社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度中心性的分析規(guī)定一、社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度中心性的概念與意義

（一）節(jié)點(diǎn)度中心性的定義

節(jié)點(diǎn)度中心性是社交網(wǎng)絡(luò)分析中衡量節(jié)點(diǎn)重要性的核心指標(biāo)之一。它主要通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)（即度數(shù)）來評估該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的影響力。

（二）節(jié)點(diǎn)度中心性的意義

1.識別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)：度中心性高的節(jié)點(diǎn)通常處于網(wǎng)絡(luò)的核心位置，能夠高效傳遞信息或影響其他節(jié)點(diǎn)。

2.理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：通過分析度中心性，可以揭示網(wǎng)絡(luò)是傾向于中心化還是分散化。

3.應(yīng)用場景：在社交平臺(tái)、推薦系統(tǒng)等領(lǐng)域，節(jié)點(diǎn)度中心性可用于優(yōu)化信息傳播策略或用戶匹配算法。

二、節(jié)點(diǎn)度中心性的計(jì)算方法

（一）出度中心性

出度中心性針對有向網(wǎng)絡(luò)，衡量節(jié)點(diǎn)向外發(fā)出的連接數(shù)。計(jì)算公式為：

\[C_{out}(i)=\sum_{j\inN(i)}A_{ij}\]

其中，\(C_{out}(i)\)為節(jié)點(diǎn)i的出度中心性，\(A_{ij}\)為節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的連接存在時(shí)取1，否則為0。

（二）入度中心性

入度中心性針對有向網(wǎng)絡(luò)，衡量節(jié)點(diǎn)接收到的連接數(shù)。計(jì)算公式為：

\[C_{in}(i)=\sum_{j\inN(i)}A_{ji}\]

其中，\(C_{in}(i)\)為節(jié)點(diǎn)i的入度中心性，\(A_{ji}\)為節(jié)點(diǎn)j指向節(jié)點(diǎn)i的連接存在時(shí)取1，否則為0。

（三）無向網(wǎng)絡(luò)中的度中心性

在無向網(wǎng)絡(luò)中，度中心性即節(jié)點(diǎn)連接的總數(shù)量。計(jì)算公式為：

\[C(i)=\sum_{j\inN(i)}A_{ij}\]

其中，\(C(i)\)為節(jié)點(diǎn)i的度中心性，\(A_{ij}\)為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的連接存在時(shí)取1，否則為0。

三、節(jié)點(diǎn)度中心性的應(yīng)用與案例分析

（一）應(yīng)用場景

1.社交網(wǎng)絡(luò)分析：識別網(wǎng)紅或意見領(lǐng)袖（KOL），例如抖音、微博中的高互動(dòng)賬號。

2.物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化：通過度中心性確定關(guān)鍵中轉(zhuǎn)站，提高貨物配送效率。

3.知識圖譜構(gòu)建：識別核心概念節(jié)點(diǎn)，輔助機(jī)器學(xué)習(xí)模型的特征選擇。

（二）案例分析

假設(shè)某社交網(wǎng)絡(luò)包含10個(gè)節(jié)點(diǎn)，連接關(guān)系如下表所示（1表示有連接，0表示無連接）：

|節(jié)點(diǎn)|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|

|------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|

|1|0|1|0|1|0|0|0|0|0|0|

|2|0|0|1|0|1|0|0|0|0|0|

|3|0|0|0|1|0|1|0|0|0|0|

|4|0|0|0|0|1|0|1|0|0|0|

|5|0|0|0|0|0|1|0|1|0|0|

|6|0|0|0|0|0|0|0|0|1|0|

|7|0|0|0|0|0|0|0|1|0|1|

|8|0|0|0|0|0|0|0|0|1|0|

|9|0|0|0|0|0|0|0|0|0|1|

|10|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|

計(jì)算各節(jié)點(diǎn)度中心性：

-節(jié)點(diǎn)4、5的度中心性均為3，為網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點(diǎn)。

-節(jié)點(diǎn)1、2、7、10的度中心性為1，為邊緣節(jié)點(diǎn)。

（三）注意事項(xiàng)

