§3.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性分值：90分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.設(shè)f'(x)=x22x是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則y=f(x)的圖象可能是()ABCD2.函數(shù)f(x)=x2ln(2x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(1，+∞) B.(0，1)C.(0，2) D.(2，+∞)3.已知函數(shù)f(x)=lnxax在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.a≥1 B.a>1C.a≥13 D.a>4.若f(x)=13x3+12x2+2ax在(1，+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是(A.(∞，0] B.(∞，0)C.[0，+∞) D.(0，+∞)5.已知函數(shù)f(x)=13x3+a2x2+x+1在(∞，0)，(3，+∞)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A.-103，-2C.(∞，2] D.-6.已知a=1100，b=e-99100，c=ln101100，則aA.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.b>c>a二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.如圖為y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象，給出下列四個(gè)說法，其中正確的是()A.f(x)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間B.f(2)<f(1)C.f(1)<f(1)D.f(x)在[1，2]上單調(diào)遞增，在(2，4]上單調(diào)遞減8.若函數(shù)f(x)=12x29lnx在區(qū)間[m1，m+1]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的值可能是(A.4 B.3C.2 D.1三、填空題(每小題5分，共10分)9.函數(shù)y=lnx+1x的單調(diào)遞減區(qū)間為10.(2025·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)=2xmsinx在R上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

四、解答題(共28分)11.(13分)已知函數(shù)f(x)=x22+ax(ax+1)lnx在x=1處的切線方程為y=bx+52(a，b∈(1)求a，b的值；(6分)(2)證明：f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增.(7分)12.(15分)(2024·西安模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+kxx+2(k∈R(1)若k=3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(7分)(2)若f(x)在其定義域上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.(8分)每小題5分，共10分13.(2024·昆明模擬)已知函數(shù)f(x)=(x1)(ex+a)在區(qū)間(1，1)上單調(diào)遞增，則a的最小值為()A.e1B.eB.e2 C.e D.e214.若對(duì)任意的x1，x2∈(m，+∞)，且x1<x2，x1lnx2-x2A.1e，e B.1e答案精析1.C2.C3.A4.D[f(x)=13x3+12x2+2ax在(1，+∞只需f'(x)>0在(1，+∞)上有解即可.由已知得f'(x)=x2+x+2a，該函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=1故f'(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞減，所以f'(1)=2a>0，解得a>0.]5.B[由f(x)=13x3+a2x2+x+1，得f'(x)=x2+ax∵f(x)在(∞，0)，(3，+∞)上單調(diào)遞增；在(1，2)上單調(diào)遞減，∴f'(x)=0的兩根分別位于[0，1]和[2，3]內(nèi)，則f'解得103≤a≤526.B[設(shè)函數(shù)f(x)=exx1，x∈R，則f'(x)=ex1，當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)<0，f(x)在(∞，0)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)>0，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，故f(x)≥f(0)=0，即ex≥1+x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，∵ex≥1+x，∴e-99100>1∴b>a，由以上分析可知當(dāng)x>0時(shí)，有ex1≥x成立，當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，即lnx≤x1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，∴l(xiāng)n

101100<101100∴a>c，故b>a>c.]7.CD[對(duì)于A，由圖象可以看出，f'(x)的符號(hào)是先負(fù)后正，再負(fù)再正，所以函數(shù)f(x)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x∈[2，1]時(shí)，f'(x)≤0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以f(2)>f(1)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f'(x)≥0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(1)<f(1)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)x∈(2，4]時(shí)，f'(x)≤0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，顯然D正確.]8.AC[由題意得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，f'(x)=x9x=由f'(x)≥0，可得x≥3，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3，+∞)，由f'(x)≤0，可得0<x≤3，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，3]，因?yàn)閒(x)在區(qū)間[m1，m+1]上單調(diào)，所以m-1>0，m+1≤3解得1<m≤2或m≥4，結(jié)合選項(xiàng)可得A，C符合題意.]9.(1，+∞)解析函數(shù)y=lnx+1x的定義域?yàn)?0，+y'=(ln=1-(lnx+1)令y'<0得x>1，所以y=lnx+1x的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，+10.m<2或m>2解析因?yàn)閒(x)=2xmsinx，所以f'(x)=2mcosx，又f(x)不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)f(x)有極值點(diǎn)，即f'(x)在R上有變號(hào)零點(diǎn)，則2mcosx=0成立，當(dāng)cosx=0時(shí)，2mcosx=0可化為2=0，顯然不成立；當(dāng)cosx≠0時(shí)，m=2因?yàn)閤∈R，1≤cosx≤1，所以2cosx≤2或2cos所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m<2或m>2(因?yàn)橐凶兲?hào)零點(diǎn)，故不能取等號(hào))，經(jīng)檢驗(yàn)，m<2或m>2滿足要求.11.(1)解因?yàn)閒(x)=x22+ax(ax+1)ln所以f'(x)=x+aalnxax+1x=x1xaln依題意可得f'即1-1-解得b(2)證明由(1)可得f(x)=x22+2x(2x+1)ln則f'(x)=x1x2lnx令g(x)=f'(x)=x1x2lnx，x∈(1，+∞)則g'(x)=1+1x22x=所以g(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，又g(1)=0，所以當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，g(x)>0，即f'(x)>0，所以f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增.12.解(1)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+kxx+2的定義域?yàn)?1，+∞求導(dǎo)得f'(x)=1x+1當(dāng)k=3時(shí)，f'(x)=1x+16=(當(dāng)1<x<13或x>1+3時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)13<x<1+3時(shí)，f'(x)<0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，13)，(1+3，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(13，1+3(2)由(1)知，f'(x)=1x+1由f(x)在其定義域上單調(diào)遞增，得f'(x)≥0在(1，+∞)上恒成立，則1x+1+2k即2k≥(當(dāng)x>1時(shí)，(x+2≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，因此2k≥4，解得k≥2，當(dāng)k=2時(shí)，f'(x)=x2(xf(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，所以k的取值范圍是[2，+∞).13.A[由題意得f'(x)≥0在(1，1)上恒成立，f'(x)=ex+a+(x1)ex=xex+a，故xex+a≥0，即a≥xex，令g(x)=xex，x∈(1，1)，則g'(x)=exxex=(x+1)ex<0在(1，1)上恒成立，故g(x)=xex在(1，1)上單調(diào)遞減，故g(x)<g(1)=e1，故a≥e1，故a的最小值為e1.]14.C[對(duì)任意的x1，x2∈(m，+∞)，且x1<x2，x1ln易知m≥0，x1>0，x