/2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．3．一個(gè)扇形的圓心角為150°，面積為，則該扇形半徑為（

）A．4 B．1 C． D．24．已知命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖象是（

）A． B．C． D．8．已知為上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B．12 C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．設(shè)，則下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．10．且，則的可能取值為（

）A．8 B．9 C．10 D．1111．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的最大值為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增12．已知函數(shù)，其中，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程恰有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值可以為（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共4小題）13．設(shè)函數(shù)，則．14．計(jì)算：．15．冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為．16．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共6小題）17．已知為角終邊上一點(diǎn).(1)求和的值；(2)求的值.18．已知不等式的解集為A，非空集合.(1)求集合A；(2)當(dāng)時(shí)，求；(3)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．已知指數(shù)函數(shù)（，且）的圖象過點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．設(shè)函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域．21．近年來城市交通擁堵嚴(yán)重，某市區(qū)內(nèi)主要街道經(jīng)常出現(xiàn)堵車現(xiàn)象.電動(dòng)自行車由于其體型小、靈活性強(qiáng)、易操作、成為市民出行的常用交通工具.據(jù)觀測，出行高峰時(shí)段某路段內(nèi)的電動(dòng)自行車流量Q（千輛/小時(shí)）與電動(dòng)自行車的平均速度v（千米/小時(shí)）（注：國家規(guī)定電動(dòng)自行車最大設(shè)計(jì)時(shí)速為25千米/小時(shí)）具有以下函數(shù)關(guān)系：.(1)欲使電動(dòng)自行車流量不少于10千輛/小時(shí)，求的取值范圍；(2)當(dāng)電動(dòng)自行車流量最大時(shí)，求的值并估計(jì)最大流量（精確到0.1）.22．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值：(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若有兩個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)寫出k的范圍（直接寫出結(jié)論即可）.

答案1．【正確答案】D【分析】根據(jù)集合交集的概念即可直接求出答案.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選：D.2．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.3．【正確答案】D【分析】利用扇形的面積公式：，即可求解.【詳解】圓心角為，設(shè)扇形的半徑為，，解得.故選：D本題考查了扇形的面積公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.4．【正確答案】D【分析】根據(jù)命題是假命題列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于命題：“，”為假命題，所以，解得.故選：D5．【正確答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：，因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，所以，所以，又，所以故選：C6．【正確答案】A【分析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系可求得，由，利用兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】為銳角，，，又，.故選：A.7．【正確答案】C【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.8．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得到，代入即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，即，且當(dāng)時(shí)，，又由.故選：D.9．【正確答案】AB【分析】利用作差比較逐一判斷即可.【詳解】A：因?yàn)椋?，因此本選項(xiàng)正確；B：因?yàn)?，所以，因此本選項(xiàng)正確；C：因?yàn)椋裕虼吮具x項(xiàng)不正確；D：因?yàn)椋?，因此本選項(xiàng)不正確，故選：AB10．【正確答案】BCD【分析】將展開，利用基本不等式求的最小值，再比較選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，取得最小值，所以的不可能為，可能取值為，故選：BCD.11．【正確答案】ACD【分析】先利用輔助角公式化簡的解析式；再由三角函數(shù)的有界性判斷選項(xiàng)A，由三角函數(shù)的對(duì)稱性判斷選項(xiàng)B、C，利用整體代入法及余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng)D.【詳解】.對(duì)于選項(xiàng)A，的最大值為，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，令，解得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD．12．【正確答案】AB【分析】本題首先可以根據(jù)題意繪出函數(shù)的大致圖像，然后根據(jù)當(dāng)時(shí)得出恰有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解需要滿足，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的大致圖像如圖所示：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以要存在實(shí)數(shù)a，使關(guān)于的方程恰有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，需要滿足且，解得，故選：A、B.本題考查根據(jù)方程根的數(shù)目求參數(shù)，能否繪出函數(shù)的圖像是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題.13．【正確答案】【詳解】試題分析：因?yàn)樗?考點(diǎn)：分段函數(shù).14．【正確答案】【分析】考查指數(shù)冪的運(yùn)算，要注意指數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)的計(jì)算規(guī)則.【詳解】.故答案為.15．【正確答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出的值，再利用單調(diào)性進(jìn)行檢驗(yàn)即得.【詳解】因是冪函數(shù)，則，解得：或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上為減函數(shù)，符合題意.故答案為.16．【正確答案】由題意得分段函數(shù)的兩段都為增函數(shù)，再比較x=1處的函數(shù)值，即可得答案.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，解得，且，解得綜上，的取值范圍為，故17．【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）直接根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡為齊次式，結(jié)合即可得結(jié)果.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可得，；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡.18．【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)集合并集的定義進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)子集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由；（2）當(dāng)時(shí)，，所以；（3）因?yàn)椋?，所以有，因此?shí)數(shù)m的取值范圍為.19．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）將點(diǎn)代入求解即可；（2）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）∵指數(shù)函數(shù)（，且）過點(diǎn)，∴，∴解得，∴函數(shù)的解析式為.（2）若，則，∴，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在上單調(diào)遞減，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）先將函數(shù)化為形式，求函數(shù)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸即可；（2）利用三角函數(shù)圖象變換的規(guī)則，得到函數(shù)的解析式，再求函數(shù)在上的值域即可.【詳解】（1）由題可得：，所以的最小正周期為：．由得：，所以該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：（2）由題可得．因?yàn)?，所以，得：，所以的值域?yàn)?21．【正確答案】(1)(2)平均速度為20千米/小時(shí)時(shí)，電動(dòng)車流量最大，最大值約為14.3千輛/小時(shí).【分析】（1）根據(jù)題意列不等式解不等式即可；（2）先對(duì)化簡，再利用基本不等式求解.【詳解】（1）電動(dòng)自行車流量不少于10千輛/小時(shí)，即，化簡可得，解得，又因?yàn)樽罡咴O(shè)計(jì)時(shí)速為25千米/小時(shí)，故，所以欲使電動(dòng)自行車流量不少于10千輛/小時(shí)，則.（2）,由基本不等式可得.當(dāng)且僅當(dāng)“”即“”時(shí)取到最小值.此時(shí)電動(dòng)車流量有最大值，最大值為,故平均速度為20千米/小時(shí)時(shí)，電動(dòng)車流量最大，最大值約為14.3千輛/小時(shí).22．【正確答案】(1)(2)..在上單調(diào)遞減；證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，即，解可得的值，即可得答案；（2）根據(jù)題意，任取，，且，由作差法分析的符號(hào)，由函數(shù)單調(diào)性的定義分析可得答案；（3）由題意轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)問題，利用單調(diào)性及奇偶性作出圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解?！驹斀狻浚?）函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，解可得；（2）由（