1.網(wǎng)絡(luò)規(guī)模影響：節(jié)點(diǎn)度中心性需結(jié)合網(wǎng)絡(luò)整體規(guī)模對比，避免絕對值誤導(dǎo)。

2.度分布特性：可進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)的度分布（如泊松分布、冪律分布），輔助判斷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類型。

四、總結(jié)

節(jié)點(diǎn)度中心性是社交網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)工具，通過量化節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)，能夠有效揭示網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)特征。在實(shí)際應(yīng)用中，需結(jié)合具體場景選擇出度、入度或無向度中心性，并注意網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的歸一化處理。

一、社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度中心性的概念與意義

（一）節(jié)點(diǎn)度中心性的定義

節(jié)點(diǎn)度中心性是社交網(wǎng)絡(luò)分析中衡量節(jié)點(diǎn)重要性的核心指標(biāo)之一。它主要通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)（即度數(shù)）來評估該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的影響力。具體而言：

1.定義基礎(chǔ)：節(jié)點(diǎn)的度數(shù)是指與其直接相連的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。在有向網(wǎng)絡(luò)中，還需區(qū)分出度（節(jié)點(diǎn)發(fā)出的連接數(shù)）和入度（節(jié)點(diǎn)接收的連接數(shù)）。

2.度量方式：度中心性通常以相對值或標(biāo)準(zhǔn)化值表示，以消除網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對結(jié)果的影響。例如，可以使用節(jié)點(diǎn)度數(shù)占網(wǎng)絡(luò)最大度數(shù)的比例。

（二）節(jié)點(diǎn)度中心性的意義

1.識別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)：度中心性高的節(jié)點(diǎn)通常處于網(wǎng)絡(luò)的核心位置，能夠高效傳遞信息或影響其他節(jié)點(diǎn)。例如，在社交平臺(tái)中，高度中心性的用戶可能是網(wǎng)紅或社群領(lǐng)袖。

2.理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：通過分析度中心性，可以揭示網(wǎng)絡(luò)是傾向于中心化還是分散化。例如，度分布符合冪律分布的網(wǎng)絡(luò)通常具有少數(shù)高度中心化的“樞紐”節(jié)點(diǎn)。

3.應(yīng)用場景：在社交平臺(tái)、推薦系統(tǒng)等領(lǐng)域，節(jié)點(diǎn)度中心性可用于優(yōu)化信息傳播策略或用戶匹配算法。例如，優(yōu)先向高中心性用戶推送內(nèi)容，以提高傳播效率。

二、節(jié)點(diǎn)度中心性的計(jì)算方法

（一）出度中心性

出度中心性針對有向網(wǎng)絡(luò)，衡量節(jié)點(diǎn)向外發(fā)出的連接數(shù)。計(jì)算步驟如下：

1.構(gòu)建鄰接矩陣：用二進(jìn)制矩陣表示網(wǎng)絡(luò)連接，其中\(zhòng)(A_{ij}=1\)表示節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j，\(A_{ij}=0\)表示無連接。

2.提取節(jié)點(diǎn)i的出度：對于節(jié)點(diǎn)i，其出度\(d_{out}(i)\)為鄰接矩陣中第i行的元素和，即：

\[d_{out}(i)=\sum_{j=1}^{N}A_{ij}\]

3.計(jì)算相對出度中心性：若網(wǎng)絡(luò)最大出度為\(D_{max}\)，則節(jié)點(diǎn)i的相對出度中心性為：

\[C_{out}(i)=\frac{d_{out}(i)}{D_{max}}\]

（二）入度中心性

入度中心性針對有向網(wǎng)絡(luò)，衡量節(jié)點(diǎn)接收到的連接數(shù)。計(jì)算步驟與出度中心性類似，但需調(diào)整鄰接矩陣的讀取方向：

1.構(gòu)建鄰接矩陣：同上。

2.提取節(jié)點(diǎn)i的入度：對于節(jié)點(diǎn)i，其入度\(d_{in}(i)\)為鄰接矩陣中第i列的元素和，即：

\[d_{in}(i)=\sum_{j=1}^{N}A_{ji}\]

3.計(jì)算相對入度中心性：若網(wǎng)絡(luò)最大入度為\(D_{max}\)，則節(jié)點(diǎn)i的相對入度中心性為：

\[C_{in}(i)=\frac{d_{in}(i)}{D_{max}}\]

