教師不僅要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和技能的傳授，還要引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后的文化內(nèi)涵與價(jià)值。學(xué)生從數(shù)學(xué)名人故事、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)美學(xué)等文化元素中，能夠理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、內(nèi)涵和價(jià)值，培養(yǎng)歷史視野、數(shù)學(xué)審美等關(guān)鍵素養(yǎng)。一、數(shù)學(xué)文化視角下初中數(shù)學(xué)育人路徑研究的重要意義（一）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的融入可以支撐教師開展更為豐富的教學(xué)活動(dòng)，如講述數(shù)學(xué)典故、梳理數(shù)學(xué)歷史及鑒賞美學(xué)作品中的數(shù)學(xué)元素等。教師可以借助這些趣味化活動(dòng)，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生以更加飽滿的熱情投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識(shí)奧秘的同時(shí)，深刻感受數(shù)學(xué)文化的魅力。（二）增強(qiáng)學(xué)生的文化自信在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的融入可以為學(xué)生搭建文化交流的平臺(tái)。學(xué)生可以在課堂傾聽古代數(shù)學(xué)家取得的輝煌成就，了解近代學(xué)者在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的偉大貢獻(xiàn)。在這一過程中，學(xué)生可以深刻感受到數(shù)學(xué)文化傳承者的責(zé)任與擔(dān)當(dāng)，增強(qiáng)文化自信。（三）落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)數(shù)學(xué)文化不僅是人類智慧的載體，還是道德精神的結(jié)晶。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的融入是對(duì)學(xué)生開展德育的重要契機(jī)。學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)文化的過程中，可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度、鍥而不舍的精神。這些優(yōu)秀的思想品質(zhì)將潛移默化地影響學(xué)生的道德觀念，推動(dòng)立德樹人根本任務(wù)的具體落實(shí)。二、數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)育人路徑的設(shè)計(jì)（一）故事啟迪，點(diǎn)燃智慧火花在開展初中數(shù)學(xué)文化育人教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以巧妙地利用豐富有趣的數(shù)學(xué)故事作為導(dǎo)入，為學(xué)生講述數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)歷程、數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)重要定理的瞬間等數(shù)學(xué)故事，為學(xué)生勾勒一幅幅生動(dòng)的數(shù)學(xué)畫卷[1]。在這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)下，教師將在學(xué)生的心中播種下熱愛數(shù)學(xué)、尊重文化的種子，并以數(shù)學(xué)文化點(diǎn)燃學(xué)生的智慧火花。以北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第三章“位置與坐標(biāo)”的教學(xué)為例。教師可以法國數(shù)學(xué)家笛卡爾與平面直角坐標(biāo)系的故事作為導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。相傳，有一天笛卡爾生病臥床，觀察到墻面上有一只蜘蛛在爬行。那段時(shí)間，笛卡爾正在研究幾何圖形與代數(shù)方程之間的關(guān)系，他認(rèn)為幾何圖形是直觀的，代數(shù)方程是客觀的，如果能將兩者結(jié)合起來，將極大地推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。此時(shí)，蜘蛛的運(yùn)動(dòng)軌跡啟發(fā)了他，笛卡爾想，如果能夠用數(shù)字描述蜘蛛在墻面上的位置，是否意味著可以將幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程？于是，笛卡爾進(jìn)一步思考，如果將墻角看作起點(diǎn)，將垂直相交的相鄰墻面之間的線看作數(shù)軸，那么蜘蛛的位置就可以用兩個(gè)數(shù)字來表示，即蜘蛛到兩條數(shù)軸的距離?；谶@一想法，笛卡爾創(chuàng)建平面直角坐標(biāo)系，用一組數(shù)（x，y）來表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)幾何圖形與代數(shù)方程的完美結(jié)合。在學(xué)生被這一有趣的故事所吸引后，教師可以適時(shí)地引入關(guān)于“位置與坐標(biāo)”的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探索平面直角坐標(biāo)系的奧秘。如教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考如何利用平面直角坐標(biāo)系計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離、判斷兩點(diǎn)的相對(duì)位置等實(shí)際問題。思考這些問題不僅能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還能夠激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的探索欲。在初中數(shù)學(xué)課堂中，以數(shù)學(xué)家故事為載體的數(shù)學(xué)文化滲透是實(shí)施數(shù)學(xué)育人的重要策略。