專題強(qiáng)化二追及相遇問題A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練1.大霧天氣行車容易發(fā)生交通事故。在大霧中，一輛客車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，一輛轎車以20m/s的速度同方向在同一公路上駛來，轎車司機(jī)在距客車100m時發(fā)現(xiàn)客車并立即緊急制動，為不使兩車相撞，轎車的制動加速度至少為()A.0.25m/s2 B.0.5m/s2C.1m/s2 D.2m/s2答案B解析當(dāng)兩車共速時距離最小為零，此時兩車恰不相碰，則v轎－at=v客，v轎t－12at2=Δx+v客t，解得a=0.5m/s2，故B2.(多選)(2024·河北石家莊期末)甲、乙兩物體沿直線同向運(yùn)動，其位置x隨時間t的變化如圖所示，甲、乙圖線分別為部分拋物線、直線。下列說法正確的是()A.甲做勻減速直線運(yùn)動 B.乙做勻加速直線運(yùn)動C.第4s末，二者速度相等 D.前4s內(nèi)，二者位移相同答案AD解析由x－t圖像知甲做勻減速直線運(yùn)動，乙做勻速直線運(yùn)動，故A正確，B錯誤;第4s末，甲、乙的位置相同，前4s內(nèi)二者位移相同，圖線的斜率不同，即二者的速度不相等，故C錯誤，D正確。3.兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后同向勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車。已知每輛車在剎車過程中所行駛的距離均為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少為()A.s B.2sC.3s D.4s答案B解析兩輛完全相同的汽車，剎車時加速度相同，剎車位移也相同，均為s，設(shè)加速度大小為a，前車的剎車時間為t=v0a，剎車位移為s=v022a，在此時間內(nèi)，后車做勻速運(yùn)動，位移為x=v0t=v02a=2s，此后，后車剎車，剎車位移也為s，要保持兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少為Δx=x+s－s=x=2s，4.如圖所示，裝備了“全力自動剎車”安全系統(tǒng)的汽車，當(dāng)車速滿足3.6km/h≤v≤28.8km/h，且與前方行人之間的距離接近安全距離時，如果司機(jī)未采取制動措施，系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”，使汽車避免與行人相撞。若該車在不同路況下“全力自動剎車”的加速度取值范圍是5~7m/s2，則該系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為()A.0.07m B.0.1mC.4.57m D.6.4m答案D解析汽車從開始剎車到停止運(yùn)動的位移x=v022a，系統(tǒng)設(shè)置的安全距離應(yīng)為減速的最大位移，即初速度取最大值28.8km/h=8m/s，加速度取最小值5m/s2時的位移，代入數(shù)據(jù)可得x=6.45.(2025·山東濟(jì)南模擬)如圖所示，一輛轎車以20m/s的速度，從匝道駛?cè)胂匏贋?0km/h的某高架橋快速路的行車道。由于前方勻速行駛的貨車速度較小，轎車司機(jī)踩油門超車，加速8s后發(fā)現(xiàn)無超車條件，立即踩剎車減速，經(jīng)過3s減速后，剛好與前方貨車保持約60m左右距離同速跟隨。整個過程中轎車的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，貨車一直保持勻速。下列說法中正確的是()A.該過程轎車出現(xiàn)了超速情況B.該過程轎車的平均加速度大小為1.25m/s2C.該過程轎車與貨車之間的距離先減小后增大D.轎車開始加速時與貨車的距離約為100m答案D解析由題圖乙可知轎車的最大速度為24m/s=86.4km/h<90km/h，該過程轎車沒有超速，故A錯誤;轎車的平均加速度大小為a=20?1811m/s2≠1.25m/s2，故B錯誤;轎車速度一直大于貨車速度，直到11s末兩車速度相等，所以兩車距離一直在減小，故C錯誤;0~11s內(nèi)，轎車的位移為x1=12×(20+24)×8m+12(24+18)×3m=239m，貨車的位移為x2=18×11m=198m，開始的距離為d=x1+x0－x2=239m+60m－198m=101m，6.