/2025年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共11小題，每小題3分，共33分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（3分）計(jì)算：3×A．6 B．6 C．5 D．13．（3分）如圖是集熱板示意圖，集熱板與太陽(yáng)光線垂直時(shí)，光能利用率最高．春分日蘭州正午太陽(yáng)光線與水平面的夾角β為54°．若光能利用率最高，則集熱板與水平面夾角α度數(shù)是（）A．26° B．30° C．36° D．54°4．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心是原點(diǎn)O．已知BC：B′C′＝1：2，則B（2，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（4，0） C．（6，0） D．（8，0）5．（3分）圖1是通過(guò)平面圖形的鑲嵌所呈現(xiàn)的圖案，圖2是其局部放大示意圖，由正六邊形、正方形和正三角形構(gòu)成，它的輪廓為正十二邊形，則圖2中∠ABC的大小是（）A．90° B．120° C．135° D．150°6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．07．（3分）若點(diǎn)A（2，y1）與B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則y1與A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y28．（3分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明盒子，其中甲盒裝有分別寫著d，t，l的三張聲母卡片，乙盒裝有分別寫著a，e，f的三張韻母卡片（卡片除漢語(yǔ)拼音字母外，其余完全相同）．若小明分別從甲、乙盒中隨機(jī)各抽取一張卡片，則兩張卡片剛好拼成“德”字讀音的概率是（）A．19 B．16 C．139．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)著作之一．“方程章”第11題大意是：兩匹馬一頭?？們r(jià)超過(guò)1萬(wàn)，超過(guò)部分等于半匹馬的價(jià)格；一匹馬兩頭牛的總價(jià)不足1萬(wàn)，不足部分等于半頭牛的價(jià)格，問(wèn)一匹馬、一頭牛的價(jià)格分別是多少？若設(shè)一匹馬價(jià)格為x，一頭牛價(jià)格為y，則可列方程組為（）A．2x+y?10000=12x10000?(x+2y)=10．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，連接EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)P．若P為EF的中點(diǎn)，∠ADB＝35°，則∠DPE＝（）A．95° B．100° C．110° D．145°11．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿O→A→B方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C→D方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△CPQ的面積為y（cm2），則點(diǎn)P分別在OA，AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，yA．均為一次函數(shù) B．一次函數(shù)，二次函數(shù) C．均為二次函數(shù) D．二次函數(shù)，一次函數(shù)二、填空題（本大題共4小題。每小題3分，共12分）12．（3分）因式分解：2x2+4x+2＝．13．（3分）射箭運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，新手成績(jī)通常不太穩(wěn)定．甲和乙同時(shí)進(jìn)行12次射箭練習(xí)后，成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表，請(qǐng)根據(jù)表中信息估計(jì)新手是．（填寫“甲”或“乙”）甲乙平均成績(jī)x（單位：環(huán)）6.587.67方差s26.910.7214．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，交BD于點(diǎn)F，BE＝CE．若AB=43，則AF＝15．（3分）如圖，黃金矩形ABCD中ABAD=5?12，以寬AB為邊在其內(nèi)部作正方形ABFE，得到四邊形CDEF是黃金矩形．依此作法，四邊形DEGH，四邊形KEGL也是黃金矩形．依次以點(diǎn)E，G，L為圓心作AF，F(xiàn)H，HK，曲線AFHK三、解答題（本大題共11小題，共75分．解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（5分）計(jì)算：（a+2）（a﹣2）+a（3﹣a）．17．（5分）解方程：3x18．（5分）解不等式組：3x19．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?12x+b與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸相交于點(diǎn)B（8，0），與（1）求一次函數(shù)y=?12x+b與反比例函數(shù)y（2）點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接AP．若△ACP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（7分）天文學(xué)家運(yùn)用三角函數(shù)解決了曾困擾古人數(shù)百年的難題．某天文研究小組探究用三角函數(shù)知識(shí)計(jì)算月球與地球之間距離的方法，通過(guò)查閱資料、實(shí)際觀測(cè)、獲得數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)，得出月球與地球之間的近似距離．