【2025.9.28】初三上數(shù)學(xué)月考試卷-張店九中一．選擇題（共10小題）1．下列各式中，分式的個(gè)數(shù)為（）x-y3，xπ+2，a2x+1，3ab，23x-y，1A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．若分式xx-3有意義，則xA．x≠3 B．x＞3 C．x≠0 D．x＜33．下列式子變形是因式分解的是（）A．(yx)2-100=(yx+100)(yx-10) C．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3 D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）4．若分式(x-1)(x+2)(x2A．1 B．x C．﹣x D．45．若把分式x2+y2xyA．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．不變 D．縮小4倍6．1a2-abA．a(chǎn)（a+b）B．a(chǎn)（a﹣b） C．a(chǎn)（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2（a+b）（a﹣b）7．關(guān)于x的方程x-1x-3=2+kA．±3 B．3 C．﹣3 D．28．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類書平均每本書價(jià)格的1.2倍，已知學(xué)校用1200元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多10本，設(shè)文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下列方程正確的是（）A．12001.2x-1200x=10B．1200x-12001.2x=109．定義：如果兩個(gè)分式的積等于這兩個(gè)分式的差乘以一個(gè)常數(shù)，那么這兩個(gè)分式叫做和諧分式．如1n+1×1n+3=A．1n與12n+1B．12n-1與13n+1 C．22n-1與33n+110．如果關(guān)于x的不等式組m-5x≥2x-112＜3(x+12)A．13 B．15 C．20 D．22二．填空題（共5小題）11．分解因式：3y2﹣12＝．12．當(dāng)a＝時(shí)，分式3-|a|6+2a13．已知：a2+a﹣1＝0，則代數(shù)式a3+2a2﹣5的值為．14．若分式方程3xx-2=4-m2-x無解，則15．已知關(guān)于x的分式方程m+4x-1=2的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是三．解答題（共8小題）16．（1）因式分解：x2（x﹣3）+y2（3﹣x）；（2）已知x+y＝3，xy＝2，求2x3y+4x2y2+2xy3的值．17．解分式方程：（1）1x-3+2=4-x3-x；18．先化簡，再求值：（x﹣1-3x+1）÷x2+4x+4x+1，其中x

19．先化簡(1x+2+1)÷20．已知△ABC的三條邊分別是a、b、c．（1）判斷（a﹣c）2﹣b2的值的正負(fù)．（2）若a、b、c滿足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判斷△ABC的形狀．21．倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，德州某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共60件，且費(fèi)用不超過17600元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？

22．將a克糖放入水中，得到b克糖水，此時(shí)糖水的含糖量我們可以記為ab（b＞a（1）再往杯中加入m（m＞0）克糖，生活中的經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水變甜了，用數(shù)學(xué)關(guān)系式可以表示為；A.a+mb+m＞abB.a+m（2）請證明你的選擇．23．閱讀理解材料1：為了研究分式1x與其分母xx…﹣4﹣3﹣2﹣101234…1…﹣0.25﹣0.3﹣0.5﹣1無意義10.50.30.25…從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，1x的值隨之減小，若x無限增大，則1x無限接近于0；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)．稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．任何一個(gè)假分式都可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如：x+1x-4=根據(jù)上述材料完成下列問題：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，1+1x的值（增大或減?。?；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，x+2x（2）當(dāng)x＞1時(shí)，隨著x的增大，3x+1x-1（3）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，請直接寫出代數(shù)式2x-1x-3值的范圍

