廣東省佛山市高明區(qū)高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5數(shù)列求和的求法（1）說課稿新人教A版必修5一、教學(xué)內(nèi)容分析

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：廣東省佛山市高明區(qū)高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5數(shù)列求和的求法（1），主要講解等差數(shù)列求和的公式推導(dǎo)及運用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與上一章節(jié)的等差數(shù)列概念及性質(zhì)緊密相關(guān)，學(xué)生需掌握等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，為學(xué)習(xí)求和公式奠定基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標

1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過探索數(shù)列求和的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生從具體實例中提煉出等差數(shù)列求和的通項公式。

2.增強學(xué)生的邏輯推理能力，通過公式推導(dǎo)過程，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)證明的基本方法，提高推理的嚴謹性。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，將數(shù)列求和問題與實際問題相結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點

-核心內(nèi)容：等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。

-具體細節(jié)：首先，重點講解等差數(shù)列的定義和通項公式，確保學(xué)生理解等差數(shù)列的基本性質(zhì)。其次，通過具體的數(shù)列實例，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列項之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出等差數(shù)列求和的公式。最后，強調(diào)公式的應(yīng)用，包括如何使用公式求解特定數(shù)列的和，以及如何將公式應(yīng)用于實際問題中。

2.教學(xué)難點

-難點內(nèi)容：等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程。

-具體細節(jié)：推導(dǎo)過程中，學(xué)生可能難以理解如何從等差數(shù)列的定義和通項公式出發(fā)，逐步推導(dǎo)出求和公式。難點包括：

-理解數(shù)列項的分組和錯位相減的方法。

-掌握等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)中的代數(shù)運算技巧。

-將推導(dǎo)過程與數(shù)列的實際意義相結(jié)合，理解公式的適用范圍和局限性。

-突出核心知識：為了幫助學(xué)生突破這一難點，教師應(yīng)通過逐步引導(dǎo)、示范推導(dǎo)過程，并鼓勵學(xué)生參與其中，共同完成公式的推導(dǎo)。同時，通過對比不同的推導(dǎo)方法，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)證明的多樣性和靈活性。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授法與探究法相結(jié)合的教學(xué)方法，先通過講授法介紹等差數(shù)列求和的基本概念和公式，然后引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)列求和的規(guī)律。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動，如讓學(xué)生分組進行數(shù)列求和的實際操作，通過計算不同的數(shù)列，體會公式的應(yīng)用；同時，組織學(xué)生進行數(shù)列求和的競賽，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

3.使用多媒體教學(xué)，通過PPT展示數(shù)列求和的推導(dǎo)過程，配合動畫效果，幫助學(xué)生直觀理解推導(dǎo)步驟。此外，利用網(wǎng)絡(luò)資源，讓學(xué)生觀看相關(guān)的教學(xué)視頻，拓展學(xué)習(xí)渠道。五、教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)，今天我們來探究一個新的問題——數(shù)列求和。在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到求和的問題，比如計算一組數(shù)據(jù)的總和、計算等差數(shù)列前n項的和等。今天，我們就來學(xué)習(xí)如何求等差數(shù)列的前n項和。

（學(xué)生）好的，老師。

二、新課講授

1.等差數(shù)列求和的基本概念

（教師）首先，我們來回顧一下等差數(shù)列求和的基本概念。等差數(shù)列求和，就是求等差數(shù)列中前n項的和。在等差數(shù)列中，任意相鄰兩項的差都是常數(shù)，這個常數(shù)被稱為公差。設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，第n項為an，那么等差數(shù)列的前n項和可以表示為Sn。

（學(xué)生）明白了，老師。

2.等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)

（教師）接下來，我們來推導(dǎo)等差數(shù)列求和的公式。首先，我們觀察一下等差數(shù)列的前n項和的表達式：

Sn=a1+a2+a3+...+an

（學(xué)生）老師，這個公式就是我們要推導(dǎo)的嗎？

（教師）是的，這就是我們要推導(dǎo)的公式?，F(xiàn)在，我們來推導(dǎo)這個公式。

（教師）首先，我們將Sn中的每一項都乘以2，得到：

2Sn=2a1+2a2+2a3+...+2an

（學(xué)生）明白了，老師。

（教師）接下來，我們將上面的式子中的每一項都減去原數(shù)列中的對應(yīng)項，得到：

2Sn-Sn=(2a1-a1)+(2a2-a2)+(2a3-a3)+...+(2an-an)

（學(xué)生）老師，這個式子怎么來的？

（教師）這個式子是利用了等差數(shù)列的性質(zhì)，即任意相鄰兩項的差都是常數(shù)。現(xiàn)在，我們來簡化這個式子。

（教師）由于an=a1+(n-1)d，我們可以將上面的式子中的每一項寫成an的形式：

2Sn-Sn=(2a1-a1)+(2a2-a2)+(2a3-a3)+...+[2(a1+(n-1)d)-(a1+(n-1)d)]