具體研究方法與過(guò)程如表：?jiǎn)栴}月球與地球之間的距離約為多少？工具天文望遠(yuǎn)鏡、天文經(jīng)緯儀等月球、地球的實(shí)物圖與平面示意圖說(shuō)明為了便于觀測(cè)月球，在地球上先確定兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，B，以線段AB作為基準(zhǔn)線，再借助天文經(jīng)緯儀從A，B兩點(diǎn)同時(shí)觀測(cè)月球P（將月球抽象為一個(gè)點(diǎn)），并測(cè)得∠ABP和∠BAP的度數(shù)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫出平面示意圖（如圖），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，連接AP，BP．?dāng)?shù)據(jù)AB≈0.8萬(wàn)千米，∠ABP＝89°25'37.43′′，∠BAP＝89°22'38.09′′．根據(jù)以上信息，求月球與地球之間的近似距離PH．（結(jié)果精確到1萬(wàn)千米）（參考數(shù)據(jù)：tan89°25′37.43''≈100.00，10089°22′38.09''≈92.00，sin89°25′37.43''≈040.99995，sin89°22′38.09′′≈0.99994，cos89°25′37.43′′≈0.00999，cos89°22′38.09′′≈0.01087）21．（7分）綜合與實(shí)踐在學(xué)校項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，某研究小組開(kāi)展主題為“生長(zhǎng)素濃度對(duì)植物種子發(fā)芽率的影響”的研究．請(qǐng)你閱讀以下材料，解決“數(shù)學(xué)建?！敝械膯?wèn)題．【研究背景】已知一定濃度的生長(zhǎng)素既能促進(jìn)種子發(fā)芽，也會(huì)因濃度過(guò)高抑制種子發(fā)芽．探索生長(zhǎng)素使用的適宜濃度等最優(yōu)化問(wèn)題，可以借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決．【數(shù)據(jù)收集】研究小組選擇某類植物種子和生長(zhǎng)素，以生長(zhǎng)素濃度x（標(biāo)準(zhǔn)單位）為自變量，種子的發(fā)芽率y（%）為因變量，進(jìn)行“生長(zhǎng)素濃度對(duì)植物種子發(fā)芽率的影響”的實(shí)驗(yàn)，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)：生長(zhǎng)素濃度x（標(biāo)準(zhǔn)單位）00.611.722.52.733.344.2發(fā)芽率y（%）35.0049.2856.0062.3763.0061.2559.5756.0051.1735.0029.12【數(shù)據(jù)分析】如圖，小組成員以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系描出相應(yīng)的點(diǎn)．說(shuō)明：①當(dāng)生長(zhǎng)素濃度x＝0時(shí)，種子的發(fā)芽率為自然發(fā)芽率；②當(dāng)發(fā)芽率大于等于零且小于自然發(fā)芽率時(shí)，該生長(zhǎng)素抑制種子發(fā)芽；③當(dāng)生長(zhǎng)素抑制種子發(fā)芽，使得發(fā)芽率減小到0時(shí)，停止實(shí)驗(yàn)．【數(shù)學(xué)建模】請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷y關(guān)于x的函數(shù)類型，并求出該函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)計(jì)算抑制種子發(fā)芽時(shí)的生長(zhǎng)素濃度范圍．22．（7分）“三等分角”是兩千多年來(lái)數(shù)學(xué)史上最著名的古典四大問(wèn)題之一，阿基米德等數(shù)學(xué)家通過(guò)巧妙的幾何作圖得到了解決“三等分角”問(wèn)題的特例方法．某數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)折紙與尺規(guī)作圖相結(jié)合的方法探究“三等分銳角”問(wèn)題的解法，解決過(guò)程如下：操作步驟與演示圖形如圖①，已知一個(gè)由正方形紙片的邊PK與經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)P的直線l1構(gòu)成的銳角α．按照以下步驟進(jìn)行操作：任意折出一條水平折痕l2，l2與紙片左邊交點(diǎn)為Q；再折疊將PK與l2重合得到折痕l3，l3與紙片左邊交點(diǎn)為N，如圖②．→折痕使點(diǎn)Q，P分別落在l1和l3上，得到折痕m，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q’，P’，m交l3于M，如圖③④．→保持紙片折疊，再沿MN折疊，得到折痕l4的一部分，如圖⑤．→將紙片展開(kāi)，再沿l4折疊得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的完整折痕l4，如圖⑥．→將紙片折疊使邊PK與l4重合，折痕為l5，則直線l4和l5就是銳角α的三等分線，如圖⑦⑧．解決問(wèn)題（1）請(qǐng)依據(jù)操作步驟與演示圖形，通過(guò)尺規(guī)作圖完成以下兩個(gè)作圖任務(wù)：（保留作圖痕跡，不寫作法）任務(wù)一：在圖③中，利用已給定的點(diǎn)Q′作出點(diǎn)P′；任務(wù)二：在圖⑥中作出折痕l3．（2）若銳角α為75°，則圖⑤中l(wèi)2與l4相交所成的銳角是°．23．（7分）豌豆莢里有幾粒豆子不確定，那么豆子粒數(shù)是否有規(guī)律？