……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校：___________姓名：___________……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第第頁北師大版（2024）八年級上冊數學第五章二元一次方程組單元測試卷考試時間：100分鐘滿分：100分姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題(共10題；共30分)1．（3分）已知實數x，y滿足x+y=2，且3x+2y=7k?22x+3y=6，則kA．76 B．75 C．672．（3分）已知方程組x+2y?5=0x+y+m=0和方程組2x+y+8=0x+y+m=0有相同的解，則A．1 B．?1 C．2 D．?23．（3分）已知關于x，y的方程組2x?y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，那么A．5 B．4 C．3 D．64．（3分）甲、乙兩地相距60千米，一艘輪船往返兩地，順流用2小時，逆流用3小時，那么這艘輪船在靜水中的速度是（）A．5千米/時 B．20千米/時 C．25千米/時 D．30千米/時5．（3分）我國古代數學著作《孫子算經》中記載“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？若設兔子有x只，雞有y只，則下列方程組中正確的是（）A．x+y=944x+2y=35 B．C．x+y=352x+4y=94 D．6．（3分）如圖，一次函數y＝2x＋1的圖象與y＝kx＋b的圖象相交于點A，則方程組2x?y=?1kx?y=?bA．x=3y=7 B．x=3y=2 C．x=1y=37．（3分）某商場新購進一種服裝，每套售價1000元，若將褲子降價10%，上衣漲價5%，調價后這套服裝的單價比原來提高了2%，則調價前上衣的單價是（）A．200元 B．480元 C．600元 D．800元8．（3分）有一個兩位數和一個一位數若在這個一位數后面多寫一個0，則它與這個兩位數的和是139；若用這個兩位數除以這個一位數，則商7余3，則這個兩位數為（）A．59 B．69 C．79 D．899．（3分）已知關于x，y的二元一次方程組y=(7?k)x?2y=(3k?1)x+5無解，則一次函數y=kx?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（3分）利用兩塊相同的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置測量的數據如圖，則桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空題(共8題；共24分)11．（3分）二元一次方程組{x+y=52x?y=1的解是12．（3分）若關于x、y的方程組ax+3y=92x+3y=0有整數解，則正整數a的值為13．（3分）有一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字大5，如果把這個兩位數的數字對換位置，那么所得的新數與原數的和是143，則這個兩位數是．14．（3分）在如圖所示的長方形中放置了8個大小和形狀完全相同的小長方形，設每個小長方形的長為x，寬為y，根據圖中提供的數據，列方程組.15．（3分）如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則a的值為.16．（3分）如圖，用大小、形狀完全相同的長方形紙片在平面直角坐標系中擺成如圖所示的圖案，已知A(?2，6)，則點B的坐標為.17．（3分）“九九重陽節(jié)，濃濃敬老情”，今年某花店在重陽節(jié)推出“松鶴長春”“歡樂遠長”“健康長壽”三種花束.“松鶴長春”花束中有8枝百合，16枝康乃馨；“歡樂遠長”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝劍蘭；“健康長壽”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝劍蘭.已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，劍蘭每枝5元，重陽節(jié)當天銷售這三種花束共2549元，其中百合花的銷售額為458元，則劍蘭的銷售量為18．（3分）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額之比為3：5：2.隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，則擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是.三、解答題(共6題；共46分)19．（6分）用合適的方法解二元一次方程組（1）（3分）2x+y=17（2）（3分）2x?3y=120．（8分）解方程組x+3y=11???①2x?y=1???②小敏：解：把方程2x?y=1變形為y=2x?1，再將y=2x?1代入方程①得x+3(2x?1)=11…．小川：解：將方程2x?y=1的兩邊乘以3得6x?3y=3，再將兩個方程相加，得到7x=14…．（1）（4分）小敏的解法依據是，運用的方法是；小川的解法依據是，運用的方法是；①整式的運算性質；②等式的性質；③加法的結合律；④代入消元法；⑤加減消元法．（2）（4分）請直接寫出原方程組的解．21．（8分）為響應傳統(tǒng)文化進校園的號召，某校決定從網店購買《論語》和《弟子規(guī)》兩種圖書以供學生課外閱讀．已知兩種圖書的購買信息如下表：《論語》數量/本《弟子規(guī)》數量/本總費用（元）4030125050201300（1）（4分）《論語》和《弟子規(guī)》每本的價格分別是多少元？（2）（4分）若學校計劃購買《論語》和《弟子規(guī)》兩種圖書共100本，《弟子規(guī)》的數量不超過《論語》數量的2倍．請設計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．22．（8分）某電器超市銷售A、B兩種型號的電風扇，A型號每臺進價為200元，B型號每臺進價為150元，下表是近兩天的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一天3臺5臺1620元第二天4臺10臺2760元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）（1）（2分）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）（2分）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）（4分）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤不少于1060元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．23．（8分）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P(1，b).（1）（2分）求b的值.（2）（2分）不解關于x，y的方程組y=x+1,y=mx+n,（3）（4分）直線l324．（8分）共享單車作為一種低碳、時尚、綠色的出行方式，已成為市民出行的“新寵”.某公司計劃安裝5760輛共享單車投入市場運營.由于抽調不出足夠的熟練工人完成安裝，公司準備招聘一批新工人，將他們培訓到能獨立進行安裝后上崗.生產開始后發(fā)現：4名熟練工人和5名新工人每天共安裝88輛共享單車；2名熟練工人每天安裝的共享單車數與3名新工人每天安裝的共享單車數一樣多.（1）（4分）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車；（2）（4分）若公司招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工人剛好一個月(30天)完成安裝任務，但是在需要安裝的共享單車中不能正常投入運營的占4%，且招聘的新工人比抽調的熟練工人少，求m的值.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：3x＋2y＝7k?2①2x＋3y②，

