流動速度又逐漸減小。這是因為表面顆粒直接與空氣接觸，受到空氣阻力的作用，且表面波動對顆粒的約束作用相對較弱，使得顆粒在該區(qū)域的運動速度降低。不同時刻的流動速度分布曲線形狀基本相似，但在具體數(shù)值上存在一定差異。這表明顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的流動分布具有一定的穩(wěn)定性和規(guī)律性，但也會受到表面波動等因素的動態(tài)影響。在表面波的波峰時刻，由于表面顆粒的向上運動，會帶動上層顆粒的流動速度略有增加，使得整個流動速度分布曲線在較高位置處的值相對增大；而在波谷時刻，表面顆粒的向下運動則會導(dǎo)致上層顆粒流動速度稍有降低，流動速度分布曲線在相應(yīng)位置的值減小。這種不同時刻流動隨高度的分布變化，揭示了表面波動與顆粒內(nèi)部水平流動在空間上的相互作用關(guān)系，為進一步理解顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的流動機制提供了重要的實驗依據(jù)。【此處插入不同時刻流動隨高度分布的實驗數(shù)據(jù)圖3.2】【此處插入不同時刻流動隨高度分布的實驗數(shù)據(jù)圖3.2】3.3.3時間平均的總流隨激勵參數(shù)的變化通過對實驗數(shù)據(jù)進行時間平均處理，得到了時間平均的總流隨激勵參數(shù)（激勵頻率和激勵振幅）的變化關(guān)系，如圖3.3所示。從圖中可以看出，時間平均的總流與激勵頻率和激勵振幅之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系。在激勵振幅一定的情況下，隨著激勵頻率的增加，時間平均的總流呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。在較低頻率范圍內(nèi)，總流隨著頻率的增加而迅速增大。這是因為在低頻時，增加激勵頻率使得顆粒受到的周期性外力作用更加頻繁，顆粒的振動和運動加劇，從而促進了顆粒的流動，導(dǎo)致總流增大。當(dāng)激勵頻率達到某一臨界值時，總流達到最大值。此時，顆粒系統(tǒng)的運動狀態(tài)達到了一種較為高效的流動狀態(tài)，表面波動與顆粒內(nèi)部流動之間的協(xié)同作用達到最佳，使得顆粒的流動最為順暢，總流也達到最大。當(dāng)激勵頻率繼續(xù)增加，超過臨界值后，總流開始逐漸減小。這是由于過高的激勵頻率使得顆粒之間的碰撞過于頻繁和劇烈，能量耗散增加，同時表面波動的形態(tài)變得更加復(fù)雜，不利于顆粒的整體流動，從而導(dǎo)致總流下降。在激勵頻率一定時，時間平均的總流隨著激勵振幅的增大而增大。這是因為更大的激勵振幅意味著顆粒在垂直方向上具有更大的運動幅度和能量，這種更大的能量傳遞到顆粒的水平流動中，使得顆粒的水平運動更加活躍，從而促進了總流的增加。然而，當(dāng)激勵振幅增大到一定程度后，總流的增長趨勢逐漸變緩。這可能是因為隨著振幅的進一步增大，顆粒之間的相互作用變得更加復(fù)雜，顆粒團聚和堆積現(xiàn)象加劇，阻礙了顆粒的流動，限制了總流的進一步增長。這種時間平均總流隨激勵參數(shù)的變化規(guī)律，揭示了激勵參數(shù)對顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動的重要調(diào)控作用，為優(yōu)化顆粒系統(tǒng)的流動性能提供了理論指導(dǎo)。通過合理選擇激勵參數(shù)，可以使顆粒系統(tǒng)達到最佳的流動狀態(tài)，提高相關(guān)工業(yè)過程的效率和質(zhì)量?！敬颂幉迦霑r間平均的總流隨激勵參數(shù)變化的實驗數(shù)據(jù)圖3.3】【此處插入時間平均的總流隨激勵參數(shù)變化的實驗數(shù)據(jù)圖3.3】3.3.4表面波型和內(nèi)部流動的關(guān)聯(lián)表面波型與顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的水平流動之間存在著緊密的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)對于理解顆粒系統(tǒng)的動力學(xué)行為具有重要意義。在不同的表面波型下，顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的水平流動呈現(xiàn)出明顯不同的特征。當(dāng)表面呈現(xiàn)正弦波型時，顆粒內(nèi)部的水平流動相對較為規(guī)則和穩(wěn)定。在正弦波的波峰和波谷區(qū)域，顆粒的水平速度分布較為均勻，流動方向基本一致，且速度大小與波幅和波長有關(guān)。波幅越大，顆粒在水平方向上受到的表面波動影響越大，水平速度也相應(yīng)增大；波長越長，顆粒在一個波動周期內(nèi)的運動時間相對較長，平均水平速度也會有所增加。這是因為正弦波的規(guī)則性使得表面對顆粒的作用力相對穩(wěn)定，能夠較為均勻地傳遞到顆粒內(nèi)部，從而導(dǎo)致顆粒內(nèi)部流動的相對穩(wěn)定性。當(dāng)表面出現(xiàn)駐波時，顆粒內(nèi)部的水平流動則呈現(xiàn)出明顯的分區(qū)特征。