本章中考演練

一、選擇題

1.［白銀中考］已知。O的半徑是6cm,點。到同一平面內(nèi)直線1的距離為5cm,則直

線1與。O的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切

C.相離D.無法判斷

［解析］A（DO的半徑r=6cm,而點到直線1的距離d=5cm,顯然有如下關(guān)系：d<r,

所以直線與圓的位置關(guān)系是相交.

2.［黔東南州中考］如圖24-Y-I,在△ABO中，AB1OB,06=^3,AB=1.^AABO

繞點0旋轉(zhuǎn)90°后得到△AiBQ,則點Ai的坐標為（）

圖24一丫一1

A.（-11yj3）

B.（-1,小）或（1,一?。?/p>

C.（—1,一?。?/p>

D.（-1,一?。┗颍ㄒ恍。?1）

［解析］B'.?△ABO中，AB±OB,0B=/，AB=1,.,.ZAOB=aO0.

若△ABO繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AiBQ,則易求A|（1,一小）；

若aABO繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AiBQ,則易求石）.故選B.

3.［內(nèi)江中考］如圖24—Y—2,OO是AABC的處接圓，ZAOB=60°,AB=AC=2,

則弦BC的長為（）

圖24一丫一2

A.小B.3C.2小D.4

［解析］C因為同弧所對的圓角心等于所對圓周角的2倍，所以/ACB=30°,由30°

角的余弦值為坐，計算得BC的一半是巾，由垂徑定理得BC的長是2小.

4.［寧波中考］如圖24—Y—3,用一個半徑為30cm,面積為300ncn?的扇形鐵皮,

制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑「為（）

圖24一丫一3

A.5cmB.10cm

C.20cmD.5ncm

［解析］B設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為Rem,1cm,

則由題意得R=30,由；RI=300頁得1=20n；

由2口r=l得r=10.

故選B.

5.［濰坊中考］將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌

面上，水杯的底面如圖24-Y—4所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm，水的最大

深度是2cm,則杯底有水部分的面積是（）

圖24-Y-4

A.（-n—4巾）cm2B.（y71—8y［3）cm2

84

C.（jn—4?。ヽm?D.（gn—2小）err?

［答案］A

6.［泰安中考］如圖24-Y—5,P為。O的直徑BA延長線上的一點，PC與。O相切,

切點為C,點D是。O上一點，連接PD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)論：（1）PD與。O相切；

（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）/PDB=120°.其中正確的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

I解析］A連接OC,OD,根據(jù)SSS不難證明△PCO四△PDO,貝!1（1）可證；進而得到

△PBC^APBD,所以BD=BC.（2）也是正確的；連接AC,易證△ABCg/^OPC,則（3）也正

確；進而得到AC=OA=；AB,則NCBP=30°,從而NPDB=120°.

7.［2013?安徽］如圖24—Y—6,點P是等邊三角形ABC外接圓。。上一點，在以下判

斷中，不正確的是（）

圖24-Y-6

A.當弦PB最長時，^APC是等腰三角形

B.當AAPC是等腰三角形時，PO1AC

C.當PO_LAC時，ZACP=30°

D.當NACP=30°時，Z\BPC是直角三角形

［解析|C當弦PB最長時，即弦PB為直徑，

:△ABC為等邊三角形，由對稱性可知，PA=PC,故A正確；對于B,當AAPC是

等腰三角形時，點P只能為點B或者為過點B的直徑的另一個端點，都能得POLAC,故B

正確；對于C,由B中的分析可知點P為點B時，POXAC,但/ACP=60°.故C不一定成

立.

二、填空題

8.|鄂州中考］圓錐體的底面周長為6“，側(cè)面積為12口,則該圓錐體的高為.

［答案］3

［解析］?.?圓錐的底面周長為6n,

二圓錐的底面半徑為6n4-2n=3.

?.?圓錐的側(cè)面積=；X側(cè)面展開圖的瓠長X母線長，

母線長=2X12n+（6"）=4,

,這個圓錐的高是嚴刁=市.

故答案為由.

9.［天水中考］如圖24-Y—7,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。。的

圓心0在格點上，則/AED的正切值為.

