/2025年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．13 C．?12．（3分）下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2025年五一假期，淮安各大景區(qū)景點(diǎn)人氣爆棚．經(jīng)了解，淮安全市共接待游客約526.1萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入約24.2億元．?dāng)?shù)據(jù)“24.2億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．24.2×108 B．2.42×108 C．2.42×109 D．0.242×10104．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3÷a＝a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)7﹣a3＝a4 D．（a4）3＝a75．（3分）如圖，將直角三角形繞直角邊所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．6．（3分）《九章算術(shù)》記載：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？”意思為：“今有人合伙買金，每人出錢400，會多出3400錢；每人出錢300，會多出100錢．問合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)為y錢，則可列方程組（）A．y=400B．y=400C．y=400D．y7．（3分）如圖，直線a∥b，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．30° D．40°8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角板AOB按如圖位置擺放，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，∠B＝30°．若點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，﹣3），則A．﹣2 B．12 C．1 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若分式1a?1有意義，則a的取值范圍是10．（3分）計(jì)算：12×111．（3分）等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則它的頂角的度數(shù)為．12．（3分）點(diǎn)P（﹣1，1）沿y軸向上平移4個(gè)單位長度后的點(diǎn)坐標(biāo)是．13．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、OF，若AE＝4，則OF＝．14．（3分）如圖，直線l1：y＝﹣x+6經(jīng)過點(diǎn)A（1，a），將l1繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（45°＜α＜135°），得到直線l2．點(diǎn)B（m，n）在l2上，若m＞1，則n的值可以是．（填寫一個(gè)值即可）15．（3分）若x2﹣3x+1+y＝0，則2x+y的最大值是．16．（3分）觀察點(diǎn)和觀察的圖形在同一平面內(nèi)，我們把以觀察點(diǎn)為頂點(diǎn)，包含被觀察圖形的最小角稱為從觀察點(diǎn)觀察該圖形的張角．如圖（1），α為觀察點(diǎn)P觀察正方形的張角．如圖（2），在正方形所在平面內(nèi)觀察這個(gè)正方形，若張角為90°，則觀察點(diǎn)的位置都在圖中的圓弧上．如圖（3），等邊三角形ABC的邊長為6，在三角形所在平面內(nèi)觀察這個(gè)三角形，若張角為30°，則所有符合條件的觀察點(diǎn)組成的圖形周長為．三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：2sin60°+|3?1|+(（2）解不等式組：3(x18．（8分）先化簡，再求值：a2+2a+119．（8分）已知：如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)D在BC上，∠B＝∠ADE，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求證：△ABC≌△ADE．20．（8分）一個(gè)不透明的盒子里裝有四張卡片，分別寫有“美”“好”“淮”“安”四個(gè)字，卡片除文字外都相同，并將四張卡片充分?jǐn)噭颍?）從盒子中隨機(jī)抽取1張卡片，恰好抽到“淮”的概率是；（2）一次從盒子中隨機(jī)抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的卡片恰好1張為“美”、1張為“好”的概率．21．（8分）為了解某品牌A、B兩種型號掃地機(jī)器人的銷售情況，商場對這兩種型號的掃地機(jī)器人1﹣8月份的銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析．?dāng)?shù)據(jù)整理：數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A型號a1412B型號12bc請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）請對商場八月份以后這兩種型號掃地機(jī)器人的進(jìn)貨意向提出合理的建議，并說明理由．22．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是弦AD延長線上一點(diǎn)，連接CB、BD，∠CBD＝∠CAB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接OD，若∠CAB＝30°，AB＝4，求扇形OBD的面積．23．（8分）某商店銷售一種玩具，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每件的售價(jià)x/元…252831…日銷售量y/件…15129…（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)玩具日銷售額為300元時(shí)，求每件玩具的售價(jià)．24．（8分）已知：如圖，矩形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：在CD邊上找一點(diǎn)E，將矩形ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)C落在邊AD上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作圖形中，若AB＝3，BC＝5，求CE的長．