小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典植樹問題解析與練習(xí)可以發(fā)現(xiàn)，在封閉圖形中，起點和終點重合，所以它類似于“一端植樹，另一端不植樹”的直線型情況，但更直接的規(guī)律是棵數(shù)與間隔數(shù)相等。數(shù)量關(guān)系：*間隔數(shù)=封閉圖形的周長÷間隔長度*棵數(shù)=間隔數(shù)例題4：一個圓形花壇的周長是36米，現(xiàn)在要在花壇周圍每隔6米種一株月季花，一共要種多少株月季花？解析：這是封閉型植樹問題。間隔數(shù)=周長÷間隔長度=36÷6=6（個）棵數(shù)=間隔數(shù)=6（株）答：一共要種6株月季花。四、植樹問題的拓展與延伸植樹問題的本質(zhì)是研究“點”與“段”的關(guān)系。生活中許多問題都可以歸結(jié)為植樹問題的模型，例如：*鋸木頭問題：鋸成的段數(shù)相當(dāng)于“間隔數(shù)”，鋸的次數(shù)相當(dāng)于“棵數(shù)-1”（因為兩端不需要鋸）。*例如：一根木頭鋸成3段，需要鋸幾次？（相當(dāng)于兩端不植樹，棵數(shù)=次數(shù)，段數(shù)=間隔數(shù)，次數(shù)=段數(shù)-1=3-1=2次）*爬樓梯問題：樓層數(shù)相當(dāng)于“棵數(shù)”，樓梯的層數(shù)（間隔數(shù)）=到達(dá)的樓層數(shù)-起始的樓層數(shù)。*例如：從1樓走到3樓，走了幾層樓梯？（間隔數(shù)=3-1=2層）*敲鐘問題：敲鐘的次數(shù)相當(dāng)于“棵數(shù)”，兩次敲鐘之間的時間間隔數(shù)=敲鐘次數(shù)-1。*例如：時鐘敲5下，中間有幾個間隔？（間隔數(shù)=5-1=4個）理解了這些本質(zhì)聯(lián)系，就能舉一反三，解決更多類似的問題。五、解題步驟總結(jié)1.判斷類型：首先要明確是直線型還是封閉型，是兩端都植、一端植還是兩端都不植。這是解決問題的前提。2.找出關(guān)鍵量：確定總長度（或周長）、間隔長度。3.計算間隔數(shù)：通常是總長度÷間隔長度=間隔數(shù)。4.根據(jù)類型，利用數(shù)量關(guān)系求棵數(shù)：*兩端都植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1*一端植，另一端不植：棵數(shù)=間隔數(shù)*兩端都不植：棵數(shù)=間隔數(shù)-1*封閉型：棵數(shù)=間隔數(shù)5.注意特殊情況：是否是“兩旁”或“兩側(cè)”植樹，是否有重復(fù)計算或需要排除的情況。六、鞏固練習(xí)基礎(chǔ)鞏固1.在一條長45米的小路一旁栽樹，每隔9米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵樹？2.學(xué)校要在一條長30米的走廊一側(cè)掛燈籠，每隔3米掛一個，走廊的一端是辦公室，不需要掛燈籠。一共需要準(zhǔn)備多少個燈籠？3.兩座房子之間相距24米，在兩座房子之間每隔4米種一棵桂花樹，兩端都不種，一共能種多少棵桂花樹？4.一個正方形的操場，周長是80米，現(xiàn)在要在操場四周每隔5米插一面彩旗，一共需要插多少面彩旗？拓展提升5.一根木頭，要把它鋸成5段，每鋸一次需要2分鐘，一共需要多少分鐘？6.小明從1樓爬到5樓用了8分鐘，照這樣的速度，他從1樓爬到9樓需要多少分鐘？7.在一個圓形的池塘邊栽柳樹，池塘的周長是60米，每隔4米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹之間再栽2棵桃樹。一共要栽多少棵柳樹？多少棵桃樹？參考答案及簡要解析1.6棵。間隔數(shù)=45÷9=5，棵數(shù)=5+1=6。2.10個。間隔數(shù)=30÷3=10，一端不掛，棵數(shù)=間隔數(shù)=10。3.5棵。間隔數(shù)=24÷4=6，兩端不種，棵數(shù)=6-1=5。4.16面。正方形周長80米，間隔數(shù)=80÷5=16，封閉型，彩旗數(shù)=間隔數(shù)=16。5.8分鐘。鋸成5段，需要鋸5-1=4次，每次2分鐘，共4×2=8分鐘。6.16分鐘。從1樓到5樓，爬了5-1=4層樓梯，用時8分鐘，每層用時8÷4=2分鐘。從1樓到9樓，爬9-1=8層樓梯，共需8×2=16分鐘。7.15棵柳樹，30棵桃樹。池塘周長60米，柳樹間隔數(shù)=60÷4=15，柳樹棵數(shù)=15。每兩棵柳樹間種2棵桃樹，桃樹棵數(shù)=15×2