第二十四章圓單元測(cè)試卷[范圍:圓時(shí)間:90分鐘分值:100分]一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.車(chē)輪要做成圓形，實(shí)際上就是根據(jù)圓的特征 ()A.圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等 B.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦C.同弧所對(duì)的圓周角相等 D.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形2.已知⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)P在⊙O外,則OP的長(zhǎng) ()A.小于5cm B.大于5cmC.小于10cm D.不大于10cm3.已知A,B,C為同一平面內(nèi)的三點(diǎn),AB=2,BC=3,AC=5,則 ()A.可以畫(huà)一個(gè)圓，使點(diǎn)A，B，C都在圓周上B.可以畫(huà)一個(gè)圓，使點(diǎn)A，B在圓周上，點(diǎn)C在圓內(nèi)C.可以畫(huà)一個(gè)圓，使點(diǎn)A，C在圓周上，點(diǎn)B在圓外D.可以畫(huà)一個(gè)圓，使點(diǎn)A，C在圓周上，點(diǎn)B在圓內(nèi)4.四個(gè)半徑均為5的圓按圖24-Z-1所示位置擺放，若其中有一個(gè)圓的圓心到直線l的距離為4，則這個(gè)圓是 ()A.⊙O? B.⊙O? C.⊙O? D.⊙O?5.如圖24-Z-2,⊙O的半徑OA=10cm,弦AB=16cm,P為AB上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到圓心O的最短距離為 ()A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm6.如圖24-Z-3,AB,CD是⊙O的直徑,DF,BE是弦.若DF=BE,∠A.25° B.40° C.50° D.60°7.如圖24-Z-4,在正六邊形ABCDEF中,連接BF,BE,則關(guān)于△ABF外心的位置，下列說(shuō)法正確的是 ()A.在線段BE上 B.在△ABF內(nèi)C.在線段BF上 D.在△BFE內(nèi)8.如圖24-Z-5,已知扇形OAB的半徑為3cm,圓心角的度數(shù)為120°.若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則圍成的圓錐的側(cè)面積為 ()A.πcm2 BC.3πcm9.有一道題目:已知點(diǎn)O為△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A的度數(shù).嘉嘉的解答為:畫(huà)△ABC以及它的外接圓⊙O,連接OB,OC,如圖24-Z-6,由∠BOC=2∠A=130°,得A.淇淇說(shuō)得對(duì)，且∠A的另一個(gè)值是11B.淇淇說(shuō)得不對(duì),∠A就得65°C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠A應(yīng)得50°D.兩人都不對(duì)，∠A應(yīng)有3個(gè)不同的值10.已知一個(gè)圓心角為270A.6πm B.8πmC.10πm D.12πm二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.半徑為2的圓內(nèi)接正方形的邊心距為.12.如圖24-Z-8,C,D兩點(diǎn)在以AB為直徑的圓上,AB=2,∠ACD=30°,則AD=.13.當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與⊙O相切于點(diǎn)A時(shí)，另一邊與⊙O的兩個(gè)交點(diǎn)B，C處的讀數(shù)如圖24-Z-9所示(單位：cm)，那么該圓的半徑為cm.14.如圖24-Z-10(示意圖),邊長(zhǎng)為23cm的六角形螺帽，中心為點(diǎn)O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB=17cm，用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A在該過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為15.如圖24-Z-11,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O,分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與正方形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留π)16.如圖24-Z-12所示,⊙O的半徑是2,直線l與⊙O相交于A,B兩點(diǎn),M,N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè).若∠AMB=4三、解答題(本大題共7小題，共52分)17.(6分)某礦區(qū)爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是(0.9cm/s,點(diǎn)導(dǎo)火索的工程人員需要跑到距離爆破點(diǎn)120m以外的安全區(qū)域.如圖24-Z-13，點(diǎn)O處是炸藥，OA為導(dǎo)火索，長(zhǎng)度為18cm，工程人員在A處點(diǎn)燃導(dǎo)火索后，便迅速向安全區(qū)域跑去.(1)如果你是工程人員，你應(yīng)朝哪個(gè)方向跑，才能最快到達(dá)安全區(qū)域?畫(huà)出示意圖；(2)當(dāng)工程人員跑的速度是6.5m/s時(shí)，他能否在炸藥爆炸前到達(dá)安全區(qū)域?為什么?18.(6分)如圖24-Z-14,半圓O的直徑.AB=6,弦CD=3,AD的長(zhǎng)為3419.(7分)“筒車(chē)”是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了“筒車(chē)”的工作原理.如圖24-Z-15，“筒車(chē)”盛水筒的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O始終在水面上方，且當(dāng)圓被水面截得的弦AB為6米時(shí)，水面下盛水筒的最大深度為1米(即水面下方部分圓上一點(diǎn)距離水面的最大距離).(1)求該圓的半徑；(2)若水面上漲導(dǎo)致圓被水面截得的弦AB從原來(lái)的6米變?yōu)?米，則水面下盛水筒的最大深度為多少米?20.