同學(xué)們對(duì)這個(gè)問(wèn)題很感興趣．為此，調(diào)查小組從一批豌豆莢中隨機(jī)抽取了若干個(gè)豌豆莢，進(jìn)行豆子粒數(shù)的統(tǒng)計(jì)，以下是本次調(diào)查的過(guò)程．【收集數(shù)據(jù)】打開(kāi)每個(gè)豌豆莢，數(shù)清其中的豆子（直徑大于3毫米）粒數(shù)，記錄數(shù)據(jù)．【整理數(shù)據(jù)】將收集的豆子粒數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，用x表示每個(gè)豌豆莢中的豆子粒數(shù)，將數(shù)據(jù)分為5類：其中A類（0≤x＜2），B類（2≤x＜4），C類（4≤x＜6），D類（6≤x＜8），E類（8≤x＜10）．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)整理的數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查活動(dòng)中隨機(jī)抽取了個(gè)豌豆莢，圖中a＝，b＝；（2）所調(diào)查豆子粒數(shù)的中位數(shù)落在類中；（只填寫字母）（3）如果甲同學(xué)調(diào)查了20個(gè)豌豆莢，其中B類有7個(gè)，乙同學(xué)調(diào)查了10個(gè)豌豆莢，其中D類有3個(gè)．能否得到B類豌豆莢一定比D類豌豆莢多的規(guī)律？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，CE．（1）求證：∠ADB＝∠AEC；（2）若AB＝4，cos∠AEC=53，求25．（8分）【提出問(wèn)題】數(shù)學(xué)討論課上，小明繪制圖1所示的圖形，正方形ABCD與正方形BEFG（AB＞BE），點(diǎn)E，G分別在AB，BC上．根據(jù)圖形提出問(wèn)題：如圖2，正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），直線AE與CG相交于點(diǎn)H，連接BH，探究線段AH，BH，CH之間的數(shù)量關(guān)系．【解決問(wèn)題】（1）小明將上述問(wèn)題特殊化，如圖3，當(dāng)點(diǎn)G，H重合時(shí)，請(qǐng)你寫出AH，BH，CH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）小明借鑒（1）中特殊化的解題策略后，再解決圖2所示的一般化問(wèn)題，當(dāng)點(diǎn)G，H不重合時(shí)，請(qǐng)你寫出AH，BH，CH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【拓展問(wèn)題】（3）小明將圖2所示問(wèn)題中的旋轉(zhuǎn)角α的范圍再擴(kuò)大，正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（180°＜α＜360°），直線AE與CG相交于點(diǎn)H，連接BH，請(qǐng)直接寫出AH，BH，CH之間的數(shù)量關(guān)系．26．（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖W上或內(nèi)部有一點(diǎn)N（不與原點(diǎn)O重合），及平面內(nèi)一點(diǎn)P，給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于直線ON的對(duì)稱點(diǎn)P′在圖W上或內(nèi)部，則稱點(diǎn)P是圖W的“映射點(diǎn)”．（1）如圖1，已知圖W1：線段AB，A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1）．在P1（﹣1，0），P2（1，2）中，是圖W1的“映射點(diǎn)”；（2）如圖2，已知圖W2：正方形ABCD，A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）．若直線l：y＝x+b上存在點(diǎn)P是圖W2的“映射點(diǎn)”，求b的最大值；（3）如圖3，已知圖W3：⊙T，圓心為T（0，t），半徑為1．若x軸上存在點(diǎn)P是圖W3的“映射點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．

2025年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）題號(hào)1234567891011答案ABCBDDCAACD一、選擇題（本大題共11小題，每小題3分，共33分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜1＜2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）計(jì)算：3×A．6 B．6 C．5 D．1【分析】利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式=3×2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的乘除法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖是集熱板示意圖，集熱板與太陽(yáng)光線垂直時(shí)，光能利用率最高．春分日蘭州正午太陽(yáng)光線與水平面的夾角β為54°．若光能利用率最高，則集熱板與水平面夾角α度數(shù)是（）A．26° B．30° C．36° D．54°【分析】由題意得α+β＝90°，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【解答】解：∵集熱板與太陽(yáng)光線垂直，∴α+β＝180°﹣90°＝90°，∵β＝54°，∴α＝90°﹣β＝36°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直的定義，余角的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心是原點(diǎn)O．