圖24—Y—7

［答案］1

［解析］由圖可得NAED=NABC,

???00在邊長為1的網(wǎng)格格點上，

；.AB=2,AC=1,

AC11

貝!|tan/ABC="^7；=7，/.tanZAED=^.

故答案為1

10.［樂山中考］如圖24-Y-8,已知A（2小，2）,B（2小，1）,將AAOB繞著點O

逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點A，（一2,2?。┑奈恢?，則圖中陰影部分的面積為.

3

［答案］431

［解析］：A（2小，2）、B（2小，1）,

；.0A=4,0B=V13.

?:由A（2小，2）繞點O旋轉(zhuǎn)到點AX-2,2小），

.\ZA,OA=ZB,OB=90°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SAAOB=SAA，OB，,

1

-X

-=n

,陰影部分的面積=5A,OA+sAAOB-SSigBWSAA,OB=SA,OA-S4

1__QQ

42—w冗x（/B）2=7n.故答案為Iit.

三、解答題

11.［陜西中考］如圖24-Y—9,AB是。O的直徑，AC是。O的弦，過點B作。O的

切線DE,與AC的延長線交于點D,作AE±AC交DE于點E.

（1）求證：ZBAD=ZE；

（2）若。O的半徑為5,AC=8,求BE的長.

解：（1）證明：；AB是OO的直徑，過點B作。O的切線DE,

AZABE=90°,；./BAE+NE=90°.

VAE±AC,ZDAE=90°,

.,.ZBAD+ZBAE=90",

/.ZBAD=ZE.

（2）連接BC,

：AB是。O的直徑，.,.ZACB=90°.

：AC=8,AB=2X5=10,

/.BC=-\JAB2-AC2=6.

?；/BCA=/ABE=90°,NBAD=/E,

/.△ABC^AEAB,.?.等=器

LLDAD

唱得，曲*

12.［安徽中考］在。O中，直徑AB=6,BC是弦，/ABC=30°,點P在BC上，點

Q在。O上，且OP_LPQ.

(1)如圖24—Y-10①，當PQ〃AB時，求PQ的長度；

(2汝口圖②，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值.

圖24-Y-10

解：(1)連接OQ,如圖24—Y—11①,

：PQ〃AB,OP±PQ,AOP±AB.

OP

在RtAOBP中，VtanB=Q^,

.?.OP=3tan30°=4

在RtZkOPQ中，：OP=小，OQ=3,

PQ=NOQ2—OP2=A/6.

圖24—丫一11

(2)連接OQ,如圖②，

在RtZSOPQ中，PQK0Q2—OP2=79-OP?.

當OP的長最小時，PQ的長最大，

此時OPJ_BC,貝IJOP=3OB=',

APQ長的最大值為、J9—弓)2=乎.

13.［綿陽中考］如圖24-Y-12,0是aABC的內(nèi)心，B0的延長線和AABC的外接圓

相交于點D,連接DC,DA,OA,0C,四邊形OADC為平行四邊形.

(1)求證：ABOC^ACDA；

(2)若AB=2,求陰影部分的面積.

圖24-Y-12圖24-Y-13

解：(1)證明：：0為aABC的內(nèi)心，；.N2=N3,/5=N6.

VZ1=Z2,AZ1=Z3.VADJLCO,.\Z4=Z5,AZ4=Z6,

.?.△BOC^ACDA(AAS).

(2)由(1)得BC=AC,Z3=Z4=Z6,

二/ABC=NACB,AAB=AC,

.二△ABC為等邊三角形，.「△ABC的內(nèi)心O也是外心，/.OA=OB=OC.

設(shè)E為BD與AC的交點，則BE垂直平分AC.

]I2

在RtaOCE中，CE=5AC=]AB=1,ZOCE=30°,.,.OA=OB=OC:=^yf3.

120n2yfi,1y[i4n-3A/3

-2-X2X=

ZAOB=120,；.S陰彩=Ss?AOB—SAAOB=360X(j)23------9丫?

14.|河池中考]如圖24-Y-14,AB為。O的直徑，CO±AB