第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.科技飛速發(fā)展的時(shí)代，新能源汽車宛如一顆璀璨的新星，劃破傳統(tǒng)燃油車的“蒼穹”，引領(lǐng)著出行方式邁向全新紀(jì)元.如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.將拋物線y=（x-2）2-3向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到的拋物線的表達(dá)式為（）A.y=（x-5）2+2 B.y=（x-5）2-8 C.y=（x-1）2+2 D.y=（x+1）2+23.北京2022年冬奧會(huì)以后，冰雪運(yùn)動(dòng)的熱度持續(xù).某地滑雪場(chǎng)第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人.設(shè)該地滑雪場(chǎng)游客人數(shù)的周平均增長率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.7000（1+x）2=8470 B.7000x2=8470

C.7000（1+2x）=8470 D.7000（1+x）3=84704.如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB=2，BC=4，EF=3，則DE的長為（）A.1

B.1.5

C.2

D.2.55.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），將△ABO繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.

B.

C.（2，1）

D.（1，2）6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p=0兩根為：x1、x2，且，則p的值為（）A. B. C.-10 D.107.如圖1，唐代李皋發(fā)明了槳輪船，這種船是原始形態(tài)的輪船，如圖2，某槳輪船的輪子可看作圓，被水面截得的弦AB長為8m,輪子的吃水深度CD為2m,半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，則該槳輪船的輪子直徑為（）

A.4m B.5m C.8m D.10m8.已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線一定過原點(diǎn)；②4a+b=0；③a-b+c＜0；④當(dāng)0＜x＜4時(shí)，ax2+bx+c＜0；⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.已知點(diǎn)P（x,-2）與點(diǎn)Q（4，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x+y的值是______.10.已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m,0），則代數(shù)式m2-m+2024的值為

.11.現(xiàn)將一塊含60°的直角三角板按如圖放置，頂點(diǎn)C落在以AB為直徑的半圓上，斜邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B，一條直角邊與半圓交于點(diǎn)D，若AB=4，則弧BD的長為______.

12.下列說法中：①一元二次方程4x2-12x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑都是對(duì)稱軸；③在四邊形ABCD中，若∠B+∠D=180°，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓；④相似多邊形都是位似多邊形，其中正確的是

.（只填序號(hào)）13.鄂爾多斯動(dòng)物園，是一個(gè)集動(dòng)物觀賞、互動(dòng)體驗(yàn)、科研科普教育于一體的綜合性生態(tài)旅游度假景區(qū).景區(qū)計(jì)劃修建一座拋物線形拱橋（如圖1），按圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線解析式為，正常水位時(shí)水面寬AB為16m,當(dāng)水位上升6m時(shí)，水面寬CD為

m.14.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作⊙O，⊙O過點(diǎn)A，連BD交⊙O于E，AE交BC于F，連接AC、EC，若BF=FC，AF=6.①∠CAD=∠CED；②△AED∽△FEB；③AE=4；④BC=5；⑤記BD、AC的交點(diǎn)為H，則OH⊥AC其中結(jié)論正確的是：

.（只填序號(hào)）三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

解下列方程：

（1）x2-2x-8=0；

（2）3x（x-2）=x-2.16.(本小題8分)

（1）如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

（2）尺規(guī)作圖：如圖2，作⊙O的內(nèi)接正方形，不寫作法，保留作圖痕跡.

17.(本小題6分)

如圖，是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的利用小樹來測(cè)量某路燈高度的示意圖.小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC，這位同學(xué)測(cè)得樹高AB=3m,樹影BC=4m,樹與路燈的水平距離BP=5m.求路燈的高度OP長.18.(本小題6分)

問題情境

小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷售量情況，記錄如表：ABCDE售價(jià)x（元/盆）2030182226日銷售量y（盆）5030544638模型建立

（1）請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)在草稿紙上按照一定順序重新整理，分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，請(qǐng)求出日銷售量y（盆）與售價(jià)x（元/盆）間的關(guān)系式______；

模型應(yīng)用

（2）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤，最大利潤是多少？19.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC，BC分別于點(diǎn)E，D兩點(diǎn)，連接ED，BE.

（1）求證：=.

（2）若BC=6.AB=5，求BE的長.20.(本小題10分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，求出△MBC的面積；

（3）如圖2，連接AC，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PBC=45°-∠ACO，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo).21.(本小題12分)

問題情境：

（1）綜合與實(shí)踐課上，老師讓每個(gè)小組準(zhǔn)備了一張矩形紙片ABCD，其中AB=3，BC=4.如圖1，把矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形紙片AB′C′D′，點(diǎn)B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，C′，D′，如圖2，連接BD，當(dāng)C′在AD的延長線上時(shí)，延長C′B′，交BC于點(diǎn)E，判斷AC′與C′E的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

數(shù)學(xué)思考：

（2）老師將矩形ABCD紙片繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向再次旋轉(zhuǎn)，并讓同學(xué)們提出新的問題.

①“愛數(shù)小組”提出問題：如圖3，當(dāng)點(diǎn)B′落在AD上時(shí)，連接CC′，取CC′的中點(diǎn)M，連接AM、AC，求AM的長.請(qǐng)你解答此問題；

②“好學(xué)小組”提出問題：如圖4，當(dāng)點(diǎn)B′落在BD上時(shí)，連接DD′，求△ADD′的面積.請(qǐng)你解答此問題.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】-2

10.【答案】2025

11.【答案】

12.【答案】①③

13.【答案】8

14.【答案】①②③⑤

15.【答案】x1=4，x2=-2；

x1=2，

16.【答案】；A1（-1，1），B1（-1，4），C1（-3，5）；

17.【答案】路燈的高度OP為．

18.【答案】y=-2x+90；

售價(jià)定為30元時(shí)，每天能夠獲得最大利潤，為450元．

19.【答案】（1）證明方法一：連接AD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴CD=BD，

∵A、E、D、B四點(diǎn)共圓，

∴∠CED=∠ABC，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∴∠ACB=∠CED，

∴DE=DC，

∴DE=BD，

∴=；

方法二：如圖②，連接AD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠EAD=∠BAD，

∴=；

（2）解：連接OD交BE于H，作OF⊥BD于F，

BD=BC=3，AB=5，

又勾股定理得，AD==4，

∵AD⊥BC，OF⊥BD，

∴OF∥AD，又OA=OB，

∴OF=AD=2，

則××BH=×3×2，

解得，BH=，

∵=，

∴BE=2BH=．

20.【答案】y=-x2+4x-3；

S△MBC=3；

或（-2，-15）

21.【答案】AC′=C′E，理由如下：

連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D