25．（10分）已知二次函數(shù)y=12x2?mx（1）若點(diǎn)（2，﹣1）在該函數(shù)圖象上，則m＝；（2）證明：該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；（3）若該函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（m+1，y1）、B（m+p，y2），當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫出p的取值范圍．26．（12分）綜合與實(shí)踐[主題]雨天撐傘的學(xué)問[情境]圖（1）、圖（2）是小麗在雨天水平撐傘的示意圖，她的身體側(cè)面可以近似看作矩形MNPQ，MN＝0.2米，MQ＝1.6米，雨傘撐開的寬度AC＝1米，傘柄的OG部分長為0.45米，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，OG⊥AC，點(diǎn)G到地面的距離是1.35米，手臂可以水平向前最長伸出0.5米，雨線AB與地面的夾角為θ，雨線AB與CD平行，AC與地面BD平行．[問題感知]（1）①在圖（1）、圖（2）中，點(diǎn)C到地面的距離是米；②如圖（1）所示，θ＝72°，若小麗將傘拿在胸前（OG與NP在同一條直線上），則小麗身體被雨水淋濕的部分PK＝米．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）[問題探究]（2）如圖（2）所示，θ＝60°，設(shè)小麗將手臂水平前伸了x米（即線段EG的長度），身體被雨水淋濕部分PK的長度為y米，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出頭部不被淋濕情況下x的取值范圍．[問題解決]（3）在（2）的條件下，小麗發(fā)現(xiàn)水平撐傘身體始終有部分會被淋濕，于是她將雨傘繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（點(diǎn)G到地面的距離保持不變），使得AC與雨線AB垂直，如圖（3）所示．試問：小麗在旋轉(zhuǎn)雨傘后，是否可以通過調(diào)節(jié)手臂水平前伸長度，使得全身都不會被雨淋濕？如果可以，請求出EG的最小值；如果不可以，請說明理由．27．（14分）探究與應(yīng)用[問題初探]（1）在等腰三角形ABC的底邊BC上任取一點(diǎn)P（不與端點(diǎn)重合），連接AP，線段AB、AP、BP、CP有何數(shù)量關(guān)系？下面是小剛的部分思路和方法，請完成填空：如圖（1），過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+BD2．①在Rt△APD中，∵∠ADP＝90°，∴AP2＝．②由①﹣②得：AB2﹣AP2＝BD2﹣PD2＝（BD+PD）?（BD﹣PD）．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝．∴BD﹣PD＝CD﹣PD＝CP．……根據(jù)小剛的方法，可以得到線段AB、AP、BP、CP的數(shù)量關(guān)系是．[簡單應(yīng)用]（2）如圖（2），在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，AD＝AC＝2，以CD為邊構(gòu)造正方形CDEF，利用（1）中的結(jié)論求正方形CDEF的面積．[靈活應(yīng)用]（3）如圖（3），⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，連接OB、OD，若OB＝9，OD＝5，CDBC=1[深度思考]（4）如圖（4），在△ABC中，∠C＝120°，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且滿足AD＝DE＝BE，AE、BD交于點(diǎn)P，若tan∠CAE=15，則PB?

2025年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案D．CC．AABBC一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．13 C．?1【分析】根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A，B，D不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）2025年五一假期，淮安各大景區(qū)景點(diǎn)人氣爆棚．經(jīng)了解，淮安全市共接待游客約526.1萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入約24.2億元．?dāng)?shù)據(jù)“24.2億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．24.2×108 B．2.42×108 C．2.42×109 D．0.242×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：24.2億＝2420000000＝2.42×109．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3÷a＝a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)7﹣a3＝a4 D．（a4）3＝a7【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)3÷a＝a2，故A選項(xiàng)正確；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)7﹣a3無法化簡，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（a4）3＝a12，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，將直角三角形繞直角邊所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【分析】將直角三角形繞直角邊所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓錐，由此判斷即可．【解答】解：將直角三角形繞直角邊所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓錐，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了立體圖形，掌握立體圖形是解題的關(guān)鍵．6．（3分）《九章算術(shù)》記載：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？”