11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)說課稿初中數(shù)學蘇科版2012八年級下冊-蘇科版2012授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2.教學年級和班級：八年級下冊，2班

3.授課時間：2022年9月20日，第3節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象思維，理解反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過探究活動發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)。

3.提升直觀想象能力，通過圖像分析理解函數(shù)圖像與性質(zhì)的關系。

4.增強應用意識，學會將反比例函數(shù)應用于實際問題解決。教學難點與重點1.教學重點：

-重點理解反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，特別是k≠0時反比例函數(shù)圖像的分布規(guī)律。

-重點掌握如何通過坐標點來繪制反比例函數(shù)的圖像，并理解圖像的對稱性。

-重點學會如何根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來分析函數(shù)圖像的形狀和位置。

2.教學難點：

-難點在于理解k的符號對反比例函數(shù)圖像位置的影響，尤其是在k<0和k>0時圖像的不同表現(xiàn)。

-難點在于將抽象的反比例函數(shù)性質(zhì)與具體的圖像相結合，學生可能難以直觀地理解這些性質(zhì)。

-難點在于解決與反比例函數(shù)相關的問題，特別是涉及函數(shù)圖像交點、漸近線等復雜問題時，學生可能難以找到合適的解題策略。教學方法與手段1.教學方法：

-運用講授法，清晰講解反比例函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-采用討論法，引導學生通過小組合作探究反比例函數(shù)圖像的特點。

-實施實驗法，通過繪制函數(shù)圖像的實踐活動，讓學生直觀感受函數(shù)性質(zhì)。

2.教學手段：

-利用多媒體展示反比例函數(shù)圖像的動態(tài)變化，增強學生的直觀感受。

-使用教學軟件進行互動練習，提高學生的動手操作能力和解題技巧。

-結合實物教具，如坐標紙和函數(shù)模型，幫助學生更好地理解抽象概念。教學過程一、導入新課

（教師）同學們，我們之前學習了正比例函數(shù)，那么今天我們來探索一種與正比例函數(shù)不同的函數(shù)——反比例函數(shù)。請大家思考一下，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)之間有什么不同？

（學生）正比例函數(shù)的圖像是一條直線，而反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。

（教師）非常好，這就是我們今天要探究的內(nèi)容。接下來，我們將一起學習反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

二、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)

（教師）首先，我們來觀察反比例函數(shù)的一般形式：y=k/x，其中k是常數(shù)，且k≠0。大家能根據(jù)這個形式猜想出反比例函數(shù)的一些性質(zhì)嗎？

（學生）猜想一：當k>0時，圖像位于第一、三象限；當k<0時，圖像位于第二、四象限。

（學生）猜想二：反比例函數(shù)的圖像是關于原點對稱的。

（教師）很好，同學們的猜想非常接近反比例函數(shù)的性質(zhì)。接下來，我們將通過繪制函數(shù)圖像來驗證這些性質(zhì)。

三、繪制反比例函數(shù)圖像

（教師）請大家拿出坐標紙，我們來繪制一個反比例函數(shù)y=1/x的圖像。首先確定幾個特殊點，如x=1、x=-1、x=2、x=-2，然后描點連線。

（學生）我畫出了點（1，1）、（-1，-1）、（2，0.5）、（-2，-0.5），然后連接這些點。

（教師）很好，大家畫出的圖像都是雙曲線，并且它們關于原點對稱。這說明我們的猜想是正確的。

四、研究反比例函數(shù)的漸近線

（教師）接下來，我們來研究反比例函數(shù)的漸近線。請大家思考一下，反比例函數(shù)的圖像是否有漸近線？

（學生）有漸近線，因為當x趨近于0時，y的值會無限增大或無限減小。

（教師）非常好，那么這些漸近線具體在哪里呢？

（學生）y=0和x=0。

（教師）正確，當x趨近于0時，y趨近于正無窮或負無窮，因此x=0和y=0都是反比例函數(shù)的漸近線。

五、反比例函數(shù)在實際問題中的應用

（教師）現(xiàn)在，我們來解決一個實際問題。一個長方形的面積是8平方米，長是寬的2倍，求長方形的寬。

（學生）設長方形的寬為x，那么長就是2x。根據(jù)面積公式，我們有2x^2=8。解這個方程，得到x=√2。

（教師）很好，同學們能夠?qū)⒎幢壤瘮?shù)應用于解決實際問題。這表明我們學到了知識并且能夠靈活運用。

六、課堂小結

（教師）今天我們學習了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握了如何繪制反比例函數(shù)的圖像，以及如何分析反比例函數(shù)的漸近線。大家要記住，反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，有漸近線，并且關于原點對稱。