已知BC：B′C′＝1：2，則B（2，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（4，0） C．（6，0） D．（8，0）【分析】把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【解答】解：∵△ABC與A′B′C的位似比為BC：B′C′＝1：2，且位似中心是原點(diǎn)O，而點(diǎn)B（2，0），∴B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．5．（3分）圖1是通過(guò)平面圖形的鑲嵌所呈現(xiàn)的圖案，圖2是其局部放大示意圖，由正六邊形、正方形和正三角形構(gòu)成，它的輪廓為正十二邊形，則圖2中∠ABC的大小是（）A．90° B．120° C．135° D．150°【分析】根據(jù)正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，求解即可．【解答】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角為180°3正方形的每個(gè)內(nèi)角為360°4∴∠ABC＝60°+90°＝150°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】利用根的判別式的意義得到Δ＝22﹣4a＞0，再解不等式得到a的取值范圍，然后利用a的取值范圍對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4a＞0，解得a＜1，所以a可以取0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7．（3分）若點(diǎn)A（2，y1）與B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則y1與A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=2x∴反比例函數(shù)圖象上分布在第一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵2＞0＞﹣2，∴y1＞y2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．8．（3分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明盒子，其中甲盒裝有分別寫著d，t，l的三張聲母卡片，乙盒裝有分別寫著a，e，f的三張韻母卡片（卡片除漢語(yǔ)拼音字母外，其余完全相同）．若小明分別從甲、乙盒中隨機(jī)各抽取一張卡片，則兩張卡片剛好拼成“德”字讀音的概率是（）A．19 B．16 C．13【分析】先畫出樹(shù)狀圖，再利用概率公式求解即可．【解答】解：如圖，由圖可知，共有9種可能的情況，符合條件的只有1種，∴兩張卡片剛好拼成“德”字讀音的概率是19故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，列表法與樹(shù)狀圖法，根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．9．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)著作之一．“方程章”第11題大意是：兩匹馬一頭?？們r(jià)超過(guò)1萬(wàn)，超過(guò)部分等于半匹馬的價(jià)格；一匹馬兩頭牛的總價(jià)不足1萬(wàn)，不足部分等于半頭牛的價(jià)格，問(wèn)一匹馬、一頭牛的價(jià)格分別是多少？若設(shè)一匹馬價(jià)格為x，一頭牛價(jià)格為y，則可列方程組為（）A．2xB．10000?(2xC．x+2D．2【分析】根據(jù)兩匹馬一頭牛總價(jià)超過(guò)1萬(wàn)，超過(guò)部分等于半匹馬的價(jià)格；一匹馬兩頭牛的總價(jià)不足1萬(wàn)，不足部分等于半頭牛的價(jià)格，列出二元一次方程組即可．【解答】解：由題意得：2x故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，連接EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)P．若P為EF的中點(diǎn)，∠ADB＝35°，則∠DPE＝（）A．95° B．100° C．110° D．145°【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交BD于點(diǎn)G，連接FG，則∠EGP＝∠ADB＝∠FBP＝35°，證明△PEG和△PFB全等得EG＝FB，進(jìn)而得四邊形BEGF是平行四邊形，再根據(jù)∠ABC＝90°得四邊形BEGF是矩形，則PG＝PE，繼而得∠GEP＝∠EGP＝35°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠EPG的度數(shù)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交BD于點(diǎn)G，連接FG，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∠ADB＝35°，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，∴AD∥EG∥BC，∴∠EGP＝∠ADB＝∠FBP＝35°，∵點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)，∴PE＝PF，在△PEG和△PFB中，∠EGP∴△PEG≌△PFB（AAS），∴EG＝FB，又∵EG∥FB，∴四邊形BEGF是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形BEGF是矩形，∴PG＝PE，∴∠GEP＝∠EGP＝35°，在△PEG中，∠EPG＝180°﹣（∠GEP+∠EGP）＝110°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿O→A→B方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C→D方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△CPQ的面積為y（cm2），則點(diǎn)P分別在OA，AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，yA．