一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，現(xiàn)將四邊形經(jīng)過平移后得到四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）請直接寫點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）求四邊形與四邊形重疊部分的面積；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，連接、，使，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．綜合與實(shí)踐背景閱讀：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系有相交、平行，若兩條不重合的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就說這兩條直線相交，若兩條直線不相交，我們就說這兩條直線互相平行兩條直線的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定是幾何的重要知識(shí)，是初中階段幾何合情推理的基礎(chǔ)．已知：AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．問題解決：（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，則∠EBC＝．3．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB，CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝，β＝；直線AB與CD的位置關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)G、H分別在射線MA和線段MF上，且∠MGH＝∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若將圖中的射線PM繞著端點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M1和點(diǎn)N1時(shí)，作∠PM1B的角平分線M1Q與射線FM相交于點(diǎn)Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值是否改變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．4．已知，AB∥CD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長線上時(shí)，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．5．已知：ABCD．點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F，H在AB上，點(diǎn)G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示∠M）？請寫出你的猜想，并加以證明．6．如圖，直線HDGE，點(diǎn)A在直線HD上，點(diǎn)C在直線GE上，點(diǎn)B在直線HD、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大??；（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．7．我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（，是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果，兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如：可分解成，或，因?yàn)椋允堑淖罴逊纸?，所以?）填空：；；（2）一個(gè)兩位正整數(shù)（，，，為正整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；8．先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．9．閱讀材料，回答問題：（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，如，，，，則________，________．（2）2015年11月24日，杭州地鐵1號(hào)線下沙延伸段開通運(yùn)營，極大的方便了下沙江濱居住區(qū)居民的出行，杭州地鐵收費(fèi)采用里程分段計(jì)價(jià)，起步價(jià)為2元/人次，最高價(jià)為8元/人次，不足1元按1元計(jì)算，具體權(quán)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程范圍4公里以內(nèi)（含4公里）4-12公里以內(nèi)（含12公里）12-24公里以內(nèi)（含24公里）24公里以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)2元4公里/元6公里/元8公里/元①若從下沙江濱站到文海南路站的里程是3.07公里，車費(fèi)________元，下沙江濱站到金沙湖站里程是7.93公里，車費(fèi)________元，下沙江濱站到杭州火東站里程是19.17公里，車費(fèi)________元；②若某人乘地鐵花了7元，則他乘地鐵行駛的路程范圍（不考慮實(shí)際站點(diǎn)下車?yán)锍糖闆r）？10．觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)為“白馬有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)都是“白馬有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)中是“白馬有理數(shù)對(duì)”的是_________；（2）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，則是“白馬有理數(shù)對(duì)”嗎？請說明理由．（4）請?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“白馬有理數(shù)對(duì)”_________（注意：不能與題目中已有的“白馬有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）11．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．(1)仿照以上方法計(jì)算：=______；=_____．(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值______．如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時(shí)候結(jié)果為1．(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結(jié)果為1．(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是____．12．閱讀下列解題過程：為了求的值，可設(shè)，則，所以得，所以；仿照以上方法計(jì)算：（1）.（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：13．如圖所示，A（1，0），點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB→BC→CD移動(dòng)，若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請解決以下問題；①當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②當(dāng)t為多少秒時(shí)，三角形PEA的面積為2，求此時(shí)P的坐標(biāo)14．已知點(diǎn)C在射線OA上．（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過點(diǎn)O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點(diǎn)P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系．15．如圖，已知，，且滿足.（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在線段上，、滿足，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移直線，交軸正半軸于，交軸于，為直線上第三象限內(nèi)的點(diǎn)，過作軸于，若，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).16．使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的末知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當(dāng)x＝2時(shí)，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時(shí)成立，則稱x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個(gè)不等式的“理想解”，寫出過程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．17．如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）寫點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)．