在駐波的波節(jié)處，顆粒的水平速度幾乎為零，形成了相對靜止的區(qū)域；而在波腹處，顆粒的水平速度達到最大值，且流動方向在波腹兩側(cè)相反。這是由于駐波的波節(jié)是振動的靜止點，顆粒在該位置受到的表面波動作用力相互抵消，無法獲得水平方向的驅(qū)動力，因此速度為零；而波腹是振動的最強點，顆粒在該位置受到較大的表面波動作用力，從而產(chǎn)生較大的水平速度，且由于駐波的對稱性，波腹兩側(cè)的顆粒受到的力方向相反，導(dǎo)致流動方向相反。這種駐波與顆粒內(nèi)部流動的關(guān)聯(lián)，反映了駐波對顆粒運動的特殊調(diào)制作用，使得顆粒在系統(tǒng)內(nèi)形成了特定的流動模式。對于混合波型，顆粒內(nèi)部的水平流動變得更加復(fù)雜和無序。由于混合波型是由多種不同頻率和振幅的波相互疊加而成，表面對顆粒的作用力呈現(xiàn)出復(fù)雜的時空變化，導(dǎo)致顆粒在水平方向上受到的驅(qū)動力大小和方向不斷變化。在這種情況下，顆粒內(nèi)部的水平速度分布不均勻，流動方向雜亂無章，不同區(qū)域的顆粒流動相互干擾，形成了一種混沌的流動狀態(tài)。這種復(fù)雜的流動狀態(tài)進一步說明了表面波型的復(fù)雜性對顆粒內(nèi)部流動的顯著影響，當(dāng)表面波型變得不規(guī)則時，顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的流動也會隨之變得難以預(yù)測和控制。表面波型與顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動之間的這種緊密關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)了顆粒系統(tǒng)的整體動力學(xué)特性。表面波作為顆粒系統(tǒng)的一種宏觀表現(xiàn)形式，通過與顆粒的相互作用，深刻地影響著顆粒內(nèi)部的微觀流動行為；而顆粒內(nèi)部的流動又反過來影響表面波的傳播和演化，兩者相互耦合、相互影響，共同決定了顆粒系統(tǒng)的動力學(xué)行為。深入研究這種關(guān)聯(lián)，有助于全面理解垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)的波動與流動現(xiàn)象，為相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用提供更加堅實的理論基礎(chǔ)。3.4結(jié)論本研究運用粒子圖像測速（PIV）技術(shù)結(jié)合高速攝像機，對有表面波動時垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的水平流動進行了深入探究。實驗結(jié)果顯示，顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動的總流隨時間呈現(xiàn)出先快速上升，繼而波動穩(wěn)定，最后逐漸下降的復(fù)雜變化趨勢?？偭鞑▌宇l率與表面波動頻率相關(guān)，振幅則受激勵振幅和表面波幅影響。顆粒流動速度在不同高度呈現(xiàn)出分層分布特性。靠近容器底部速度小，中間高度處達到最大值，接近表面時又逐漸減小。不同時刻的流動速度分布曲線形狀相似，但數(shù)值受表面波動影響存在差異，揭示了表面波動與顆粒內(nèi)部水平流動在空間上的相互作用。時間平均的總流與激勵頻率和激勵振幅呈非線性關(guān)系。激勵振幅一定時，總流隨激勵頻率先增大后減小，存在使總流最大的臨界頻率；激勵頻率一定時，總流隨激勵振幅增大而增大，但振幅增大到一定程度后增長趨勢變緩。表面波型與顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動緊密關(guān)聯(lián)。正弦波型下，顆粒內(nèi)部水平流動規(guī)則穩(wěn)定，速度與波幅、波長有關(guān)；駐波時，顆粒內(nèi)部流動呈分區(qū)特征，波節(jié)處速度為零，波腹處速度最大且兩側(cè)方向相反；混合波型時，顆粒內(nèi)部流動復(fù)雜無序，速度分布不均勻，方向雜亂。本研究揭示了有表面波動時顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動的特性及與表面波型的關(guān)聯(lián)，為理解垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)的動力學(xué)行為提供了重要依據(jù)。然而，顆粒系統(tǒng)的復(fù)雜性仍有待進一步探索，未來可考慮顆粒間更復(fù)雜的相互作用、多相流耦合等因素，拓展研究的深度與廣度。四、無表面波動時顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的水平流動4.1實驗裝置與實驗設(shè)計為深入研究無表面波動時顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的水平流動特性，搭建了一套針對性強且精度高的實驗裝置。