①＋②得：5x＋5y＝7k＋4，

∴x+y=7k+45，

∵x+y=2，

∴7k+45=2，

解得：k＝67.

故答案為：C．

【分析】先利用加減消元法可得5x＋5y＝7k＋4，可得x+y=7k+42．【答案】A【解析】【解答】解：解方程組x+2y?5=02x+y+8=0得x=?7y=6代入x+y+m=0得，m=1，故答案為：A.【分析】根據兩方程組有相同的解，將方程組中兩個已知方程組成方程組，求出x、y的值，然后將其代入x+y+m=0中，即可求出m.3．【答案】D【解析】【解答】解：關于x，y的方程組2x?y=5ax+by=2和x+y=4得新的方程組2x?y=5x+y=4與ax+by=2解方程組：2x?y=5x+y=4，得x=3將x=3y=1代入ax+by=2ax+2by=10，得解方程組：3a+b=23a+2b=10，得b=8則a+b=?2+8=6．故答案為：D．

【分析】根據題意重新組成方程組2x?y=5x+y=4，再求解方程組的解x=3y=1，再將方程組的解代入4．【答案】C【解析】【解答】解：設輪船在靜水中的速度為v1千米/時，水流速度為v2(v1即這艘輪船在靜水中的速度是25千米/時故答案為：C【分析】先求出2(v5．【答案】D【解析】【解答】解：若設兔子有x只，雞有y只，則兔有4x條腿，雞有2y只腳，根據題意，可列方程組為x+y=354x+2y=94故選：D．【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，設兔子有x只，雞有y只，得到兔有4x條腿，雞有2y只腳，結合雞的數量加上兔的數量等于35，以及雞的腳的數量加上兔子的腳的數量等于94，列出列方程組，即可得到答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵點A的縱坐標為3，當2x+1=3時，x=1，∴一次函數y＝2x＋1的圖象與y＝kx＋b的圖象相交于點A坐標為（1，3），又∵方程組2x?y=?1kx?y=?b可變形為y=2x+1∴方程組2x?y=?1kx?y=?b的解為：x=1故答案為：C．

