19.2菱形菱形的性質(zhì)第1課時菱形的性質(zhì)1．通過折、剪紙張的方法，探索菱形獨特的性質(zhì)，理解菱形與平行四邊形之間的聯(lián)系；2．通過學生間的交流、討論、分析、類比、歸納，運用已學過的知識總結(jié)菱形的特征；3．掌握菱形的概念和菱形的性質(zhì)以及菱形的面積公式的推導(dǎo)．(重點、難點)一、情境導(dǎo)入將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢？這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形．二、合作探究探究點一：菱形的性質(zhì)【類型一】菱形的四條邊相等如圖所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，則△ABD的周長是()A．10B．12C．15D．20解析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷△ABD是等邊三角形，再根據(jù)AB＝5可求出△ABD的周長為C.方法總結(jié)：如果菱形的一個內(nèi)角為60°或120°，則兩邊與較短對角線可構(gòu)成等邊三角形，這是非常有用的基本圖形．【類型二】菱形的對角線互相垂直如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝8cm，AC＝6cm，求菱形的周長．解析：由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長就要先求出其邊長．由菱形的性質(zhì)可知，其對角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理進行計算．解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AO＝eq\f(1,2)AC，BO＝eq\f(1,2)BD.因為AC＝6cm，BD＝8cm，所以AO＝3cm，BO＝4cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2，即32+42=AB2.∴AB=5cm.∴菱形的周長＝4AB＝4×5＝20cm．方法總結(jié)：因為菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，所以菱形的有關(guān)計算問題常轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解．【類型三】菱形的對稱性如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F.求證：AE＝AF.解析：要證明AE＝AF，需要先證明△ACE≌△ACF.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對稱性可知AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.在△ACE和△ACF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEC＝∠AFC，,∠EAC＝∠FAC，,AC＝AC，))∴△ACE≌△ACF，∴AE＝AF.方法總結(jié)：菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角．探究點二：菱形的面積的計算方法如圖所示，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點，且在△AOB中，OA＝5，OBABCD兩對邊的距離h.解析：先利用菱形的面積等于兩條對角線長度乘積的一半求得菱形的面積，又因為菱形是特殊的平行四邊形，其面積等于底乘高，也就是一邊長與兩邊之間距離的乘積，從而求得兩對邊的距離．解：因為四邊形ABCD為菱形，所以AO⊥BO，即∠AOB=90°.由勾股定理得AO2+BO2=AB2,即52+122=AB2,所以AB=13.即S△AOB＝eq\f(1,2)OA·OB＝eq\f(1,2)×5×12＝30，所以S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.又因為S菱形ABCD＝AB·h＝13h，所以13h＝120，得h＝eq\f(120,13).方法總結(jié)：菱形的面積計算有如下方法：(1)一邊長與兩對邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個小直角三角形的面積之和(或一個小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對角線長度乘積的一半．三、板書設(shè)計1．菱形的性質(zhì)菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直．2．菱形的面積S菱形＝邊長×對應(yīng)高＝eq\f(1,2)ab(a，b分別是兩條對角線的長)本節(jié)課不僅安排了菱形性質(zhì)的探究，而且穿插了菱形兩種面積公式的探究，課堂中為了突出