該裝置在原有研究表面波動和有表面波動時內(nèi)部流動實驗裝置的基礎(chǔ)上，進行了特殊設(shè)計與優(yōu)化，以確保能夠有效抑制表面波動，從而專注于內(nèi)部水平流動的研究。實驗裝置主要由振動臺、環(huán)形容器、顆粒物質(zhì)、抑制表面波動裝置、照明系統(tǒng)、高速攝像機以及數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)構(gòu)成。振動臺依然選用電磁式振動臺，其頻率調(diào)節(jié)范圍為0-500Hz，頻率分辨率達0.1Hz，振幅調(diào)節(jié)范圍為0-20mm，控制精度可達±0.01mm，最大承載能力為50kg，能為顆粒系統(tǒng)提供穩(wěn)定且精確可控的垂直激勵。環(huán)形容器采用有機玻璃材質(zhì)，內(nèi)徑200mm，外徑250mm，高度100mm，良好的透明度方便對內(nèi)部顆粒運動進行觀察和拍攝。抑制表面波動裝置是本實驗裝置的關(guān)鍵創(chuàng)新部分。在環(huán)形容器的表面覆蓋一層特制的柔性阻尼材料，該材料具有良好的阻尼特性，能夠有效吸收和耗散表面波的能量，從而抑制表面波動的產(chǎn)生。經(jīng)過實驗測試，該阻尼材料在較寬的頻率和振幅范圍內(nèi)，都能將表面波的波幅抑制在極小的范圍內(nèi)，幾乎可以忽略不計，為研究無表面波動時顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的水平流動創(chuàng)造了理想條件。同時，在環(huán)形容器的邊緣設(shè)置了一圈特殊的緩沖結(jié)構(gòu)，進一步減少表面波在容器邊緣的反射和干擾，確保顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的流動不受表面波動的影響。照明系統(tǒng)由布置在環(huán)形容器側(cè)面和底面的多個LED光源組成，為顆粒運動提供充足且均勻的光照，保證圖像采集的質(zhì)量。高速攝像機選用Phantomv711，拍攝幀率最高可達10000fps，分辨率為1280×800像素，能夠清晰捕捉到顆粒在短時間內(nèi)的快速運動。在實驗前，對顆粒表面均勻噴涂一層熒光示蹤劑，增強顆粒與背景的對比度，便于后續(xù)圖像處理和識別。高速攝像機通過外觸發(fā)同步的方式與振動臺工作同步，確保在每個激勵周期內(nèi)以均勻步長拍攝到足夠數(shù)量的圖像。在實驗設(shè)計方面，采用多參數(shù)變量控制的方法。將激勵頻率作為主要變量，在10-200Hz的范圍內(nèi)，以10Hz為間隔進行取值，研究不同頻率下顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動的特性。對于每個選定的頻率值，將激勵振幅作為次要變量，在0-10mm的范圍內(nèi)，以1mm為間隔進行變化，觀察振幅對內(nèi)部流動的影響。同時，保持顆粒物質(zhì)的種類、尺寸和數(shù)量不變，選用直徑為5mm、密度為2.5g/cm3、表面光滑且摩擦系數(shù)約為0.1的玻璃珠作為實驗顆粒，確保在不同實驗條件下，只有激勵頻率和振幅發(fā)生變化，從而準確分析這兩個參數(shù)對內(nèi)部水平流動的單獨作用以及它們之間的相互作用。在每個實驗條件下，進行多次重復(fù)實驗，每次實驗持續(xù)時間為60s，以保證實驗數(shù)據(jù)的可靠性和重復(fù)性。每次實驗結(jié)束后，對采集到的圖像和數(shù)據(jù)進行詳細分析，記錄顆粒的水平流動速度分布、流動方向、堆積狀態(tài)等參數(shù)，為后續(xù)的研究提供豐富的數(shù)據(jù)支持。4.2實驗結(jié)果及分析討論4.2.1總流隨時間的變化通過對無表面波動時顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動的實驗數(shù)據(jù)進行詳細分析，得到了總流隨時間的變化曲線，如圖4.1所示。從圖中可以看出，在實驗開始階段，隨著垂直激勵的施加，總流迅速上升。這是因為垂直激勵為顆粒提供了初始的運動能量，使得顆粒開始在環(huán)形系統(tǒng)內(nèi)流動，顆粒之間的相互作用逐漸增強，從而導(dǎo)致總流快速增加。在這個階段，顆粒的流動主要受到激勵力的驅(qū)動，顆粒的運動較為活躍，總流的增長較為迅速?！敬颂幉迦肟偭麟S時間變化的實驗數(shù)據(jù)圖4.1】【此處插入總流隨時間變化的實驗數(shù)據(jù)圖4.1】隨著時間的推移，總流逐漸進入一個相對穩(wěn)定的階段，總流圍繞著一個平均值上下波動，波動的幅度相對較小。這是因為在這個階段，顆粒系統(tǒng)逐漸達到了一種動態(tài)平衡狀態(tài)。雖然垂直激勵持續(xù)作用，但顆粒在流動過程中受到容器壁的摩擦力、顆粒之間的相互碰撞以及能量耗散等因素的影響，使得顆粒的運動速度和流動方向逐漸趨于穩(wěn)定，總流也相應(yīng)地保持在一個相對穩(wěn)定的水平。波動的產(chǎn)生可能是由于激勵力的微小變化以及顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的局部不均勻性導(dǎo)致的，但這些因素對總流的影響相對較小，所以波動幅度不大。