（3）求四邊形ABCD的面積．18．如圖1，已知，點(diǎn)A(1，a)，AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點(diǎn)B(b，0)，其中點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，a、b滿足．（1）填空：①直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)A(________)、B(________)、C(________)；②直接寫出三角形AOH的面積________．（2）如圖1，若點(diǎn)D(m，n)在線段OA上，證明：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在y軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)．若經(jīng)過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（1）閱讀下列材料并填空：對(duì)于二元一次方程組，我們可以將x，y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表，求得的一次方程組的解，用數(shù)表可表示為．用數(shù)表可以簡化表達(dá)解一次方程組的過程如下，請補(bǔ)全其中的空白：從而得到該方程組的解為x=，y=．（2）仿照（1）中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程．20．閱讀下面資料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個(gè)問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)锳1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求S△APE與S△BPF的比值.21．新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．22．學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎(jiǎng)品．已知購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．23．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x﹣2y+3＝0，則我們稱點(diǎn)P為“健康點(diǎn)”：若點(diǎn)Q（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y﹣6＝0，則我們稱點(diǎn)Q為“快樂點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，若B是x軸上的“健康點(diǎn)”，C是y軸上的“快樂點(diǎn)”，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，若P為x軸上一點(diǎn)，且△BPC與△ABC面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．某治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：甲型乙型價(jià)格(萬元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)甲型設(shè)備比購買一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬元，購買3臺(tái)甲型設(shè)備比購買4臺(tái)乙型設(shè)備少2萬元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過91萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．25．對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？26．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計(jì)專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設(shè)計(jì)了一款紙質(zhì)長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計(jì)）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語用長，寬的長方形紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價(jià)增加作為售價(jià)，第一個(gè)月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個(gè)月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價(jià)仍不變，已知在整個(gè)買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？27．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對(duì)于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．28．如圖①，在平直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)為A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且滿足|b﹣2|＝0，線段AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出△ABO的面積；（3）如圖②，將線段AB平移至B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸的正半軸上時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，記△的面積為S，若24＜S＜32，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．29．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．（1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)滿足S△ABC＝15．①如圖1，平移直線AB經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②如圖2，若點(diǎn)F（m，10）滿足S△ACF＝10，求m．（3）如圖3，D為x軸上B點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，把點(diǎn)A沿y軸負(fù)半軸方向平移，過點(diǎn)A作x軸的平行線l，在直線l上取兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)H在點(diǎn)G右側(cè)），滿足HB＝8，GD＝6．當(dāng)點(diǎn)A平移到某一位置時(shí)，四邊形BDHG的面積有最大值，直接寫出面積的最大值．30．學(xué)校美術(shù)組要去商店購買鉛筆和橡皮，若購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價(jià)購買，共支付30元；若購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價(jià)購買，共支付40.5元．已知每支鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.10元．（1）求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各是多少元？（2）小亮同學(xué)用4元錢在這家商店按零售價(jià)買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），共有哪幾種購買方案？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先確定平移的規(guī)則，然后根據(jù)平移的規(guī)則，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）由平移的性質(zhì)可知，重疊部分為平行四邊形，且底邊長為3，高為2，即可求出面積；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，先求出平行四邊形ABCD的面積，然后利用三角形的面積公式，即可求出b的值．【詳解】解：（1）∵，，∴平移的規(guī)則為：向右平移2個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位；∵，，，∴；（2）如圖，延長交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)做由平移可知，重疊部分為平行四邊形，高為2，∴重疊部分的面積為（3）存在；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，以及求陰影部分的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)進(jìn)行解題．2．（1）；（2）見解析；（3）105°【分析】（1）通過平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解．（2）過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解．