公用設(shè)備工程師考試（公共基礎(chǔ)）全真題庫及答案(雞西)一、數(shù)學(xué)1.題目設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$在區(qū)間$[0,1]$上的定積分$\int_{0}^{1}f(x)dx$。答案本題可利用反正切函數(shù)的積分公式來求解。已知\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，根據(jù)不定積分公式\(\int\frac{1}{x^2+1}dx=\arctanx+C\)（\(C\)為常數(shù)）。再根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式\(\int_{a}^F^\prime(x)dx=F(b)-F(a)\)，對(duì)于\(\int_{0}^{1}\frac{1}{x^2+1}dx\)，這里\(F(x)=\arctanx\)，\(a=0\)，\(b=1\)。則\(\int_{0}^{1}\frac{1}{x^2+1}dx=\arctanx\big|_{0}^{1}=\arctan1-\arctan0\)。因?yàn)閈(\arctan1=\frac{\pi}{4}\)，\(\arctan0=0\)，所以\(\int_{0}^{1}\frac{1}{x^2+1}dx=\frac{\pi}{4}-0=\frac{\pi}{4}\)。2.題目已知向量\(\vec{a}=(1,-2,3)\)，\(\vec=(2,1,-1)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)以及\(\vec{a}\)與\(\vec\)夾角的余弦值。答案-計(jì)算\(\vec{a}\cdot\vec\)：根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，若\(\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2,z_2)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2\)。已知\(\vec{a}=(1,-2,3)\)，\(\vec=(2,1,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=1\times2+(-2)\times1+3\times(-1)=2-2-3=-3\)。-計(jì)算\(\vec{a}\)與\(\vec\)夾角的余弦值：根據(jù)向量點(diǎn)積的定義\(\vec{a}\cdot\vec=\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\cos\theta\)（其中\(zhòng)(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角），可得\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert}\)。先求\(\vert\vec{a}\vert\)和\(\vert\vec\vert\)：根據(jù)向量模長(zhǎng)公式，若\(\vec{a}=(x,y,z)\)，則\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)。對(duì)于\(\vec{a}=(1,-2,3)\)，\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}\)。對(duì)于\(\vec=(2,1,-1)\)，\(\vert\vec\vert=\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}=\sqrt{4+1+1}=\sqrt{6}\)。將\(\vec{a}\cdot\vec=-3\)，\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{14}\)，\(\vert\vec\vert=\sqrt{6}\)代入\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert}\)，可得\(\cos\theta=\frac{-3}{\sqrt{14}\times\sqrt{6}}=-\frac{3}{\sqrt{84}}=-\frac{3}{2\sqrt{21}}=-\frac{\sqrt{21}}{14}\)。二、物理學(xué)1.題目一定質(zhì)量的理想氣體，在等壓過程中體積從\(V_1\)膨脹到\(V_2\)，已知?dú)怏w的壓強(qiáng)為\(p\)，求該過程中氣體對(duì)外做的功。答案本題可根據(jù)等壓過程中氣體做功的公式來求解。在等壓過程中，氣體壓強(qiáng)\(p\)保持不變，氣體對(duì)外做功的計(jì)算公式為\(W=p\DeltaV\)，其中\(zhòng)(\DeltaV\)為氣體體積的變化量。已知?dú)怏w體積從\(V_1\)膨脹到\(V_2\)，則體積變化量\(\DeltaV=V_2-V_1\)。所以該等壓過程中氣體對(duì)外做的功\(W=p(V_2-V_1)\)。2.題目一列簡(jiǎn)諧波沿\(x\)軸正方向傳播，波速\(v=20m/s\)，已知\(t=0\)時(shí)刻的波形圖如圖所示（假設(shè)圖中波長(zhǎng)\(\lambda=4m\)），求該波的頻率以及\(t=0.1s\)時(shí)，\(x=2m\)處質(zhì)點(diǎn)的位移。答案-計(jì)算波的頻率：根據(jù)波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系\(v=\lambdaf\)（其中\(zhòng)(v\)為波速，\(\lambda\)為波長(zhǎng)，\(f\)為頻率），可得\(f=\frac{v}{\lambda}\)。已知\(v=20m/s\)，\(\lambda=4m\)，則\(f=\frac{20}{4}=5Hz\)。-計(jì)算\(t=0.1s\)時(shí)，\(x=2m\)處質(zhì)點(diǎn)的位移：先求波的周期\(T\)，根據(jù)\(T=\frac{1}{f}\)，由\(f=5Hz\)可得\(T=\frac{1}{5}=0.2s\)。\(t=0.1s\)為半個(gè)周期，對(duì)于沿\(x\)軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧波，在半個(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移與初始時(shí)刻大小相等，方向相反。由\(t=0\)時(shí)刻的波形圖可知，\(x=2m\)處質(zhì)點(diǎn)在\(t=0\)時(shí)位移為\(A\)（設(shè)振幅為\(A\)），所以\(t=0.1s\)時(shí)，\(x=2m\)處質(zhì)點(diǎn)的位移為\(-A\)。三、化學(xué)1.題目在\(25^{\circ}C\)時(shí)，\(AgCl\)的溶度積常數(shù)\(K_{sp}(AgCl)=1.8\times10^{-10}\)，求該溫度下\(AgCl\)在純水中的溶解度（用物質(zhì)的量濃度表示）。