均為一次函數(shù) B．一次函數(shù)，二次函數(shù) C．均為二次函數(shù) D．二次函數(shù)，一次函數(shù)【分析】依據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得CQ＝x，CP=OC+OP=2+2x，作PG⊥CD于點(diǎn)G，求得CG＝PG＝x【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝2cm，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∴AC=2AD=2AB=22cm當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得CQ＝x，CP＝OC+OP=2+作PG⊥CD于點(diǎn)G，∵∠PCG＝45°，∴CG=PG=當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得CQ＝x，∴y=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的定義，解題時(shí)要能根據(jù)題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題。每小題3分，共12分）12．（3分）因式分解：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【分析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2，故答案為：2（x+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．（3分）射箭運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，新手成績(jī)通常不太穩(wěn)定．甲和乙同時(shí)進(jìn)行12次射箭練習(xí)后，成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表，請(qǐng)根據(jù)表中信息估計(jì)新手是乙．（填寫“甲”或“乙”）甲乙平均成績(jī)x（單位：環(huán)）6.587.67方差s26.910.72【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可．【解答】解：由題意知，甲成績(jī)的平均數(shù)小于乙，且方差大于乙，所以甲的平均成績(jī)低于乙，且成績(jī)波動(dòng)幅度大于乙，所以根據(jù)表中信息估計(jì)新手是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的意義．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，交BD于點(diǎn)F，BE＝CE．若AB=43，則AF＝【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝43，∠ABD＝∠CBD，由銳角三角函數(shù)可求∠BAE＝30°，由直角三角形的性質(zhì)可得AF＝BF，EF＝2，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝43，∠ABD＝∠CBD，∵BE＝CE，∴BE＝CE＝23，∵sin∠BAE=BE∴∠BAE＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，∴∠BAE＝∠CBD＝∠ABD，BF＝2EF，BE=3EF∴AF＝BF，EF＝2，∴AF＝BF＝2EF＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，黃金矩形ABCD中ABAD=5?12，以寬AB為邊在其內(nèi)部作正方形ABFE，得到四邊形CDEF是黃金矩形．依此作法，四邊形DEGH，四邊形KEGL也是黃金矩形．依次以點(diǎn)E，G，L為圓心作AF，F(xiàn)H，HK，曲線AFHK叫做“黃金螺線”．若AD【分析】先根據(jù)黃金矩形ABCD中ABAD=5?12，且AD＝2，求出AB=5【解答】解∵黃金矩形ABCD中ABAD=5∴AB=∵四邊形ABFE是正方形，∴AE=∴FC=∵四邊形FGHC是正方形，∴GF=∵CD=∴HD=∵四邊形LKDH是正方形，∴LH=∴“黃金螺線”AFHK的長(zhǎng)為90=1=1=1=1=(5故答案為：(5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了黃金矩形的定義，及弧長(zhǎng)公式l=nπr180三、解答題（本大題共11小題，共75分．解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（5分）計(jì)算：（a+2）（a﹣2）+a（3﹣a）．【分析】利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)后再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式＝a2﹣4+3a﹣a2＝3a﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（5分）解方程：3x【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：3x＝2x+2，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x（x+1）≠0，故原方程的解為x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．