（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)AM與BC交于點(diǎn)O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案為：∠A＋∠C＝90°；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如圖3，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，畫輔助線，找到角的和差倍分關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．3．（1）20，20，；（2）；（3）的值不變，【分析】（1）根據(jù)，即可計(jì)算和的值，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證；（2）先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等證，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)和等量代換得出；（3）作的平分線交的延長線于，先根據(jù)同位角相等證，得，設(shè)，，得出，即可得．【詳解】解：（1），，，，，，，；故答案為：20、20，；（2）；理由：由（1）得，，，，，，，；（3）的值不變，；理由：如圖3中，作的平分線交的延長線于，，，，，，，，設(shè)，，則有：，可得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等證平行，平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．5．（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得解；（2）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．6．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結(jié)果；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，由平行線的性質(zhì)得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結(jié)果；（3）過P作PKHDGE，先由平行線的性質(zhì)證明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根據(jù)角平分線求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過P作PKHDGE，如圖3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．7．（1），1；（2）兩位正整數(shù)為39，28，17，的最大值為；（3）①；②【分析】（1）仿照樣例進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題設(shè)可以看出交換前原數(shù)的十位上數(shù)字為a，個(gè)位上數(shù)字為b，則原數(shù)可以表示為，交換后十位上數(shù)字為b，個(gè)位上數(shù)字為a，則交換后數(shù)字可以表示為，根據(jù)“交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54”確定出a與b的關(guān)系式，進(jìn)而求出所有的兩位數(shù)，然后求解確定出的最大值即可；（3）根據(jù)樣例分解計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴；∵，∴，故答案為：；1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：，∴，∵，∴或或，∴t為39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；17＝1×17，∴；∴的最大值．（3）①∵∴；②∴；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解最佳分解的定義，并將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．7或-1.【分析】根據(jù)題目中給出的方法，對(duì)所求式子進(jìn)行變形，求出x、y的值，進(jìn)而可求x+y的值.【詳解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3當(dāng)x=4時(shí)，x+y=4+3=7當(dāng)x=-4時(shí)，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清題中給出的解答方法，然后運(yùn)用類比的思想進(jìn)行解答.9．（1）；；（2）①2；3；6．②這個(gè)乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【分析】（1）根據(jù)題意，確定實(shí)數(shù)左側(cè)第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)即得；（2）①根據(jù)表格確定乘坐里程的對(duì)應(yīng)段，然后將乘坐里程分段計(jì)費(fèi)并累加即得；②根據(jù)表格將每段的費(fèi)用從左至右依次累加直至費(fèi)用為7元，進(jìn)而確定7元乘坐的具體里程即得．【詳解】（1）∵∴∵∴故答案為：；．（2）①∵∴3.07公里需要2元∵∴7.93公里所需費(fèi)用分為兩段即：前4公里2元，后3.93公里1元∴7.93公里所需費(fèi)用為：（元）∵∴公里所需費(fèi)用分為三段計(jì)費(fèi)即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴公里所需費(fèi)用為：（元）故答案為：2；3；6．②由題意得：乘坐24公里所需費(fèi)用分為三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需費(fèi)用為：（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地鐵最大里程為：（公里）∴這個(gè)乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里答：這個(gè)乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【點(diǎn)睛】本題是閱讀材料題，考查了實(shí)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)材料中的新定義舉一反三并挖掘材料中深層次含義是解題關(guān)鍵．10．（1）；（2）2；（3）不是；（4）（6，）【分析】（1）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義，把數(shù)對(duì)分別代入計(jì)算即可判斷；（2）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；（4）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義即可解決問題．【詳解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1-3，∴（-2，1）不是“白馬有理數(shù)對(duì)”，∵5+=，5×-1=，∴5+=5×-1，∴是“白馬有理數(shù)對(duì)”，故答案為：；（2）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，則a+3=3a-1，解得：a=2，故答案為：2；（3）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，則m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1mn-1∴（-n，-m）不是“白馬有理數(shù)對(duì)”，故答案為：不是；（4）取m=6，則6+x=6x-1，∴x=，∴（6，）是“白馬有理數(shù)對(duì)”，故答案為：（6，）．【點(diǎn)睛】本題考查了“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，一次方程的列式求解，理解“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義是解題的關(guān)鍵．11．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對(duì)120進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案為2，5；（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，∴x=1，2，3，故答案為1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案為3；（4）最大的正整數(shù)是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為255．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力，同時(shí)也考查了一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的計(jì)算能力．12．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（1）根據(jù)得：（2）設(shè)，則，∴，∴即：（3）設(shè)，則，∴，∴即：同理可求?