題型一面積、容積最大(小)問題

【學(xué)透用活】[典例1]

用總長為14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．5.3.2第三課時導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用問題[方法技巧]幾何中最值問題的求解思路面積、體積(容積)最大，周長最短，距離最小等實際幾何問題，求解時先設(shè)出恰當(dāng)?shù)淖兞?，將待求解最值的問題表示為變量的函數(shù)，再按函數(shù)求最值的方法求解，最后檢驗．【對點練清】將一段長為100cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓，問：如何截可使正方形與圓面積之和最??？[方法技巧]利用導(dǎo)數(shù)求費用最省(成本最低)問題的步驟(1)分析實際問題中各量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f′(x)＝0的點的函數(shù)值的大?。畲?小)者為最大(小)值．

【對點練清】已知某型號手機總成本C萬元是月產(chǎn)量Q萬件的函數(shù)，且C＝10Q2＋200Q＋1000,1≤Q≤30.將Q看成能取區(qū)間[1,30]內(nèi)的每一個值，問：月產(chǎn)量Q為多少時，才能使每件產(chǎn)品的平均成本最低？最低平均成本為多少？[方法技巧](1)利潤最大問題是生活中常見的一類問題，解題的關(guān)鍵是利用“利潤＝收入－成本”建立函數(shù)關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)求最大值．求解時要注意：①價格要大于成本，否則就會虧本；②銷量要大于0，否則不會獲利．(2)在實際應(yīng)用題中，如果所建立的目標函數(shù)在給定的定義域內(nèi)的極值只有一個，那么此值往往就為題中所求的最值．【課堂思維激活】

解：(1)由題意可得，在Rt△ABC中，AB＝50，AC＝30，則BC＝40，所以從A營地經(jīng)過C地到B營地，需要的時間為30÷10＋40÷20＝5(h)．所以將軍先騎馬到河邊的C處，再趕到B營地，一共要花5h.二、創(chuàng)新性——強調(diào)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維2.如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等

邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點，△DBC，

△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角

形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)