一、選擇題1．已知關(guān)于，的方程組，其中，下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，，的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；④若，則．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④2．若不等式組的解為，則值為（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于、的方程組其中，給出下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；②當(dāng)時(shí)，、的值互為相反數(shù)；③若，則；④是方程組的解，其中說(shuō)法正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③4．若實(shí)數(shù)x和y滿足x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．x＋1＞y＋1 B．2x－6＞2y－6 C．－3x＞－3y D．－＜－5．某種商品的進(jìn)價(jià)為40元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為60元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）折．A．7 B．6 C．8 D．56．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運(yùn)算．若某運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列結(jié)論：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是1；④存在實(shí)數(shù)x，使[x）-x=0.5成立，其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④8．不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（）A． B．C． D．10．若關(guān)于x的不等式mx-n＞０的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題11．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是_________．12．不等式組的解集為，則的取值范圍為_(kāi)____．13．已知關(guān)于的不等式的正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，那么的取值范圍是_______14．運(yùn)行程序如圖所示,規(guī)定:從“輸入一個(gè)值x"”到“結(jié)果是否為次程序如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是______________15．一年一度的“八中之星”校園民謠大賽是每年八中藝術(shù)節(jié)的重要活動(dòng)之一，吸引了眾多才華橫溢的八中同學(xué)參賽.該比賽裁判小組由若干人組成，每名裁判員給選手的最高分不超過(guò)10分.今年大賽一名選手演唱后的得分情況是：全體裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.84分；如果只去掉一個(gè)最高分，則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.82分；如果只去掉一個(gè)最低分，則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.9分.那么，所有裁判員所給分?jǐn)?shù)中的最低分最少可以是________分.16．關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)的值的和為_(kāi)_________．17．已知，、、為非負(fù)數(shù)，且，則的取值范圍是__________.18．關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是_____．19．在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），連接，，．若在以，，所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)恰有6個(gè)，則的取值范圍是______．20．如果不等式組的解集是x≥1，則m的取值情況是______．三、解答題21．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，如果，則稱與互為“距點(diǎn)”．例如：點(diǎn)，點(diǎn)，由，可得點(diǎn)與互為“距點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)，，中，原點(diǎn)的“距點(diǎn)”是_____(填字母)；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線．①當(dāng)時(shí)，直線上點(diǎn)的“距點(diǎn)”的坐標(biāo)為_(kāi)____；②若直線上存在點(diǎn)的“點(diǎn)”，求的取值范圍．（3）已知點(diǎn)，，，的半徑為，若在線段上存在點(diǎn)，在上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)互為“距點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．22．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，給出如下定義：將|x1﹣x2|稱為點(diǎn)M，N之間的“橫長(zhǎng)”，|y1﹣y2|稱為點(diǎn)M，N之間的縱長(zhǎng)”，點(diǎn)M與點(diǎn)N的“橫長(zhǎng)”與“縱長(zhǎng)”之和稱為“折線距離”，記作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若點(diǎn)M(﹣1，1)，點(diǎn)N(2，﹣2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=6．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：已知點(diǎn)P(3，2)．（1）若點(diǎn)A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知點(diǎn)B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接寫出b的取值范圍；（3）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長(zhǎng)”與“縱長(zhǎng)”相等，且d(P，T)＞5，簡(jiǎn)要分析點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．23．閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過(guò)x的最大整數(shù)記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，，的坐標(biāo)為，，，其中，，滿足，．（1）求，，的值；（2）若在軸上，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，在什么取值范圍時(shí)，的面積不大于的面積？求出在符合條件下，面積最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．25．