18．（5分）解不等式組：3x【分析】解各不等式得出對(duì)應(yīng)的解集后再求得它們的公共部分即可．【解答】解：解第一個(gè)不等式得：x＜5，解第二個(gè)不等式得：x＞3，故原不等式組的解集為3＜x＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．19．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?12x+b與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸相交于點(diǎn)B（8，0），與（1）求一次函數(shù)y=?12x+b與反比例函數(shù)y（2）點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接AP．若△ACP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P（0，x），利用三角形面積公式建立方程求出x值即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】解：（1）由條件可得?12×8+b∴一次函數(shù)解析式為y=?1將點(diǎn)A（m，3）坐標(biāo)代入解析式得：3=?1解得m＝2，∴A（2，3），∴k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y=6（2）由一次函數(shù)解析式可知C（0，4），B（8，0），A（2，3），設(shè)點(diǎn)P（0，x），∴PC＝4﹣x，∴S△PAC=1解得x＝﹣2，∴P（0，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．20．（7分）天文學(xué)家運(yùn)用三角函數(shù)解決了曾困擾古人數(shù)百年的難題．某天文研究小組探究用三角函數(shù)知識(shí)計(jì)算月球與地球之間距離的方法，通過(guò)查閱資料、實(shí)際觀測(cè)、獲得數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)，得出月球與地球之間的近似距離．具體研究方法與過(guò)程如表：?jiǎn)栴}月球與地球之間的距離約為多少？工具天文望遠(yuǎn)鏡、天文經(jīng)緯儀等月球、地球的實(shí)物圖與平面示意圖說(shuō)明為了便于觀測(cè)月球，在地球上先確定兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，B，以線段AB作為基準(zhǔn)線，再借助天文經(jīng)緯儀從A，B兩點(diǎn)同時(shí)觀測(cè)月球P（將月球抽象為一個(gè)點(diǎn)），并測(cè)得∠ABP和∠BAP的度數(shù)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫出平面示意圖（如圖），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，連接AP，BP．?dāng)?shù)據(jù)AB≈0.8萬(wàn)千米，∠ABP＝89°25'37.43′′，∠BAP＝89°22'38.09′′．根據(jù)以上信息，求月球與地球之間的近似距離PH．（結(jié)果精確到1萬(wàn)千米）（參考數(shù)據(jù)：tan89°25′37.43''≈100.00，10089°22′38.09''≈92.00，sin89°25′37.43''≈040.99995，sin89°22′38.09′′≈0.99994，cos89°25′37.43′′≈0.00999，cos89°22′38.09′′≈0.01087）【分析】根據(jù)題意，設(shè)PH＝x萬(wàn)千米，在Rt△PHB中表示出BH，在Rt△PHA中表示出AH，利用AH+BH＝AB，得到方程，解方程得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)PH＝x萬(wàn)千米，∵在Rt△PHB中，∠PHB＝90°，∠ABP＝89°25'37.43′′，∴BH=PH∵在Rt△PHA中，∠PHA＝90°，∠BAP＝89°22'38.09′′，∴AH=PH∵AH+BH＝AB≈0.8（萬(wàn)千米），∴x100解得x≈38，即PH≈38（萬(wàn)千米），答：月球與地球之間的近似距離PH約為38萬(wàn)千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（7分）綜合與實(shí)踐在學(xué)校項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，某研究小組開(kāi)展主題為“生長(zhǎng)素濃度對(duì)植物種子發(fā)芽率的影響”的研究．請(qǐng)你閱讀以下材料，解決“數(shù)學(xué)建?！敝械膯?wèn)題．【研究背景】已知一定濃度的生長(zhǎng)素既能促進(jìn)種子發(fā)芽，也會(huì)因濃度過(guò)高抑制種子發(fā)芽．探索生長(zhǎng)素使用的適宜濃度等最優(yōu)化問(wèn)題，可以借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決．【數(shù)據(jù)收集】研究小組選擇某類植物種子和生長(zhǎng)素，以生長(zhǎng)素濃度x（標(biāo)準(zhǔn)單位）為自變量，種子的發(fā)芽率y（%）為因變量，進(jìn)行“生長(zhǎng)素濃度對(duì)植物種子發(fā)芽率的影響”的實(shí)驗(yàn)，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)：生長(zhǎng)素濃度x（標(biāo)準(zhǔn)單位）00.611.722.52.733.344.2發(fā)芽率y（%）35.0049.2856.0062.3763.0061.2559.5756.0051.1735.0029.12【數(shù)據(jù)分析】如圖，小組成員以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系描出相應(yīng)的點(diǎn)．