2017-2018學年人教B版數(shù)學必修四過關提升特訓3.2.1倍角公式_第1頁
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文檔簡介

3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式1.已知α為第二象限的角,sinα=35,則sin2α等于(A.2425B.B1225 C.1225解析:由已知得cosα=1-sin2α=45,于是sin2α=2sinαcosα=答案:A2.1+cos100°等于(A.sin2B.sinB.2sin50° C.cos2D.cosD.2cos50°解析:1+cos100°=1+2cos答案:D3.已知向量a=(3,2),b=(cosα,sinα),若a∥b,則tan2α的值為()A.125B.B125 C.12解析:由a∥b得3sinα=2cosα,于是tanα=23,從而tan2α=2tanα1答案:B4.已知sinα+π4=5A.45 B.45C.C.3解析:由已知得sinαcosπ4+cosαsinπ4=55,于是22(sinα+cosα)=55,sinα+cosα=105,從而(sinα+cosα)2=25,即1+sin2α=2答案:C5.函數(shù)y=2sinx(sinx+cosx)的最大值為()A.1+2 B.21C.2 D.2解析:y=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1cos2x+sin2x=2sin2x-因此當sin2x-π4=1時,函數(shù)取最大值答案:A★6.已知cos2α2sinα+π4=A.8 B.8 C.18 D.解析:∵cos2=cosαsinα=52∴12sinαcosα=54,即sinαcosα=1則tanα+1=sin2α+cos2答案:A7.已知sinα=5-12,則sin2解析:sin2α-π4=sin2α=(12sin2α)=2×5-1221答案:258.sin10°sin30°sin50°sin70°的值等于.

解析:sin10°sin50°sin70°=sin20=sin20=sin40°故sin10°sin30°sin50°sin70°=116答案:19.已知2sinθ+cosθsinθ-3cosθ=解析:由2sinθ+cosθ2sinθ+cosθ=5sinθ+15cosθ,∴7sinθ=14cosθ.∴tanθ=2.∴3cos2θ+sin2θ=3(cos2θsin2θ)+2sinθcosθ=3=3·1=3-3tan答案:110.已知α為銳角,且sinα=45(1)求sin(2)求tanα-5解:(1)∵α為銳角,且sinα=45∴cosα=1-∴si=452+2×(2)由(1),得tanα=sinα故tanα-★11.已知向量m=(sinx,1),向量n=3cosx,-12,函數(shù)f(x)=(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知f(A)恰是f(x)在0,π解:(1)f(x)=(m+n)·m=sin2x+3sinxcosx+32=1-cos2x2+32sin2x+32=32sin所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=(2)由(1),知f(

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