意思為：“今有人合伙買金，每人出錢400，會多出3400錢；每人出錢300，會多出100錢．問合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)為y錢，則可列方程組（）A．y=400B．y=400C．y=400D．y【分析】根據(jù)每人出錢400，會多出3400錢；每人出錢300，會多出100錢，列出方程組即可．【解答】解：設(shè)設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)為y錢，由題意得，y=400故選：B．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組，正確列出式子是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，直線a∥b，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．30° D．40°【分析】延長FA與直線b交于點(diǎn)H，先求出正六邊形的內(nèi)角∠F的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠3，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：延長FA與直線b交于點(diǎn)H，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠F∴∠2＝∠H，∵a∥b，∴∠3＝∠H，∴∠2＝∠3＝180°﹣∠F﹣∠1＝180°﹣120°﹣40°＝20°，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是20°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角問題，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角板AOB按如圖位置擺放，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，∠B＝30°．若點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，﹣3），則A．﹣2 B．12 C．1 【分析】過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，證明△OCA∽△BDO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊長成比例求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，由條件可知OAOB∵AC⊥y軸，∴∠OAC+∠COA＝90°，∵直角三角板AOB中∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠COA＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，又∵∠BDO＝∠OCA＝90°，∴△BOD∽△OAC，∴OCBD∴BD＝1，OD＝3，∴OC=33∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(3∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=∴k=故選：C．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)，根據(jù)相似求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若分式1a?1有意義，則a的取值范圍是a【分析】根據(jù)分式有意義時(shí)分母不等于零，即可求解．【解答】解：根據(jù)分式有意義時(shí)分母不等于零可得：a﹣1≠0，解得a≠1，故答案為：a≠1．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．10．（3分）計(jì)算：12×1【分析】利用二次根式的乘法法則計(jì)算，再利用二次根式的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：原式==4＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的乘除法及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（3分）等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則它的頂角的度數(shù)為80°．【分析】本題給出了一個(gè)底角為50°，利用等腰三角形的性質(zhì)得另一底角的大小，然后利用三角形內(nèi)角和可求頂角的大?。窘獯稹拷猓骸叩妊切蔚捉窍嗟龋?80°﹣50°×2＝80°，∴頂角為80°．故填80°．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，即等邊對等角．找出角之間的關(guān)系利用三角形內(nèi)角和求角度是解答本題的關(guān)鍵．12．（3分）點(diǎn)P（﹣1，1）沿y軸向上平移4個(gè)單位長度后的點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，5）．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求得平移后點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，1）沿y軸向上平移4個(gè)單位長度后的點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，1+4），即（﹣1，5）．故答案為：（﹣1，5）．【點(diǎn)評】本題考查的是坐標(biāo)平移，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、OF，若AE＝4，則OF＝4．【分析】根據(jù)斜邊上的中線，得到BC＝2AE＝8，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，推出OF是△BCD的中位線，進(jìn)而得到OF=【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴AE=∴BC＝2AE＝8，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，又∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，∴OF=故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，斜邊上的中線和三角形的中位線定理，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，直線l1：y＝﹣x+6經(jīng)過點(diǎn)A（1，a），將l1繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（45°＜α＜135°），得到直線l2．