第1頁（共1頁）2025年江蘇省連云港市新海初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）8的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣8 D．82．（3分）拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，這些糧食可供9萬人吃一年，“3240萬”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×1083．（3分）下列運算正確的是（）A．2a+4＝6a B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（2a）2＝2a2 D．a(chǎn)3÷a3＝a4．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習相似多邊形時，三位同學(xué)分別將邊長為4，6，6的等腰三角形、邊長為4的正方形和長、寬分別為6，各得到一個新圖形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組5．（3分）一張圓形的紙，要想找到它的圓心，至少要對折（）A．1 B．2 C．4 D．86．（3分）下列說法正確的是（）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨 B．若拋擲圖釘釘尖向上的概率為，則拋擲100次圖釘，釘尖向上的次數(shù)為40次 C．汽車累積行駛100000km沒有出現(xiàn)故障，是必然事件 D．經(jīng)過有信號燈的十字路口時，遇到紅燈是隨機事件7．（3分）如圖，這是由一些火柴棒擺成的圖案，按照這種方式擺下去（）A．20 B．41 C．80 D．818．（3分）已知拋物線C1如圖所示，它與x軸的一個交點為（﹣1，0），其對稱軸為直線x＝11向右平移2個單位長度后得到拋物線C2：y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0），下列結(jié)論：①6a﹣b＝0；②abc＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）一袋面包包裝上印有“總質(zhì)量（200±3）g”的字樣．小明拿去稱了一下，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為198g（填“有”或“沒有”）欺詐行為．10．（3分）已知，則3x+y的值為．11．（3分）如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，則∠ACD的度數(shù)是．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是．13．（3分）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米），小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為度．14．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點，則∠C的度數(shù)為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點E是射線BC上一點，，連接AE，得到△AFE，延長AF，則DM＝．16．（3分）如圖（示意圖），某跳水運動員進行10m跳臺跳水訓(xùn)練，水面邊緣點E的坐標為（將運動員看成一點）在空中運動的路線是經(jīng)過原點O的拋物線．運動員在空中最高處點A的坐標為．運動員入水后，在該運動員入水點的正前方有M，N兩點，且，（x﹣h）2+k，且頂點C距水面5m，若該運動員出水點D在MN之間（包括M，N兩點）．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．（9分）計算：．18．（9分）解不等式3（x﹣1）＜x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（9分）計算：．20．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，（1）①尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線交BC于D，過AB上一點E作直線EF使得AE＝DE，EF⊥AD，連接DE，DF．②求證：△ADE≌△ADF；（2）四邊形AEDF的形狀是什么特殊的四邊形？．21．（9分）某校為了解七年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從該年級抽取120名學(xué)生進行跑步測試（男生1000米，女生800米），將測試成績x（分），A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，D：6≤x＜8，E：8≤x≤10（滿分均為10分）跑步測試成績頻數(shù)分布表組別成績x（分）頻數(shù)（人）男生女生A0≤x＜254B2≤x＜41718C4≤x＜630mD6≤x＜85nE8≤x≤1034（1）填空：m＝，n＝；（2）已知該校七年級共有1000名學(xué)生，若跑步測試成績不低于6分為優(yōu)秀，請你估計該校七年級跑步測試成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．22．（9分）甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為．