專題9.1隨機(jī)變量與古典概型單選題1、(2020屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考)兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件.加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()A． B． C． D．2、(2020·山東高三模擬)1777年，法國(guó)科學(xué)家蒲豐在宴請(qǐng)客人時(shí)，在地上鋪了一張白紙，上面畫著一條條等距離的平行線，而他給每個(gè)客人發(fā)許多等質(zhì)量的，長(zhǎng)度等于相鄰兩平行線距離的一半的針，讓他們隨意投放.事后，蒲豐對(duì)針落地的位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)共投針2212枚，與直線相交的有704枚.根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針，則針落地后與直線相交的概率約為()A． B． C． D．3、(2020屆山東省濰坊市高三上期中)齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹，共進(jìn)行三場(chǎng)比賽，規(guī)定：每一場(chǎng)雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場(chǎng)或兩場(chǎng)以上者獲勝．則田忌獲勝的概率為()A． B． C． D．4、(2020年高考全國(guó)II卷理數(shù))在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者()A．10名 B．18名 C．24名 D．32名5、(2020年高考山東)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A．62% B．56%C．46% D．42%6、(2020屆山東省德州市高三上期末)中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛、馬和羊，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，則讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意的概率是()A． B． C． D．7、(2020屆北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校高三上學(xué)期第三次月考)將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為()A． B． C． D．8、(2020·山東曲阜一中高三3月月考)甲，乙，丙三人報(bào)考志愿，有三所高校可供選擇，每人限報(bào)一所，則每所一學(xué)校都有人報(bào)考的概率為()A． B． C． D．9、(2020·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期末)“總把新桃換舊符”(王安石)、“燈前小草寫桃符”(陸游)，春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是()A． B． C． D．10、(2020屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考)吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面隨機(jī)擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時(shí)，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”的概率為()A．B．C．D．11、(2018年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù))我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是()A． B．C． D．12、(2020屆山東省濰坊市高三上期中)近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000t生活垃圾．經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表(單位：)：根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況，下列說法錯(cuò)誤的是()廚余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A．廚余垃圾投放正確的概率為B．居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為C．該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱D．廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000二、多選題13、(2020屆山東省高考模擬)下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：空調(diào)類冰箱類小家電類其它類營(yíng)業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤(rùn)占比95.80%﹣0.48%3.82%0.86%則下列判斷中正確的是()A．該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損B．該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同C．該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供D．剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低14、(2021年銅山開學(xué)初模擬)不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有A．2張卡片都不是紅色 B．2張卡片恰有一張紅色 C．2張卡片至少有一張紅色 D．2張卡片都為綠色15、(2020·遼寧省實(shí)驗(yàn)高三期末)下面結(jié)論正確的是()A．若，則事件A與B是互為對(duì)立事件B．若，則事件A與B是相互獨(dú)立事件C．若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件D．若事件A與B是相互獨(dú)立事件，則A與也是相互獨(dú)立事件16、(2020屆山東省濰坊市高三下學(xué)期開學(xué)考試)甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若同學(xué)甲必選物理，則下列說法正確的是()A．甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對(duì)立事件B．甲的不同的選法種數(shù)為15C．已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是D．乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是17、(2020·聊城一中高三模擬)從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是()A．2個(gè)球都是紅球的概率為 B．2個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為 D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為18、(2020屆山東省六地市部分學(xué)校高三3月線考)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是()A．B．C．事件與事件相互獨(dú)立D．，，是兩兩互斥的事件填空題19、(2020年高考江蘇)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是_____.20、(2020屆浙江省寧波市余姚中學(xué)高考模擬)將隨機(jī)排成一列，記為，，，，，，則是偶數(shù)的概率為______21、(2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù))我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為______________．22、(2018年高考江蘇卷)某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為______________．23、(2020年高考天津)已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_________；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為_________．24、(2020·浙江溫州中學(xué)高三3月月考)海面上漂浮著、、、、、、七個(gè)島嶼，島與島之間都沒有橋連接，小昊住在島，小皓住在島.現(xiàn)政府計(jì)劃在這七個(gè)島之間建造座橋(每?jī)蓚€(gè)島之間至多建造一座橋).若，則橋建完后，小吳和小皓可以往來的概率為______；若，則橋建完后，小昊和小皓可以往來的概率為______.25、(2020·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三3月模擬)小明口袋中有3張10元，3張20元(因紙幣有編號(hào)認(rèn)定每張紙幣不同)，現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有_______種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為_______.解答題26、(2020·北師大附中高三期末)甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.(1)求甲、乙二人都破譯密碼的概率；(2)求恰有一人破譯密碼的概率；(3)小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：27、(2020·山東滕州市第一中學(xué)高三3月模擬)隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷平臺(tái)．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，沒售出1噸該商品可獲利潤(rùn)0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以(單位：噸，)表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，(單位：萬元)表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn)．(Ⅰ)視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求；(Ⅱ)將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；(Ⅲ)在頻率分布直方圖的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值(組中值)代表該組的各個(gè)值，并以市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場(chǎng)需求量取該組中值的概率(例如，則取的概率等于市場(chǎng)需求量落入的頻率)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．28、(2020·北京四中高三期末)為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成績(jī)均在2米到12米之間，把獲得的所有數(shù)據(jù)平均分成五組，得到頻率分布直方圖如圖所示．(Ⅰ)如果有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間，求參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；(Ⅱ)若測(cè)試數(shù)據(jù)與成績(jī)之間的關(guān)系如下表：測(cè)試數(shù)據(jù)(單位：米)成績(jī)不合格及格優(yōu)秀根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率．(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，從該市初二年級(jí)男生中任意選取兩人，假定兩人的成績(jī)是否優(yōu)秀之間沒有影響，求兩人中恰有一人“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率．29．(2020·遼寧省實(shí)驗(yàn)高三期末)隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過考試，就算順利通過，即進(jìn)入下一科目考試，或次都沒