(8分)如圖24-Z-16①,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,閱讀以下作圖過(guò)程，并回答下列問(wèn)題：作法：如圖②.①作直徑AF;②以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點(diǎn)M，N；③連接AM,MN,NA.(1)求∠ABC(2)△AMN是正三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)從點(diǎn)A開(kāi)始，以DN長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，在⊙O上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值.21.(8分)如圖24-Z-17,在四邊形ABCD中,∠ABC(1)求證:BD與⊙O相切;(2)若⊙O與AD相切于點(diǎn)F,BD=8,AC=10,,求CD的長(zhǎng).22.(8分)小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖24-Z-18①,在⊙O中,AE是直徑,D是半圓AE上一動(dòng)點(diǎn),弦AD,AB在直徑AE的兩側(cè)，線段AB=8cm,,C是AB的中點(diǎn),連接CD,BC,BD,當(dāng)△BCD小明在解決此問(wèn)題時(shí)，嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問(wèn)題，請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：(1)根據(jù)點(diǎn)D在AE上的不同位置，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段AD，CD，BD的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值：AD/cm02.04.06.08.0a10CD/cm4.56.27.78.99.810.08.9BD/cm8.09.09.710.09.68.96.0操作中發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)CD=10cm時(shí)，上表中a的值是(結(jié)果保留一位小數(shù))；②線段BC的長(zhǎng)度不用測(cè)量即可得到，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(2)將線段AD的長(zhǎng)度作為自變量x，CD和BD的長(zhǎng)度都是x的函數(shù)，分別記為ycD和yBD，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出了函數(shù)yBD的圖象，如圖②所示，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)ycD的圖象.(3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)△BCD

23.(9分)【問(wèn)題提出】(1)如圖24-Z-19①,在足球比賽場(chǎng)上,甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T(mén)MN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到點(diǎn)A時(shí)，乙已跟隨沖到點(diǎn)B，僅從射門(mén)角度大小考慮，甲是自己射門(mén)好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門(mén)好?(假設(shè)球員對(duì)球門(mén)的視角越大，足球越容易被踢進(jìn))【數(shù)學(xué)理解】德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問(wèn)題，對(duì)該問(wèn)題的一般描述是：如圖②，已知A，B是∠MON的邊OM上的兩個(gè)定點(diǎn)，C是ON邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)△ABC的外接圓與ON邊相切于點(diǎn)C時(shí)，【問(wèn)題解決】(2)如圖③,已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(0,1),(0,3),C是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC的外接圓⊙D與x軸相切于點(diǎn)C時(shí)，∠ACB最大.當(dāng)1.A2.B3.D4.C5.C6.C7.A8.C9.A10.A11.212.113.25614.10π15.4-π16.4217.解:(1)如圖,沿射線OA方向跑才能最快到達(dá)安全區(qū)域.(2)工程人員能在炸藥爆炸前到達(dá)安全區(qū)域.理由如下：導(dǎo)火索燃燒的時(shí)長(zhǎng)為18÷0.9=20(s),導(dǎo)火索燃燒完工程人員跑的路程為6.5×20=130(m).因?yàn)?30>120,所以當(dāng)工程人員跑的速度是6.5m/s時(shí)，他能在炸藥爆炸前到達(dá)安全區(qū)域.18.5420.(1)∠ABC=108°(2)△AMN是正三角形.理由:連接ON,NF.由題意可得FN=OF=ON,∴△FON是等邊三角形,∴∠NFA=60°,∴∠NMA=60°.同理可得∠ANM=60°,∴∠MAN=60°.∴∠NMA=∠MAN=∠ANM,∴△AMN是正三角形.(3)1521.(1)證明:連接OB,OD.∵∠ABC=∠ADC=90°,O為AC的中點(diǎn),∴OB,OD分別為Rt△ACB和Rt△ACD的斜邊上的中線，∴∵E為BD的中點(diǎn),∴OE⊥BD.又∵OE是⊙O的半徑,∴BD與⊙O相切.(2)CD=622.解:(1)①連接AC.∵當(dāng)AD=0cm時(shí),CD=4.5cm,∴AC=4.5cm.∵當(dāng)AD=6cm時(shí),BD=10cm,又∵AB=8cm,∴AD2+AB2=BD2,∴∠DAB=90°,∴此時(shí)BD是⊙O的直徑，∴當(dāng)CD=10cm時(shí),CD是⊙O的直徑,∴∠CAD=90°,∴在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD=C故答案為8.9.②∵C是AB?的中點(diǎn)，∴AC=BC,∴BC=AC.由①知AC=4.5cm,∴BC=4.5cm.(2)函數(shù)ycD的圖象如圖所示.(3)觀察圖象可知,當(dāng)AD=0cm或AD≈7.7cm時(shí),△BCD是等腰三角形.23.解:(1)設(shè)AM與⊙O相交于點(diǎn)C,連接CN.由同弧所對(duì)的圓周角相等，得∠M