若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因?yàn)椹?≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若關(guān)于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關(guān)于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請(qǐng)你求出k的最大值和最小值．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，且，滿足方程為二元一次方程．（1）求，的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①如圖1，當(dāng)時(shí)，與的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；②如圖2，連接，交軸于點(diǎn)．若成立．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的取值范圍．27．對(duì)于三個(gè)數(shù)，，，表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問(wèn)題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問(wèn)題：若，求的值．28．定義一種新運(yùn)算“a※b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b＝2a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍；（4）小明在計(jì)算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果是0，小麗判斷小明計(jì)算錯(cuò)了，小麗是如何判斷的？請(qǐng)說(shuō)明理由．29．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？30．學(xué)校組織名同學(xué)和名教師參加校外學(xué)習(xí)交流活動(dòng)現(xiàn)打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學(xué)校準(zhǔn)備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學(xué)校臨時(shí)增加名學(xué)生和名教師參加活動(dòng)，每輛大客車有2名教師帶隊(duì)，每輛小客車至少有名教師帶隊(duì).同學(xué)先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)租車方案【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】將原方程求解，用a表示x和y，然后根據(jù)a的取值范圍，求出x和y的取值范圍，然后逐一判斷每一項(xiàng)即可．【詳解】由，解得∵∴，①當(dāng)時(shí)，解得，故①正確；②不是方程組的解，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，故③正確；④若，即，解得，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，解一元一次不等式，熟練掌握二元一次方程組的解法和不等式的解法是本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集得出，且，求出，，即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，若不等式組解為，，且，解得：，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組解集得出關(guān)于和的方程，題目比較好，綜合性比較強(qiáng)．3．D解析：D【分析】①②④將a的值或方程組的解代入方程組，通過(guò)求解進(jìn)行判斷，③解方程組，用含a的代數(shù)式表示x，y，根據(jù)x的取值范圍求出a的取值范圍，進(jìn)而可得y的取值范圍．【詳解】①當(dāng)時(shí)，方程組為，解得，，∴，故錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，方程組為，解得，，即、的值互為相反數(shù)，故正確；③，解得，，∵，∴，∵，∴，∴，故正確；④當(dāng)時(shí)，原方程組為，無(wú)解，故錯(cuò)誤；綜上，②③正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式，方程（組）的解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，一般采用直接代入的方法進(jìn)行求解．4．C解析：C【分析】直接利用不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；分別分析得出答案．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x＋1＞y＋1，故此選項(xiàng)不合題意；B．∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x?6＞2y?6，故此選項(xiàng)不合題意；C．∵x＞y，∴?3x＜?3y，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵x＞y，∴－＜－，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】設(shè)商店打折銷售，利用利潤(rùn)銷售價(jià)格進(jìn)價(jià)，結(jié)合要保證利潤(rùn)率不低于，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)商店打折銷售，依題意得：，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)程序運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：由題意可知：∵[x）表示大于x的最小整數(shù)，∴設(shè)[x）＝n，則n－1≤x＜n，∴[x）－1≤x＜[x），∴0＜[x）－x≤1，∴①，故①錯(cuò)誤；②可無(wú)限接近0，但取不到0，無(wú)最小值，故②錯(cuò)誤；③的最大值是1，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，故③正確；④存在實(shí)數(shù)，使成立，比如x=1.5，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，讀懂新定義，并熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)不等式組解出x的取值范圍，順推出4個(gè)整數(shù)解，即可確定a的取值范圍．【詳解】根據(jù)不等式解得已知不等式組有解，即有4個(gè)整數(shù)解，分別是：5，6，7，8所以a應(yīng)該滿足解得．故選A．【點(diǎn)睛】這道題考察的是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù)．根據(jù)解集情況找到參數(shù)的情況是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，然后求出參數(shù)范圍．【詳解】解：解不等式2x?1≥x＋2，得：x≥3，又∵x≤m且不等式組無(wú)解，∴m＜3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】先解不等式mx-n＞０，根據(jù)解集可判斷m、n都是負(fù)數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選；B【點(diǎn)睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過(guò)程中，若不等式兩邊同時(shí)乘除負(fù)數(shù)，則不等號(hào)需要變號(hào).