（2）小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法計算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．23．（9分）為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2024年1月1日起（以下簡稱“標準”）．某型號汽車“標準”要求A類物質(zhì)排放量不超過30mg/km，A、B兩類物質(zhì)排放量之和不超過60mg/km．已知該型號某款汽車的A、B兩類物質(zhì)排放量之和原為70mg/km．經(jīng)過一次技術(shù)改進，并說明理由．24．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A（2，5），B（n，1）（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式與n的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式時x的取值范圍；25．（9分）家用洗手盆上常裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM與水平線的夾角為37°，洗手盆及水龍頭示意圖如圖2，M，D，E在一條直線上，其相關(guān)數(shù)據(jù)為AM＝10cm，ME＝27cm（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，＝1.73）26．（9分）如圖1，已知拋物線的圖象與x軸交于A（A在B左側(cè)），與y軸交于點C．（1）拋物線頂點為D，連接AD、AC、CD，求點D到AC的距離；（2）如圖2，在y軸正半軸有一點E滿足OC＝2OE，點P為直線AC下方拋物線上的一個動點，過點E作EF∥AP交x軸于點F，M為y軸上一個動點，平面內(nèi)有一點，連接PM、MN、NG△APF最大時，求PM+MN+NG的最小值；（3）如圖3，連接AC、BC，將拋物線沿著射線BC平移，y′上是否存在一點R，使得∠RAC+∠BCO＝45°？若存在，若不存在，請說明理由．27．（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)遇到這樣一個問題：如圖1，點A是一只探照燈，距離地面高度AB＝m，在地平線l上的照射范圍是線段MN，此燈的光照區(qū)域△AMN的面積最小值是多少？（1）小明同學(xué)利用特殊化方法進行分析，請你完成填空：如圖2，設(shè)α＝90°，構(gòu)造△AMN的外接圓⊙O，可得OA≥AB，又MN＝2OA，故得MN的最小值為，通過計算可得△AMN的面積最小值為．（2）當α＝45°，m＝4時，小慧同學(xué)采用小明的思路進行如下構(gòu)造，并把解題過程續(xù)寫完整：解：作出△AMN的外接圓⊙O，作OH⊥MN于H（3）請你寫出原題中的結(jié)論：光照區(qū)域△AMN的面積最小值是．（用含m，a的式子表示）（4）如圖3，探照燈A到地平線l距離AB＝4米，到垂直于地面的墻壁n的距離AD＝6米，且∠MAN＝45°，光照區(qū)域為四邊形AMCN，設(shè)△ACM的面積為S1，△ACN的面積為S2，求4S1+9S2的最大值．

2025年江蘇省連云港市新海初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CCBCBDDC一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）8的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣8 D．8【解答】解：8的相反數(shù)是﹣8．故選：C．2．（3分）拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，這些糧食可供9萬人吃一年，“3240萬”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×108【解答】解：∵3240萬＝32400000，∴3240萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.24×107．故選：C．3．（3分）下列運算正確的是（）A．2a+4＝6a B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（2a）2＝2a2 D．a(chǎn)3÷a3＝a【解答】解：A．2a與4不是同類項，原式錯誤；B．a(chǎn)4?a3＝a5，計算正確，符合題意；C．（8a）2＝4a2，原式錯誤，不符合題意；D．a(chǎn)3÷a3＝5，原式錯誤；故選：B．4．