2026年廣西普通高等教育專升本考試（含高職升本最新大綱）數(shù)學第15套模擬考試試卷（含答案解析）考試形式閉卷、筆試。滿分150分。考試時間120分鐘。一、單項選擇題（共10題，每題5分，共50分）函數(shù)fx=36?x2的定義域是

A.?66

B.?66

正確答案：A

答案說明：由36?x2≥0得x2≤36，即?6≤x≤6，故定義域為閉區(qū)間?66。極限limx0sin8xtan5x的值為

A.85

B.正確答案：A

答案說明：利用等價無窮小sin8x～8x，tan5x～5x，得極限為8x5x=85。若函數(shù)fx=x3?7x2+ax在x=3處取得極值，則a的值為正確答案：C

答案說明：求導(dǎo)得f'x=3x2?14x+a，由f'3=0得下列函數(shù)中，在?∞+∞上單調(diào)遞增的是

A.fx=x2

B.fx=e正確答案：D

答案說明：f'x=3x2+3>0恒成立，故在整個實數(shù)域上單調(diào)遞增?！緩V西元素】廣西柳州螺螄粉產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某企業(yè)日利潤函數(shù)為Lx=120x?6x2（單位：萬元），其中x為日產(chǎn)量（千件）。為使利潤最大，應(yīng)安排日產(chǎn)量為

A.8千件

B.10千件正確答案：B

答案說明：Lx=?6x2+120x，開口向下，最大值在x=?b2a若y=lncos3x，則dydx為

A.?3tan3x

B.3tan3x正確答案：A

答案說明：由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，y'=1cos3x??微分方程dydx=5xy的通解是

A.y2=5x2+C

B.正確答案：A

答案說明：分離變量得ydy=5xdx，積分得y22=5x22定積分?44x7+3xdx的值為

A.0

正確答案：A

答案說明：被積函數(shù)為奇函數(shù)，在對稱區(qū)間?44上積分為0。

考試大綱的考核點：1.4.6（掌握定積分的計算方法，理解奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間的積分性質(zhì)）

難度曲線y=1x在點515處的切線斜率為

A.125

B.?125

正確答案：B

答案說明：求導(dǎo)得y'=?1x2，在x=5處斜率為?125【人文知識】我國古代數(shù)學家祖沖之在圓周率計算方面取得卓越成就，他所采用的數(shù)學思想與下列哪項最為接近？

A.極限思想

B.代數(shù)方程求解

C.幾何變換

D.概率統(tǒng)計正確答案：A

答案說明：祖沖之通過割圓術(shù)計算圓周率，體現(xiàn)了“無限趨近”的極限思想，是微積分思想的早期實踐。

考試大綱的考核點：跨學科綜合理解（數(shù)學文化）

難度：易二、填空題（共4題，每題5分，共20分）函數(shù)fx正確答案：6+∞

答案說明：需滿足x?6>0，即x>6。

考試大綱的考核點：1.1.1（理解函數(shù)概念，會求函數(shù)的定義域）

難度極限limx0正確答案：252

答案說明：利用等價無窮小1?cos5x～5x22=25x2【東盟元素】中國—東盟跨境直播帶貨平臺銷售熱帶水果，其利潤函數(shù)為Lx正確答案：1250

答案說明：Lx=?8x2+200x，頂點在x=20016=12.5，代入得微分方程y'正確答案：y=C1cos6x+C2sin6x

答案說明：特征方程r2+36=0，得r=±6i三、解答題（共7題，每題8分，共56分）求極限：limx2解：

分子：x3?6x2+12x?8=x?23

答案說明：因式分解后約去x?22，代入得結(jié)果。

考試大綱的考核點：1.1.6（掌握求極限的方法）

難度求函數(shù)fx解：

f'x=3x2?18x+27=3x2?6x+9=3x?32

令f'x=0，得x=3

答案說明：通過導(dǎo)數(shù)符號判斷單調(diào)性。

考試大綱的考核點：1.3.3（掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法）

難度：中計算不定積分：∫xcos解：

設(shè)u=x，dv=cosxdx，則du=dx，v=∫x答案說明：使用分部積分法。

考試大綱的考核點：1.4.5（掌握分部積分法）

難度：中求函數(shù)y=x解：

y'=4x3?24x=4xx2?6=4xx=0：由正變負，極大值點，yx=6：由負變正，極小值點，x=?6：由負變正，極小值點，答案說明：通過一階導(dǎo)數(shù)符號變化判斷極值。