在實驗后期，總流出現(xiàn)了緩慢下降的趨勢。這可能是由于長時間的振動導(dǎo)致顆粒之間的能量耗散逐漸增加，顆粒的運動逐漸減弱。同時，顆粒在流動過程中可能會發(fā)生團聚、堆積等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象會阻礙顆粒的進一步流動，導(dǎo)致總流逐漸減小。顆粒在容器壁附近可能會因為摩擦力的作用而逐漸堆積，形成相對靜止的區(qū)域，從而減少了參與流動的顆粒數(shù)量，進而導(dǎo)致總流下降。4.2.2不同時刻流動隨高度的分布為了深入探究無表面波動時顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動在不同高度的分布特性，對不同時刻顆粒流動速度隨高度的變化進行了測量和分析，實驗結(jié)果如圖4.2所示。從圖中可以清晰地觀察到，在不同時刻，顆粒流動速度隨高度呈現(xiàn)出明顯的分層分布特征?！敬颂幉迦氩煌瑫r刻流動隨高度分布的實驗數(shù)據(jù)圖4.2】【此處插入不同時刻流動隨高度分布的實驗數(shù)據(jù)圖4.2】在靠近容器底部的區(qū)域，顆粒流動速度相對較小。這主要是因為底部顆粒受到容器壁的摩擦力以及上層顆粒的壓力作用，其運動受到較大的限制。容器壁的摩擦力會阻礙顆粒的水平運動，使得顆粒在該區(qū)域的流動性較差；而上層顆粒的壓力則會增加底部顆粒之間的相互作用力，進一步限制了顆粒的運動，導(dǎo)致底部顆粒的流動速度較低。隨著高度的增加，顆粒流動速度逐漸增大，在某一中間高度處達到最大值。在這個高度范圍內(nèi)，顆粒受到的壁面摩擦力和上層壓力相對較小，同時又能充分受到垂直激勵的影響，獲得較大的動能，從而具有較高的流動速度。垂直激勵產(chǎn)生的慣性力能夠有效地推動顆粒運動，在中間高度區(qū)域，這種推動作用得到了較好的體現(xiàn)，使得顆粒能夠快速流動。當(dāng)高度繼續(xù)增加，接近顆粒系統(tǒng)表面時，顆粒流動速度又逐漸減小。這是因為表面顆粒直接與空氣接觸，受到空氣阻力的作用，且表面附近的顆粒之間的相互作用相對較弱，無法提供足夠的驅(qū)動力來維持顆粒的高速運動，使得顆粒在該區(qū)域的運動速度降低。空氣阻力會消耗顆粒的動能，導(dǎo)致顆粒速度逐漸減??；而表面附近顆粒間相互作用的減弱，也使得顆粒在流動過程中缺乏有效的協(xié)同作用，進一步降低了顆粒的流動速度。不同時刻的流動速度分布曲線形狀基本相似，但在具體數(shù)值上存在一定差異。這表明顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的流動分布具有一定的穩(wěn)定性和規(guī)律性，但也會受到一些隨機因素的影響，如顆粒的初始分布狀態(tài)、激勵力的微小波動等。這些隨機因素會導(dǎo)致不同時刻顆粒的運動狀態(tài)略有不同，從而使得流動速度分布曲線在數(shù)值上存在差異。這種不同時刻流動隨高度的分布變化，為深入理解顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的流動機制提供了重要的實驗依據(jù)，有助于揭示顆粒在不同高度下的運動規(guī)律以及各種因素對顆粒流動的影響。4.2.3時間平均的總流隨激勵參數(shù)的變化通過對實驗數(shù)據(jù)進行時間平均處理，得到了時間平均的總流隨激勵參數(shù)（激勵頻率和激勵振幅）的變化關(guān)系，如圖4.3所示。從圖中可以看出，時間平均的總流與激勵頻率和激勵振幅之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系。【此處插入時間平均的總流隨激勵參數(shù)變化的實驗數(shù)據(jù)圖4.3】【此處插入時間平均的總流隨激勵參數(shù)變化的實驗數(shù)據(jù)圖4.3】在激勵振幅一定的情況下，隨著激勵頻率的增加，時間平均的總流呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。在較低頻率范圍內(nèi)，總流隨著頻率的增加而迅速增大。這是因為在低頻時，增加激勵頻率使得顆粒受到的周期性外力作用更加頻繁，顆粒的振動和運動加劇，從而促進了顆粒的流動，導(dǎo)致總流增大。隨著激勵頻率的增加，顆粒的運動能量逐漸增加，顆粒之間的相互作用也更加頻繁，使得顆粒能夠更有效地在環(huán)形系統(tǒng)內(nèi)流動，總流也隨之增大。當(dāng)激勵頻率達到某一臨界值時，總流達到最大值。此時，顆粒系統(tǒng)的運動狀態(tài)達到了一種較為高效的流動狀態(tài)，垂直激勵與顆粒內(nèi)部流動之間的協(xié)同作用達到最佳，使得顆粒的流動最為順暢，總流也達到最大。在這個臨界頻率下，激勵力的頻率與顆粒系統(tǒng)的固有頻率相匹配，產(chǎn)生了共振效應(yīng)，使得顆粒能夠充分吸收激勵能量，實現(xiàn)了高效的流動。當(dāng)激勵頻率繼續(xù)增加，超過臨界值后，總流開始逐漸減小。這是由于過高的激勵頻率使得顆粒之間的碰撞過于頻繁和劇烈，能量耗散增加，同時顆粒的運動變得更加無序，不利于顆粒的整體流動，從而導(dǎo)致總流下降。