9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和第一課時在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成封閉圖形叫做三角形。在平面內(nèi)，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的封閉圖形叫做n邊形，多邊形。ABCABCDABCDEABCEDF記作：△ABC．在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的封閉圖形叫做四邊形。記作：四邊形ABCD．在平面內(nèi)，由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的封閉圖形叫做五邊形。記作：五邊形ABCDE．在平面內(nèi)，由六條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的封閉圖形叫做六邊形。記作：六邊形ABCDEF．與三角形類似，如圖所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角，∠CBE和∠ABF都是與∠ABC相鄰的外角，兩者互為對頂角，稱為一對外角.CABDFE注意我們現(xiàn)在只研究凸多邊形。頂點內(nèi)角邊外角對角線對角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。外角：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。問題1五邊形、六邊形分別有多少個內(nèi)角？多少個外角？答五邊形有5個內(nèi)角，10個（5對）外角；六邊形有6個內(nèi)角，12個（6對）外角.問題n邊形有多少個內(nèi)角？多少個外角？答n邊形有n個內(nèi)角，2n個（n對）外角.如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形.如：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等.議一議：（1）一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？（2）一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？（3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？ABDECCABDABDECF如圖可以看出，從多邊形的一個頂點引出的對角線把多邊形劃分為若干個三角形，我們已知一個三角形的內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形的內(nèi)角和等于多少呢？多邊形的內(nèi)角和分成的三角形個數(shù)n…6543多邊形的邊數(shù)n－2(n－2)·180°1234180°360°540°720°……結(jié)論n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°.ABCABCDABCDEABCEDF例1求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù).

練習十邊形的內(nèi)角和是多少？若十邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角是多少度？解(n-2)·180°=（8-2）×180°=1080°.例2(1)一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°,求它的邊數(shù)；(2)一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形？解(1)設(shè)邊數(shù)為n，則有

(n－2)·180°=2340°

(2)設(shè)這個多邊形為n邊形，則有n－2=13(n－2)·180°=150°nn=15；n=12這是個十二邊形.

(1)一個多邊形的內(nèi)角和等