§10.2排列、組合(分值：73分)一、單項選擇題(每小題5分，共30分)1.(2024·保定模擬)某地下雪導致路面積雪，現(xiàn)安排9名男志愿者，5名女志愿者參與掃雪和鏟雪工作，其中3名女志愿者和2名男志愿者參與掃雪工作，其余志愿者參與鏟雪工作，則不同的安排方法共有()A.240種 B.360種C.720種 D.2002種2.(2024·池州模擬)甲、乙兩人分別從a，b，c，d，e五項不同科目中各選三項學習，則兩人恰好有兩項科目相同的選法有()A.30種 B.60種 C.45種 D.90種3.(2025·成都模擬)象棋作為一種古老的傳統(tǒng)棋類益智游戲，具有深遠的意義和價值.它具有紅黑兩種陣營，將、車、馬、炮、兵等均為象棋中的棋子，現(xiàn)將3個紅色的“將”“車”“馬”棋子與2個黑色的“將”“車”棋子排成一列，則同色棋子不相鄰的排列方式有()A.120種 B.24種 C.36種 D.12種4.(2024·南京模擬)北京大興國際機場擁有機器人自動泊車系統(tǒng)，解決了停車滿、找車難的問題.現(xiàn)有3輛不同的車停放在7個并排的泊車位上，要求4個空位必須相鄰，箭頭表示車頭朝向，則不同的泊車方案有種()

A.16 B.18 C.24 D.325.(2025·重慶模擬)如圖，左車道有2輛汽車，右車道有3輛汽車等待合流，則汽車的通過順序共有()A.10種 B.20種 C.60種 D.120種6.2023年9月23日晚，杭州第19屆亞運會開幕式隆重舉行.甲和乙兩個賓館為了更好地服務(wù)來華國際友人，計劃從學工處雇2名會韓語的學生，1名會日語的學生做前臺接待工作.該校學工處目前有7名學生，每名學生至少會韓語、日語中的一門，其中5人會韓語，4人會日語，則不同的安排方法種數(shù)為()A.22 B.32 C.36 D.40二、多項選擇題(每小題6分，共18分)7.(2025·四川五校聯(lián)考)有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)周六、周天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則()A.每天用抓鬮的方法從5人中選擇2人參加服務(wù)，共有100種選法B.恰有1人連續(xù)兩天參加服務(wù)的選法是60C.只有1人未參加服務(wù)的選法是30D.只有1人未參加服務(wù)的選法是608.有甲、乙、丙、丁、戊5位同學，下列說法正確的是()A.若5位同學排隊要求甲、乙必須相鄰且丙、丁不能相鄰，則不同的排法有12種B.若甲、乙之間只能站1人，則不同的排法有36種C.若甲、乙、丙3位同學按從左到右的順序排隊，則不同的排法有20種D.若5位同學被分配到3個社區(qū)參加志愿活動，每個社區(qū)至少1位同學，則不同的分配方法有150種9.(2025·沈陽模擬)若m，n為正整數(shù)且n>m>1，則()A.已知A2n3=100AB.C43+C53+C6C.m=Cnm(nD.=nAn三、填空題(每小題5分，共15分)10.(2024·揚州模擬)已知C16x-1=C162x11.用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成個沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù).

12.從5雙不同的運動鞋中任選4只，則剛好有一雙的選法有種.

每小題5分，共10分13.(2024·馬鞍山模擬)數(shù)列{an}共有9項，且a1=1，a9=9，|an+1an|=2，則這樣的數(shù)列{an}有()A.28個 B.36個 C.45個 D.56個14.(2024·包頭模擬)一個小型聯(lián)歡會要安排1個詩詞朗誦類節(jié)目，2個獨唱類節(jié)目，2個歌舞類節(jié)目，則同類節(jié)目不相鄰的安排方式共有種.

答案精析1.B[根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，不同的安排方法共有C53C92＝360(種2.B[兩人恰好有兩項科目相同的選法有C52A32＝603.D[先將3個紅色的“將”“車”“馬”棋子進行全排列，有A33種排法，3個紅色棋子中間有2個空，將2個黑色的“將”“車”棋子進行插空，有A22種排法，則同色棋子不相鄰的排列方式有A33A4.C[從7個車位里選擇4個相鄰的車位，共有4種方式，停放的3個車輛，有A33＝6(種)方式，則不同的泊車方案有4×6＝24(種)5.A[相當于把5輛汽車全排列，其中左車道2輛汽車順序不變，右車道3輛汽車順序不變，共有A55A33A26.B[由題意得，這7人中有2人既會韓語又會日語，3人只會韓語，2人只會日語.當不派既會韓語又會日語的學生時，有C32C21＝當派1名既會韓語又會日語的學生時，有C21(C31C當派2名既會韓語又會日語的學生時，有C22C30C21+C2綜上，共有6+18+8＝32(種)不同的安排方法.]7.ABC[對于A，每天有C52種選法，共有C52·C52＝100(種)選法，A正確；對于B，恰有1人連續(xù)兩天參加服務(wù)，先從5人中選1人，服務(wù)周六、周天兩天，有C51＝5(種)選法，再從余下4人中選1人參加周六服務(wù)，從剩余3人中選1人參加周日服務(wù)，有C41C31＝12(種對于C，D，只有1人未參加服務(wù)，先從5人中選1人，有C51＝5(種)選法，再從余下4人中選2人參加周六服務(wù)，剩余2人參加周日服務(wù)，有C42＝6故只有1人未參加服務(wù)的選法是5×6＝30(種)，C正確，D錯誤.]8.BCD[對于A，甲、乙相鄰可看成一人，與戊一起排列形成3個空，插入丙、丁兩人即可，不同的排法種數(shù)為A22A22因為甲、乙之間只站1人，所以從剩下的3人中選1人站在甲、乙之間，再把甲、乙及甲、乙中間1人看成一人與另外兩人全排列，故共有C31A22A33五個位置，先排丁、戊兩人，有A52＝20(種)排法，余下三個位置甲、乙、丙三人按從左到右就1種排法，故滿足條件的不同排法有20種，故五人分三組，有3，1，1或2，2，1兩種分配方法，若分為3，1，1三組，則有C53A33＝60(種)方法，若分為2，2，1三組，則有C52C32C112！·A33＝909.ABD[由2n(2n－1)(2n－2)＝100n(n－1)，且n≥2，解得n＝13，故A正確；因為C43+C53+C63+…+C103＝C44+C43+C53+(n－1)C＝m＝m(mCn即mCnm≠(n－1)CnAnm＝n！(n故D正確.]10.5解析根據(jù)題意C16則0解得1≤x≤7，又x－1＝2x+2或x－1+2x+2＝16，解得x＝－3(舍去)或x＝5.11.312解析當個位數(shù)字為0時，這樣的五位數(shù)共有A54＝120(個當個位數(shù)字為2或4時，這樣的五位數(shù)共有C21C41A所以可以組成沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)共有120+192＝312(個).12.120解析先從5雙運動鞋中選1雙，再從剩下的4雙中選2雙，每雙各選一只，共有C51C42C213.A[設(shè)an+1－an＝dn，因為|an+1－an|＝2，所以dn＝2或－2.可設(shè)d1，…，d8中有a個2和b個－2，則a9解得a＝6,b＝2,即d1，…，d8中有6個2