第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年許昌市禹州第三高級中學(xué)集萃校區(qū)高一（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知M=x2?x+3，N=x+2，則M與N大小關(guān)系是A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N2.與集合M={x|x∈N?且12A.{2,3,4,6} B.{1,2,3,4,6,12} C.{2,3,4,6,12} D.{1,2,3,4,6}3.命題“?x∈[1,2]，x2?a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.a≥4 B.a≤4 C.a>4 D.a<44.下列敘述正確的是(

)A.?x∈R，x2?3x+3<0

B.命題“?x∈R，1<y≤2”的否定是“?x∈R，y≤1且y>2”

C.命題“?x∈R，x2>0′′的否定是真命題

D.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且5.如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“|x?y|=|x|+|y|”是“xy<0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知a>b，在下列不等式中一定成立的是(

)A.a2>b2 B.1a<7.下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A.y=x4+1x+1 B.y=x8.已知?1≤x+y≤1，1≤x?y≤3，則3x?2y的取值范圍是(

)A.2≤3x?2y≤8 B.3≤3x?2y≤8

C.2≤3x?2y≤7 D.5≤3x?2y≤10二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足1<x<6，2<y<3，則(

)A.3<x+2y<9 B.?1<x?y<3 C.2<xy<18 D.110.下列命題正確的是(

)A.若a>b，c<d，則a?c>b?d B.若a<b，c<d，則ac<bd

C.若a<b<0，則1a>1b D.11.已知a>0，b>0，若4a+b=1，則(

)A.14a+1b的最小值為9 B.1a+1b的最小值為9

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.牛欄山一中高一年級某班有學(xué)生40人，其中音樂愛好者21人，體育愛好者24人，還有3人既不愛好體育也不愛好音樂，則這個(gè)班級中既愛好體育又愛好音樂的有______人.13.集合A={x|x<?1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.已知x>0，y>0，且x+2y?xy=0，若x+2y>m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|1<x<3}，B={x|2m<x≤1?m}，U=R．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(本小題15分)

已知集合A={x|x2+2(a?1)x+a2?1=0}，B={x|x2?4x=0}．

(1)若0∈A，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若C={x|mx+2=0}，且C?B，求m17.(本小題15分)

某學(xué)生社團(tuán)設(shè)計(jì)一張招新海報(bào)，要求紙張為長acm、寬bcm的矩形，面積為60cm2.版面設(shè)計(jì)如圖所示：海報(bào)上下左右邊距均為2cm，文字宣傳區(qū)域分大小相等的三個(gè)矩形欄目，欄目間中縫空白的寬度為1cm.三個(gè)欄目的文字宣傳區(qū)域面積和為S，

(1)用a、b表示文字宣傳區(qū)域面積和S；

(2)如何設(shè)計(jì)紙張的長和寬，使得文字宣傳區(qū)域面積和18.(本小題17分)

(1)若0<x<32，求4x(3?2x)的最大值；

(2)已知x<3，求f(x)=4x?3+x的最大值；

(3)設(shè)正實(shí)數(shù)m，n，滿足19.(本小題17分)

已知集合A={x|x=m+3n,m∈Z,n∈Z}，集合B滿足B={x|x∈A且1x∈A}．

(1)判斷2+3,3?3，0，7+43中的哪些元素屬于B；

(2)證明：若x∈B，y∈B，則參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.CD

10.AC

11.BC

12.8

13.[?114.(?∞,8)

15.(1)A={x|1<x<3}，B={x|2m<x≤1?m}，

∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，∴A?B．

則2m≤11?m≥3，解得m≤?2．

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞,?2]；

(2)B={x|2m<x≤1?m}，當(dāng)B=?時(shí)，2m≥1?m，解得m≥13，此時(shí)A∩B=?成立；

當(dāng)B≠?時(shí)，2m<1?m，解得m<13．

結(jié)合A={x|1<x<3}，A∩B=?，則1?m≤1或2m≥3，解得m≥0或m≥32，故此時(shí)0≤m<13．

16.(1)若0∈A，

則a2?1=0，

解得a=±1；

(2)由題意可知，B={x|x2?4x=0}={0,4}，

若C={x|mx+2=0}，且C?B，

當(dāng)C=?時(shí)，m=0，符合題意，

當(dāng)C≠?時(shí)，即m≠0，則C={?2m}，

所以?2m=0(無解)或?2m=4，

所以m=?12，

綜上，m=0或m=?12；

(3)由(A∪B)?B，且B?(A∪B)，則A∪B=B，即A?B，

當(dāng)A=?時(shí)，x2+2(a?1)x+a2?1=0無實(shí)數(shù)根，

即Δ=4(a?1)2?4(a2?1)<0，

解得a>1；

當(dāng)A={0}時(shí)，x2+2(a?1)x+a2?1=0有兩相等實(shí)數(shù)根x=0，

則Δ=4(a?1)2?4(a2?1)=0，

解得a=1，符合題意；

當(dāng)A={4}時(shí)，x2+2(a?1)x+a2?1=0有兩相等實(shí)數(shù)根，Δ=4(a?1)217.(1)由題意可得每一欄的寬為(b?4)cm，長為a?63cm，

所以文字宣傳區(qū)域面積和S=3×a?63×(b?4)=(a?6)?(b?4)；

(2)因?yàn)閍b=60，

所以S=(a?6)?(b?4)=ab?4a?6b+24=84?2(2a+3b)≤84?2×26ab=84?2410，

當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b，即18.(1)因?yàn)?<x<32，所以4x(3?2x)≤2×(2x+3?2x2)2=92，

當(dāng)且僅當(dāng)2x=3?2x，即x=34時(shí)取等號，所以4x(3?2x)的最大值為92．

(2)因?yàn)閤<3，

所以f(x)=4x?3+x=4x?3+x?3+3=?(43?x+3?x)+3≤?24+3=?1，

當(dāng)且僅當(dāng)43?x=3?x，即x=119.解：(1)因?yàn)?2+3=2?3∈A，所以2+3∈B；

因?yàn)?3?3=3+3(3?3)(3+3)=3+36?A，所以3?3?B；

因?yàn)?沒有倒數(shù)，所以0?B；因?yàn)?7+43=7?43(7+43)(7?43)=7?43∈A，