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習相似多邊形時，三位同學(xué)分別將邊長為4，6，6的等腰三角形、邊長為4的正方形和長、寬分別為6，各得到一個新圖形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組【解答】解：如圖所示，延長CB交A′B′于點D，過點A作FG∥BC交A′B′，G，∵AF∥BD，AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AB＝FD，同理，四邊形ACEG是平行四邊形，∴AC＝GE，∵FG∥DE∥B′C′，∴△A′FG∽△A′B′C′，∴，，∴，，∴，∴，即，同理可得，，∴，∵A′B′∥AB，DE∥B′C′，∴∠ABC＝∠A′DB＝∠A′B′C′，同理，∠ACB＝∠A′EC＝∠A′C′B′，∴∠BAC＝∠A′，∴△A′B′C′∽△ABC；如圖所示，延長AB交B′C′于點H，延長DA交A′B′于點E，∵四邊形ABCD是正方形，邊長為4，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAD＝90°，∴AE＝AF＝6，BG＝BH＝1，∴A′B′＝1+6+1＝6＝B′C′＝C′D′＝A′D′，∴，且對應(yīng)角都是90°，∴正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′；如圖所示，矩形ABCD，BC＝AD＝6，計算方法同上述正方形，∴矩形A′B′C′D′，A′B'＝C′D′＝5，∴，∴矩形ABCD與矩形A′B′C′D′不是相似圖形；綜上所述，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有2組，故選：C．5．（3分）一張圓形的紙，要想找到它的圓心，至少要對折（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵圓的對稱軸是任意一條通過圓心的直線，即圓心在折痕上，∴對折2次后，兩次折痕的交點為圓的圓心．故選：B．6．（3分）下列說法正確的是（）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨 B．若拋擲圖釘釘尖向上的概率為，則拋擲100次圖釘，釘尖向上的次數(shù)為40次 C．汽車累積行駛100000km沒有出現(xiàn)故障，是必然事件 D．經(jīng)過有信號燈的十字路口時，遇到紅燈是隨機事件【解答】解：A、“明天下雨的概率為80%”是說明天大約有80%可能下雨，不符合題意；B、拋擲圖釘釘尖向上的概率為，釘尖向上的次數(shù)可能為40次，不符合題意；C、是隨機事件，不符合題意；D、經(jīng)過有信號燈的十字路口時，原說法正確；故選：D．7．（3分）如圖，這是由一些火柴棒擺成的圖案，按照這種方式擺下去（）A．20 B．41 C．80 D．81【解答】解：由所給圖形可知，擺第1個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：5＝6×4+1；擺第2個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：9＝2×2+1；擺第3個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：13＝5×4+1；…，所以擺第n個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為（6n+1）根．當n＝20時，4n+8＝4×20+1＝81（根）．故選：D．8．（3分）已知拋物線C1如圖所示，它與x軸的一個交點為（﹣1，0），其對稱軸為直線x＝11向右平移2個單位長度后得到拋物線C2：y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0），下列結(jié)論：①6a﹣b＝0；②abc＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由題意，∵拋物線C1與x軸的一個交點為（﹣1，2），將拋物線C1向右平移2個單位長度后得到拋物線C3：y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，∴拋物線C2與x軸的另一個交點為（8，0），∴﹣＝6，∴6a+b＝0，故①錯誤．∵拋物線C5與x軸的另一個交點為（1，0），且開口向下，∴拋物線與y軸的負半軸相交，∴a＜5，c＜0，∴b＝﹣6a＞5，∴abc＞0，故②正確；∵x＝3時，y＞2，∴9a+3b+c＞4，故③正確；∵拋物線C2與x軸有兩個交點，∴b2﹣8ac＞0，故④正確．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）一袋面包包裝上印有“總質(zhì)量（200±3）g”的字樣．小明拿去稱了一下，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為198g沒有（填“有”或“沒有”）欺詐行為．【解答】解：∵總質(zhì)量（200±3）g，∴質(zhì)量在（200+3）g與（200﹣4）g之間都合格，而產(chǎn)品有198g在范圍內(nèi)，故合格，∴廠家沒有欺詐行為．故答案為：沒有．10．（3分）已知，則3x+y的值為﹣2．【解答】解：由題意得，解得：x＝﹣7，則y＝7，∴3x+y＝3×（﹣3）+7＝﹣4．故答案為：﹣2．11．（3分）如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，則∠ACD的度數(shù)是120°．【解答】解：如圖，延長AC交EF于點G，∵AB∥EF，∠BAC＝30°，∴∠DGC＝∠BAC＝30°，∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，∴∠ACD＝∠DGC+CDG＝30°+90°＝120°，故答案為：120°．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是9．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝4有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，即36﹣4m＝6，解得m＝9，故答案為：9．13．