（學(xué)生）老師，這個式子還可以簡化嗎？

（教師）當然可以。我們將上面的式子中的每一項進行合并，得到：

2Sn-Sn=(n-1)d+(n-1)d+(n-1)d+...+(n-1)d

（學(xué)生）老師，這個式子怎么簡化成(n-1)d了？

（教師）這是因為上面的式子中有n個(n-1)d，所以可以簡化為(n-1)d。

（教師）現(xiàn)在，我們將上面的式子簡化后的結(jié)果代入2Sn-Sn中，得到：

Sn=(n-1)d

（學(xué)生）老師，這個就是等差數(shù)列求和的公式嗎？

（教師）是的，這就是等差數(shù)列求和的公式。我們再來驗證一下這個公式是否正確。

（教師）假設(shè)有一個等差數(shù)列，首項為2，公差為3，求前5項的和。

（學(xué)生）老師，這個等差數(shù)列的前5項和應(yīng)該是多少？

（教師）根據(jù)公式，我們可以計算出前5項的和為：

S5=(5-1)*3=4*3=12

（學(xué)生）明白了，老師。這個公式真有用！

（教師）是的，這個公式可以方便地計算等差數(shù)列的前n項和。

3.等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用

（教師）現(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列求和的公式，接下來，我們來學(xué)習(xí)如何應(yīng)用這個公式解決實際問題。

（學(xué)生）好的，老師。

（教師）例如，一個等差數(shù)列的首項為3，公差為2，求前10項的和。

（學(xué)生）老師，這個等差數(shù)列的前10項和應(yīng)該是多少？

（教師）根據(jù)公式，我們可以計算出前10項的和為：

S10=(10-1)*2=9*2=18

（學(xué)生）明白了，老師。這個公式真方便！

（教師）是的，這個公式可以幫助我們快速計算出等差數(shù)列的前n項和。

三、課堂練習(xí)

（教師）下面，我們來做一些練習(xí)題，鞏固一下今天學(xué)習(xí)的知識。

（學(xué)生）好的，老師。

四、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列求和的公式及其應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)，我們掌握了如何利用公式計算等差數(shù)列的前n項和，以及如何將公式應(yīng)用于實際問題中。

（學(xué)生）老師，我們今天學(xué)到了很多知識，真有用！

（教師）是的，同學(xué)們，希望你們能夠?qū)⒔裉鞂W(xué)到的知識運用到實際生活中，解決更多的問題。

五、課后作業(yè)

（教師）下面是今天的課后作業(yè)，請同學(xué)們認真完成。

（學(xué)生）好的，老師。

1.求等差數(shù)列3，6，9，12，...的前10項和。

2.一個等差數(shù)列的首項為5，公差為3，求前5項的和。

3.一個等差數(shù)列的首項為2，公差為-1，求前8項的和。

（學(xué)生）明白了，老師，我們會認真完成作業(yè)的。

（教師）好的，同學(xué)們，今天的課就上到這里，下課！六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

-等差數(shù)列的歷史背景：介紹等差數(shù)列在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展，包括古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得對等差數(shù)列的研究，以及中國數(shù)學(xué)家劉徽對等差數(shù)列求和公式的貢獻。

-等差數(shù)列在物理學(xué)中的應(yīng)用：探討等差數(shù)列在物理學(xué)中的實際應(yīng)用，如勻變速直線運動中位移和時間的等差關(guān)系。

-等差數(shù)列在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用：闡述等差數(shù)列在經(jīng)濟學(xué)中的運用，例如在計算等額分期付款的利息和本金時，等差數(shù)列的概念非常有用。

2.拓展建議

-閱讀推薦書籍：《數(shù)學(xué)之美》等書籍，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣。

-觀看教育視頻：推薦觀看一些關(guān)于數(shù)學(xué)歷史的紀錄片，如《數(shù)學(xué)的故事》，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。

-實踐活動：組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)實踐活動，如設(shè)計一個等差數(shù)列的實驗，通過實際操作來驗證等差數(shù)列求和公式的正確性。

-課外閱讀：鼓勵學(xué)生閱讀關(guān)于數(shù)列的科普文章，如《數(shù)學(xué)探索者》雜志上的相關(guān)文章，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-在線學(xué)習(xí)平臺：推薦使用在線學(xué)習(xí)平臺，如“中國大學(xué)MOOC”上的數(shù)學(xué)課程，學(xué)生可以自主選擇相關(guān)課程進行深入學(xué)習(xí)。

-數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，通過競賽來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和應(yīng)用能力。

-數(shù)學(xué)小組研究：組建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生共同探討數(shù)列的相關(guān)問題，培養(yǎng)他們的團隊合作能力和研究能力。

-數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生嘗試將數(shù)列求和的問題與實際問題相結(jié)合，如設(shè)計一個關(guān)于人口增長、資金積累等問題的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。七、板書設(shè)計

①等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)

-等差數(shù)列定義：an=a1+(n-1)d

-前n項和Sn=a1+a2+a3+...+an

-2Sn=2a1+2a2+2a3+...+2an

-2Sn-Sn=(2a1-a1)+(2a2-a2)+(2a3-a3)+...+[2(an)-an]

-Sn=(n-1)d

②等差數(shù)列求和公式應(yīng)用