（三）無向網(wǎng)絡(luò)中的度中心性

在無向網(wǎng)絡(luò)中，度中心性即節(jié)點(diǎn)連接的總數(shù)量。計(jì)算步驟如下：

1.構(gòu)建鄰接矩陣：用二進(jìn)制矩陣表示網(wǎng)絡(luò)連接，其中\(zhòng)(A_{ij}=1\)表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j直接相連。

2.提取節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)：對于節(jié)點(diǎn)i，其度數(shù)\(d(i)\)為鄰接矩陣中第i行（或列）的元素和，即：

\[d(i)=\sum_{j=1}^{N}A_{ij}\]

3.計(jì)算相對度中心性：若網(wǎng)絡(luò)最大度數(shù)為\(D_{max}\)，則節(jié)點(diǎn)i的相對度中心性為：

\[C(i)=\frac{d(i)}{D_{max}}\]

三、節(jié)點(diǎn)度中心性的應(yīng)用與案例分析

（一）應(yīng)用場景

1.社交網(wǎng)絡(luò)分析：

-識別網(wǎng)紅或意見領(lǐng)袖：在抖音、微博等平臺(tái)，通過分析用戶關(guān)注/粉絲數(shù)（無向網(wǎng)絡(luò)）或互動(dòng)數(shù)（有向網(wǎng)絡(luò)），識別高度中心性用戶。

-社群結(jié)構(gòu)劃分：度中心性高的節(jié)點(diǎn)可能代表社群的“橋接者”，分析其連接模式可揭示社群邊界。

2.物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化：

-關(guān)鍵中轉(zhuǎn)站識別：在物流網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度中心性可反映貨物的中轉(zhuǎn)頻率，優(yōu)先維護(hù)高中心性站點(diǎn)。

-路徑規(guī)劃輔助：結(jié)合度中心性，可優(yōu)化配送路線，減少樞紐節(jié)點(diǎn)的擁堵。

3.知識圖譜構(gòu)建：

-核心概念提取：在知識圖譜中，節(jié)點(diǎn)度中心性高的節(jié)點(diǎn)可能是核心概念（如“計(jì)算機(jī)”連接“硬件”“軟件”等）。

-特征選擇：在機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)中，優(yōu)先選擇高中心性節(jié)點(diǎn)作為圖嵌入的特征輸入。

（二）案例分析

假設(shè)某社交網(wǎng)絡(luò)包含10個(gè)節(jié)點(diǎn)，連接關(guān)系如下表所示（1表示有連接，0表示無連接）：

|節(jié)點(diǎn)|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|

|------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|

|1|0|1|0|1|0|0|0|0|0|0|

|2|0|0|1|0|1|0|0|0|0|0|

|3|0|0|0|1|0|1|0|0|0|0|

|4|0|0|0|0|1|0|1|0|0|0|

|5|0|0|0|0|0|1|0|1|0|0|

|6|0|0|0|0|0|0|0|0|1|0|

|7|0|0|0|0|0|0|0|1|0|1|

|8|0|0|0|0|0|0|0|0|1|0|

|9|0|0|0|0|0|0|0|0|0|1|

|10|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|

計(jì)算各節(jié)點(diǎn)度中心性：

1.無向網(wǎng)絡(luò)度中心性：

-節(jié)點(diǎn)4、5的度中心性均為3，為網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點(diǎn)。

-節(jié)點(diǎn)1、2、7、10的度中心性為1，為邊緣節(jié)點(diǎn)。

2.有向網(wǎng)絡(luò)（假設(shè)為互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)）：

-出度中心性：節(jié)點(diǎn)4（2）、節(jié)點(diǎn)5（1）、節(jié)點(diǎn)7（2）較高，可能代表活躍發(fā)布者。

-入度中心性：節(jié)點(diǎn)4（2）、節(jié)點(diǎn)8（1）、節(jié)點(diǎn)10（1）較高，可能代表受關(guān)注者。

（三）注意事項(xiàng)