（3分）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米），小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為250度．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把y＝400，x＝0.25代入得k＝400×0.25＝100，∴，當x＝6.4時，．故答案為：250．14．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點，則∠C的度數(shù)為40°．【解答】解：如圖，連接AD．由條件可知∠ADB＝90°．而∠ABD＝50°，∴∠DAB＝90°﹣50°＝40°．∴∠C＝∠DAB＝40°．故答案為：40°．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點E是射線BC上一點，，連接AE，得到△AFE，延長AF，則DM＝或．【解答】解：情形①如圖當點E在線段BC上時，∵BC＝8，BE＝3EC，∴EC＝8，EB＝EF＝6，∴∠ADC＝∠ADM＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝∠AEG，∴AG＝EG，設(shè)AG＝EG＝x，在Rt△AFG中，∠AFG＝90°，F(xiàn)G＝6﹣x，∴x4＝42+（7﹣x）2，∴x＝，∴FG＝EF﹣EG＝，∵tan∠DAM＝＝，∴＝，∴DM＝，情形②如圖當點E在線段BC的延長線上時，∵BC＝8，BE＝3EC，∴EC＝2，EB＝EF＝12，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝∠AEG，∴AG＝EG，設(shè)AG＝EG＝x，在Rt△AFG中，∠AFG＝90°，F(xiàn)G＝12﹣x，∴x2＝43+（12﹣x）2，∴x＝，∴FG＝EF﹣EG＝，∵tan∠DAM＝＝，∴＝，∴DM＝，故答案為：或．16．（3分）如圖（示意圖），某跳水運動員進行10m跳臺跳水訓(xùn)練，水面邊緣點E的坐標為（將運動員看成一點）在空中運動的路線是經(jīng)過原點O的拋物線．運動員在空中最高處點A的坐標為．運動員入水后，在該運動員入水點的正前方有M，N兩點，且，（x﹣h）2+k，且頂點C距水面5m，若該運動員出水點D在MN之間（包括M，N兩點）≤a≤．【解答】解：∵EM＝m，EN＝m，∴點E的坐標為（﹣，﹣10）．∴點M，N的坐標分別為（9，（12．∵A（5，），∴可設(shè)運動員在空中運動時對應(yīng)拋物線的函數(shù)解析式為y＝m（x﹣8）2+．又∵此時拋物線過（0，0），∴m+＝0．∴m＝﹣．∴運動員在空中運動時對應(yīng)拋物線的函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣1）2+．令y＝﹣10，∴﹣10＝﹣（x﹣1）2+．∴x＝4或﹣5（舍去）．∴B（4，﹣10）．∵該運動員入水后運動路線對應(yīng)的拋物線解析式為y＝a（x﹣h）2+k，∴當拋物線過點M（5，﹣10）時，﹣15）．∴此時y＝a（x﹣6.5）8﹣15，把M（9，得a＝．同理，當拋物線過點N（12，a＝，由點D在MN之間得a的取值范圍為≤a≤．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．（9分）計算：．【解答】解：＝5﹣8+6﹣1＝0．18．（9分）解不等式3（x﹣1）＜x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：去括號得3x﹣3＜x+7，移項得3x﹣x＜4合并得x＜3，用數(shù)軸表示為：19．（9分）計算：．【解答】解：＝＝＝．20．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，（1）①尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線交BC于D，過AB上一點E作直線EF使得AE＝DE，EF⊥AD，連接DE，DF．②求證：△ADE≌△ADF；（2）四邊形AEDF的形狀是什么特殊的四邊形？菱形．【解答】（1）解：①如圖，∠BAC的平分線AD即為所求．作線段AD的垂直平分線，交AB于點E，連接DE，則直線EF即為所求．②證明：設(shè)直線EF交AD于點O，∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°．∵AD為∠BAC的平分線，∴∠EAO＝∠FAO．∵AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF．∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（SAS）．（2）解：∵△ADE≌△ADF，∴DE＝DF．∵AE＝DE，AE＝AF，∴AE＝DE＝AF＝DF，∴四邊形AEDF為菱形．故答案為：菱形．21．（9分）某校為了解七年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從該年級抽取120名學(xué)生進行跑步測試（男生1000米，女生800米），將測試成績x（分），A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，D：6≤x＜8，E：8≤x≤10（滿分均為10分）跑步測試成績頻數(shù)分布表組別成績x（分）頻數(shù)（人）男生女生A0≤x＜254B2≤x＜41718C4≤x＜630mD6≤x＜85nE8≤x≤1034（1）填空：m＝28，n＝6；（2）已知該校七年級共有1000名學(xué)生，若跑步測試成績不低于6分為優(yōu)秀，請你估計該校七年級跑步測試成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）女生的人數(shù)有120﹣（5+17+30+5+6）＝60（人），∴n＝60×10%＝6，∴m＝60﹣（4+18+2+4）＝28；故答案為：28，6；（2）1000×＝150（人），答：估計該校七年級跑步測試成績達到優(yōu)秀的人數(shù)有150人．