10.3平面向量的應(yīng)用（精練）1．（2023春·陜西西安）已知中，，，則此三角形為（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形2．（2023春·福建廈門）是邊長(zhǎng)為2的正方形邊界或內(nèi)部一點(diǎn)，且，則的最大值是（

）A．2 B．4 C．5 D．63．（2023春·北京石景山）如圖，，是半徑為的圓上的兩點(diǎn)，且若是圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）

A． B． C． D．4．（2023秋·云南大理）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若角的內(nèi)角平分線，則的最小值為（

）A．8 B．4 C．16 D．125．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，在扇形及扇形中，，，動(dòng)點(diǎn)在（含端點(diǎn)），則的最小值是（

）

A． B．6 C． D．7

6．（2022春·甘肅白銀）如圖，點(diǎn)是半徑為的扇形圓弧上一點(diǎn)，，若，則的最大值為（

）

A． B． C． D．7．（2023·北京）已知平面向量，滿足，，點(diǎn)D滿足，E為的外心，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2023春·四川成都）（多選）給出下列命題，其中正確的選項(xiàng)有（）A．已知，，則B．若非零向量滿足，則C．若G是的重心，則點(diǎn)G滿足條件D．若是等邊三角形，則9．（2022春·黑龍江大慶）（多選）下列說法正確的是（

）A．若點(diǎn)G是的重心，則B．已知，，若，則C．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，B，C，M三點(diǎn)共線，若，則D．已知平面向量，，滿足，且，，則向量與夾角的正弦值為10．（2023·廣西）已知向量，，若向量，且與的夾角為鈍角，寫出一個(gè)滿足條件的的坐標(biāo)為.11．（2023·上海·高三專題練習(xí)）已知非零平面向量不平行，且滿足，記，則當(dāng)與的夾角最大時(shí)，的值為12．（2023春·湖南永州）一個(gè)人騎自行車由A地出發(fā)向東騎行了到達(dá)B地，由B地向南東方向騎行了到達(dá)C地，從C地向北偏東騎行了到達(dá)D地，則A，D兩地的距離是．13．（2023春·上海奉賢）已知是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)O是所在平面上的任意一點(diǎn)，則向量的模為.14．（2023·河南開封·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）折扇又名“撒扇”、“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖1．其展開幾何圖是如圖2的扇形，其中，，，點(diǎn)在上，則的最小值是．

1．（2023春·江西萍鄉(xiāng)）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·上海浦東新·高三上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_學(xué)考試）“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論，其中一個(gè)是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等，如圖，已知圓的半徑2，點(diǎn)是圓內(nèi)的定點(diǎn)，且，弦均過點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．為定值 B．的取值范圍是C．當(dāng)時(shí)，為定值 D．的最大值為123．（2023春·福建泉州）（多選）如圖，直線，點(diǎn)A是之間的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A到的距離分別為1和2.點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作，交直線于點(diǎn)，則（

）A． B．面積的最小值是C． D．存在最小值4．（2023春·山東聊城）（多選）在給出的下列命題中，正確的是（

）A．已知點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)是的外心B．已知平面向量，，滿足，，則為等腰直角三角形C．已知平面向量，，滿足，且，則是等邊三角形D．在矩形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與BD相切的圓上．若，則的最大值為1．5．（2022春·重慶沙坪壩）（多選）下列論述中正確的是（）A．已知平面向量，的夾角為，且，，則與的夾角等于B．對(duì)于給定的，其重心為，過點(diǎn)的直線交，與，，若，，則C．在四邊形中，，且，則D．在中，若則是外心6．（2023秋·山東日照）四邊形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)滿足，則的最大值為．7．（2023春·遼寧大連·）在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)P為長(zhǎng)方形內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)最小時(shí)，.

8．（2023春·四川成都）已知非零向量，，滿足，，，則對(duì)任意實(shí)數(shù)t，的最小值為．10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定理：如圖，已知P為內(nèi)一點(diǎn)，則有.由于這個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖象和奔馳車的標(biāo)志很相似，我們把它稱為“奔馳定理”.這個(gè)定理對(duì)于利用平面向量解決平面幾何問題，尤其是解決跟三角形的面積和“四心”相關(guān)的問題，有著決定性的基石作用.已知點(diǎn)在內(nèi)部，有以下四個(gè)推論：①若為的重心，則；②若為的外心，則；③若