過高的激勵頻率會使顆粒在短時間內(nèi)獲得過多的能量，導(dǎo)致顆粒之間的碰撞更加劇烈，能量在碰撞中大量耗散；同時，劇烈的碰撞也會使顆粒的運動方向變得混亂，降低了顆粒的整體流動效率，使得總流減小。在激勵頻率一定時，時間平均的總流隨著激勵振幅的增大而增大。這是因為更大的激勵振幅意味著顆粒在垂直方向上具有更大的運動幅度和能量，這種更大的能量傳遞到顆粒的水平流動中，使得顆粒的水平運動更加活躍，從而促進了總流的增加。較大的激勵振幅會使顆粒在垂直方向上獲得更大的加速度，進而在水平方向上產(chǎn)生更大的速度，推動顆粒更快速地流動，導(dǎo)致總流增大。然而，當(dāng)激勵振幅增大到一定程度后，總流的增長趨勢逐漸變緩。這可能是因為隨著振幅的進一步增大，顆粒之間的相互作用變得更加復(fù)雜，顆粒團聚和堆積現(xiàn)象加劇，阻礙了顆粒的流動，限制了總流的進一步增長。過大的激勵振幅會使顆粒之間的碰撞更加劇烈，導(dǎo)致顆粒容易團聚在一起，形成較大的顆粒團，這些顆粒團的運動受到限制，從而阻礙了整個顆粒系統(tǒng)的流動，使得總流的增長趨勢變緩。這種時間平均總流隨激勵參數(shù)的變化規(guī)律，揭示了激勵參數(shù)對顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動的重要調(diào)控作用。通過合理選擇激勵參數(shù)，可以使顆粒系統(tǒng)達到最佳的流動狀態(tài)，這對于優(yōu)化顆粒系統(tǒng)在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用具有重要的理論指導(dǎo)意義。在顆粒輸送過程中，可以根據(jù)顆粒的性質(zhì)和輸送要求，選擇合適的激勵頻率和振幅，以提高顆粒的輸送效率和質(zhì)量。4.3結(jié)論本研究對無表面波動時垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的水平流動進行了深入探究，實驗結(jié)果揭示了該系統(tǒng)內(nèi)部水平流動的諸多特性?？偭麟S時間呈現(xiàn)出先快速上升，繼而進入相對穩(wěn)定的波動階段，最后緩慢下降的變化趨勢。實驗初期，垂直激勵使顆粒獲得初始運動能量，總流迅速上升；隨著時間推移，顆粒系統(tǒng)達到動態(tài)平衡，總流相對穩(wěn)定波動；后期因能量耗散、顆粒團聚堆積等，總流逐漸減小。顆粒流動速度在不同高度呈現(xiàn)分層分布?？拷萜鞯撞克俣刃。鼙诿婺Σ亮蜕蠈訅毫ο拗?；中間高度處速度最大，受激勵影響大且其他阻力??；接近表面速度又減小，受空氣阻力和表面顆粒相互作用弱的影響。不同時刻流動速度分布曲線形狀相似，但受隨機因素影響數(shù)值存在差異。時間平均的總流與激勵頻率和激勵振幅呈非線性關(guān)系。激勵振幅一定時，總流隨激勵頻率先增大后減小，存在臨界頻率使總流最大；激勵頻率一定時，總流隨激勵振幅增大而增大，振幅增大到一定程度后增長趨勢變緩。與有表面波動時的顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動相比，二者在總流隨時間變化、流動隨高度分布以及總流隨激勵參數(shù)變化等方面既有相似之處，也存在差異。相似點在于總流都隨時間呈現(xiàn)先上升后變化的趨勢，流動在不同高度都有分層分布特征，總流與激勵參數(shù)都呈非線性關(guān)系。差異在于有表面波動時，總流波動與表面波動相關(guān)，流動速度分布受表面波影響更明顯；而無表面波動時，系統(tǒng)受表面因素干擾小，流動特性更多由垂直激勵和顆粒間相互作用決定。本研究為理解垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)的動力學(xué)行為提供了重要依據(jù)，然而，顆粒系統(tǒng)的復(fù)雜性仍有待進一步探索，未來可考慮顆粒間更復(fù)雜的相互作用、多相流耦合等因素，拓展研究的深度與廣度。五、垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)中的激波5.1物理量定義與測量方法在垂直激勵下的環(huán)形顆粒系統(tǒng)中，激波相關(guān)物理量的精確測量對于深入理解激波現(xiàn)象和顆粒系統(tǒng)動力學(xué)行為至關(guān)重要。這些物理量的定義和測量方法如下：激波速度：激波速度是描述激波傳播快慢的關(guān)鍵物理量，定義為激波在單位時間內(nèi)傳播的距離。在環(huán)形顆粒系統(tǒng)中，由于激波傳播路徑為環(huán)形，其速度測量相對復(fù)雜。實驗中，采用高速攝像機結(jié)合圖像處理技術(shù)來測量激波速度。通過高速攝像機以高幀率（如10000fps）對環(huán)形顆粒系統(tǒng)進行拍攝，記錄激波在不同時刻的位置。然后，利用圖像處理軟件對拍攝的圖像序列進行分析，精確識別激波的位置。通過對比相鄰兩幀圖像中激波位置的變化，結(jié)合拍攝時間間隔，即可計算出激波在該時間段內(nèi)的傳播速度。為提高測量精度，對多個時間段內(nèi)的激波速度進行測量，并取平均值作為激波的傳播速度。激波強度：激波強度用于衡量激波引起的物理量變化程度，通常定義為激波前后顆粒速度、壓力或密度等物理量的變化幅度與激波前相應(yīng)物理量的比值。