說(shuō)明：①當(dāng)生長(zhǎng)素濃度x＝0時(shí)，種子的發(fā)芽率為自然發(fā)芽率；②當(dāng)發(fā)芽率大于等于零且小于自然發(fā)芽率時(shí)，該生長(zhǎng)素抑制種子發(fā)芽；③當(dāng)生長(zhǎng)素抑制種子發(fā)芽，使得發(fā)芽率減小到0時(shí)，停止實(shí)驗(yàn)．【數(shù)學(xué)建模】請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷y關(guān)于x的函數(shù)類型，并求出該函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)計(jì)算抑制種子發(fā)芽時(shí)的生長(zhǎng)素濃度范圍．【分析】（1）先判斷出y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先計(jì)算出種子自然發(fā)芽率為35，令y＝35和y＝0時(shí)，分別求得x的值，再結(jié)合圖象求解即可．【解答】解：（1）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，將（0，35），（1，56），（2，63）代入得，c=35解得a=?7∴該二次函數(shù)的解析式為y＝﹣7x2+28x+35；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝35，∴種子自然發(fā)芽率為35%，∴當(dāng)y＝35時(shí)，﹣7x2+28x+35＝35，解得x1＝0，x2＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣7x2+28x+35＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝5，∴抑制種子發(fā)芽時(shí)的生長(zhǎng)素濃度范圍為4＜x≤5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練待定系數(shù)求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．（7分）“三等分角”是兩千多年來(lái)數(shù)學(xué)史上最著名的古典四大問(wèn)題之一，阿基米德等數(shù)學(xué)家通過(guò)巧妙的幾何作圖得到了解決“三等分角”問(wèn)題的特例方法．某數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)折紙與尺規(guī)作圖相結(jié)合的方法探究“三等分銳角”問(wèn)題的解法，解決過(guò)程如下：操作步驟與演示圖形如圖①，已知一個(gè)由正方形紙片的邊PK與經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)P的直線l1構(gòu)成的銳角α．按照以下步驟進(jìn)行操作：任意折出一條水平折痕l2，l2與紙片左邊交點(diǎn)為Q；再折疊將PK與l2重合得到折痕l3，l3與紙片左邊交點(diǎn)為N，如圖②．→折痕使點(diǎn)Q，P分別落在l1和l3上，得到折痕m，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q’，P’，m交l3于M，如圖③④．→保持紙片折疊，再沿MN折疊，得到折痕l4的一部分，如圖⑤．→將紙片展開(kāi)，再沿l4折疊得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的完整折痕l4，如圖⑥．→將紙片折疊使邊PK與l4重合，折痕為l5，則直線l4和l5就是銳角α的三等分線，如圖⑦⑧．解決問(wèn)題（1）請(qǐng)依據(jù)操作步驟與演示圖形，通過(guò)尺規(guī)作圖完成以下兩個(gè)作圖任務(wù)：（保留作圖痕跡，不寫作法）任務(wù)一：在圖③中，利用已給定的點(diǎn)Q′作出點(diǎn)P′；任務(wù)二：在圖⑥中作出折痕l3．（2）若銳角α為75°，則圖⑤中l(wèi)2與l4相交所成的銳角是50°．【分析】（1）任務(wù)一：連接QQ，作QQ的垂直平分線m，過(guò)點(diǎn)P作直線m的垂線，交邊PK于點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP的長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l3于點(diǎn)P′，則點(diǎn)P為所求；任務(wù)二：作出l4與PK所成夾角的角平分線，即為折痕l5；（2）根據(jù)三等分線得到∠CPK【解答】解：（1）任務(wù)一：如圖，點(diǎn)P為所求．任務(wù)二：如圖，折痕l5為所求．（2）如圖，由題意可知l4，l5是∠α的三等分線，∴∠CPK∴l(xiāng)2∥PK，∴∠CDE＝∠CPk＝50°，∴l(xiāng)2與l4相交所成的銳角是50°，故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖—作垂直平分線，作角平分線，平行線的性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．23．（7分）豌豆莢里有幾粒豆子不確定，那么豆子粒數(shù)是否有規(guī)律？同學(xué)們對(duì)這個(gè)問(wèn)題很感興趣．為此，調(diào)查小組從一批豌豆莢中隨機(jī)抽取了若干個(gè)豌豆莢，進(jìn)行豆子粒數(shù)的統(tǒng)計(jì)，以下是本次調(diào)查的過(guò)程．【收集數(shù)據(jù)】打開(kāi)每個(gè)豌豆莢，數(shù)清其中的豆子（直徑大于3毫米）粒數(shù)，記錄數(shù)據(jù)．【整理數(shù)據(jù)】將收集的豆子粒數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，用x表示每個(gè)豌豆莢中的豆子粒數(shù)，將數(shù)據(jù)分為5類：其中A類（0≤x＜2），B類（2≤x＜4），C類（4≤x＜6），D類（6≤x＜8），E類（8≤x＜10）．