25.3用頻率估計(jì)概率九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)（人教版）河北專版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第25章概率初步第3節(jié)

內(nèi)容：本節(jié)課主要涉及利用頻率估計(jì)概率的方法，包括頻率與概率的關(guān)系，如何通過實(shí)驗(yàn)或觀察來估計(jì)某個(gè)事件發(fā)生的概率，以及如何通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)來使估計(jì)值更接近實(shí)際概率。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解頻率估計(jì)概率的基本原理，掌握估計(jì)概率的方法，并能夠應(yīng)用于實(shí)際問題中。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，通過頻率估計(jì)概率的過程，使學(xué)生理解概率的本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力。增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際情境中提取數(shù)學(xué)信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生的科學(xué)精神和社會(huì)責(zé)任感。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入九年級(jí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和可能事件。此外，他們還學(xué)習(xí)了如何計(jì)算簡(jiǎn)單的概率，如單次實(shí)驗(yàn)和有限次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率。這些基礎(chǔ)知識(shí)為學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異，部分學(xué)生對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)的興趣較高，能夠主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問題。他們?cè)趯W(xué)習(xí)上的能力也有差異，有的學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力，能夠快速理解抽象概念；而有的學(xué)生可能更偏向于直觀理解和形象思維。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)來學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則更傾向于通過閱讀和思考來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)頻率估計(jì)概率時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解頻率與概率之間的關(guān)系，二是如何從大量數(shù)據(jù)中提取有效信息，三是如何通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來確保結(jié)果的可靠性。此外，學(xué)生可能難以將抽象的概率概念與實(shí)際生活情境相結(jié)合，這也是一個(gè)需要克服的挑戰(zhàn)。教學(xué)資源-軟硬件資源：電腦、投影儀、白板、教鞭

-課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：概率分布表、頻率與概率的關(guān)系圖、概率實(shí)驗(yàn)軟件

-教學(xué)手段：多媒體課件、小組討論、模擬實(shí)驗(yàn)、課堂練習(xí)教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)概率的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們?cè)谏钪杏龅竭^需要估計(jì)概率的情況嗎？比如拋硬幣、抽獎(jiǎng)等?！?/p>

展示一些關(guān)于概率應(yīng)用的圖片或視頻片段，如天氣預(yù)報(bào)中的降雨概率、彩票開獎(jiǎng)結(jié)果等，讓學(xué)生初步感受概率的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹概率的基本概念和重要性，指出概率在日常生活、科學(xué)研究和社會(huì)決策中的廣泛應(yīng)用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.概率基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解概率的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解概率的定義，即某個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示。

詳細(xì)介紹概率的組成部分，包括必然事件、不可能事件和可能事件，并使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.概率案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解概率的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的概率案例進(jìn)行分析，如擲骰子的概率分布、彩票中獎(jiǎng)概率等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解概率的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用概率解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與概率相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何利用概率預(yù)測(cè)天氣變化”、“概率在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用”等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)概率的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)概率的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括概率的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)概率在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用概率。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于概率的短文或報(bào)告，內(nèi)容可以包括對(duì)某一次概率實(shí)驗(yàn)的記錄和分析，或者是對(duì)概率在某個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用的思考。

提醒學(xué)生注意作業(yè)的格式和字?jǐn)?shù)要求，并鼓勵(lì)他們積極參與討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解概率的基本概念：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和可能事件，以及概率的數(shù)值表示方法。

2.掌握頻率估計(jì)概率的方法：學(xué)生能夠理解頻率與概率之間的關(guān)系，掌握通過實(shí)驗(yàn)或觀察來估計(jì)某個(gè)事件發(fā)生的概率的方法，并能運(yùn)用這一方法解決實(shí)際問題。

3.提高數(shù)據(jù)分析能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過收集、整理和分析數(shù)據(jù)，提高了數(shù)據(jù)分析的能力，能夠從大量數(shù)據(jù)中提取有效信息，為估計(jì)概率提供依據(jù)。

