廣西南寧市沛鴻中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)摸底考試模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)虛部為（）A. B. C. D.3.已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，在直角梯形中，，，且，，.將直角梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為（）A. B. C. D.5.某企業(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術(shù)水平，積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來取得了顯著效果.據(jù)悉該企業(yè)年種系列產(chǎn)品年總收入是年的倍，其中種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示.則下列說法錯誤的是（）A.年甲系列產(chǎn)品收入比年的多B.年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比年的企業(yè)年總收入還多C.年丁系列產(chǎn)品收入是年丁系列產(chǎn)品收入的D.年戊系列產(chǎn)品收入是年戊系列產(chǎn)品收入的倍6.如圖，欲測量河對岸的塔高時，選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點與，在兩觀測點處測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，并測得，m，則塔高為（）A.m B.15m C.m D.30m7.已知三棱錐的各條棱均相等，P，Q分別為棱，的中點，則直線和直線所成角的大小為（）A.30° B.45° C.60° D.90°8.“投壺”游戲源于周代的射禮，是中國古代宴飲時的一種投擲游戲，要求游戲者站在一定距離外，把箭投入壺中．甲、乙兩人開始投壺游戲，約定規(guī)則如下：如果投一次，箭入壺中，原投擲入繼續(xù)投，如果箭沒有入壺，那么換另一個人投擲．若甲、乙兩人投箭入壺成功的概率分別為，，甲先開始投擲，則第4次仍然由甲投擲的概率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知是兩條不同直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞減C.直線為的一條對稱軸D.若偶函數(shù)，則11.已知正實數(shù)滿足，則下列不等式恒成立的為（）A. B.C D.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)______.13.已知向量，滿足，則在上的投影向量的坐標(biāo)為______．14.已知正四棱臺的高為，上、下底面邊長分別為2和4，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，且.（1）求向量與的夾角；（2）求的值.16.某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.17.在銳角中，角的對邊為，若．（1）求角的大??；（2）若為的中點，且，求的面積；18.如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，AE⊥CD，BF⊥CD.將△ADE與△BCF分別沿AE，BF折起，使得點D、C重合(記為點P)，形成圖2，且△PEF是等腰直角三角形.（1）證明：平面PAE⊥平面PBF；（2）求二面角的正弦值；（3）若，求四棱錐的體積.19.若函數(shù)對定義域上每一個值，在其定義域上都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)在其定義域上為“依賴函數(shù)”.（1）判斷