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)整理的數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查活動(dòng)中隨機(jī)抽取了100個(gè)豌豆莢，圖中a＝40，b＝35；（2）所調(diào)查豆子粒數(shù)的中位數(shù)落在C類中；（只填寫字母）（3）如果甲同學(xué)調(diào)查了20個(gè)豌豆莢，其中B類有7個(gè)，乙同學(xué)調(diào)查了10個(gè)豌豆莢，其中D類有3個(gè)．能否得到B類豌豆莢一定比D類豌豆莢多的規(guī)律？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）先由B類數(shù)量及其所占百分比可得總個(gè)數(shù)，總個(gè)數(shù)乘C類對(duì)應(yīng)百分比求出a的值，再根據(jù)各類數(shù)量之和等于總數(shù)即可求得b的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體求解即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查活動(dòng)中隨機(jī)抽取豌豆莢個(gè)數(shù)為14÷14%＝100（個(gè)），a＝100×40%＝40，b＝100﹣（5+14+40+6）＝35，故答案為：100，40，35；（2）所調(diào)查豆子粒數(shù)的中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個(gè)數(shù)據(jù)均落在C類，所以所調(diào)查豆子粒數(shù)的中位數(shù)C類中，故答案為：C；（3）不能得到B類豌豆莢一定比D類豌豆莢多的規(guī)律，由于甲、乙抽取的數(shù)量不多，不足以判斷B類豌豆莢一定比D類豌豆莢多的規(guī)律．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，從直方圖上獲得所需信息是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，CE．（1）求證：∠ADB＝∠AEC；（2）若AB＝4，cos∠AEC=53，求【分析】（1）先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABD＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，則利用同角的余角相等得到∠ADB＝∠ABC，然后根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝∠AEC，從而得到結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論得到cos∠ADB＝cos∠AEC=53，在Rt△ABD中根據(jù)余弦的定義得到cos∠ADB=DBAD=53，則可設(shè)BD=5x，AD＝3x，利用勾股定理得到AB＝2x，所以2【解答】（1）證明：∵BD為⊙O的切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ADB+∠BAD＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠ABC＝∠AEC，∴∠ADB＝∠AEC；（2）解：∵∠ADB＝∠AEC，∴cos∠ADB＝cos∠AEC=5在Rt△ABD中，∵cos∠ADB=DB∴設(shè)BD=5x，AD＝3x∴AB=(3x)即2x＝4，解得x＝2，∴BD＝25，在Rt△OBD中，∵OB＝2，BD＝25，∴OD=22+(2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．25．（8分）【提出問(wèn)題】數(shù)學(xué)討論課上，小明繪制圖1所示的圖形，正方形ABCD與正方形BEFG（AB＞BE），點(diǎn)E，G分別在AB，BC上．根據(jù)圖形提出問(wèn)題：如圖2，正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），直線AE與CG相交于點(diǎn)H，連接BH，探究線段AH，BH，CH之間的數(shù)量關(guān)系．【解決問(wèn)題】（1）小明將上述問(wèn)題特殊化，如圖3，當(dāng)點(diǎn)G，H重合時(shí)，請(qǐng)你寫出AH，BH，CH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）小明借鑒（1）中特殊化的解題策略后，再解決圖2所示的一般化問(wèn)題，當(dāng)點(diǎn)G，H不重合時(shí)，請(qǐng)你寫出AH，BH，CH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【拓展問(wèn)題】（3）小明將圖2所示問(wèn)題中的旋轉(zhuǎn)角α的范圍再擴(kuò)大，正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（180°＜α＜360°），直線AE與CG相交于點(diǎn)H，連接BH，請(qǐng)直接寫出AH，BH，CH之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)求得EH=2BH，證明△ABE≌△CBG（SAS），推出AE＝CG，根據(jù)AH＝AE（2）在AE上截取AM＝CH，證明△MAB≌△HCB（SAS），推出∠MBA＝∠CBH，BM＝BH，證明△MBH是等腰直角三角形，求得MH=2BH，根據(jù)AH＝AM+MH（3）在CG上截取CM＝AH，證明△ABH≌△CBM（SAS），得到BH＝BM，∠MBC＝∠ABH，同理，得到△MBH是等腰直角三角形，求得MH=2BH，根據(jù)CH＝CM+MH【解答】解：（1）AH=如圖，當(dāng)點(diǎn)G