∵【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．13．（1）（-2，0）；（2）①4秒；②（0，）或（-3，）【分析】（1）根據(jù)BC=AE=3，OA=1，推出OE=2，可得結(jié)論．（2）①判斷出PB=CD，即可得出結(jié)論；②根據(jù)△PEA的面積以及AE求出點(diǎn)P到AE的距離，結(jié)合點(diǎn)P的路線可得坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵C（-3，2），A（1，0），∴BC=3，OA=1，∵BC=AE=3，∴OE=AE-AO=2，∴E（-2，0）；（2）①∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；∴點(diǎn)P在線段BC上，∴PB=CD=2，即t=（2+2）÷1=4；∴當(dāng)t=4秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②∵△PEA的面積為2，A（1，0），E（-2，0），∴AE=3，設(shè)點(diǎn)P到AE的距離為h∴，∴h=，即點(diǎn)P到AE的距離為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（-3，）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積等知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是由線段和部分點(diǎn)的坐標(biāo)，得出其它點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）如圖②，過O點(diǎn)作OF∥CD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO′E′的數(shù)量關(guān)系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，結(jié)合角平分線的定義可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根據(jù)（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，進(jìn)而推出∠AOB=∠BO′E′．【詳解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．證明：如圖②，過O點(diǎn)作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．證明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．15．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）利用三角形面積求法，由列方程組，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而由△ACD面積求出D點(diǎn)坐標(biāo).（3）由平行線間距離相等得到，繼而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出F點(diǎn)坐標(biāo)，再由GE=12求出G點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出PG的長即可求P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如圖1，連，作軸，軸，，即，，，而，，，，（3）如圖2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用、三角形的面積公式、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過程見解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個(gè)不等式檢驗(yàn)即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再結(jié)合x0＝2y0+4，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）∵2x+3＝1∴x＝﹣1，∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；∵＝＝﹣1＜3，∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式組，得；∴﹣＜y0＜1，∴﹣2＜4y0＜4，∵∴2＜x0+2y0＜8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式、一元一次方程、代數(shù)式、一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．17．（1）圖見解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐標(biāo)為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為22．【分析】（1）直接利用平移畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用平移規(guī)律進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律：向上平移1個(gè)單位，縱坐標(biāo)加1；向左平移2個(gè)單位，橫坐標(biāo)減2；（3）利用四邊形ABCD所在的最小矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）寫點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及坐標(biāo)系內(nèi)四邊形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．18．（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）見解析；（3）t＝1.2時(shí)，P(0.6，0)，t＝2時(shí)，P(﹣1，0)．【分析】（1）①利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，可得結(jié)論．②利用三角形面積公式求解即可．（2）連接DH，根據(jù)△ODH的面積+△ADH的面積=△OAH的面積，構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．（3）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上，②當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長線上時(shí)，分別利用面積關(guān)系，構(gòu)建方程，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵，又∵≥0，(b﹣3)2≥0，∴a＝4，b＝3，∴A(1，4)，B(3，0)，∵B是由A平移得到的，∴A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到B，∴點(diǎn)C是由點(diǎn)O向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到的，∴C(2，﹣4)，故答案為：1，4；3，0；2，﹣4．②△AOH的面積＝×1×4＝2，故答案為：2．（2）證明：如圖，連接DH．∵△ODH的面積+△ADH的面積＝△OAH的面積，∴×1×n＋×4×(1﹣m)＝2，∴4m＝n．（3）解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，∴×(3﹣2t)×4＝×2t，解得t＝1.2．此時(shí)P(0.6，0)．②當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長線上時(shí)，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，×(2t﹣3)×4＝×2×t，解得t＝2，此時(shí)P(﹣1，0)，綜上所述，t＝1.2時(shí)，P(0.6，0)，t＝2時(shí)，P(﹣1，0)．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．19．(1)6，10；(2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）下行-上行后將下行除以3將的系數(shù)化為1即可得方程組的解；（2）類比（1）中方法通過加減法將、的系數(shù)化為1可得.【詳解】解：（1）下行﹣上行，，故答案為：6，10；（2）所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.20．（1）19a；（2）315；（3）.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，則可求得面積S1的值；（2）根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面積；（3）設(shè)S△BPF=m，S△APE=n，依題意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，從而求解．【詳解】解：（1）連接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，∴,,，∴，∴，同理可得出：，∴S1=6a+6a+6a+a=19a；故答案為：19a；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）設(shè)，，如圖所示．依題意，得，．．，．，，．．．