考試大綱的考核點：1.3.4（掌握函數(shù)極值的求法）

難度：中計算定積分：0π解：

利用公式cos2x=1+cos2x2，

原式=0π21+cos2x答案說明：利用三角恒等式降冪后積分。

考試大綱的考核點：1.4.6（掌握定積分的計算方法）

難度：中解微分方程：dydx=yx解：

分離變量得dyy=dxx，積分得ln|y|=ln|x|+C?y=Cx

代入初值答案說明：可分離變量微分方程的基本解法。

考試大綱的考核點：2.1（掌握可分離變量微分方程的求解）

難度：易【人文知識】簡述“牛頓—萊布尼茨公式”的內(nèi)容，并說明其在數(shù)學史上的重要意義。解：

牛頓—萊布尼茨公式指出：若fx在ab上連續(xù)，且a其意義在于建立了微分與積分的內(nèi)在聯(lián)系，標志著微積分作為一門系統(tǒng)的數(shù)學學科的誕生，由牛頓與萊布尼茨獨立完成，是數(shù)學史上最重要的成就之一。答案說明：體現(xiàn)數(shù)學思想的統(tǒng)一性與歷史價值。

考試大綱的考核點：跨學科綜合理解（數(shù)學文化）

難度：易四、應(yīng)用題（共2題，每題12分，共24分）【廣西元素】廣西北海珍珠養(yǎng)殖基地，其產(chǎn)量Qx（千克）與投入資金x（萬元）的關(guān)系為Qx=180x?6x2，每千克珍珠售價為0.8萬元，每萬元投入成本為1萬元。

(1)求利潤函數(shù)Lx；

解：

(1)收入Rx=0.8×Qx=0.8180x?6x2=144x?4.8x2

成本Cx=x

利潤Lx=Rx?Cx=144x?4.8x2?x=143x?4.8答案說明：結(jié)合地方特色產(chǎn)業(yè)考查最值應(yīng)用。

考試大綱的考核點：1.3.5（函數(shù)最值的求法及簡單應(yīng)用）

難度：中（廣西元素）【綜合能力】某城市污水處理站監(jiān)測到污水中污染物濃度Ct（mg/L）隨時間t（天）變化滿足微分方程dCdt=?0.1C，初始濃度C0=80mg/L。

(1)求Ct的表達式；

解：

(1)分離變量得dCC=?0.1dt，積分得ln|C|=?0.1t+C1?Ct=Ce?0.1t

代入初值C0=80，得C=80，故C答案說明：結(jié)合環(huán)保問題考查微分方程建模與求解。

考試大綱的考核點：2.1、2.3（微分方程的建立與求解）

難度：難

試卷設(shè)計說明本試卷嚴格依據(jù)《02專升本數(shù)學大綱1013_32165_1757580420466》（以下簡稱“數(shù)學大綱”）編制，聚焦“一元函數(shù)微積分學”與“常微分方程”兩大核心模塊，全面覆蓋函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分及微分方程等知識點，確保二級目錄無重復(fù)，精準匹配“了解”“理解”“掌握”三個能力層次要求。題型結(jié)構(gòu)：單項選擇題（10×5）、填空題（4×5）、解答題（7×8）、應(yīng)用題（2×12），總分150分。難度分布：簡單題90分（60%），中等題45分（30%），難題15分（10%），符合大綱對考生能力層級的區(qū)分要求。地域融合：融入廣西民族文化（如柳州螺螄粉、北海珍珠）、東盟經(jīng)貿(mào)合作（跨境直播）等元素，占比約10%（15分），難度為易或中，體現(xiàn)“數(shù)學服務(wù)地方發(fā)展”的應(yīng)用導(dǎo)向。人文滲透：通過數(shù)學史（祖沖之、牛頓—萊布尼茨公式）、數(shù)學思想方法等維度，考查學生對“本學科人文知識文化”的理解，增強數(shù)學的育人功能與文化厚度。原創(chuàng)性保障：所有題目均為原創(chuàng)設(shè)計，避免與前幾套試卷及常見題庫重復(fù)，確?？疾榈墓叫耘c科學性。命題特點與導(dǎo)向分析：題型分布合理，貼合考試規(guī)律

選擇題側(cè)重基礎(chǔ)概念與運算能力，填空題考查計算準確性，解答題強調(diào)邏輯推理與綜合應(yīng)用，應(yīng)用題突出建模與實際問題解決能力，形成“基礎(chǔ)—理解—應(yīng)用—創(chuàng)新”的能力遞進鏈條。知識點覆蓋全面，突出核心主干

覆蓋大綱全部一級模塊，重點考查函數(shù)性質(zhì)、極限計算、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、積分運算、微分方程求解等核心內(nèi)容，二級知識點無重復(fù)，確?？疾閺V度與深度并重。能力考查分層，體現(xiàn)選拔功能

簡單題夯實基礎(chǔ)，中等題提升思維，難題拉開區(qū)分度，結(jié)合廣西與東盟實際情境，增強數(shù)學的應(yīng)用性與時代性，契合專升本考試“服務(wù)地方發(fā)展”的定位