（學生）我明白了，反比例函數(shù)的圖像是關于原點對稱的雙曲線，并且有兩條漸近線。

七、作業(yè)布置

（教師）今天的作業(yè)是：請同學們獨立完成以下練習題。

1.繪制反比例函數(shù)y=-2/x的圖像，并分析其性質(zhì)。

2.求解反比例函數(shù)y=k/x與直線y=2x的交點坐標。

3.一個反比例函數(shù)的圖像通過點（3，-4），求該函數(shù)的解析式。

（學生）好的，我會按時完成作業(yè)。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-《反比例函數(shù)在物理學中的應用》：介紹反比例函數(shù)在物理學中的具體應用，如牛頓第二定律中的力和加速度的關系，以及電路中的電阻和電流的關系。

-《反比例函數(shù)在經(jīng)濟學中的應用》：探討反比例函數(shù)在經(jīng)濟學中的運用，例如供需關系中的價格和數(shù)量關系，以及經(jīng)濟學中的彈性概念。

-《反比例函數(shù)在幾何學中的應用》：分析反比例函數(shù)在幾何學中的角色，如圓的周長與半徑的關系，以及相似三角形中對應邊的比例關系。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試將反比例函數(shù)應用于解決實際問題，如設計一個模型來模擬市場供需變化，或者計算電路中的電流和電阻變化。

-學生可以探究反比例函數(shù)在不同坐標系中的表現(xiàn)，例如在極坐標系中反比例函數(shù)的圖像特點。

-學生可以研究反比例函數(shù)在數(shù)學競賽中的題型，如解析幾何中的反比例函數(shù)問題，以及代數(shù)中的反比例函數(shù)不等式問題。

-學生可以嘗試證明反比例函數(shù)圖像的對稱性和漸近線的存在性，通過數(shù)學歸納法或者反證法來加深對性質(zhì)的理解。

-學生可以設計一個實驗，通過改變k的值來觀察反比例函數(shù)圖像的變化，從而直觀地理解k對函數(shù)圖像的影響。教學反思這節(jié)課結束后，我對自己在教學過程中的表現(xiàn)和效果進行了一些反思。

首先，我覺得我在導入新課的時候做得不錯。通過提出問題，激發(fā)了學生的學習興趣，讓他們帶著疑問進入新課的學習。特別是在討論正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的不同時，同學們的參與度很高，這讓我感到很欣慰。

在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時，我采用了由淺入深的講解方法。先從定義入手，讓學生了解反比例函數(shù)的基本形式，然后逐步引入性質(zhì)，讓學生通過觀察圖像來理解這些性質(zhì)。在這個過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學生對k的符號對圖像位置的影響理解起來有些困難，這可能是由于他們還沒有完全掌握坐標系的概念。因此，在接下來的教學中，我計劃加強對坐標系的教學，幫助學生更好地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

在繪制反比例函數(shù)圖像的過程中，我讓學生親自操作，這有助于他們更好地掌握繪制圖像的方法。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于如何確定特殊點并不是很清楚，他們在選擇坐標點時顯得有些猶豫。這可能是因為他們對坐標紙的使用還不夠熟練。因此，在接下來的教學中，我打算加強對坐標紙的使用方法的講解，讓學生能夠更加熟練地使用它。

在解決實際問題時，我發(fā)現(xiàn)學生們能夠很好地將所學知識應用于實踐，這讓我感到很滿意。但是，也有部分學生在面對復雜問題時顯得有些束手無策。這可能是因為他們在解題思路上的欠缺。因此，在今后的教學中，我需要加強對解題思路的培養(yǎng)，讓學生在面對問題時能夠有更多的思路。

在課堂小結環(huán)節(jié)，我對本節(jié)課的重點內(nèi)容進行了回顧，并布置了相應的作業(yè)。我希望通過這些作業(yè)，學生們能夠鞏固所學知識，并