數(shù)學(xué)家故事與數(shù)學(xué)知識(shí)的巧妙結(jié)合，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的薰陶下逐漸形成對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛與追求。（二）歷史追，構(gòu)建知識(shí)根基數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化傳承與發(fā)展的脈絡(luò)，可以為初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提供豐富的資源。在課堂教學(xué)時(shí)，教師可以巧妙地融入數(shù)學(xué)歷史元素，引導(dǎo)學(xué)生追溯數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，探討古代數(shù)學(xué)的輝煌成就、數(shù)學(xué)理論的演變歷程及不同歷史時(shí)期數(shù)學(xué)家的思想碰撞[2]。這樣的歷史文化引入不僅能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的歷史意識(shí)與文化認(rèn)同，為學(xué)生構(gòu)建堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)文化根基。以北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章“圓”的教學(xué)為例。圓周率是一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)元素，在數(shù)學(xué)研究中具有重要地位，在物理學(xué)、天文學(xué)、工程學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。教師可以從圓周率的研究發(fā)展歷程入手，讓學(xué)生體會(huì)其重要性。圓周率的研究歷程可以分為4個(gè)階段。第一階段為早期的實(shí)驗(yàn)測(cè)量階段，如古巴比倫的石碑上記載圓周率約為125/8=3.125；同一時(shí)間段的古埃及《萊因德紙草書》上記載圓面積的計(jì)算方法。第二階段為幾何法計(jì)算階段，代表人物為古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德及我國古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之。阿基米德主要通過迭代算法，不斷增加圓的內(nèi)接多邊形和外接多邊形的邊數(shù)并計(jì)算其周長(zhǎng)，求出圓周率介于223/71（～3.140845）和22/7（≈3.142857）之間。我國數(shù)學(xué)家劉徽和祖沖之則采用“割圓法”計(jì)算圓周率的近似值。這是一種不斷增加圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)，使多邊形的面積盡量接近圓面積的方法。劉徽利用這種方法計(jì)算出圓周率的近似值為3.1416，祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算，將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位，得出圓周率在3.1415926到3.1415927之間，這一紀(jì)錄保持近千年。第三階段為分析法計(jì)算階段，代表人物有英國數(shù)學(xué)家JohnMachin和斯洛文尼亞數(shù)學(xué)家JurijVega。JohnMachin于1706年提出一個(gè)計(jì)算圓周率的公式，JurijVega則在1789年利用這個(gè)公式得出圓周率小數(shù)點(diǎn)后140位（其中只有137位是正確的）。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)界對(duì)于圓周率的研究進(jìn)入第四階段一計(jì)算機(jī)計(jì)算階段。在該階段，數(shù)學(xué)家主要依靠各種超級(jí)計(jì)算機(jī)對(duì)圓周率近似值進(jìn)行計(jì)算，瑞士格勞賓登應(yīng)用科學(xué)大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)利用超級(jí)計(jì)算機(jī)將圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后62.8萬億位。通過學(xué)習(xí)圓周率的數(shù)學(xué)探索史，學(xué)生深化了認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積、體積及其相關(guān)性質(zhì)的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)中，歷史追溯這一教學(xué)方式是帶領(lǐng)學(xué)生體悟數(shù)學(xué)文化的有效手段。學(xué)生可以在課堂上探索數(shù)學(xué)理論的演變過程，體會(huì)不同數(shù)學(xué)學(xué)派之間的思維碰撞。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的歷史意識(shí)。（三）美學(xué)融入，培育審美情操在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以創(chuàng)新性地融入美學(xué)元素，帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化中的幾何之美、對(duì)稱之美、邏輯之美。這樣的教學(xué)方式可以引導(dǎo)學(xué)生從美學(xué)的角度觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，思考數(shù)學(xué)原理，深入領(lǐng)略數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力[3]。以北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章“圖形的軸對(duì)稱”的教學(xué)為例。軸對(duì)稱現(xiàn)象存在于自然界，如蝴蝶的翅膀、樹葉的脈絡(luò)等。人類在發(fā)展的過程中將這一現(xiàn)象逐漸應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作等。依據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)設(shè)計(jì)的圖形往往能夠給人以美好、舒適之感。教師可以此為切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)“鑒賞日常生活中的軸對(duì)稱之美”美學(xué)活動(dòng)。