1.網(wǎng)絡(luò)規(guī)模影響：節(jié)點(diǎn)度中心性需結(jié)合網(wǎng)絡(luò)整體規(guī)模對比，避免絕對值誤導(dǎo)。例如，在大型網(wǎng)絡(luò)中，度數(shù)為10可能不顯著，而度數(shù)為0.1可能極高。

2.度分布特性：可進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)的度分布（如泊松分布、冪律分布），輔助判斷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類型。例如，冪律分布網(wǎng)絡(luò)中存在少數(shù)高度中心化的“樞紐”節(jié)點(diǎn)。

3.動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析：對于時(shí)變網(wǎng)絡(luò)，需計(jì)算節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)間窗口的度中心性變化，以捕捉網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化。

4.噪聲數(shù)據(jù)處理：在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，存在孤立節(jié)點(diǎn)或虛假連接，需預(yù)處理數(shù)據(jù)（如移除孤立節(jié)點(diǎn)）以避免結(jié)果偏差。

四、總結(jié)

節(jié)點(diǎn)度中心性是社交網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)工具，通過量化節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)，能夠有效揭示網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)特征。在實(shí)際應(yīng)用中，需結(jié)合具體場景選擇出度、入度或無向度中心性，并注意網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的歸一化處理。此外，應(yīng)結(jié)合其他中心性指標(biāo)（如中介中心性、接近中心性）進(jìn)行綜合分析，以獲得更全面的網(wǎng)絡(luò)理解。

一、社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度中心性的概念與意義

（一）節(jié)點(diǎn)度中心性的定義

節(jié)點(diǎn)度中心性是社交網(wǎng)絡(luò)分析中衡量節(jié)點(diǎn)重要性的核心指標(biāo)之一。它主要通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)（即度數(shù)）來評估該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的影響力。

（二）節(jié)點(diǎn)度中心性的意義

1.識別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)：度中心性高的節(jié)點(diǎn)通常處于網(wǎng)絡(luò)的核心位置，能夠高效傳遞信息或影響其他節(jié)點(diǎn)。

2.理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：通過分析度中心性，可以揭示網(wǎng)絡(luò)是傾向于中心化還是分散化。

3.應(yīng)用場景：在社交平臺(tái)、推薦系統(tǒng)等領(lǐng)域，節(jié)點(diǎn)度中心性可用于優(yōu)化信息傳播策略或用戶匹配算法。

二、節(jié)點(diǎn)度中心性的計(jì)算方法

（一）出度中心性

出度中心性針對有向網(wǎng)絡(luò)，衡量節(jié)點(diǎn)向外發(fā)出的連接數(shù)。計(jì)算公式為：

\[C_{out}(i)=\sum_{j\inN(i)}A_{ij}\]

其中，\(C_{out}(i)\)為節(jié)點(diǎn)i的出度中心性，\(A_{ij}\)為節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的連接存在時(shí)取1，否則為0。

（二）入度中心性

入度中心性針對有向網(wǎng)絡(luò)，衡量節(jié)點(diǎn)接收到的連接數(shù)。計(jì)算公式為：

\[C_{in}(i)=\sum_{j\inN(i)}A_{ji}\]

其中，\(C_{in}(i)\)為節(jié)點(diǎn)i的入度中心性，\(A_{ji}\)為節(jié)點(diǎn)j指向節(jié)點(diǎn)i的連接存在時(shí)取1，否則為0。

（三）無向網(wǎng)絡(luò)中的度中心性

在無向網(wǎng)絡(luò)中，度中心性即節(jié)點(diǎn)連接的總數(shù)量。計(jì)算公式為：

\[C(i)=\sum_{j\inN(i)}A_{ij}\]

其中，\(C(i)\)為節(jié)點(diǎn)i的度中心性，\(A_{ij}\)為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的連接存在時(shí)取1，否則為0。

三、節(jié)點(diǎn)度中心性的應(yīng)用與案例分析

（一）應(yīng)用場景

1.社交網(wǎng)絡(luò)分析：識別網(wǎng)紅或意見領(lǐng)袖（KOL），例如抖音、微博中的高互動(dòng)賬號。

2.物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化：通過度中心性確定關(guān)鍵中轉(zhuǎn)站，提高貨物配送效率。

