/上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校松江云間中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月測(cè)試數(shù)學(xué)試題一?填空題1.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.3.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為_(kāi)_______．4.記為等差數(shù)列前n項(xiàng)和．若，則__________．5.已知圓錐的底面半徑為2，底面圓心到某條母線的距離為1，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)__．6.若事件與事件相互獨(dú)立，，，則______.7.已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．8.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________.9.已知中，，且，，則的最大值為_(kāi)_____.10.已知，，且，則的最小值為_(kāi)_____．11.已知橢圓：，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，則橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)________.12.已知（a，b，，），若不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍為_(kāi)_______.二?單選題13.設(shè)，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件14.下列關(guān)于冪函數(shù)的描述中，正確的是（）A.冪函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)和；B.冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；C.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn).D.當(dāng)指數(shù)取1，3，時(shí)，冪函數(shù)是其定義域上嚴(yán)格增函數(shù)；15.已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.16.已知，則方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)不可能為（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)三?解答題17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，，，點(diǎn)E在線段AB上，且．（1）求證：CE⊥平面PBD；（2）求二面角P－CE－A的余弦值．18.已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.（1）求的解析式；（2），使得成立，求取值范圍.19.某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品利潤(rùn)與投資額成正比（如圖1），B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比（如圖2），（注：利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)、表示為投資額x的函數(shù)；（2）該團(tuán)隊(duì)已籌集到10萬(wàn)元資金，并打算全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：當(dāng)B產(chǎn)品的投資額為多少萬(wàn)元時(shí)，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？20.已知橢圓:，直線經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)且與橢圓交于另一點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為.（1）求橢圓的焦距和離心率；（2）若，求直線的方程；（3）過(guò)點(diǎn)再作一條直線與橢圓交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.若，則直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知，對(duì)于函數(shù)，，設(shè)集合，，記.（1）若函數(shù)，請(qǐng)判斷中元素的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，函數(shù)，若，求的值以及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（3）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意的，皆有成立，求的取值范圍.答案1.-￥,32.1