4.增強(qiáng)邏輯推理能力：通過學(xué)習(xí)概率，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力分析事件之間的關(guān)系，提高邏輯思維能力。

5.培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：學(xué)生能夠?qū)⒏怕手R(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，如天氣預(yù)報(bào)、保險(xiǎn)設(shè)計(jì)、投資決策等，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

6.提升科學(xué)精神和社會(huì)責(zé)任感：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，認(rèn)識(shí)到概率在科學(xué)研究和社會(huì)生活中的重要性，培養(yǎng)科學(xué)精神和責(zé)任感。

7.增強(qiáng)合作與交流能力：在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠與他人合作，共同完成任務(wù)，提高合作與交流能力。

8.提高自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在完成課后作業(yè)的過程中，能夠獨(dú)立思考、解決問題，提高自主學(xué)習(xí)能力。

9.增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)概率產(chǎn)生興趣，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

10.提升問題解決能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，面對(duì)各種實(shí)際問題，能夠運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行分析和解決，提高問題解決能力。

11.培養(yǎng)創(chuàng)新思維：在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠提出創(chuàng)新性的想法和建議，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

12.增強(qiáng)自信心：學(xué)生在掌握概率知識(shí)后，能夠更加自信地面對(duì)生活中的各種挑戰(zhàn)，提高自信心。內(nèi)容邏輯關(guān)系①概率的基本概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：必然事件、不可能事件、可能事件

-重點(diǎn)詞句：“必然事件是肯定發(fā)生的事件，不可能事件是絕對(duì)不會(huì)發(fā)生的事件，可能事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件?！?/p>

②頻率估計(jì)概率的方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：頻率與概率的關(guān)系、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析

-重點(diǎn)詞句：“頻率是某個(gè)事件在實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)次數(shù)的比值，頻率可以用來估計(jì)事件的概率，通過增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)，可以使頻率估計(jì)值更接近實(shí)際概率。”

③概率在實(shí)際中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：概率在生活中的應(yīng)用、概率在科學(xué)研究的應(yīng)用、概率在社會(huì)決策中的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞句：“概率在天氣預(yù)報(bào)中用于估計(jì)降雨概率，在醫(yī)學(xué)研究中用于評(píng)估藥物療效，在社會(huì)決策中用于評(píng)估項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)。”典型例題講解例題1：

在一次投籃實(shí)驗(yàn)中，連續(xù)投籃10次，其中有5次投中。求這次投籃實(shí)驗(yàn)中投中的概率。

解答：

投中的頻率為5次投中除以總投籃次數(shù)10次，即頻率為5/10。由于實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少，我們可以用頻率來估計(jì)概率。因此，這次投籃實(shí)驗(yàn)中投中的概率大約為0.5。

例題2：

袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。

解答：

袋中共有5+3=8個(gè)球，其中紅球有5個(gè)。因此，取到紅球的概率為紅球的數(shù)量除以總球數(shù)，即5/8。

例題3：

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)六面骰子連續(xù)擲兩次，求兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。

解答：

擲出點(diǎn)數(shù)之和為7的情況有（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1）共6種。骰子有6個(gè)面，每次擲出6個(gè)可能的結(jié)果，所以總共有6×6=36種可能的結(jié)果。因此，兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為6/36，即1/6。

例題4：

一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)。求設(shè)置的密碼為連續(xù)數(shù)字的概率。

解答：

連續(xù)數(shù)字的密碼可以是1234、2345、3456、4567、5678、6789共6種。總共有10×10×10×10=10000種可能的密碼組合。因此，設(shè)置的密碼為連續(xù)數(shù)字的概率為6/10000，即0.0006。

例題5：

某班有30名學(xué)生，其中有15名女生，15名男生。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求選出的學(xué)生是女生的概率。

解答：

選出的學(xué)生是女生的概率為女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即1