在本研究中，主要通過測量激波前后顆粒的速度變化來定義激波強度。利用粒子圖像測速（PIV）技術(shù)，在激波傳播過程中，分別測量激波前和激波后顆粒的速度分布。通過對比激波前后顆粒的平均速度，計算出速度變化量，再將速度變化量除以激波前顆粒的平均速度，得到激波強度。在一些情況下，也可以通過測量激波前后顆粒的壓力變化來定義激波強度，此時需要在環(huán)形顆粒系統(tǒng)中布置壓力傳感器，測量激波經(jīng)過時壓力的瞬間變化，計算壓力變化幅度與激波前壓力的比值，作為激波強度的另一種度量方式。激波厚度：激波厚度是描述激波內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要物理量，定義為激波從開始顯著影響顆粒狀態(tài)到基本完成對顆粒狀態(tài)改變的空間范圍。由于激波厚度通常較小，測量難度較大。實驗中，采用高分辨率的測量技術(shù)，如基于X射線成像的方法或高倍顯微鏡結(jié)合圖像處理的方法來測量激波厚度。基于X射線成像時，利用X射線穿透環(huán)形顆粒系統(tǒng)，激波區(qū)域的顆粒密度變化會導(dǎo)致X射線吸收程度的差異，通過分析X射線圖像中激波區(qū)域的灰度變化，確定激波的邊界，從而測量激波厚度。在使用高倍顯微鏡結(jié)合圖像處理方法時，通過顯微鏡對激波區(qū)域進行高分辨率成像，利用圖像處理算法識別激波邊界，測量激波在微觀尺度下的厚度。由于激波厚度在不同位置和不同條件下可能存在差異，通常在多個位置進行測量，并分析其統(tǒng)計特性。顆粒速度：顆粒速度是研究激波與顆粒相互作用的基礎(chǔ)物理量，定義為顆粒在空間中的運動速度。在環(huán)形顆粒系統(tǒng)中，顆粒速度包括水平方向和垂直方向的分量。利用PIV技術(shù)測量顆粒速度，在顆粒表面均勻噴涂熒光示蹤劑，通過高速攝像機拍攝顆粒在不同時刻的位置圖像。PIV算法通過對比相鄰兩幀圖像中顆粒位置的變化，計算出顆粒的位移，再結(jié)合拍攝時間間隔，得到顆粒的速度。為了獲得顆粒在不同位置和不同時刻的速度分布，將環(huán)形區(qū)域劃分為多個小區(qū)域，對每個小區(qū)域內(nèi)的顆粒速度進行計算和分析，從而得到整個環(huán)形顆粒系統(tǒng)中顆粒速度的分布情況。顆粒壓力：顆粒壓力是描述顆粒間相互作用的重要物理量，定義為單位面積上顆粒間的相互作用力。在環(huán)形顆粒系統(tǒng)中，測量顆粒壓力較為困難，因為顆粒間的接觸力分布復(fù)雜且難以直接測量。采用壓力傳感器陣列結(jié)合間接測量方法來獲取顆粒壓力信息。在環(huán)形容器的內(nèi)壁和底部布置壓力傳感器，激波經(jīng)過時，顆粒與容器壁的碰撞會產(chǎn)生壓力信號，傳感器將壓力信號轉(zhuǎn)換為電信號并傳輸至數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。通過對傳感器測量到的壓力信號進行分析，結(jié)合理論模型和數(shù)值模擬，反演得到顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的壓力分布情況。還可以利用離散元方法（DEM）進行數(shù)值模擬，通過模擬顆粒間的相互作用，計算出顆粒壓力分布，與實驗測量結(jié)果相互驗證和補充，以更全面地了解顆粒壓力在激波作用下的變化規(guī)律。5.2實驗結(jié)果及分析討論5.2.1無表面波動時系統(tǒng)內(nèi)的激波在無表面波動的實驗條件下，通過精心搭建的實驗裝置和精確的測量方法，成功地觀測和記錄了垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)內(nèi)的激波現(xiàn)象。實驗結(jié)果表明，激波在環(huán)形顆粒系統(tǒng)內(nèi)呈現(xiàn)出獨特的傳播特性和與顆粒相互作用的行為。激波在環(huán)形顆粒系統(tǒng)中的傳播速度是一個關(guān)鍵參數(shù)。通過高速攝像機對激波傳播過程的連續(xù)拍攝，并結(jié)合圖像處理技術(shù)，測量得到了激波的傳播速度。實驗數(shù)據(jù)顯示，激波速度隨著激勵頻率和激勵振幅的變化而呈現(xiàn)出復(fù)雜的變化規(guī)律。在較低的激勵頻率范圍內(nèi)，激波速度隨著激勵頻率的增加而迅速增大。這是因為較低頻率下，增加激勵頻率使得顆粒受到的周期性外力作用更加頻繁，顆粒的振動和運動加劇，從而促進了激波的傳播，使得激波速度增大。當(dāng)激勵頻率達到某一臨界值時，激波速度達到最大值。在這個臨界頻率下，激勵力的頻率與顆粒系統(tǒng)的固有頻率相匹配，產(chǎn)生了共振效應(yīng)，使得激波能夠充分吸收激勵能量，實現(xiàn)了最快的傳播速度。當(dāng)激勵頻率繼續(xù)增加，超過臨界值后，激波速度開始逐漸減小。這是由于過高的激勵頻率使得顆粒之間的碰撞過于頻繁和劇烈，能量耗散增加，同時顆粒的運動變得更加無序，不利于激波的高效傳播，從而導(dǎo)致激波速度下降。在激勵振幅方面，激波速度隨著激勵振幅的增大而增大。更大的激勵振幅意味著顆粒在垂直方向上具有更大的運動幅度和能量，這種更大的能量傳遞到激波的傳播過程中，使得激波能夠更快速地推動顆粒運動，從而導(dǎo)致激波速度增加。