點(diǎn)B（m，n）在l2上，若m＞1，則n的值可以是6（答案不唯一）．（填寫一個(gè)值即可）【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再可取α的值為90°，據(jù)此得出旋轉(zhuǎn)后的直線l2的解析式，再結(jié)合m＞1寫出符合要求的n的值即可．【解答】解：將點(diǎn)A（1，a）代入y＝﹣x+6得，a＝5，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，5）．因?yàn)?5°＜α＜135°，則取α＝90°，所以旋轉(zhuǎn)前后的直線互相垂直，則令直線l2的解析式為y＝x+b，將點(diǎn)A（1，5）代入y＝x+b得，b＝4，所以此時(shí)直線l2的解析式為y＝x+4．因?yàn)辄c(diǎn)B（m，n）在直線l2上，且m＞1，不妨取m＝2，則n＝2+4＝6，所以n的值可以是6．故答案為：6（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）若x2﹣3x+1+y＝0，則2x+y的最大值是214【分析】根據(jù)x2﹣3x+1+y＝0，得到y(tǒng)＝﹣x2+3x﹣1，整體代入代數(shù)式，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)，求最值即可．【解答】解：由條件可得y＝﹣x2+3x﹣1，∴2x∴當(dāng)x=52時(shí)，2x+y故答案為：214【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)求最值，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．16．（3分）觀察點(diǎn)和觀察的圖形在同一平面內(nèi)，我們把以觀察點(diǎn)為頂點(diǎn)，包含被觀察圖形的最小角稱為從觀察點(diǎn)觀察該圖形的張角．如圖（1），α為觀察點(diǎn)P觀察正方形的張角．如圖（2），在正方形所在平面內(nèi)觀察這個(gè)正方形，若張角為90°，則觀察點(diǎn)的位置都在圖中的圓弧上．如圖（3），等邊三角形ABC的邊長為6，在三角形所在平面內(nèi)觀察這個(gè)三角形，若張角為30°，則所有符合條件的觀察點(diǎn)組成的圖形周長為24π．【分析】根據(jù)張角的定義，畫出圖形可得結(jié)論．【解答】解：如圖，所有符合條件的觀察點(diǎn)組成的圖形如圖所示：這個(gè)圖形的周長＝2×2×π×6＝24π．故答案為：24π．【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，弧長公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：2sin60°+|3?1|+(（2）解不等式組：3(x【分析】（1）進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)值，去絕對值和零指數(shù)冪的運(yùn)算即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【解答】解：（1）2sin60°+|3?1|=2×3（2）3(x由①，得：x≤1；由②，得：x＞﹣7；∴﹣7＜x≤1．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，求不等式組的解集，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．18．（8分）先化簡，再求值：a2+2a+1【分析】先算括號里面的，然后將除法化為乘法并約分，最后代入已知數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式==(a+1=1當(dāng)a=2原式=1【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（8分）已知：如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)D在BC上，∠B＝∠ADE，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求證：△ABC≌△ADE．【分析】根據(jù)∠BAD＝∠CAE，得到∠BAC＝∠DAE，利用AAS，即可得證．【解答】證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠BAC∴△ABC≌△ADE（AAS）．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20．（8分）一個(gè)不透明的盒子里裝有四張卡片，分別寫有“美”“好”“淮”“安”四個(gè)字，卡片除文字外都相同，并將四張卡片充分?jǐn)噭颍?）從盒子中隨機(jī)抽取1張卡片，恰好抽到“淮”的概率是14（2）一次從盒子中隨機(jī)抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的卡片恰好1張為“美”、1張為“好”的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的卡片恰好1張為“美”、1張為“好”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵一個(gè)不透明的盒子里裝有四張卡片，分別寫有“美”“好”“淮”“安”四個(gè)字，∴從盒子中隨機(jī)抽取1張卡片，恰好抽到“淮”的概率是14故答案為：14（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的卡片恰好1張為“美”、1張為“好”的結(jié)果有2種，∴抽取的卡片恰好1張為“美”、1張為“好”的概率為212【點(diǎn)評】本題考查的是列表法與樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）為了解某品牌A、B兩種型號掃地機(jī)器人的銷售情況，商場對這兩種型號的掃地機(jī)器人1﹣8月份的銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析．?dāng)?shù)據(jù)整理：數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A型號a1412B型號12bc請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：a＝14，b＝13，c＝14；（2）請對商場八月份以后這兩種型號掃地機(jī)器人的進(jìn)貨意向提出合理的建議，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)兩種型號掃地機(jī)器人的銷售趨勢解答即可．