二、填空題11．【分析】把不等式組中每個(gè)不等式的解集求出來(lái)，然后令它們的交集為空集即可得到解答．【詳解】解：解不等式組得：x<a且x>2a-2∴要使不等式組無(wú)解，只要2a-2≥a，即a≥2即可故答案為解析：【分析】把不等式組中每個(gè)不等式的解集求出來(lái)，然后令它們的交集為空集即可得到解答．【詳解】解：解不等式組得：x<a且x>2a-2∴要使不等式組無(wú)解，只要2a-2≥a，即a≥2即可故答案為a≥2．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集，準(zhǔn)確求解不等式組中每個(gè)不等式的解是解題關(guān)鍵．12．k≥1【詳解】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案為k≥1.解析：k≥1【詳解】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案為k≥1.13．8<m≤10【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可.【詳解】解：不等式的解集是：，∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，∴∴m的取值范圍是.故答案為：解析：8<m≤10【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可.【詳解】解：不等式的解集是：，∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，∴∴m的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，求出關(guān)于m的不等式組，準(zhǔn)確確定m的界點(diǎn)值是解答此題的關(guān)鍵之處.14．【分析】由輸入的數(shù)運(yùn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得到x的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意前兩次輸入值都小于19，第三次值大于19可得不等式組為：，解得故答案為解析：【分析】由輸入的數(shù)運(yùn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得到x的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意前兩次輸入值都小于19，第三次值大于19可得不等式組為：，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖以及不等式的解法，理解程序框圖為解題關(guān)鍵15．36【分析】設(shè)裁判員有x名，根據(jù)全體裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.84分可得總分為9.84x，如果只去掉一個(gè)最高分，則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.82分；如果只去掉一個(gè)最低分，則其余裁判員所給解析：36【分析】設(shè)裁判員有x名，根據(jù)全體裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.84分可得總分為9.84x，如果只去掉一個(gè)最高分，則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.82分；如果只去掉一個(gè)最低分，則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.9分，可求出最高分的代數(shù)式從而列出不等式，得到最高分就能求出最低分．【詳解】設(shè)裁判員有x名，那么總分為9.84x；去掉最高分后的總分為9.82（x-1），由此可知最高分為9.84x-9.82（x-1）=0.02x+9.82；去掉最低分后的總分為9.9（x-1），由此可知最低分為9.84x-9.9（x-1）=9.9-0.06x．因?yàn)樽罡叻植怀^(guò)10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．當(dāng)x取7時(shí)，最低分有最小值,則最低分為9.9－0.06x=9.9-0.54=9.36．故答案是：9.36.【點(diǎn)睛】考查理解題意的能力，關(guān)鍵是表示出最高分的代數(shù)式，列出不等式求出最高分，然后求出最低分，根據(jù)平均分求出人數(shù)．16．5【解析】【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求求出相應(yīng)的的值即可解答本題．【詳解】解：解方程，得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，解析：5【解析】【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求求出相應(yīng)的的值即可解答本題．【詳解】解：解方程，得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數(shù)的值的和為，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．17．【解析】【分析】由，可得到y(tǒng)和z的關(guān)于x的表達(dá)式，再根據(jù)y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍，并將N轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的表達(dá)式，將x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和解析：【解析】【分析】由，可得到y(tǒng)和z的關(guān)于x的表達(dá)式，再根據(jù)y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍，并將N轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的表達(dá)式，將x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和最小值．【詳解】解：∵，∴解關(guān)于y，z的方程可得：，∵、、為非負(fù)數(shù)，∴，解得，∴==，∵-2＜0，∴N隨x增大而減小，∴故當(dāng)x=5時(shí)，N有最大值65；當(dāng)x=10時(shí)，N有最小值55．∴55≤N≤65．故答案為55≤N≤65．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目方程組，求得用N表示的x、y、z表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x、y、z皆為非負(fù)數(shù)，求得N的取值范圍．18．-3＜a≤-2【分析】先求不等式組得解集，然后根據(jù)整數(shù)解的情況，確定a的范圍.【詳解】解：解不等式組得：a≤x≤1組4個(gè)整數(shù)解為：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案為-3＜a≤解析：-3＜a≤-2【分析】先求不等式組得解集，然后根據(jù)整數(shù)解的情況，確定a的范圍.【詳解】解：解不等式組得：a≤x≤1組4個(gè)整數(shù)解為：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案為-3＜a≤-2【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法和根據(jù)整數(shù)解確定參數(shù)，其中解不等式組是解答本題的關(guān)鍵.19．