第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省德州市禹城市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.2.隨著我國科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占0.0000007mm2，將0.0000007用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.7×10-7 B.0.7×10-6 C.7×10-7 D.7×10-63.如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個條件是（）A.AB=AC

B.BE=EC

C.AE=AE

D.∠C=∠BAE4.下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A. B.

C. D.5.一個三角形的兩邊長為12和7，第三邊長為整數(shù)，則第三邊長的最小值是（）A.5 B.6 C.7 D.86.若分式的值為0，則x的值為（）A.0 B.-1 C.0或-1 D.17.若正多邊形的一個外角為30°，則它的對角線條數(shù)為（）A.9條 B.48條 C.54條 D.35條8.若關(guān)于x的方程的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m＞5 B.m＜5 C.m＜5且m≠0 D.m＜5且m≠29.如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，AC=8，∠ABC的平分線BD交邊AC于點D，則AD+BD的長為（）A.10

B.8

C.6

D.410.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=10，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則BE+CF的長是（）A.5

B.6

C.8

D.1011.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為∠AOB的平分線的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.老師上課提出問題：“某超市的一種瓶裝飲料每箱售價為36元，五一期間對該瓶裝飲料進行促銷活動，買一箱送兩瓶，這相當于每瓶按原價九折銷售，求這家超市銷售這種飲料的原價每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下為四位同學列出的方程，正確的是（）

甲：設(shè)該品牌的飲料每瓶是x元，則；

乙：設(shè)該品牌飲料每箱x瓶，則；

丙：設(shè)該品牌的飲料每瓶是x元，則0.9×（36+2x）=36；

丁：設(shè)該品牌飲料每箱x瓶，則.A.甲、丁 B.甲、乙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.分解因式：5a3-20a=______.14.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，則m的值等于______.15.如圖，△ABC的兩邊AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，則∠BAC的度數(shù)是______.

16.如圖，三角形△OAB中，∠OAB=∠AOB=15°，點B在x軸的正半軸，坐標為B（6，0）．OC平分∠AOB，點M在OC的延長線上，點N為邊OA上的點，則MA+MN的最小值是______．17.有兩個正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形A，B的面積之和為______．

18.如圖，在△ABC中，AD為中線，過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F.在DA延長線上取一點G，連接GC，使∠G=∠BAD.下列結(jié)論中①BE=CF；②AG=2DE；③S△ABD+S△CDF=S△GCF；④S△AGC=2S△BDE.其中正確的是

.（填序號）

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

（1）計算：；

（2）先化簡再求值：，然后從0，1，2中選擇一個合適的數(shù)代入求值.20.(本小題10分)

解方程：

（1）；

（2）.21.(本小題8分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，M，N都在格點上.

（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1；

（2）在直線MN上找一點P，使△PAC的周長最小，在圖中標出點P的位置.22.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，過點A作AE⊥BC于點E，過點B作BD⊥AC于點D，AE與BD交于點F，且AD=BD.

（1）求證：△ADF≌△BDC；

（2）已知BF=6，AC=12，求BD的長.23.(本小題12分)

完全平方公式經(jīng)過適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學問題.

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.

解：∵a+b=3，ab=1，

∴（a+b）2=9，2ab=2.

∴a2+b2+2ab=9，

∴a2+b2=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：

（1）若（9-x）（x-6）=1，求（9-x）2+（6-x）2的值

（2）如圖，C是線段AB上的一點以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=6，兩正方形的面積和為16，求△AFC的面積.24.(本小題12分)

一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地.出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地，

（1）求汽車實際走完全程所花的時間.

（2）若汽車按原路返回，司機準備一半路程以akm/h的速度行駛，另一半路程以bkm/h的速度行駛（a≠b），則用時l1小時，若用一半時間以akm/h的速度行駛，另一半時間以bkm/h的速度行駛，則用時l2小時，請比較l1、l2的大小，并說明理由.25.(本小題14分)

已知，D為等邊△ABC的邊BC上一點，點E在射線AD上，連接BE，CE．

（1）如圖1，點E在線段AD上，CE平分∠ACB，求證：AE=BE；

（2）∠CED=60°；

①如圖2，點E在線段AD的延長線上，求∠BED的度數(shù)；

②如圖3，點E在線段AD上，AE=2CE，求∠BED的度數(shù)．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】5a（a+2）（a-2）

14.【答案】7或-1

15.【答案】110°

16.【答案】3

17.【答案】11

18.【答案】①②③④

19.【答案】；

，當a=2時，原式=．

20.【答案】解：（1），

去分母得：（2x-1）-3x=-2，

去括號得：2x-1-3x=-2，

移項合并得：x=1，

經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的解；

（2），

去分母得：4x-3（x-1）=2（x+1），

去括號得：4x-3x+3=2x+2，

移項合并得：-x=-1，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的增根，

所以方程無解．

21.【答案】解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖2，點P即為所求．

22.【答案】（1）證明：∵BD⊥AC，

∴∠ADF=∠BDC=90°，

∴∠DBC+∠C=90°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴∠C+∠DAF=90°，

∴∠DAF=∠DBC，

在△ADF和△BDC中，

，

∴△ADF≌△BDC（ASA）；

（2）解：∵△ADF≌△BDC，

∴DF=CD，

∵AD=BD，AC=AD+CD=12，

∴BD+DF=12，

∵BF=6，BD=DF+BF，

∴DF+6+DF=12，

∴DF=3．

23.【答案】解：（1）∵（9-x）（x-6）=1，（9-x）+（x-6）=3

∴[（9-x）+（x-6）]2=9，2（9-x）（x-6）=2，

∵（9-x）2+（x-6）2+2（9-x）（x-6）=（9-x）2+（6-x）2+2（9-x）（x-6）

∴（9-x）2+（6-x）2=9-2=7；

（2）設(shè)AC=a，BC=CF=b，

∴a+b=6，a2+b2=16，

∴（a+b）2=36，

∴a2+b2+2ab=36，

∴ab=10，

∴S△ACF=ab=×10=5．

24.【答案】解：（1）設(shè)前一小時行駛的速度為xkm/h,則提速后的速度為1.5xkm/h,

依題意，得：，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，

∴，

答：汽車實際走完全程所花的時間為；

（2）l1＞l2，理由如下：

由題意得，，，，

∵a,b均為正數(shù)，且a≠b,

∴（a-b）2＞0，ab（a+b）＞0，

∴，

即，

∴l(xiāng)1＞l2．

25.【答案】（1）證明：如圖1中，

∵△ABC是等邊三角形，

∴CB=CA，

∵EC平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵CE=CE，

∴△ACE≌△BCE（SAS），

∴AE=EB．

（2）①解：如圖2中，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵∠AEC=60°，

∴∠ABD=∠DEC，

∵∠ADB=∠CDE，

∴△ADB∽△CDE，

∴=，

∴=，

∵∠BDE=∠ADC，

∴△BDE∽△ADC，

∴∠BED=∠ACD=60°．

②解：如圖3中，延長CE交AB于K，在CK的延長線上取一點M，使得EM=EA，連接BM，在ME上截取MJ=，使得MJ=BM，連接BJ．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵EA=EM，∠AEM=∠CED=60°，

∴△AEM是等邊三角形，

∴AM