(多選)(2024·山東德州模擬)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動，其中甲做勻變速直線運(yùn)動，乙以大小為5m/s速度做勻速直線運(yùn)動，在t=3s時兩質(zhì)點(diǎn)相遇，他們的位置隨時間變化及相遇時切線數(shù)據(jù)如圖所示，在0~3s時間內(nèi)，下列判斷正確的是()A.相遇時甲質(zhì)點(diǎn)的速度大小為3m/sB.甲質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為7m/sC.甲質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2D.在t=1.5s時，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)相距最遠(yuǎn)答案BC解析相遇時交點(diǎn)的縱坐標(biāo)x=－7m，x－t圖像的斜率表示速度，甲質(zhì)點(diǎn)的速度大小為v3=33m/s=1m/s，故A錯誤;設(shè)甲質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0，加速度大小為a，有v3=v0－at，x甲=v0t－12at2，其中t=3s，x甲=12m，聯(lián)立解得v0=7m/s，a=2m/s2，故B、C正確;甲、乙速度相等時，兩質(zhì)點(diǎn)相距最遠(yuǎn)，有v0－at1=v乙，解得t1=1s，故7.(2025·遼寧東北育才高三期中)中國高鐵向世界展示了中國速度，和諧號和復(fù)興號高鐵相繼從沈陽站點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿同一方向做勻加速直線運(yùn)動。兩車運(yùn)動的速度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是()A.復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，t=70s時兩車相距最遠(yuǎn)B.復(fù)興號高鐵經(jīng)過95s加速達(dá)到最大速度C.t=140s時，復(fù)興號高鐵追上和諧號動車D.復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，兩車最遠(yuǎn)相距4900m答案B解析由v－t圖像可知，0≤t≤140s時，和諧號動車速度大于復(fù)興號高鐵速度，t>140s時，和諧號動車速度小于復(fù)興號高鐵速度，故復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，t=140s時兩車相距最遠(yuǎn)，故A、C錯誤;復(fù)興號高鐵的加速度為a=ΔvΔt=70140?70m/s2=1m/s2，復(fù)興號高鐵加速達(dá)到最大速度所需的時間為t1=vma=951s=95s，故B正確;根據(jù)v－t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，可知復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，兩車最遠(yuǎn)相距Δx=12×140×70m－12×(140－70)×70B級綜合提升練8.(多選)兩個滑塊a、b從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動，先勻加速運(yùn)動后勻減速運(yùn)動。在坐標(biāo)紙上畫出a、b運(yùn)動的v－t圖像如圖所示，t1、t2兩時刻a、b速度相等。下列說法正確的是()A.t1時刻b與a再次相遇B.t2時刻b與a再次相遇C.加速階段a、b加速度大小之比為15D.從開始運(yùn)動到b停下的時間內(nèi)，b的平均速度大于a的平均速度答案BC解析開始加速時，a的速度大于b的速度，a在前b在后，a、b間距離逐漸變大，t1時刻二者速度相等，然后b的速度大于a的速度，a、b間距離逐漸變小，在v－t圖像中，先連接a、b的兩轉(zhuǎn)折點(diǎn)(速度最大點(diǎn))，再連接O與a、b的第二個交點(diǎn)，可發(fā)現(xiàn)兩條線的斜率相等，即兩條線平行。由幾何知識可知兩個陰影部分三角形面積相等，可知0~t2內(nèi)二者位移相等，此時b與a相遇，A錯誤，B正確;t2時刻后，a的速度大于b的速度，當(dāng)b停下時，a在b前方還有速度，從開始運(yùn)動到b停下過程，a的位移大于b的位移，a的平均速度大于b的平均速度，D錯誤;由圖中加速時圖像斜率關(guān)系可知，加速階段a、b加速度之比為158，C9.