2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次根式21.2二次根式的乘除法1二次根式的乘法說課稿（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次根式21.2二次根式的乘除法1二次根式的乘法說課稿（新版）華東師大版課程基本信息1.課程名稱：2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次根式21.2二次根式的乘除法1二次根式的乘法說課稿（新版）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期三第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過二次根式的乘法運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示和操作數(shù)學(xué)對(duì)象。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，讓學(xué)生在探索二次根式乘法法則的過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理來證明運(yùn)算的正確性。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，通過實(shí)際問題引出二次根式乘法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界。

4.提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過練習(xí)和探究，提高學(xué)生對(duì)二次根式乘法運(yùn)算的熟練度和準(zhǔn)確性。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解并掌握二次根式的乘法法則，包括同類項(xiàng)相乘和不同類項(xiàng)相乘的情況。

-能夠正確進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，包括根號(hào)內(nèi)的乘法和根號(hào)外的乘法。

-舉例：如\(\sqrt{a}\times\sqrt=\sqrt{ab}\)和\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解根號(hào)內(nèi)乘法與根號(hào)外乘法的區(qū)別，以及如何正確處理根號(hào)內(nèi)的乘法運(yùn)算。

-掌握乘法運(yùn)算中根號(hào)內(nèi)項(xiàng)的簡(jiǎn)化規(guī)則，如\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\)。

-處理含有分?jǐn)?shù)指數(shù)的二次根式乘法，如\(\frac{\sqrt{a}}\times\frac{\sqrt}{c}\)。

-舉例：在\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}\times\sqrt\)的運(yùn)算中，學(xué)生可能難以理解如何將\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}\)簡(jiǎn)化為\(a\)，或者如何處理\(\frac{\sqrt{a}}\times\frac{\sqrt}{c}\)中的分?jǐn)?shù)指數(shù)乘法。教師需要通過具體的例子和逐步引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用這些規(guī)則。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：二次根式乘法法則的動(dòng)畫演示視頻，二次根式乘法練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如根號(hào)形狀的教具，用于展示根號(hào)內(nèi)乘法），黑板或電子白板板書，課堂練習(xí)紙教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的幾何圖形，如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱等，提問學(xué)生：“如何計(jì)算這些幾何圖形的面積？”

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的面積計(jì)算公式，并思考如何運(yùn)用這些公式計(jì)算更復(fù)雜的幾何圖形面積。

3.激發(fā)興趣：提出二次根式的概念，讓學(xué)生初步了解二次根式的應(yīng)用領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）講授新課（20分鐘）

1.教學(xué)目標(biāo)：

-讓學(xué)生理解二次根式的乘法法則，掌握同類項(xiàng)相乘和不同類項(xiàng)相乘的情況。

-引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。

2.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解并掌握二次根式的乘法法則。

-能夠正確進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。

3.教學(xué)內(nèi)容：

-引入二次根式的概念，介紹同類項(xiàng)相乘和不同類項(xiàng)相乘的情況。

-通過實(shí)例講解二次根式的乘法運(yùn)算，如\(\sqrt{a}\times\sqrt=\sqrt{ab}\)和\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\)。

-講解含有分?jǐn)?shù)指數(shù)的二次根式乘法，如\(\frac{\sqrt{a}}\times\frac{\sqrt}{c}\)。

-練習(xí)例題，讓學(xué)生親自操作，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：

-提問學(xué)生二次根式的定義和乘法法則，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度。

-引導(dǎo)學(xué)生舉例說明二次根式的乘法運(yùn)算，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法。

-在講解含有分?jǐn)?shù)指數(shù)的二次根式乘法時(shí)，提問學(xué)生如何處理分?jǐn)?shù)指數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)題目：

-完成課本中的例題，鞏固二次根式的乘法法則。

-解答一些實(shí)際問題，如計(jì)算幾何圖形的面積、體積等。

2.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：

-檢查學(xué)生的練習(xí)情況，解答學(xué)生在練習(xí)過程中遇到的問題。

-引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次根式乘法運(yùn)算的規(guī)律，提高學(xué)生的解題能力。

