一、集合與常用邏輯用語(yǔ)——高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．[2022年遼寧高考真題]已知集合，，則()A. B. C. D.1．答案：B解析：通解：由，得，解得，所以，所以，故選B.優(yōu)解：因?yàn)?，所以，故排除C，D；又，所以，故排除A.故選B.2．[2022年湖北高考真題]若集合，，則()A. B. C. D.2．答案：D解析：通解（直接法）因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所?所以，故選D.光速解（特取法）觀察選項(xiàng)進(jìn)行特取，取，則，，所以，排除A，B；取，則，，所以，排除C.故選D.3．[2025屆·廣西河池·二模聯(lián)考]若集合，，則()A. B. C.或 D.3．答案：D解析：因?yàn)榧?，解得：或，所?故選：D.4．[2024屆·廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)?！つM考試]若全集，集合，，則()A. B. C. D.4．答案：B解析：由，得或，而，所以.故選：B5．[2025屆·新疆烏魯木齊·三模聯(lián)考]已知集合,,則()A. B. C. D.5．答案：A解析：由,得,解得,所以,所以或,由,可得,所以,所以.故選：A.6．已知集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)為()A.4 B.8 C.16 D.326．答案：B解析：，若，則，所以滿足的集合B的個(gè)數(shù)為.故選B.7．[2025屆·江西·二模聯(lián)考]已知集合，，則下列判斷錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.7．答案：A解析：依題意可得，所以，，，.故選：A.8．[2025屆·河南·二模]已知集合，，則()A. B. C. D.8．答案：C解析：因?yàn)榧希?，則.所以，，，.故選：C.9．[2025年新疆高考真題]已知集合，，則()A. B. C. D.9．答案：D解析：由題可得，所以，故選D.10．[2025春·高一·廣東廣州·期末聯(lián)考]“且復(fù)數(shù)”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．答案：B解析：，虛部，解得，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.11．[2025年湖南高考真題]設(shè)全集，集合，則中元素個(gè)數(shù)為()A.0 B.3 C.5 D.811．答案：C解析：因?yàn)?，所以，中的元素個(gè)數(shù)為5，故選：C.二、填空題12．用符號(hào)“”或“”填空：（1）2__________N；（2）__________Q；（3）__________Z；（4）3.14__________R；（5）__________N；（6）__________Q.12．答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解析：（1）N為自然數(shù)集，2是自然數(shù)，所以；（2）Q表示有理數(shù)集，為無(wú)理數(shù)，所以；（3）Z為整數(shù)集，是分?jǐn)?shù)，所以；（4）R表示實(shí)數(shù)集，所以；（5）N為自然數(shù)集，不是自然數(shù)，所以；（6）Q表示有理數(shù)集，是有理數(shù)，所以.13．用符號(hào)“”或“”填空：（1）0__________；（2）__________；（3）__________；（4）2017__________.13．答案：（1）（2）（3）（4）解析：（1）為不含有任何元素的集合，所以；（2），；（3），.（4）因?yàn)?017不能被表示為的形式，所以.14．用“”或“”填空：（1）Z__________N；（2）Z__________Q；（3）Q__________N；（4）R__________Q.14．答案：（1）（2）（3）（4）解析：15．用符號(hào)“”或“”填空：0_________N；_________N；0.5_________Z；_________Z；_________Q；_________R.15．答案：；；；；；解析：10是自然數(shù)，則；不是自然數(shù)，則；0.5，不是整數(shù)，則，；是有理數(shù)，則；是無(wú)理數(shù)，則.故答案為：；；；；；.16．用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）a_________；（2）0_________；（3）_________；（4）_________N；（5）_________；（6）_________.16．答案：（1）（2）（3）=（4）（5）（6）=解析：（1）元素a屬于集合，故.（2）元素滿足，故.（3）因?yàn)樵跁r(shí)無(wú)解，故（4）因?yàn)?，1均屬于自然數(shù)，故集合（5）因?yàn)?，?（6）因?yàn)榈母鶠?故.故答案為：（1）；（2）；（3）=；（4）；（5）；（6）=.17．[2019年上海高考真題]已知集合，則． 17．答案：解析：集合，，．故答案為：三、解答題18．下列各題中，p是q的什么條件？（1），；（2），；（3）p：兩個(gè)三角形全等，q：兩個(gè)三角形面積相等.18．答案：（1）必要不充分條件（2）充要條件（3）充分不必要條件解析：（1）由得，所以由不能推出；由能推出；所以p是q的必要不充分條件；（2）由得，所以，即p是q的充要條件；（3）若兩三角形全等，則兩三角形面積必相等，即由p能推出q；由三角形面積相等，不能推出三角形全等，即由q不能推出p；所以p是q的充分不必要條件.19．判斷下列命題的真假：（1）是有理數(shù)；（2）；（3）奇數(shù)的平方仍是奇數(shù)；（4）兩個(gè)集合的交集還是一個(gè)集合；（5）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（6）方程有實(shí)數(shù)根；（7）；（8）如果，那么.19．答案：（1）假命題（2）假命題（3）真命題（4）真命題（5）假命題（6）假命題（7）真命題（8）假命題解析：（1）中為無(wú)理數(shù).故是無(wú)理數(shù)，故（1）為假命題.（2），故（2）為假命題.（3）因?yàn)槠鏀?shù)的平方為奇數(shù)，故（3）為真命題.（4）集合求交集后仍然是集合，故（4）為真命題.（5）2是素?cái)?shù)但2是偶數(shù).故（5）為假命題.（6）即無(wú)實(shí)數(shù)解.故（6）為假命題.（7），故（7）為真命題.（8）如，滿足但不滿足