3.知識圖譜構(gòu)建：識別核心概念節(jié)點(diǎn)，輔助機(jī)器學(xué)習(xí)模型的特征選擇。

（二）案例分析

假設(shè)某社交網(wǎng)絡(luò)包含10個(gè)節(jié)點(diǎn)，連接關(guān)系如下表所示（1表示有連接，0表示無連接）：

|節(jié)點(diǎn)|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|

|------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|

|1|0|1|0|1|0|0|0|0|0|0|

|2|0|0|1|0|1|0|0|0|0|0|

|3|0|0|0|1|0|1|0|0|0|0|

|4|0|0|0|0|1|0|1|0|0|0|

|5|0|0|0|0|0|1|0|1|0|0|

|6|0|0|0|0|0|0|0|0|1|0|

|7|0|0|0|0|0|0|0|1|0|1|

|8|0|0|0|0|0|0|0|0|1|0|

|9|0|0|0|0|0|0|0|0|0|1|

|10|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|

計(jì)算各節(jié)點(diǎn)度中心性：

-節(jié)點(diǎn)4、5的度中心性均為3，為網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點(diǎn)。

-節(jié)點(diǎn)1、2、7、10的度中心性為1，為邊緣節(jié)點(diǎn)。

（三）注意事項(xiàng)

1.網(wǎng)絡(luò)規(guī)模影響：節(jié)點(diǎn)度中心性需結(jié)合網(wǎng)絡(luò)整體規(guī)模對比，避免絕對值誤導(dǎo)。

2.度分布特性：可進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)的度分布（如泊松分布、冪律分布），輔助判斷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類型。

四、總結(jié)

節(jié)點(diǎn)度中心性是社交網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)工具，通過量化節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)，能夠有效揭示網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)特征。在實(shí)際應(yīng)用中，需結(jié)合具體場景選擇出度、入度或無向度中心性，并注意網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的歸一化處理。

一、社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度中心性的概念與意義

（一）節(jié)點(diǎn)度中心性的定義

節(jié)點(diǎn)度中心性是社交網(wǎng)絡(luò)分析中衡量節(jié)點(diǎn)重要性的核心指標(biāo)之一。它主要通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)（即度數(shù)）來評估該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的影響力。具體而言：

1.定義基礎(chǔ)：節(jié)點(diǎn)的度數(shù)是指與其直接相連的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。在有向網(wǎng)絡(luò)中，還需區(qū)分出度（節(jié)點(diǎn)發(fā)出的連接數(shù)）和入度（節(jié)點(diǎn)接收的連接數(shù)）。

2.度量方式：度中心性通常以相對值或標(biāo)準(zhǔn)化值表示，以消除網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對結(jié)果的影響。例如，可以使用節(jié)點(diǎn)度數(shù)占網(wǎng)絡(luò)最大度數(shù)的比例。

（二）節(jié)點(diǎn)度中心性的意義

1.識別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)：度中心性高的節(jié)點(diǎn)通常處于網(wǎng)絡(luò)的核心位置，能夠高效傳遞信息或影響其他節(jié)點(diǎn)。例如，在社交平臺(tái)中，高度中心性的用戶可能是網(wǎng)紅或社群領(lǐng)袖。

2.理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：通過分析度中心性，可以揭示網(wǎng)絡(luò)是傾向于中心化還是分散化。例如，度分布符合冪律分布的網(wǎng)絡(luò)通常具有少數(shù)高度中心化的“樞紐”節(jié)點(diǎn)。

3.應(yīng)用場景：在社交平臺(tái)、推薦系統(tǒng)等領(lǐng)域，節(jié)點(diǎn)度中心性可用于優(yōu)化信息傳播策略或用戶匹配算法。例如，優(yōu)先向高中心性用戶推送內(nèi)容，以提高傳播效率。

二、節(jié)點(diǎn)度中心性的計(jì)算方法

（一）出度中心性

出度中心性針對有向網(wǎng)絡(luò)，衡量節(jié)點(diǎn)向外發(fā)出的連接數(shù)。計(jì)算步驟如下：

1.構(gòu)建鄰接矩陣：用二進(jìn)制矩陣表示網(wǎng)絡(luò)連接，其中\(zhòng)(A_{ij}=1\)表示節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j，\(A_{ij}=0\)表示無連接。