（四）課堂小結(jié)（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的二次根式乘法法則。

2.強(qiáng)調(diào)二次根式乘法運(yùn)算在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（五）布置作業(yè)（5分鐘）

1.布置課本中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生課后思考二次根式乘法在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

2.講授新課：20分鐘

3.鞏固練習(xí)：10分鐘

4.課堂小結(jié)：5分鐘

5.布置作業(yè)：5分鐘

總計(jì)：45分鐘

注意：本教案設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂互動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和核心素養(yǎng)。教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)間，確保教學(xué)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二次根式的定義：

-二次根式是指形如\(\sqrt{a}\)的表達(dá)式，其中\(zhòng)(a\)是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)。

2.二次根式的性質(zhì)：

-根號(hào)內(nèi)乘法法則：\(\sqrt{a}\times\sqrt=\sqrt{ab}\)，適用于\(a\geq0\)和\(b\geq0\)。

-根號(hào)外乘法法則：\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\)，適用于\(a\geq0\)。

-分配律：\(c\times(\sqrt{a}+\sqrt)=c\times\sqrt{a}+c\times\sqrt\)，其中\(zhòng)(c\)是任意實(shí)數(shù)。

3.二次根式的乘法運(yùn)算：

-同類項(xiàng)相乘：如果兩個(gè)二次根式的根號(hào)內(nèi)部分相同，則可以直接相乘，例如\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\)。

-不同類項(xiàng)相乘：如果兩個(gè)二次根式的根號(hào)內(nèi)部分不同，則先將根號(hào)內(nèi)的部分分別相乘，然后開方，例如\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\)。

4.二次根式的除法運(yùn)算：

-分子分母同時(shí)開方：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}\)，其中\(zhòng)(a\geq0\)和\(b>0\)。

-分母有理化的技巧：如果分母是一個(gè)二次根式，可以通過乘以分子的共軛根式來實(shí)現(xiàn)分母有理化，例如\(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)。

5.二次根式的簡(jiǎn)化：

-當(dāng)根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式是完全平方數(shù)時(shí)，可以將根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式簡(jiǎn)化，例如\(\sqrt{16}=4\)。

-當(dāng)根號(hào)內(nèi)含有相同的因子時(shí)，可以提取公因子，例如\(\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=\sqrt{16}\times\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)。

6.二次根式的應(yīng)用：

-在幾何學(xué)中，二次根式用于計(jì)算圖形的邊長(zhǎng)、面積和體積。

-在代數(shù)中，二次根式用于解方程和不等式。

-在物理學(xué)中，二次根式用于計(jì)算速度、加速度和位移等物理量。

7.二次根式的運(yùn)算注意事項(xiàng)：

-根號(hào)內(nèi)部分必須是非負(fù)數(shù)，否則根號(hào)無意義。

-當(dāng)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母不能為零。

-在進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算時(shí)，要注意根號(hào)內(nèi)外的運(yùn)算順序。板書設(shè)計(jì)①二次根式乘法法則

-根號(hào)內(nèi)乘法：\(\sqrt{a}\times\sqrt=\sqrt{ab}\)（\(a\geq0,b\geq0\)）

-根號(hào)外乘法：\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\)（\(a\geq0\)）

-分配律：\(c\times(\sqrt{a}+\sqrt)=c\times\sqrt{a}+c\times\sqrt\)

②二次根式乘法運(yùn)算步驟

-確定根號(hào)內(nèi)是否可以合并同類項(xiàng)

-如果可以，直接相乘

-如果不可以，分別計(jì)算根號(hào)內(nèi)的乘積，然后開方

③二次根式除法運(yùn)算

-分子分母同時(shí)開方：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}\)（\(a\geq0,b>0\)）

-分母有理化：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\frac{\sqrt{a}\times\sqrt}{\s