答案設(shè)\(AgCl\)在純水中的溶解度為\(s\)（單位：\(mol/L\)）。\(AgCl\)在水中存在溶解平衡：\(AgCl(s)\rightleftharpoonsAg^+(aq)+Cl^-(aq)\)。達(dá)到平衡時(shí)，\(c(Ag^+)=c(Cl^-)=s\)。根據(jù)溶度積常數(shù)的定義，\(K_{sp}(AgCl)=c(Ag^+)\cdotc(Cl^-)\)。將\(c(Ag^+)=c(Cl^-)=s\)代入\(K_{sp}(AgCl)=c(Ag^+)\cdotc(Cl^-)\)，可得\(K_{sp}(AgCl)=s\timess=s^2\)。已知\(K_{sp}(AgCl)=1.8\times10^{-10}\)，則\(s^2=1.8\times10^{-10}\)，解得\(s=\sqrt{1.8\times10^{-10}}\approx1.34\times10^{-5}mol/L\)。所以\(25^{\circ}C\)時(shí)，\(AgCl\)在純水中的溶解度約為\(1.34\times10^{-5}mol/L\)。2.題目已知反應(yīng)\(N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)\)在某溫度下達(dá)到平衡，平衡時(shí)\(c(N_2)=0.1mol/L\)，\(c(H_2)=0.3mol/L\)，\(c(NH_3)=0.2mol/L\)，求該反應(yīng)的平衡常數(shù)\(K\)。答案對(duì)于化學(xué)反應(yīng)\(aA+bB\rightleftharpoonscC+dD\)，其平衡常數(shù)表達(dá)式為\(K=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}\)（其中\(zhòng)([A]\)、\([B]\)、\([C]\)、\([D]\)分別為各物質(zhì)的平衡濃度）。對(duì)于反應(yīng)\(N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)\)，其平衡常數(shù)表達(dá)式為\(K=\frac{c^2(NH_3)}{c(N_2)\cdotc^3(H_2)}\)。已知平衡時(shí)\(c(N_2)=0.1mol/L\)，\(c(H_2)=0.3mol/L\)，\(c(NH_3)=0.2mol/L\)，將其代入平衡常數(shù)表達(dá)式可得：\(K=\frac{(0.2)^2}{0.1\times(0.3)^3}=\frac{0.04}{0.1\times0.027}=\frac{40}{2.7}\approx14.81\)。四、力學(xué)1.題目一個(gè)質(zhì)量為\(m=2kg\)的物體，在水平拉力\(F=10N\)的作用下，在水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)\(\mu=0.2\)，求物體的加速度。答案本題可根據(jù)牛頓第二定律來求解物體的加速度。首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，物體在水平方向上受到拉力\(F\)和摩擦力\(f\)的作用，在豎直方向上受到重力\(mg\)和支持力\(N\)的作用，且\(N=mg\)（因?yàn)槲矬w在豎直方向上沒有加速度）。-計(jì)算摩擦力\(f\)：根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式\(f=\muN\)，又因?yàn)閈(N=mg\)，所以\(f=\mumg\)。已知\(m=2kg\)，\(\mu=0.2\)，\(g=9.8m/s^2\)，則\(f=0.2\times2\times9.8=3.92N\)。-根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算加速度\(a\)：牛頓第二定律表達(dá)式為\(F_{合}=ma\)（其中\(zhòng)(F_{合}\)為物體所受合外力，\(m\)為物體質(zhì)量，\(a\)為物體加速度）。在水平方向上，合外力\(F_{合}=F-f\)，將\(F=10N\)，\(f=3.92N\)代入可得\(F_{合}=10-3.92=6.08N\)。再將\(F_{合}=6.08N\)，\(m=2kg\)代入\(F_{合}=ma\)，可得\(a=\frac{F_{合}}{m}=\frac{6.08}{2}=3.04m/s^2\)。2.題目一均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為\(L\)，質(zhì)量為\(m\)，可繞通過其一端且垂直于桿的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。若桿從水平位置由靜止開始下擺，求桿擺到豎直位置時(shí)，桿的角速度。答案本題可利用機(jī)械能守恒定律來求解桿擺到豎直位置時(shí)的角速度。-分析桿的初始狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能：-初始狀態(tài)：桿從水平位置由靜止開始下擺，此時(shí)桿的動(dòng)能\(E_{k1}=0\)，重力勢(shì)能\(E_{p1}\)。由于桿為均質(zhì)細(xì)桿，其重心在桿的中點(diǎn)，取桿擺到豎直位置時(shí)重心所在高度為零勢(shì)能面，則初始時(shí)桿的重力勢(shì)能\(E_{p1}=mg\frac{L}{2}\)（\(m\)為桿的質(zhì)量，\(L\)為桿長(zhǎng)）。-末狀態(tài)：桿擺到豎直位置時(shí)，重力勢(shì)能\(E_{p2}=0\)，動(dòng)能\(E_{k2}=\frac{1}{2}I\omega^2\)（其中\(zhòng)(I\)為桿繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，\(\omega\)為桿的角速度）。對(duì)于繞一端且垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的均質(zhì)細(xì)桿，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量\(I=\frac{1}{3}mL^2\)。-根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解：機(jī)械能守恒定律表達(dá)式為\(E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}\)。將\(E_{k1}=0\)，\(E_{p1}=mg\frac{L}{2}\)，\(E_{p2}=0\)，\(E_{k2}=\frac{1}{2}I\omega^2=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}mL^2\omega^2\)代入機(jī)械能守恒定律方程可得：\(0+mg\frac{L}{