然而，當(dāng)激勵振幅增大到一定程度后，激波速度的增長趨勢逐漸變緩。這可能是因為隨著振幅的進一步增大，顆粒之間的相互作用變得更加復(fù)雜，顆粒團聚和堆積現(xiàn)象加劇，阻礙了激波的傳播，限制了激波速度的進一步增長。激波強度也是研究的重點之一。通過測量激波前后顆粒速度的變化，計算得到了激波強度。實驗結(jié)果表明，激波強度與激勵參數(shù)密切相關(guān)。隨著激勵頻率和激勵振幅的增加，激波強度呈現(xiàn)出明顯的增強趨勢。在較高的激勵頻率和振幅下，顆粒獲得的能量更大，激波在傳播過程中對顆粒的加速和減速作用更加顯著，導(dǎo)致激波前后顆粒速度的變化幅度增大，從而使激波強度增強。激波強度還與顆粒的性質(zhì)有關(guān)，例如顆粒的粒徑、密度和摩擦系數(shù)等。較小粒徑的顆粒在激波作用下更容易發(fā)生運動和相互作用，使得激波強度相對較大；而密度較大的顆粒則需要更大的能量來推動，可能會對激波強度產(chǎn)生一定的影響；摩擦系數(shù)的大小會影響顆粒之間的能量傳遞和耗散，進而影響激波強度。在激波傳播過程中，還觀察到了激波與顆粒之間的相互作用。激波通過時，會對顆粒產(chǎn)生強烈的沖擊作用，使顆粒的速度和運動方向發(fā)生突然改變。在激波前沿，顆粒受到激波的壓縮作用，速度迅速增加，顆粒之間的距離減小，堆積密度增大；而在激波后沿，顆粒的速度逐漸減小，堆積密度也相應(yīng)減小。這種顆粒速度和堆積密度的變化在環(huán)形系統(tǒng)中呈現(xiàn)出一定的周期性，與激波的傳播頻率相關(guān)。激波與顆粒之間的相互作用還會導(dǎo)致顆粒的局部流動和團聚現(xiàn)象。在激波作用較強的區(qū)域，顆粒可能會發(fā)生團聚，形成較大的顆粒團，這些顆粒團的運動特性與單個顆粒有所不同，會對激波的傳播和系統(tǒng)的動力學(xué)行為產(chǎn)生進一步的影響。5.2.2有表面波動時系統(tǒng)內(nèi)的激波當(dāng)環(huán)形顆粒系統(tǒng)存在表面波動時，系統(tǒng)內(nèi)的激波現(xiàn)象變得更加復(fù)雜，表面波動與激波之間存在著顯著的相互影響。表面波動對激波速度產(chǎn)生了明顯的影響。實驗結(jié)果顯示，在有表面波動的情況下，激波速度與無表面波動時相比發(fā)生了變化。當(dāng)表面波的頻率與激波的傳播頻率相近時，會出現(xiàn)共振增強現(xiàn)象，激波速度顯著增大。這是因為表面波的振動能量與激波的傳播能量相互耦合，使得激波能夠獲得額外的能量，從而加速傳播。當(dāng)表面波頻率與激波傳播頻率相差較大時，表面波動會對激波的傳播產(chǎn)生干擾，導(dǎo)致激波速度減小。表面波的波峰和波谷會對顆粒的運動產(chǎn)生不同的影響，使得顆粒的運動狀態(tài)變得更加復(fù)雜，阻礙了激波的順利傳播，從而降低了激波速度。表面波動對激波強度的影響也十分顯著。在有表面波動時，激波強度的變化與表面波的振幅密切相關(guān)。較大的表面波振幅會導(dǎo)致激波強度增強，這是因為表面波振幅越大，表面顆粒的運動能量越大，在激波傳播過程中，這些能量會傳遞給激波，使得激波對顆粒的沖擊作用更強，激波前后顆粒速度的變化幅度增大，從而增強了激波強度。表面波的相位也會對激波強度產(chǎn)生影響。當(dāng)表面波的相位與激波的傳播相位相匹配時，激波強度會得到增強；而當(dāng)相位不匹配時，激波強度可能會減弱。這種相位相關(guān)的影響表明，表面波動與激波之間存在著復(fù)雜的非線性相互作用，它們的相互關(guān)系不僅僅取決于頻率和振幅，還與相位等因素有關(guān)。在有表面波動時，激波與表面波之間還存在著復(fù)雜的相互作用模式。在某些情況下，激波會與表面波相互融合，形成一種新的波動模式。激波在傳播過程中遇到表面波時，激波的能量會與表面波的能量相互疊加，使得波動的形態(tài)和傳播特性發(fā)生改變。這種融合后的波動可能具有更高的能量和更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，對顆粒系統(tǒng)的動力學(xué)行為產(chǎn)生獨特的影響。激波也可能會受到表面波的反射和折射。當(dāng)激波傳播到表面波區(qū)域時，部分激波能量會被表面波反射回來，形成反射激波；而另一部分激波能量則會透過表面波繼續(xù)傳播，但傳播方向和強度可能會發(fā)生改變，形成折射激波。這些反射和折射現(xiàn)象進一步增加了系統(tǒng)內(nèi)波動的復(fù)雜性，使得顆粒的運動狀態(tài)更加難以預(yù)測。表面波動還會影響激波與顆粒之間的相互作用。表面波的存在使得顆粒的初始運動狀態(tài)更加復(fù)雜，激波在傳播過程中與顆粒的相互作用也會因此發(fā)生變化。在有表面波動時，顆粒在表面波的作用下已經(jīng)具有一定的速度和運動方向，當(dāng)激波通過時，顆粒受到激波和表面波的雙重作用，其速度和運動方向的改變更加復(fù)雜。這種復(fù)雜的相互作用可能會導(dǎo)致顆粒的局部流動模式發(fā)生改變，例如形成局部的環(huán)流或漩渦，這些局部流動模式又會反過來影響激波和表面波的傳播和演化。