2.提取節(jié)點(diǎn)i的出度：對于節(jié)點(diǎn)i，其出度\(d_{out}(i)\)為鄰接矩陣中第i行的元素和，即：

\[d_{out}(i)=\sum_{j=1}^{N}A_{ij}\]

3.計(jì)算相對出度中心性：若網(wǎng)絡(luò)最大出度為\(D_{max}\)，則節(jié)點(diǎn)i的相對出度中心性為：

\[C_{out}(i)=\frac{d_{out}(i)}{D_{max}}\]

（二）入度中心性

入度中心性針對有向網(wǎng)絡(luò)，衡量節(jié)點(diǎn)接收到的連接數(shù)。計(jì)算步驟與出度中心性類似，但需調(diào)整鄰接矩陣的讀取方向：

1.構(gòu)建鄰接矩陣：同上。

2.提取節(jié)點(diǎn)i的入度：對于節(jié)點(diǎn)i，其入度\(d_{in}(i)\)為鄰接矩陣中第i列的元素和，即：

\[d_{in}(i)=\sum_{j=1}^{N}A_{ji}\]

3.計(jì)算相對入度中心性：若網(wǎng)絡(luò)最大入度為\(D_{max}\)，則節(jié)點(diǎn)i的相對入度中心性為：

\[C_{in}(i)=\frac{d_{in}(i)}{D_{max}}\]

（三）無向網(wǎng)絡(luò)中的度中心性

在無向網(wǎng)絡(luò)中，度中心性即節(jié)點(diǎn)連接的總數(shù)量。計(jì)算步驟如下：

1.構(gòu)建鄰接矩陣：用二進(jìn)制矩陣表示網(wǎng)絡(luò)連接，其中\(zhòng)(A_{ij}=1\)表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j直接相連。

2.提取節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)：對于節(jié)點(diǎn)i，其度數(shù)\(d(i)\)為鄰接矩陣中第i行（或列）的元素和，即：

\[d(i)=\sum_{j=1}^{N}A_{ij}\]

3.計(jì)算相對度中心性：若網(wǎng)絡(luò)最大度數(shù)為\(D_{max}\)，則節(jié)點(diǎn)i的相對度中心性為：

\[C(i)=\frac{d(i)}{D_{max}}\]

三、節(jié)點(diǎn)度中心性的應(yīng)用與案例分析

（一）應(yīng)用場景

1.社交網(wǎng)絡(luò)分析：

-識別網(wǎng)紅或意見領(lǐng)袖：在抖音、微博等平臺(tái)，通過分析用戶關(guān)注/粉絲數(shù)（無向網(wǎng)絡(luò)）或互動(dòng)數(shù)（有向網(wǎng)絡(luò)），識別高度中心性用戶。

-社群結(jié)構(gòu)劃分：度中心性高的節(jié)點(diǎn)可能代表社群的“橋接者”，分析其連接模式可揭示社群邊界。

2.物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化：

-關(guān)鍵中轉(zhuǎn)站識別：在物流網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度中心性可反映貨物的中轉(zhuǎn)頻率，優(yōu)先維護(hù)高中心性站點(diǎn)。

-路徑規(guī)劃輔助：結(jié)合度中心性，可優(yōu)化配送路線，減少樞紐節(jié)點(diǎn)的擁堵。

3.知識圖譜構(gòu)建：

-核心概念提取：在知識圖譜中，節(jié)點(diǎn)度中心性高的節(jié)點(diǎn)可能是核心概念（如“計(jì)算機(jī)”連接“硬件”“軟件”等）。

-特征選擇：在機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)中，優(yōu)先選擇高中心性節(jié)點(diǎn)作為圖嵌入的特征輸入。

（二）案例分析

假設(shè)某社交網(wǎng)絡(luò)包含10個(gè)節(jié)點(diǎn)，連接關(guān)系如下表所示（1表示有連接，0表示無連接）：

|節(jié)點(diǎn)|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|

|------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|

|1|0|1|0|1|0|0|0|0|0|0|

|2|0|0|1|0|1|0|0|0|0|0|

|3|0|0|0|1|0|1|0|0|0|0|

|4|0|0|0|0|1|0|