【解答】解：（1）A型銷售量的平均數(shù)為：a=7+17+12+16+19+18+12+11B型中位數(shù)b=12+14B型的眾數(shù)c＝14．故答案為：14，13，14；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，B型號掃地機(jī)器人月銷售量呈上升趨勢，若考慮增長勢頭，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn)B型號掃地機(jī)器人．【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)以及眾數(shù)，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是弦AD延長線上一點(diǎn)，連接CB、BD，∠CBD＝∠CAB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接OD，若∠CAB＝30°，AB＝4，求扇形OBD的面積．【分析】（1）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ADB＝90°，而∠CBD＝∠CAB，則∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠CAB＝90°，即可證明BC是⊙O的切線．（2）連接OD，由∠CAB＝30°，AB＝4，得∠DOB＝2∠CAB＝60°，OD＝OB=12AB＝2，由扇形的面積公式求得S扇形OBD【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠CBD＝∠CAB，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠CAB＝90°，∵OB是⊙O的半徑，且BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．（2）解：連接OD，∵∠CAB＝30°，AB＝4，∴∠DOB＝2∠CAB＝60°，OD＝OB=12∴S扇形OBD=60∴扇形OBD的面積為2π【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、切線的判定、扇形的面積公式等知識，推導(dǎo)出∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠CAB＝90°是解題的關(guān)鍵．23．（8分）某商店銷售一種玩具，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每件的售價(jià)x/元…252831…日銷售量y/件…15129…（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)玩具日銷售額為300元時(shí)，求每件玩具的售價(jià)．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用日銷售額＝每件的售價(jià)×日銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將（25，15），（28，12）代入y＝kx+b得：25k解得：k=?1∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x+40；（2）根據(jù)題意得：xy＝300，即x（﹣x+40）＝300，整理得：x2﹣40x+300＝0，解得：x1＝10，x2＝30．答：每件玩具的售價(jià)為10元或30元．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法，求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．24．（8分）已知：如圖，矩形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：在CD邊上找一點(diǎn)E，將矩形ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)C落在邊AD上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作圖形中，若AB＝3，BC＝5，求CE的長．【分析】（1）以B為圓心，BC為半徑作弧交AD于點(diǎn)F，作BE平分∠CBF交CD于點(diǎn)E即可；（2）設(shè)CE＝x，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°，再結(jié)合折疊的性質(zhì)，可得BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CD﹣CE＝3﹣x；接下來在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長度，進(jìn)而求出DF的長度，然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）設(shè)CE＝x．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，∠A＝∠D＝90°．∵將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，∴EF＝CE＝x，BF＝BC＝5，DE＝CD﹣CE＝3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2＝52﹣32＝16，∴AF＝4．∵AD＝5，AF＝4，∴DF＝5﹣4＝1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2+DF2＝EF2，即（3﹣x）2+12＝x2，解得x=故CE的長為53【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，矩形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識解決問題．25．（10分）已知二次函數(shù)y=12x2?mx（1）若點(diǎn)（2，﹣1）在該函數(shù)圖象上，則m＝2；（2）證明：該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；（3）若該函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（m+1，y1）、B（m+p，y2），當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫出p的取值范圍．