物理興趣小組的同學(xué)用兩個相同的遙控小車沿直線進(jìn)行追逐比賽，兩小車分別安裝不同的傳感器并連接到計(jì)算機(jī)中，A小車安裝加速度傳感器，B小車安裝速度傳感器，兩車初始時刻速度大小均為v0=30m/s，A車在前、B車在后，兩車相距100m，其傳感器讀數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，規(guī)定初始運(yùn)動方向?yàn)檎较?。下列說法正確的是()A.t=3s時兩車間距離為25mB.3~9s內(nèi)，A車的加速度大于B車的加速度C.兩車最近距離為10mD.0~9s內(nèi)兩車相遇一次答案C解析在0~3s內(nèi)A車做勻減速運(yùn)動，A車減速到零所需時間tA=v0aA1=3s，故在t=3s時A車減速到零，A車前進(jìn)的位移為xA=v02tA=45m，B車前進(jìn)的位移為xB=v0tA=90m，t=3s時兩車間距離為Δx=d+xA－xB=55m，故A錯誤;由題圖可知在3~9s內(nèi)A車的加速度為aA2=5m/s2，在v－t圖像中，圖像的斜率表示加速度，則以aB=ΔvΔt=－5m/s2，故A、B兩車的加速度大小相等，故B錯誤;t=3s后，A車開始由靜止做勻加速運(yùn)動，B車開始做勻減速運(yùn)動，3~9s的過程中，設(shè)經(jīng)歷時間t兩者速度相同，則v共=aA2t=v0+aBt，解得t=3s，v共=15m/s，A車在t=3s內(nèi)前進(jìn)的位移為x1=v共2t=22.5m，B車前進(jìn)的位移為x2=v0+v共2t=67.5m，故此時兩車相距的最小距離為Δxmin=Δx+x1－x2=10m，10.(2024·河北石家莊模擬)如圖所示，直線MN表示一條平直單車道，甲、乙兩輛汽車開始靜止，車頭分別在A、B兩處，兩輛車長均為L=4m，兩個車頭間的距離為x0=89m，現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度a1=2.5m/s2，甲車運(yùn)動了t0=5s后，發(fā)現(xiàn)乙車仍然靜止，甲車立即鳴笛，又經(jīng)過t1=1s，乙車才開始向右做勻加速直線運(yùn)動。(1)若乙車運(yùn)動的加速度a2=5.0m/s2，兩輛汽車是否會相撞?通過計(jì)算說明。(2)若要使兩車不相撞，乙車運(yùn)動的加速度至少是多少?答案(1)會見解析(2)5.3m/s2解析(1)假設(shè)兩車某時刻相撞，如圖所示。應(yīng)滿足時間關(guān)系t甲=t乙+t0+t1位移關(guān)系x甲=x乙+x0－L甲車在t0+t1=6s時間內(nèi)的位移為x甲1=12a1(t0+t1)2=45此時尚未撞上乙車，若此后再經(jīng)時間t與乙車相撞，則有12a1(t+t0+t1)2=代入數(shù)據(jù)解得t=4s(另一解舍去)，即再經(jīng)過t=4s甲、乙兩車會相撞。(2)若經(jīng)過時間t2，兩車速度相等，且此時兩車恰好不相撞，以后兩車不會相撞，此種情況下乙車加速度設(shè)為a0，則有a1t2=a0(t2－t0－t1)12a1t22=12a0(t2－t0－t1)2+解得a0=8516m/s2=5.3m/s即要使兩車不相撞，乙車運(yùn)動的加速度至少為5.3m/s2。C級培優(yōu)加強(qiáng)練11.(2025·廣東汕頭聯(lián)考)某一長直的賽道上，一輛F1賽車前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時賽車從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕。(1)求賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大小;(2)求賽車何時追上安全車及追上之前與安全車的最遠(yuǎn)距離;(3)當(dāng)賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，則兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇?(設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不相碰)答案(1)6m/s(2)20s225m(3)20s解析(1)賽車3s末的速度v1=a1t1=2×3m/s=6m/s。(2)設(shè)經(jīng)t2時間追上安全車，由位移關(guān)系得v0t2+s0=12a1t22，其中s0解得t2=20s此時賽車的速