第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年湖北省咸寧市華師元一赤壁學校高二（上）9月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的30%分位數(shù)是(

)A.2.5 B.3 C.3.5 D.42.若復數(shù)z=3+i?2i3，則|z|=(

)A.5 B.6 C.103.如圖，已知某頻率分布直方圖形成“右拖尾”形態(tài)，則下列結論正確的是(

)A.眾數(shù)=平均數(shù)=中位數(shù)

B.眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)

C.眾數(shù)<平均數(shù)<中位數(shù)

D.中位數(shù)<平均數(shù)<眾數(shù)4.某校高一、高二、高三的學生志愿者人數(shù)分別為100，100，50.按學生所在年級進行分層，用分層隨機抽樣的方法從中抽取5名學生去敬老院獻愛心.從這5人中隨機抽取2人作為負責人，則2名負責人至少有一名來自高二年級的概率為(

)A.45 B.25 C.355.已知A(?2,3)、B(2,1)，若斜率存在的直線l經過點P(0,?1)，且與線段AB有交點，則l的斜率的取值范圍為(

)A.[?2,1] B.[?1,2]

C.(?∞,?2]∪[1,+∞) D.(?∞,?1]∪[2,+∞)6.已知正四棱錐的底面邊長為6，且其側面積是底面積的3倍，則此正四棱錐的體積為(

)A.363 B.366 C.7.已知向量a，b滿足|b|=5，a?(3b)=?30，則aA.?25b B.?65b8.如圖，在扇形ABC中，半徑AB=2，圓心角∠CAB=60°，P是扇形弧上的動點，過P作PQ⊥AB于Q，作PR⊥AC于R，記∠PAB=θ，RQ=f(θ)，則f(θ)(

)A.在(0,π6]上單調遞增B.在(π6,π3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知事件A，B，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則(

)A.事件A與事件B互為對立事件

B.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=0.8

C.若事件A與事件B互斥，則P(AB)=0.2

D.若P(A?B?)=0.3510.已知點P是△ABC所在平面內一點，且AP=2mAB+nAC，m，n∈RA.若m=n=12，則點P是邊BC的中點

B.若點P是邊BC上靠近B點的三等分點，則m=n=13

C.若2m+n=12，則S△PBC=2S△ABC

D.若點11.在棱長為3的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P是平面A.B1D⊥PB

B.點P的軌跡是一個半徑為2的圓

C.直線B1P與平面A1B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復數(shù)z滿足z2+4=0，則|z+2|的值為______．13.若直線l1：2x+m2y+m=0與直線l2：x+2y+1=0平行，則實數(shù)14.如圖，設Ox、Oy是平面內相交成60°角的兩條數(shù)軸，e1、e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量.對于平面內任意一點P，若向量OP=xe1+ye2，則記P(x,y)，d(OP)=|x|+|y|.已知平面內兩點M(x1,y四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，a2+c2=b2+2ac．

(1)求16.(本小題15分)

已知△ABC的頂點A(1,3)，B(2,7)，C(?3,4)，F(xiàn)為BC的中點．

(1)求直線AF的斜率；

(2)判斷△ABC的形狀；

(3)設D，E分別為AB，AC的中點，求直線DE的斜率．17.(本小題15分)

某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值與樣本成績的平均數(shù)；

(2)在樣本答卷成績?yōu)閇70,80)，[80,90)，[90,100]的三組市民中，用分層抽樣的方法抽取13人，則樣本的答卷成績在[70,80)中的市民應抽取多少人？

(3)若落在[50,60)的平均成績是57，方差是2，落在[60,70)的平均成績?yōu)?9，方差是5，求這兩組成績的總平均數(shù)z?和總方差s218.(本小題17分)

某班元旦聯(lián)歡會上開展趣味抽獎小游戲，在不透明的盒子里裝有標號為1，2的兩個紅球和標號為3，4，5的三個白球，五個小球除顏色和標號外完全相同，參與游戲的同學從中任取1個，有放回地抽取2次，根據(jù)抽到小球的情形分別設置一，二，三等獎.班委會討論了以下兩種規(guī)則：