【分析】（1）將（2，﹣1）代入y=12（2）通過判別式判斷二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況；（3）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性，確定p的取值范圍．【解答】解：（1）將（2，﹣1）代入y=得：?1=1解得m＝2，故答案為：2；（2）由題可知Δ=(?m∵（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+1＞0，∴Δ＞0，∴該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；（3）y=12∵二次項(xiàng)系數(shù)12∴二次函數(shù)圖象開口向上，∵y1＜y2，∴點(diǎn)A（m+1，y1）到對稱軸的距離小于點(diǎn)B（m+p，y2）到對稱軸的距離，∴|m+1﹣m|＜|m+p﹣m|，即|p|＞1，∴p＞1或p＜﹣1．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根的判別式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（12分）綜合與實(shí)踐[主題]雨天撐傘的學(xué)問[情境]圖（1）、圖（2）是小麗在雨天水平撐傘的示意圖，她的身體側(cè)面可以近似看作矩形MNPQ，MN＝0.2米，MQ＝1.6米，雨傘撐開的寬度AC＝1米，傘柄的OG部分長為0.45米，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，OG⊥AC，點(diǎn)G到地面的距離是1.35米，手臂可以水平向前最長伸出0.5米，雨線AB與地面的夾角為θ，雨線AB與CD平行，AC與地面BD平行．[問題感知]（1）①在圖（1）、圖（2）中，點(diǎn)C到地面的距離是1.8米；②如圖（1）所示，θ＝72°，若小麗將傘拿在胸前（OG與NP在同一條直線上），則小麗身體被雨水淋濕的部分PK＝0.26米．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）[問題探究]（2）如圖（2）所示，θ＝60°，設(shè)小麗將手臂水平前伸了x米（即線段EG的長度），身體被雨水淋濕部分PK的長度為y米，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出頭部不被淋濕情況下x的取值范圍．[問題解決]（3）在（2）的條件下，小麗發(fā)現(xiàn)水平撐傘身體始終有部分會被淋濕，于是她將雨傘繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（點(diǎn)G到地面的距離保持不變），使得AC與雨線AB垂直，如圖（3）所示．試問：小麗在旋轉(zhuǎn)雨傘后，是否可以通過調(diào)節(jié)手臂水平前伸長度，使得全身都不會被雨淋濕？如果可以，請求出EG的最小值；如果不可以，請說明理由．【分析】（1）①根據(jù)題意，直接求線段長即可；②利用平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，再借助直角三角形求解；（2）延長PN交AC于點(diǎn)F，先求出相關(guān)角，再利用FK＝CF?tan60°，接著可得PK=?3x+1.8?32，延長NM交AB于點(diǎn)H，過A作AI⊥MN交MN于（3）設(shè)小麗將手臂水平前伸了x米時(shí)，身體恰好不會被淋濕，計(jì)算出此時(shí)x的值，再判斷此時(shí)頭部是否被淋濕即可．【解答】解：（1）①由題意知，OG＝0.45米，GP＝1.35米，∴OP＝OG+GP＝0.45+1.35＝1.8米，即點(diǎn)C到地面的距離是1.8米，故答案為：1.8；②∵AC＝1米，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，∴OC=∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠KDP＝72°，∵AC∥BD，∴∠OCK＝∠KDP＝72°，∴在Rt△OCK中，OK=∴PK＝OP﹣OK＝1.8﹣1.54＝0.26米，故答案為：0.26；（2）如圖，延長PN交AC于點(diǎn)F，則OF＝EG＝x，∴CF=∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠KDP＝60°，∵AC∥BD，∴∠FCK＝∠KDP＝60°，∴在Rt△FCK中，F(xiàn)K=∴PK=即y=?延長NM交AB于點(diǎn)H，過A作A⊥MN交MN于I，則AI＝1.8﹣1.6＝0.2（米），HI=0.2tan60°=315為使頭部不被淋濕，∴HN＝HI+IN=315+0.5﹣x解得x≤又∵x≥0，∴0≤x∴y=?（3）設(shè)小麗將手臂水平前伸了x米時(shí)，身體恰好不會被淋濕，如圖，延長NM交AB于點(diǎn)R，過R作RT⊥BD交BD于T，延長EG交CD于W，過W作WY⊥OG交OG于Y，則WY=OC=0.5=12，∠GWD＝∠∴BD=所以在Rt△YGW中，YG=YWtan60°=在Rt△DEW中，EW=DE∴EG＝EW﹣GW=9在Rt△BRT中，BT=RT又∵BD?∴此時(shí)頭部不會被淋濕，綜上，可以通過調(diào)節(jié)手臂水平前伸長度，使得全身都不會被雨淋濕，EG的最小值為73【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)際情景中的數(shù)學(xué)問題，涉及解直角三角形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)建直角三角形進(jìn)行求解．27．（14分）探究與應(yīng)用[問題初探]（1）在等腰三角形ABC的底邊BC上任取一點(diǎn)P（不與端點(diǎn)重合），連接AP，線段AB、AP、BP、CP有何數(shù)量關(guān)系？下面是小剛的部分思路和方法，請完成填空：如圖（1），過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+BD2．①在Rt△APD中，∵∠ADP＝90°，∴AP2＝AD2+DP2．②由①﹣②得：AB2﹣AP2＝BD2﹣PD2＝（BD+PD）?（BD﹣PD）．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD．∴BD﹣PD＝CD﹣PD＝CP．……根據(jù)小剛的方法，可以得到線段AB、AP、BP、CP的數(shù)量關(guān)系是AB2﹣AP2＝BP?CP．[簡單應(yīng)用]（2）如圖（2），在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，AD＝AC＝2，以CD為邊構(gòu)造