【分析】根據一次函數與二元一次方程組的關系可得：兩一次函數圖象的交點坐標即是二元一次方程組的解。7．【答案】D【解析】【解答】解：設調價前上衣的單價是x元，褲子的單價是y元，依題意，得：x+y=1000(1+5%)x+(1?10%)y=1000×(1+2%)解得：x=800y=200故答案為：D.【分析】設調價前上衣的單價是x元，褲子的單價是y元，根據“調價前每套售價1000元，若將褲子降價10%，上衣漲價5%，調價后這套服裝的單價比原來提高了2%”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論.8．【答案】A【解析】【解答】解：設這個兩位數為x，這個一位數為y，則10y+x=139①把②代入①得：10y+7y+3=139，∴y=8，把y=8代入②得：x=59，故答案為：A.【分析】設這個兩位數為x，這個一位數為y，則根據“一位數的10倍+兩位數=139，兩位數=一位數的7倍+3”可列方程組，再解方程組可得答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=(7?k)x?2∴（7-k）x-2=（3k-1）x+5（7-k）x-（3k-1）x=7（7-k-3k+1）x=7（8-4k）x=7∵二元一次方程組無解∴8-4k=0解得：k=2∴將k=2代入一次函數y=kx?得y=2x?∵k=2﹥0，b=?3∴一次函數y=2x?3故答案為：B

【分析】根據二元一次方程組無解求出k的值，再根據一次函數的圖象與其系數的關系求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】設長方體木塊的長是xcm，寬是ycm，由題意得80?x+y=70?y+x可得x?y=5則桌子的高度是80?x+y=80?5=75cm故答案為：C．

【分析】設長方體木塊的長是xcm，寬是ycm，根據題意列出關于x、y的方程求解即可。11．【答案】{【解析】【解答】根據加減消元法，把二元一次方程組{x+y=52x?y=1①②故答案為：{x=2【分析】根據y的系數互為相反數，可利用加減消元法解方程組.12．【答案】1或3或5【解析】【解答】解：ax+3y=9①2x+3y=0②，

由②可得：y=?23x③，

把③代入①可得：x=9a?2④，

把④代入③可得：y=62?a，

故答案為：1或3或5.

【分析】先求出方程組的解可得x=9a?2，13．【答案】49【解析】【解答】設個位數字是x，則十位數字是y，x?y=510y+x+10x+y=143解得x=9y=4∴這個兩位數是49，故答案為：49.【分析】設個位數字是x，則十位數字是y，根據題意即可得出關于x、y的一個二元一次方程組x?y=510y+x+10x+y=14314．【答案】x+3y=17【解析】【解答】解：設小長方形的長為x，寬為y，根據題意得：x+3y=17x+2y=9+3y整理得：x+3y=17x?y=9故答案為：x+3y=17x?y=9【分析】設小長方形的長為x，寬為y，根據長方形的長為17，寬的兩種不同的表達式列出方程組即可得解；15．【答案】2【解析】【解答】解：根據題意和圖示可知，直線y＝ax＋b的圖象過（0，3），P（?3，1），

∴b=3?3a+b=1，

解得：b=3?3a+b=1，

解得：a=23，

故答案為：23.

【分析】將點（0，3），P（?3，1）分別代入16．【答案】（?203，【解析】【解答】解：設長方形的長為x，寬為y，∵A（﹣2，6），∴x+2y=6x?y=2解得：x=10∴2x=203x+y=103+43=∵點B在第二象限，∴點B的坐標為（?203，故答案為：（?203，【分析】設長方形的長為x，寬為y，利用A（﹣2，6），可得x+2y=6x?y=217．【答案】216【解析】【解答】解：設“松鶴長春”“歡樂遠長”“健康長壽”三種花束的銷量分別為：x，y，z（單位：束），由題意可得：一束“松鶴長春”的單價為：1×8+3一束“歡樂遠長”花束的單價為：1×6+3一束“健康長壽”花束的單價為：1×4+3∴②×2?①×5得：40x+56y+46z?40x?30y?20z=5098?2290，∴26y+26z=2808，∴y+z=108，∴2y+2z=216，即劍蘭的銷量為：216枝.故答案為：216

【分析】設“松鶴長春”“歡樂遠長”“健康長壽”三種花束的銷量分別為：x，y，z（單位：束）.由題意，利用總價=單價×數量可求出每束“松鶴長春”、“歡樂遠長”、“健康長壽”三種花束的價格.根據數量關系：“重陽節(jié)當天銷售這三種花束共2549元，其中百合花的銷售額為458元”，即可列出關于x、y、z的三元一次方程組.利用2×②-5×①可得出26y+26z=2808，從而得出（y+z）的值，再將其代入（2y+2z）中即可得出答案.18．【答案】1：8【解析】【解答】解：設6月份堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額分別為3a，5a，2a，7月份總的增加的營業(yè)額為5x，則擺攤增加的營業(yè)額為2x，7月份總的營業(yè)額為20b，則7月份擺攤的營業(yè)額為7b，堂食的營業(yè)額為8b，外賣的營業(yè)額為5b，根據題意得