5.3結(jié)論本研究對垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)中的激波現(xiàn)象進行了深入探究，通過精確的物理量定義和測量方法，以及系統(tǒng)的實驗研究，取得了一系列有價值的成果。在無表面波動時，激波速度隨激勵頻率先增大后減小，存在使激波速度最大的臨界頻率；隨激勵振幅增大而增大，振幅增大到一定程度后增長趨勢變緩。激波強度隨激勵頻率和振幅增加而增強，還與顆粒性質(zhì)有關(guān)。激波傳播時對顆粒有沖擊作用，使顆粒速度和運動方向突變，導(dǎo)致顆粒局部流動和團聚。有表面波動時，表面波動對激波速度和強度影響顯著。表面波頻率與激波傳播頻率相近時，激波速度共振增強；相差較大時，速度減小。表面波振幅越大，激波強度越強，且相位也會影響激波強度。激波與表面波存在融合、反射和折射等復(fù)雜相互作用模式，表面波動還會改變激波與顆粒的相互作用，導(dǎo)致顆粒局部流動模式變化。激波與表面波動、內(nèi)部流動密切相關(guān)。表面波動通過影響激波的傳播速度、強度和相互作用模式，進而影響顆粒系統(tǒng)的動力學(xué)行為；而激波在傳播過程中對顆粒的作用，又會改變顆粒的運動狀態(tài)，從而影響顆粒系統(tǒng)的內(nèi)部流動。這種相互關(guān)聯(lián)體現(xiàn)了垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)動力學(xué)行為的復(fù)雜性和整體性。本研究為理解垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)的激波現(xiàn)象及顆粒動力學(xué)行為提供了重要依據(jù)，未來可進一步研究多因素耦合作用下激波的特性，拓展研究的深度與廣度。六、結(jié)論與展望6.1研究成果總結(jié)本研究圍繞垂直激勵下環(huán)形顆粒系統(tǒng)中的波動與流動現(xiàn)象展開了深入的實驗研究，通過精心搭建實驗裝置，運用先進的測量技術(shù)和數(shù)據(jù)分析方法，獲得了一系列具有重要理論和實際意義的研究成果。在表面波動方面，成功觀測到多種表面波型。在低激勵頻率和小振幅條件下，主要出現(xiàn)正弦波型，其波長與激勵頻率呈近似反比例關(guān)系，波幅隨激勵振幅增大而增大，但超過一定閾值后增長趨勢變緩。隨著激勵頻率增加，系統(tǒng)出現(xiàn)駐波現(xiàn)象，駐波的波節(jié)和波腹沿圓周交替分布，其間距與激勵頻率和環(huán)形系統(tǒng)尺寸相關(guān)，通過實驗數(shù)據(jù)擬合得到了定量關(guān)系。當(dāng)激勵頻率和振幅進一步增大時，出現(xiàn)混合波型，這是多種波相互疊加的結(jié)果，反映了系統(tǒng)的非線性響應(yīng)。深入分析了表面波型的形成和轉(zhuǎn)化機制，發(fā)現(xiàn)其與顆粒間相互作用力、外部激勵及環(huán)形系統(tǒng)邊界條件密切相關(guān)。較低頻率下，顆粒運動有序形成正弦波；達到特定頻率引發(fā)共振形成駐波；頻率和振幅進一步增加，系統(tǒng)進入非線性區(qū)域，顆粒相互作用復(fù)雜，導(dǎo)致混合波型產(chǎn)生。對紐結(jié)對運動速度的研究表明，其與激勵頻率的平方根近似成正比，與激勵振幅在一定范圍內(nèi)呈線性關(guān)系，但高振幅時受能量耗散等因素影響。在顆粒系統(tǒng)內(nèi)部的水平流動研究中，分別探討了有表面波動和無表面波動兩種情況。有表面波動時，顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動的總流隨時間呈現(xiàn)出先快速上升，繼而波動穩(wěn)定，最后逐漸下降的復(fù)雜變化趨勢。總流波動頻率與表面波動頻率相關(guān)，振幅則受激勵振幅和表面波幅影響。顆粒流動速度在不同高度呈現(xiàn)出分層分布特性，靠近容器底部速度小，中間高度處達到最大值，接近表面時又逐漸減小，不同時刻的流動速度分布曲線形狀相似，但數(shù)值受表面波動影響存在差異。時間平均的總流與激勵頻率和激勵振幅呈非線性關(guān)系，激勵振幅一定時，總流隨激勵頻率先增大后減小，存在使總流最大的臨界頻率；激勵頻率一定時，總流隨激勵振幅增大而增大，但振幅增大到一定程度后增長趨勢變緩。表面波型與顆粒系統(tǒng)內(nèi)部水平流動緊密關(guān)聯(lián)，正弦波型下，顆粒內(nèi)部水平流動規(guī)則穩(wěn)定，速度與波幅、波長有關(guān)；駐波時，顆粒內(nèi)部流動呈分區(qū)特征，波節(jié)處速度為零，波腹處速度最大且兩側(cè)方向相反；混合波型時，顆粒內(nèi)部流動復(fù)雜無序，速度分布不均勻，方向雜亂。無表面波動時，總流隨時間同樣呈現(xiàn)出先快速上升，繼而進入相對穩(wěn)定的波動階段，最后緩慢下降的變化趨勢。顆粒流動速度在不同高度也呈現(xiàn)分層分布，靠近容器底部速度小，受壁面摩擦力和上層壓力限制；中間高度處速度最大，受激勵影響大且其他阻力??；接近表面速度又減小，受空氣阻力和表面顆粒相互作用弱的影響。時間平均的總流與激勵頻率和激勵振幅的非線性關(guān)系與有表面