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形列出關(guān)于的不等式，解之確定的范圍．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，除此以外，所有的整數(shù)點(diǎn)都位于上，，當(dāng)最短時(shí)，，都是整數(shù)點(diǎn)，；當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，，都不是整數(shù)解析：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形列出關(guān)于的不等式，解之確定的范圍．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，除此以外，所有的整數(shù)點(diǎn)都位于上，，當(dāng)最短時(shí)，，都是整數(shù)點(diǎn)，；當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，，都不是整數(shù)點(diǎn)，；，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)所在的位置，根據(jù)要求找出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也考查了解一元一次不等式．20．m＝1【分析】先求出不等式①的解集，再與②組成不等式組根據(jù)同大取大，即可求得m的值．【詳解】解：，由①得x≥﹣1而不等式組的解集是x≥1，根據(jù)大大取大，m＝1．故答案為m＝1．【點(diǎn)解析：m＝1【分析】先求出不等式①的解集，再與②組成不等式組根據(jù)同大取大，即可求得m的值．【詳解】解：，由①得x≥﹣1而不等式組的解集是x≥1，根據(jù)大大取大，m＝1．故答案為m＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于m的算式是解此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）①；②；（3）．【分析】（1）根據(jù)定義判斷即可；（2）①設(shè)直線上與點(diǎn)的“距點(diǎn)”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，3），根據(jù)定義列出關(guān)于a的方程，解方程即可；②點(diǎn)坐標(biāo)為，直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，由題意得，轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組即可．（3）分類討論，分別取P與點(diǎn)M重合、P與點(diǎn)N重合討論。當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，設(shè)⊙C左側(cè)與x軸交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m-，0），根據(jù)定義列出關(guān)于m的絕對(duì)值方程，解方程，取較小的值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，設(shè)⊙C右側(cè)與x軸交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m+，0），根據(jù)定義列出關(guān)于m的絕對(duì)值方程，解方程，取較大的值，問(wèn)題得解．【詳解】解：（1）∵，O（0,0），∴，∴點(diǎn)D與原點(diǎn)互為“距點(diǎn)”；∵，O（0,0），∴，所以點(diǎn)D與原點(diǎn)互為“距點(diǎn)”；∵，O（0,0），∴，所以點(diǎn)D與原點(diǎn)互為“距點(diǎn)”；故答案為：；（2）①設(shè)直線上與點(diǎn)的“距點(diǎn)”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，3），則，解得a=2故答案為（2,3）；②如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，設(shè)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，b）則：，∴，∴,∴,即的取值范圍是；（3）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，設(shè)⊙C左側(cè)與x軸交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m-，0），∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為“5-距點(diǎn)"，P（1,2），∴，解得：，；∵，∴?。?dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，設(shè)⊙C右側(cè)與x軸交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m+，0），∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為“5-距點(diǎn)"，則P（3,2），∴，解得：，，∵∴取∴．【點(diǎn)睛】本題為新定義題型，關(guān)鍵要讀懂題目中給出的新概念，建立模型，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決即可．22．（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t或0＜t．【分析】（1）將點(diǎn)P與點(diǎn)A代入d（M，N）＝|x1?x2|＋|y1?y2|即可求解；（2）將點(diǎn)B與點(diǎn)P代入d（M，N）＝|x1?x2|＋|y1?y2|，得到d（P，B）＝|3?b|＋|2?b|，分三種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)，有當(dāng)b＜2時(shí)，d（P，B）＝3?b＋2?b＝5?2b＜3；當(dāng)2≤b≤3時(shí)，d（P，B）＝3?b＋b?2＝1＜3；當(dāng)b＞3時(shí)，d（P，B）＝b?3＋b?2＝2b?5＜3；（3）設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，m），由點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長(zhǎng)”與“縱長(zhǎng)”相等，得到|t?3|＝|m?2|，得到t與m的關(guān)系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，結(jié)合求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P(3，2)，點(diǎn)A(a，2)，∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|=5，∴a=﹣2或a=8；（2）∵點(diǎn)P(3，2)，點(diǎn)B(b，b)，∴d(P，B)=|3﹣b|+|2﹣b|，當(dāng)b＜2時(shí)，d(P，B)=3﹣b+2﹣b=5﹣2b＜3，∴b＞1，∴1＜b＜2；當(dāng)2≤b≤3時(shí)，d(P，B)=3﹣b+b﹣2=1＜3成立，∴2≤b≤3；當(dāng)b＞3時(shí)，d(P，B)=b﹣3+b﹣2=2b﹣5＜3，∴b＜4，∴3＜b＜4；綜上所述：1＜b＜4；（3）設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，m)，點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長(zhǎng)”=|t﹣3|，點(diǎn)T與點(diǎn)P的“縱長(zhǎng)”=|m﹣2|．