第二十二章二次函數(shù)單元試卷2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊一、選擇題若y=2?mxm2?2 A．2 B．?2 C．2或?2 D．0拋物線y=2x2+4 A．0,4 B．2,4 C．2,2 D．0,2已知二次函數(shù)y=?x2+2x+4 A．圖象的開口向上 B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,3 C．當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大 D．圖象與x軸有唯一交點(diǎn)將拋物線y=?5x2+1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2 A．y=?5x+12?1 C．y=?5x+12+3 已知Ax1,y1，Bx2 A．y1+y2>0 B．y1+y2如圖所示的是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4?m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2?m，當(dāng)水面下降1?m A．3?m B．26?m C．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+ca≠0．如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與 A．10?m B．15?m C．20?m 如圖，隧道的截面由拋物線和長方形OABC構(gòu)成，長方形的長OA是12?m，寬OC是4?m，按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=?16x A．2?m B．4?m C．42?m已知二次函數(shù)y=?x2+x+6及一次函數(shù)y=?x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)圖象（如圖所示），當(dāng)直線y=?x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m A．?254<m<3 C．?2<m<3 D．?6<m<?2如圖是拋物線y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象，其頂質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為1,m，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)①abc>0；②a?b+c>0；③b2④一元二次方程ax2+bx+c=m+1 A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題寫出一個(gè)圖象經(jīng)過原點(diǎn)且開口向上的二次函數(shù)的表達(dá)式：．拋物線y=?12x2+3的開口向，對(duì)稱軸是，當(dāng)x=拋物線y=ax2+2經(jīng)過點(diǎn)?2,6，那么a=已知二次函數(shù)y=x?m2，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是已知二次函數(shù)y=?x2+2x+3，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y函數(shù)y=12,1≤x<3x?52+8,3≤x≤8的圖象如圖所示，若直線拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)?1,0．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c?t=0（t為實(shí)數(shù)）在?1<x<4已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)?3,0，則b=2a；②若b=c，則方程cx2+bx+a=0③拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)Ax1,y1，Bx2其中正確的是（填序號(hào)）．三、解答題若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)2,?1，且圖象過點(diǎn)0,3，求二次函數(shù)的解析式．已知拋物線y=x(1)寫出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)y>0時(shí)，直接寫出x的取值范圍．如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．(1)若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值．如圖，對(duì)稱軸為直線x=?1的拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC=4S某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A?1,0、B3,0，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），過點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD=2(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

答案1.【答案】B【解析】根據(jù)題意得：m2?2=2且解得：m=?2．故選：B．2.【答案】A3.【答案】C【解析】∵y=?x∴拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,5，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，令y=0，則?x解方程得x1=1+5∴Δ=4?4×?1∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．故選C．4.【答案】A5.【答案】D【解析】二次函數(shù)y=?x?12+k對(duì)稱軸x=1，∴當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大，∵x∴y∴y6.【答案】B7.【答案】B【解析】法一：根據(jù)題意知，拋物線y=ax2+bx+ca≠0經(jīng)過點(diǎn)0,54.0，則c=54.0,1600a+40b+c=46.2,400a+20b+c=57.9,解得∴x=?b法二：∵拋物線開口向下，∴離對(duì)稱軸越近，位置越高，從A，C兩點(diǎn)來看，對(duì)稱軸更靠近A，即在20左邊，從A，B兩點(diǎn)來看，對(duì)稱軸更靠近B，即在10右邊．8.【答案】D【解析】由題意得C0,4，B且B，C都經(jīng)過拋物線y=?1∴4=c,解得b=2,c=4,∴拋物線解析為y=?1當(dāng)燈離地面高8?m∴y=8時(shí)，8=?1解得：x1=6+23x1∴兩排燈的水平距離最小是439.【答案】D【解析】如圖，當(dāng)y=0時(shí)，?x2+x+6=0，解得x1=?2，x將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=x+2即y=x當(dāng)直線y=?x+m經(jīng)過A?2,0時(shí)，2+m=0，解得m=?2當(dāng)直線y=?x+m與拋物線y=x2?x?6?2≤x≤3有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程所以當(dāng)直線y=?x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為?6<m<?2．10.【答案】C【解析】①∵開口向上，∴?a>0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴?a，b異號(hào)，即ab<0，∵?c<0，∴?abc>0，故①正確；②根據(jù)對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)應(yīng)該在?1和?2之間，所以當(dāng)x=?1時(shí)，y<0，則a?b+c<0，故②不正確；③∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,m，∴?4ac?b24a=m④∵拋物線與直線y=m有一個(gè)公共點(diǎn)，∴拋物線與直線y=m+1有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴一元二次方程ax所以正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：C．11.【答案】答案不唯一，如y=x12.【答案】下；y軸；0；大；313.【答案】114.【答案】m≥115.【答案】?5≤y≤4【解析】y=?x2+2x+3=?x?12+4，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，有x=4時(shí)其最小值為?5，x=1時(shí)其最大值為16.【答案】1717.【答案】?4≤t<5【解析】∵拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1∴?b2∴拋物線的解析式為y=x當(dāng)y=t時(shí)，t=x即x2∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c?t=0（t為實(shí)數(shù)）在∴t=x∵y=x2?2x?3=∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值?4，當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值5（取不到），∴t的取值范圍是?4≤t<5．18.【答案】①②④19.【答案】設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=ax??∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,?1，∴二次函數(shù)的解析式為y=ax?2把0,3分別代入得a=1，所以y=x?220.【答案】(1)y=x∴拋物線的開口向上，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,?1．(2)當(dāng)y=0時(shí)，x2?4x+3=0，解得x1∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，3,0．(3)當(dāng)x<1或x>3時(shí)，y>0．21.【答案】(1)設(shè)AB=t?m，則BC=根據(jù)題意得t100?2t=450.解得t1=5,t當(dāng)t=45時(shí)，100?2t=10，答：AD的長為10?m(2)設(shè)AD=x?m∴S=?1當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0<a<50時(shí)，則當(dāng)0<x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a?1綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1250?m2；當(dāng)0<a<50時(shí)，S的最大值為22.【答案】(1)1,0．(2)4,21或?4,5．23.【答案】(1)y=300+3060?x(2)設(shè)每星期的銷售利潤為W元，則W=x?40?30x+2100=?30x?552+6750.所以當(dāng)所以每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是6750元．(3)由題意得x?40?30x+2100解得52≤x≤58．當(dāng)x=52時(shí)，銷售量為300+30×8=540（件）；當(dāng)x=58時(shí)，銷售量為300+30×2=360（件）．所以若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．24.【答案】(1)∵點(diǎn)A?1,0、B3,0在拋物線∴3k+b=0,解得k=?1，b=2．∴拋物線的解析式為y=?x(2)在拋物線解析式y(tǒng)=?x2+2x+3中，令x=0∴C0,3設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B3,0，C?k+b=0,1解得k=?1，b=3，∴y=?x+3．設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為x,?x2+2x+3，則P∴EF=y∵四邊形ODEF是平行四邊形，∴EF=OD=2，∴?x2+3x=2解得x=1或x=2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為1,0或2,0．(3)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)（或?qū)蔷€的中點(diǎn)），過對(duì)稱中心的直線平分平行四邊形的面積，因此過點(diǎn)A與平行四邊形ODEF對(duì)稱中心的直線平分平行四邊