為了提升學(xué)生的參與度，教師可以靈活運(yùn)用多媒體設(shè)備為學(xué)生展示自然界中軸對(duì)稱事物的高清圖片，幫助學(xué)生理解軸對(duì)稱的性質(zhì)，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的美學(xué)元素。教師還可以向?qū)W生講解軸對(duì)稱性質(zhì)在人類社會(huì)中的廣泛運(yùn)用，如在藝術(shù)領(lǐng)域，藝術(shù)家創(chuàng)作蘊(yùn)含軸對(duì)稱性質(zhì)的窗花、剪紙圖案；在建筑領(lǐng)域，建筑師設(shè)計(jì)蘊(yùn)含對(duì)稱之美的高樓大廈；在服裝設(shè)計(jì)領(lǐng)域，設(shè)計(jì)師在漢服、旗袍等服飾的圖案和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)。在講解的過程中，教師可以借助圖形進(jìn)行輔助教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生深入探索對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱角的概念和性質(zhì)。在講解后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)作軸對(duì)稱圖形，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固軸對(duì)稱的知識(shí)。具體的創(chuàng)作規(guī)則為：教師為學(xué)生分發(fā)一張紙，紙上印有某個(gè)富含美學(xué)元素的物品的一半圖案，學(xué)生需要利用直尺、圓規(guī)等工具，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出物品的另一半圖案。如有的學(xué)生拿到一半的臉譜圖案，則應(yīng)綜合利用對(duì)稱軸與對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，從已知點(diǎn)向?qū)ΨQ軸作垂線，定位另一半臉譜上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并利用點(diǎn)與線段的關(guān)系，繪制對(duì)應(yīng)的線段。學(xué)生還可以另辟蹊徑，沿對(duì)稱軸將紙張進(jìn)行對(duì)折，并利用紙張的透光性在空白頁上臨摹已知圖案，即完成創(chuàng)作。在創(chuàng)作的過程中，學(xué)生需要解決“如何在已知對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，定位另一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”“如何理解兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸的關(guān)系”等問題。這樣的逆向思考過程不僅能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解，還能夠讓學(xué)生直觀地體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化中的美學(xué)元素的魅力。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師將美學(xué)元素融入教學(xué)，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，進(jìn)一步提高學(xué)生的審美能力，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展。（四）思想啟迪，激發(fā)思維潛能數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵極為豐富，它既包含圖形領(lǐng)域的數(shù)形結(jié)合、空間想象等思想，又包含公式方面的邏輯推理、逆向轉(zhuǎn)化等思想。學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)思想可以激發(fā)學(xué)生的思維潛能，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，為學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的深造奠定堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)[4]。以北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章“一元一次方程”的教學(xué)為例。課本上對(duì)一元一次方程的定義是“在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1”。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來說，這樣的釋義較為生硬，難以直觀地理解并形成有效記憶。教師可以另辟蹊徑，將生活中常見的情境作為切入點(diǎn)，引出一元一次方程的概念。教師可以引導(dǎo)道：“同學(xué)們，在日常生活中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些事物之間存在著特定的關(guān)系。如在超市購物時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)想要購買的雞蛋與總價(jià)之間存在著特定的數(shù)量關(guān)系；在打車時(shí)，車輛行駛的里程數(shù)會(huì)影響我們需要支付的費(fèi)用。那么，我們應(yīng)該如何準(zhǔn)確地找出這些事物之間的關(guān)系呢？我們又該如何將這些關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)公式呢？本章的新知識(shí)‘一元一次方程’將解答我們的問題?！痹诮處煹囊龑?dǎo)下，學(xué)生可以從生活的角度領(lǐng)悟一元一次方程的釋義。這種以日常生活為切入點(diǎn)的教學(xué)方式可以讓學(xué)生直觀地感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程的性質(zhì)，理解系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、斜率、截距等概念的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)關(guān)系，教師可以借助平面直角坐標(biāo)系開展教學(xué)。具體而言，教師可以給定一個(gè)簡(jiǎn)單的一元一次方程γ=3x+6，并鼓勵(lì)學(xué)生利用作圖的方式在平面直角坐標(biāo)系中畫出這一方程的函數(shù)圖像。學(xué)生可以分別?。?，6）、（1，9）兩點(diǎn)，并利用“兩點(diǎn)