專題八人造衛(wèi)星變軌問題雙星模型衛(wèi)星變軌和對接問題1.變軌原理(1)為了節(jié)省能量,在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射近地衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上,如圖所示.(2)在A點(近地點)點火加速,由于速度變大,萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力,衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.2.變軌過程各物理量的變化(1)速度:設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3,在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速,則vA>v1,在B點加速,則v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度:設(shè)在Ⅰ、Ⅱ軌道上的A點加速度分別為a1、aA,因為在A點,衛(wèi)星只受到萬有引力作用,故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點,衛(wèi)星的加速度都相同,同理,設(shè)衛(wèi)星在軌道Ⅱ、Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度分別為aB、a3,則aB、a3也相同.故有a1=aA>aB=a3.(3)周期:設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3,軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3,由開普勒第三定律r3T2=k可知T1<T2(4)機械能:在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3,從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ,從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ,都需要點火加速,則E1<E2<E3.考向一衛(wèi)星變軌問題1(多選)如圖所示是我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器的運動軌跡示意圖.首先在地面上由長征五號遙四運載火箭將探測器發(fā)射升空,然后經(jīng)過漫長的七個月地火轉(zhuǎn)移飛行,到達近火點時精準“剎車”被火星捕獲,成為環(huán)繞火星飛行的一顆衛(wèi)星.以下說法中正確的是 ()A.長征五號遙四運載火箭需要把“天問一號”加速到第二宇宙速度B.近火點的“剎車”是為了減小火星對“天問一號”的引力C.從火星停泊軌道向遙感軌道變軌過程,“天問一號”還需要在近火點制動減速D.“天問一號”沿遙感軌道運行時在近火點處的動能最小2[2022·浙江1月選考]“天問一號”從地球發(fā)射后,在如圖甲所示的P點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點,再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道,則天問一號 ()A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間小于6個月C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度考向二衛(wèi)星對接問題3[2023·四川成都模擬]北京時間2023年5月10日21時22分,搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭,在中國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射,發(fā)射取得圓滿成功.北京時間5月11日5時16分,天舟六號貨運飛船與空間站組合體完成交會對接.下列說法正確的是 ()A.天舟六號從低軌向高軌完成對接,需要加速B.天舟六號的發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度C.天舟六號在不同的繞地軌道運行時,其與地心的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等D.天舟六號與空間站組合體對接后(空間站組合體所在軌道不變),空間站組合體的向心加速度變大考向三橢圓軌道問題4[2021·全國甲卷]2021年2月,執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后,進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道,軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m.已知火星半徑約為3.4×106m,火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2,則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為 ()A.6×105m B.6×106mC.6×107m D.6×108m1.在橢圓軌道上從遠點向近點運動時,萬有引力做正功,速度變大,加速度變大;從近點向遠點運動時,萬有引力做負功,速度變小,加速度變小.2.橢圓軌道上運動的周期比近點圓軌道周期大,比遠點圓軌道周期小,其周期的計算要根據(jù)開普勒第三定律,如圖所示,r為近點圓軌道半徑,R為遠點圓軌道半徑,橢圓軌道的半長軸為R+r2,則T雙星及多星問題1.雙星特點(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供,即Gm1m2L2=m1ω12r1(2)兩顆星的周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2;(3)兩顆星的軌跡半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1+r2=L.(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比,即m1m22.多星模型研究星體所受萬有引力的合力提供其做圓周運動的向心力,除中央星體外,各星體的角速度或周期相同.常見的多星及規(guī)律:常見的三星模型①Gm2(2R②Gm2L2×cos30°常見的四星模型①Gm2L2×cos45°×2②Gm2L2×cos30°×25(雙星模型)[2023·浙江麗水模擬]宇宙中兩顆靠得比較近的恒星,只受到彼此之間的萬有引力互相繞轉(zhuǎn),稱之為雙星系統(tǒng),在浩瀚的銀河系中,多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng),設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動,如圖所示.若AO>OB,則 ()A.星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B.星球A的角速度一定大于B的角速度C.雙星間距離一定,雙星的總質(zhì)量越大,其轉(zhuǎn)動周期越大D.雙星的質(zhì)量一定,雙星之間的距離越大,其轉(zhuǎn)動周期越大1.受力特點:兩星間的萬有引力提供兩星做圓周運動的向心力2.運動特點:轉(zhuǎn)動方向、周期、角速度相同,運動半徑一般不等3.萬有引力F=Gm1m2L2中的L為天體間距離,向心力公式Fn=m1ω12r中的r為天體的繞轉(zhuǎn)半徑,兩者切勿混淆,且m1r1=m26(三星模型)(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng),其中一種三星系統(tǒng)如圖所示.三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上,三角形邊長為R.忽略其他星體對它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動,引力常量為G,則 ()A.每顆星體做圓周運動的線速度大小為GmB.每顆星體做圓周運動的角速度為3C.每顆星體做圓周運動的周期為2πRD.每顆星體做圓周運動的加速度與三星體的質(zhì)量無關(guān)星球“瓦解”問題黑洞1.星球的瓦解問題當星球自轉(zhuǎn)越來越快,星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時,物體將會“飄起來”,進一步導(dǎo)致星球瓦解,瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的萬有引力恰好提供向心力,即GMmR2=mω2R,得ω=GMR3.當ω>GMR3時,星球瓦解,當2.黑洞黑洞是一種密度極大、引力極大的天體,以至于光都無法逃逸,科學(xué)家一般通過觀測繞黑洞運行的天體的運動規(guī)律間接研究黑洞.當天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的2倍)超過光速時,該天體就是黑洞.考向一星球的瓦解問題7(多選)[2023·格致中學(xué)模擬]2017年8月我國FAST天文望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)兩顆太空脈沖星,其中一顆星的自轉(zhuǎn)周期為T(實際測量為1.83s,距離地球1.6萬光年).假設(shè)該星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解;地球可視為球體,其自轉(zhuǎn)周期為T0;同一物體在地球赤道上用彈簧測力計測得重力為兩極處的910.已知引力常量為G.則該脈沖星的平均密度ρ及其與地球的平均密度ρ0之比ρρ0是 (A.ρ=3πGT2 B.ρ=3πG