7b?2a=2x20b?10a=5x，

解得a=x6b=x3【分析】設6月份堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額分別為3a，5a，2a，7月份總的增加的營業(yè)額為5x，則擺攤增加的營業(yè)額為2x，7月份總的營業(yè)額為20b，則7月份擺攤的營業(yè)額為7b，堂食的營業(yè)額為8b，外賣的營業(yè)額為5b，根據題意列出方程組，將a、b用x表示，進而求解.19．【答案】（1）（1）解：2x+y=17將②代入①得：2x+2+x=17解得x=5將x=5代入②可得：y=7原方程組的解為：x=5y=7（2）解：2x?3y=1②×2?①×3得：y=3將y=3代入②可得：x=5原方程組的解為：x=5y=3【解析】【分析】

（1）利用代入消元法運算即可；

（2）利用加減消元法運算即可．

（1）解：2x+y=17將②代入①得：2x+2+x=17解得x=5將x=5代入②可得：y=7原方程組的解為：x=5y=7（2）解：2x?3y=1②×2?①×3得：y=3將y=3代入②可得：x=5原方程組的解為：x=5y=320．【答案】（1）②；④；②；⑤（2）解：方程組的解為x=2y=3【解析】【解答】解：（2）根據題意

小敏解法是依據等式的性質，先進行恒定變形，得到一未知量的表達式，然后代入另一個方程消掉這個未知量，再解方程，是代入消元法

故第一空填：②等式的性質，第二空填：④代入消元法

小川解法是依據等式的性質使未知數的系數變?yōu)橄嗤蛳喾矗侔褍蓚€方程相加或相減，達到先消掉一個未知量的目的，是加減消元法

故第三空填：②等式的性質，第四空填：⑤加減消元法

解：x+3y=11???①2x?y=1???②

由②得y=2x?1③

將③代入①得x+3×2x?1=11

解得x=2

將x=2代入③

解得y=3

∴x=2y=3是原方程組的解

故答案為：方程組的解為21．【答案】（1）解：設《論語》每本的價格為x元，《弟子規(guī)》每本的價格為y元，由題意得：40x+30y=125050x+20y=1300解得x=20y=15答：《論語》每本的價格為20元，《弟子規(guī)》每本的價格為15元．（2）解：設購買《論語》圖書的數量為a本，則購買《弟子規(guī)》圖書的數量為(100?a)本，由題意得：100?a≤2a100?a>0解得1003設購買方案的總費用為W元，則W=20a+15(100?a)=5a+1500，由一次函數的性質可知，當1003≤a<100時，W隨因為a是正整數，所以當a=34時，W取得最小值，最小值為5×34+1500=1670，答：最省錢的購買方案是購買《論語》圖書的數量為34本，購買《弟子規(guī)》圖書的數量為66本，此方案的總費用為1670元．【解析】【分析】（1）設《論語》每本的價格為x元，《弟子規(guī)》每本的價格為y元，再根據購買信息表建立方程組40x+30y=125050x+20y=1300（2）設購買《論語》圖書的數量為a本，則購買《弟子規(guī)》圖書的數量為(100?a)本，先根據“《弟子規(guī)》的數量不超過《論語》數量的2倍”可得不等式組100?a≤2a100?a>0，解不等式組，求出a的取值范圍1003≤a<100，再設購買方案的總費用為W元，求出W關于a的函數關系式W=5a+1500，利用一次函數的性質，可得出a取最小值，a=3422．【答案】（1）解：設A種型號電風扇的銷售單價為x元，B種型號電風扇的銷售單價為y元，依題意，得：3x+5y=16204x+10y=2760解得：x=240y=180答：A種型號電風扇的銷售單價為240元，B種型號電風扇的銷售單價為180元（2）解：設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺，依題意，得：200a+150（30﹣a）≤5400，解得：a≤18．答：A種型號的電風扇最多能采購18臺（3）解：依題意，得：（240﹣200）a+（180﹣150）（30﹣a）≥1060，解得：a≥16．∵a≤18，∴16≤a≤18．∵a為整數，∴a＝16，17，18．∴共有