∵點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長(zhǎng)”與“縱長(zhǎng)”相等，∴|t﹣3|=|m﹣2|，∴t﹣3=m﹣2或t﹣3=2﹣m，∴m=t﹣1或m=5﹣t．∵點(diǎn)T是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，∴m＞0，∴t＞1或t＜5，又∵d(P，T)＞5，∴2|t﹣3|＞5，∴t或t，∴t或0＜t．【點(diǎn)睛】本題考查平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，新定義；能夠?qū)⒍x內(nèi)容轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式，再將絕對(duì)值不等式根據(jù)絕對(duì)值的意義轉(zhuǎn)化為一元一次不等式的求解是解題的關(guān)鍵．23．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根據(jù)3x+1為整數(shù)，即可計(jì)算出具體的值；（4）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】（1），．故答案為：4，-7．（2）如果．那么x的取值范圍是．故答案為：．（3）如果，那么．解得：∵是整數(shù)．∴．故答案為：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；∴或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中的意義，列出不等式求解；最后一問(wèn)要注意不要漏了情況．24．（1），，；（2）或；（3）的范圍；的坐標(biāo)是．【分析】（1）根據(jù)乘方、算術(shù)平方根的性質(zhì)，通過(guò)列二元一次方程組并求解，得a和b的值；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，從而得到答案；（2）設(shè)，根據(jù)題意列方程，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)求解，得的值；再根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案（3）在第二象限以及的面積不大于的面積，通過(guò)列一元一次不等式并求解，即可得到m的范圍，再根據(jù)的變化規(guī)律計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）∵，∴解得：∵∴∴；（2）根據(jù)題意，設(shè)∵∴∴∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）∵在第二象限∴∴∵、的橫坐標(biāo)相同，∴軸∵∴∵點(diǎn)在第二象限∴∴∴的范圍為∵當(dāng)時(shí)，隨m的增大而減??；∴當(dāng)時(shí)，的最大值為6∴的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、乘方、二元一次方程組、一元一次方程、一元一次不等式、直角坐標(biāo)系、絕對(duì)值的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練以上知識(shí)，從而完成求解．25．（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個(gè)方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個(gè)方程是“友好方程”；（2）分別解兩個(gè)方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍為即可求解．【詳解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，解得，∵兩個(gè)方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴﹣1≤≤1，∴∴k的最小值為﹣，最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.26．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①45°；②【分析】（1）根據(jù)可得，，，，即可求得a、c的值，坐標(biāo)可求；2）①作PH∥AD，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)計(jì)算，得到答案；②連接AB，交y軸于F，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出S△ABC、S△ABD，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）由題意得，，，，解得，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①如圖1，作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵與的平分線交于點(diǎn)，∴，，∴，∵，，∴，，∴；②連接，交軸于，∵，∴，即，∵，，，∴，過(guò)作軸的平行線，作、垂直，交于點(diǎn)、，，，由題意得，，解得，，∵點(diǎn)為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的定義、平行線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，一元一次不等式，掌握平行線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．27．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據(jù)得：，解得：，則，故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．28．（1）7；（2）x≥7；（3）或x＜3；（4）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）先判斷a、b的大小，再根據(jù)相應(yīng)公式計(jì)算可得；（2）結(jié)合公式知3x﹣4≥2x+3，解之可得；（3）由題意可得或，分別求解可得；（4）先利用作差法判斷出2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，再根據(jù)公式計(jì)算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）即可．【詳解】（1）（﹣2）※3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7.故答案為：﹣7；（2）∵（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），∴3x﹣4≥2x+3，解得：x≥7.故答案為：x≥7．（3）由題意可知分兩種情況討論：①，解得；②，解得；綜上：x的取值范圍為或x＜3；（4）∵2x2﹣2x+4﹣（x2+4x﹣6）＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1＞0∴2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，∴原式＝2（2x2﹣2x+4）+（x2+4x﹣6）＝4x2﹣4x+8+x2+4x﹣6＝5x2+4；∴小明計(jì)算錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟和弄清新定義是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．29．（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一