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形面積之間的關(guān)系．（2）的關(guān)鍵是設(shè)出未知三角形的面積，然后根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．21．【分析】根據(jù)已知條件，先求出兩個(gè)方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【詳解】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡得：，即解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對(duì)值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識(shí)的遷移能力以及計(jì)算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．22．（1）A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元（2）購買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少【分析】（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購買A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購買B獎(jiǎng)品為個(gè)，購買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，根據(jù)題意得到由題意可知，，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；【詳解】解：（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，，A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元；（2）設(shè)購買A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購買B獎(jiǎng)品為個(gè)，購買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，由題意可知，，，，當(dāng)時(shí)，W有最小值為570元，即購買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少；【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵．23．（1）（3，3）；（2）；（3）（，0）或（，0）【分析】（1）點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂點(diǎn)”，則A坐標(biāo)應(yīng)該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解即可得答案；（2）設(shè)直線AB交y軸于D，求出B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ACD即可求出答案；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，0），根據(jù)△PBC的面積等于△ABC的面積，即，列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂點(diǎn)”，則A坐標(biāo)應(yīng)該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解得：，∴A的坐標(biāo)為（3，3）；故答案為：（3，3）；（2）設(shè)直線AB交y軸于D，如圖：∵B是x軸上的“健康點(diǎn)”，在x-2y+3=0中，令y=0得x=-3，∴B（-3，0），∵C是y軸上的“快樂點(diǎn)”，在x+y-6=0中，令x=0得y=6，∴C（0，6），在x-2y+3=0中，令x=0得y=，∴D（0，），∴CD=，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD?|xB|+CD?|xA|==；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，0），則BP=，∵△BPC與△ABC面積相等，∴S△BPC==，∴，∴或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積，涉及新定義、坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解“健康點(diǎn)”、“快樂點(diǎn)”含義．24．（1）；（2）該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購買5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備；（3）最省錢的購買方案為：購買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是x萬元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購買一臺(tái)甲型設(shè)備-購買一臺(tái)乙型設(shè)備=2萬元，購買4臺(tái)乙型設(shè)備-購買3臺(tái)甲型設(shè)備=2萬元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺(tái)，則購買乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購買甲型設(shè)備的花費(fèi)+購買乙型設(shè)備的花費(fèi)≤91萬元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設(shè)備處理污水量+乙型設(shè)備處理污水量≥2750噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設(shè)該治污公司購進(jìn)m臺(tái)甲型設(shè)備，則購進(jìn)(10﹣m)臺(tái)乙型設(shè)備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數(shù)，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購買5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備．（3）依題意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．當(dāng)m=4時(shí)，總費(fèi)用為10×4+8×6=88(萬元)；當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用為10×5+8×5=90(萬元)．∵88＜90，∴最省錢的購買方案為：購買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．25．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運(yùn)算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運(yùn)算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，從而可得a="2b"；【詳解】（1）①由題意可得，解得；②由題意得，解得，因?yàn)樵坏仁浇M有2個(gè)整數(shù)解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b26．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個(gè)月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個(gè)月銷售了盒，第二個(gè)月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡得：①第一個(gè)月只售出不到一半但超過三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．27．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，進(jìn)行分類討論，即可解答．【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1或5，∴方程|x-2|=3的解為x=-1或x=5；（2）在數(shù)軸上找出|x-2|=1的解．∵在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1或3，∴方程|x-2|=1的解為x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集為1≤x≤3．（3）在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．∵在數(shù)軸上4和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為6，∴滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊或-2的左邊．若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊，可得x=5；若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3，∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集