22．（9分）甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為．（2）小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法計算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．【解答】解：（1）共有文、明、自、由四張卡片，∴抽取卡片上的文字是“文”的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如解圖， 由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為＝．23．（9分）為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2024年1月1日起（以下簡稱“標準”）．某型號汽車“標準”要求A類物質(zhì)排放量不超過30mg/km，A、B兩類物質(zhì)排放量之和不超過60mg/km．已知該型號某款汽車的A、B兩類物質(zhì)排放量之和原為70mg/km．經(jīng)過一次技術(shù)改進，并說明理由．【解答】解：這次技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標準”，理由如下：設(shè)該汽車的A類物質(zhì)排放量為xmg/km，則該汽車的B類物質(zhì)排放量為（70﹣x）mg/km，根據(jù)題意得（1﹣40%）x+（1﹣30%）（70﹣x）＝45，解得x＝40，∴這次技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量（2﹣40%）x＝24mg/km，∵“標準”要求A類物質(zhì)排放量不超過30mg/km，∴這次技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標準”．24．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A（2，5），B（n，1）（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式與n的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式時x的取值范圍；【解答】解：（1）將點A（2，5）代入反比例函數(shù)，可得，解得m＝10，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，將點B（n，1）代入，可得，解得n＝10；（2）由（1）可知，B（10，由圖象可知，不等式．25．（9分）家用洗手盆上常裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM與水平線的夾角為37°，洗手盆及水龍頭示意圖如圖2，M，D，E在一條直線上，其相關(guān)數(shù)據(jù)為AM＝10cm，ME＝27cm（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，＝1.73）【解答】解：過點A作AG⊥EH于G，過點M作MN⊥AG于N，則四邊形MEGN為矩形，∴EG＝MN，NG＝ME＝27（cm），在Rt△AMN中，sin∠AMN＝，∴AN＝AM×sin37°≈10×＝5（cm）＝8（cm），∴EG＝8cm，AG＝AN+NG＝6+27＝33（cm），∵∠ACG＝60°，∴CG＝＝＝11，∴EC＝EG+CG＝8+19.02≈27（cm），答：EC的長約為27cm．26．（9分）如圖1，已知拋物線的圖象與x軸交于A（A在B左側(cè)），與y軸交于點C．（1）拋物線頂點為D，連接AD、AC、CD，求點D到AC的距離；（2）如圖2，在y軸正半軸有一點E滿足OC＝2OE，點P為直線AC下方拋物線上的一個動點，過點E作EF∥AP交x軸于點F，M為y軸上一個動點，平面內(nèi)有一點，連接PM、MN、NG△APF最大時，求PM+MN+NG的最小值；（3）如圖3，連接AC、BC，將拋物線沿著射線BC平移，y′上是否存在一點R，使得∠RAC+∠BCO＝45°？若存在，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線的圖象與x軸交于A，與y軸交于點C，當x＝0時，y＝﹣3，即C（0，﹣4），當y＝6時，x＝﹣4或x＝2，即A（﹣7，0），0），則對稱軸為x＝﹣8，當x＝﹣1時，，即，∴S△ACD＝3，，∴，解得，∴D到AC的距離為；（2）設(shè)AE解析式為y＝kx+m，代入E（0，2），4），得，解得，∴AE的解析式為，連接PE，作PQ∥y軸交AE于Q，∵EF∥AP，∴，設(shè)，則，即，則，當時，，此時P的坐標為，作P關(guān)于y軸對稱，得到P′坐標為，得到G′坐標為，連接P′G′交于y軸于點M，交于x軸于點N，則；（3）存在，或．∵將拋物線沿著射線BC平移得到新的拋物線y′，∴平移后的新拋物線，假設(shè)y′上存在一點R，使得∠RAC+∠BCO＝45°，即在y軸上找點S滿足OS＝OB，在△OSA和△OBC中，則△OSA≌△OBC（SAS），∴∠BCO＝∠OAS，∵∠OAC＝45°