規(guī)則一：若抽到兩個紅球且標號和為偶數(shù)獲一等獎，抽到兩個白球且標號和為偶數(shù)獲二等獎，抽到兩個球標號和為奇數(shù)獲三等獎，其余不獲獎；

規(guī)則二：若抽到兩個紅球且標號和為奇數(shù)獲一等獎，抽到兩個球的標號和為5的倍數(shù)獲二等獎，抽到兩個球標號和為偶數(shù)，且不是5的倍數(shù)獲三等獎，其余不獲獎．

(1)求兩種規(guī)則下獲得二等獎的概率；

(2)請問哪種規(guī)則的獲獎概率更大，并說明理由．19.(本小題17分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，棱長為2，M是棱CC1的中點，P是DM的中點，C1Q=3QB．

(1)證明：PQ//平面ABCD；

參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A

8.C

9.BD

10.BD

11.ACD

12.213.?2

14.43

15.解：(1)由題意，a2+c2=b2+2ac．

余弦定理：cosB=a2+c2?b22ac=2ac2ac=22．

∵0<B<π

∴B=π16.(1)由題意△ABC的頂點A(1,3)，B(2,7)，C(?3,4)，

因為F為BC的中點，結合已知坐標有F(?12,112)，則kAF=112?3?12?1=?53；

(2)由kAB=7?32?1=4，kAC=4?3?3?1=?14，kBC=7?42?(?3)=35，

由kAB?kAC=?117.(1)根據(jù)題意可得(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)×10=1，解得a=0.03；

所以樣本成績的平均數(shù)為：

45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74；

(2)因為[70,80)，[80,90)，[90,100]三組的頻率之比為0.3：0.25：0.1=6：5：2，

所以樣本的答卷成績在[70,80)中的市民應抽取6人；

(3)因為[50,60)與[60,70)的頻率之比為0.1：0.2=1：2，

又落在[50,60)的平均成績是57，方差是2，落在[60,70)的平均成績?yōu)?9，方差是5，

所以這兩組成績的總平均數(shù)為z?=57×13+69×18.(1)據(jù)題意，兩次抽取小球的所有可能結果為：

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，

(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，

(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25種情況，

記規(guī)則一獲得二等獎為事件A2，記規(guī)則二獲得二等獎為事件B2，

事件A2包含(3,3)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(5,5)，共5個樣本點，

∴P(A2)=525=15，

事件B2包含(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,5)，共5個樣本點，

∴P(B2)=525=15．

∴兩種規(guī)則下獲得二等獎的概率均為15．

(2)兩種規(guī)則的獲獎概率一樣大．理由如下：

記規(guī)則一獲得一、二、三等獎分別為事件A1，A2，A3．

由(1)可知事件A1包含(1,1)，(2,2)兩個樣本點，所以P(A1)=225．

事件A3包含(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，共12個樣本點，

∴P(A3)=1225．

由(1)知P(A2)=15，

∴規(guī)則一的獲獎概率為P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=225+15+1225=1925．

規(guī)則二為：抽到兩個紅球且標號和為奇數(shù)獲一等獎，

19.(1)證明：如圖所示，取CD的中點E，在BC上取CF=3BF，

因為P是DM的中點，M是CC1的中點，

所以PE//CM，且PE=12CM=14CC1，

因為C1Q=3QB，CF=3BF，

所以QF//CM，且QF=14CC1，

所以PE//QF，PE=QF，

所以四邊形PEFQ是平行四邊形，則PQ//EF，

因為PQ?平面ABCD，EF?平面ABCD，

所以PQ//平面ABCD；

(2)如圖，設A1C∩B1D=G，A1B∩B1A=H，取AD中點為R，BC的中點為S，

由正方體性質可知，點G為正方體的中心，

所以四棱錐A1?ABCD和四棱錐B1?ABCD重合的幾何體為四棱錐G?CDRS和三棱柱ABH?RSG形