河北省衡水市棗強(qiáng)中學(xué)等校2026屆高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答：字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比分位數(shù)小，則的值為（）A.6 B.7 C.8 D.94.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，則的值為（）A. B. C. D.5.過雙曲線的頂點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂線與軸交于點(diǎn)，若線段的長度等于雙曲線的焦距的一半，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.26.1679年，萊布尼茨發(fā)明了二進(jìn)制，即在數(shù)學(xué)和數(shù)字電路中以2為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)，這一系統(tǒng)中，通常用兩個不同的符號0和1來表示.現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)和依賴計(jì)算機(jī)的設(shè)備里都使用二進(jìn)制.設(shè)正整數(shù)，，其中，，令，若，且，則有（）種情況A.120 B.126 C.136 D.1427.已知函數(shù)存在最大值，則正數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知為拋物線上一點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)不在直線上，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，則直線的斜率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱10.以下說法正確的是（）A.若為隨機(jī)變量，，則B.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則C.若一批產(chǎn)品共有10件，其中有3件次品，從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件（不放回），用表示抽取到的2件產(chǎn)品中的次品件數(shù)，則D.若隨機(jī)變量，且，則11已知函數(shù)，則（）A.曲線在點(diǎn)處的切線方程為B.函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)C.若且，則D.若為函數(shù)的極值點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知單位向量，的夾角為，則_____.13.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______.14.已知正方體的棱長為，以為球心，為半徑的球面與該正方體不含頂點(diǎn)的三個面的交線總長度為，則_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前48項(xiàng)和.16.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，是中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若平面平面，，，求直線與平面所成角的正弦值.17.已知每門大炮擊中目標(biāo)的概率都是，現(xiàn)在門大炮同時對某一目標(biāo)各射擊一次.（1）當(dāng)時，記目標(biāo)被擊中的次數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差；（2）如果使目標(biāo)至少被擊中一次的概率超過，至少需要多少門大炮？（，）18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.關(guān)于橢圓有如下結(jié)論：“過橢圓上一點(diǎn)作該橢圓的切線，切線方程為”.已知離心率都為的橢圓，的對稱中心都是原點(diǎn).焦點(diǎn)都在軸上，且橢圓的焦距是橢圓的焦距的倍，橢圓的長軸長為4.（1）分別求橢圓，的