【2025.9.28】初三上數(shù)學(xué)月考試卷-張店九中參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BADCCCDBCB一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：a2x+1，3ab，故選：B．2．【解答】解：∵分式xx-3∴x﹣3≠0，解得x≠3．故選：A．3．【解答】解：A、左邊的多項(xiàng)式不是整式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)不合題意；B、x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7，右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)不合題意；C、（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)不合題意；D、x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）是分解因式，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．【解答】解：A＝1或x或4時(shí)，分子分母有公因式，可以約分．故選：C．5．【解答】解：4x所以分式的值不變故選：C．6．【解答】解：1a2-ab兩式的最簡公分母為a（a+b）（a﹣b）．故選：C．7．【解答】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程兩邊都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，當(dāng)x＝3時(shí)，k＝2，符合題意，故選：D．8．【解答】解：設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，可得：1200x故選：B．9．【解答】解：∵1n-12n+1=∴1n和12n+1不是和諧分式，故∵12n-1-13n+1=∴12n-1和13n+1不是和諧分式，故∵22n-1-33n+1=∴22n-1?33n+1=6532n-1-23n+1=∴32n-1和23n+1不是和諧分式，故故選C．10．【解答】解：原不等式組的解集為-72＜因?yàn)椴坏仁浇M有且僅有四個(gè)整數(shù)解，所以0≤m-2解得2≤m＜7．原分式方程的解為y=8因?yàn)榉质椒匠逃蟹秦?fù)數(shù)解，所以8m-1≥0，解得m＞1，且m≠5，因?yàn)閙＝5時(shí)所以符合條件的所有整數(shù)m的和是2+3+4+6＝15．故選：B．二．填空題（共5小題）11．【解答】解：3y2﹣12＝3（y2﹣4）＝3（y+2）（y﹣2），故答案為：3（y+2）（y﹣2）．12．【解答】解：由分式3-|a|6+2a的值為零，得3﹣|a且6+2a≠0，解得a＝3．所以當(dāng)a＝3時(shí)，分式3-|a|6+2a故答案為：3．13．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，a3+2a2﹣5＝a3+a2+a2﹣5＝a（a2+a）+a2﹣5＝a+a2﹣5，將a2+a＝1代入原式＝1﹣5＝﹣4．故答案為：﹣4．14．【解答】解：方程兩邊同乘（x﹣2）得，3x＝4（x﹣2）+m，整理得，x＝8﹣m，∵分式方程無解，∴x＝2是x＝8﹣m的解，∴2＝8﹣m，∴m＝6．故答案為：6．15．【解答】解：解分式方程得，x=m+6∵分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴m+62解得m≥﹣6且m≠﹣4，故答案為：m≥﹣6且m≠﹣4．三．解答題（共8小題）16．【解答】解：（1）x2（x﹣3）+y2（3﹣x）＝（x﹣3）（x2﹣y2）＝（x﹣3）（x+y）（x﹣y）；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2＝2×2×9＝36．17．【解答】解：（1）去分母得：1+2（x﹣3）＝x﹣4，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：3x﹣（x+2）＝0，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的增根，原分式方程無解；18．【解答】解：原式=(x+1)(x-1)-3x+1=(x+2)(x-2)x+1?=x-2解方程x2+x＝0得x1＝0，x2＝﹣1，∵x+1≠0，∴x＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，原式=0-219．【解答】解：(=1+x+2x+2?=x+3x+2?=x-2∵x≠±2，x≠﹣3，∴當(dāng)x＝3時(shí)，原式=3-220．【解答】解：（1）（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）；∵△ABC的三條邊分別是a、b、c．∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，∴（a﹣c）2﹣b2的值的為負(fù)．（2）∵a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，∴a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0；又∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c，△ABC為等邊三角形．21．【解答】解：（1）設(shè)A種型號健身器材的單價(jià)為x元/件，B種型號健身器材的單價(jià)為1.5x元/件，根據(jù)題意得：6000x解得：x＝240，經(jīng)檢驗(yàn)x＝240是原方程的解，且符合題意，則1.5×240＝360（元），答：A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是240元，360元；（2）設(shè)購買A種型號健身器材m件，則購買B種型號的健身器材（60﹣m）件，根據(jù)題意得：240m+360（60﹣m）≤17600，解得：m≥3313答：A種型號健身器材至少購買34件．22．【解答】解：（1）由題意可得，a+mb+m故選：A；（2）證明：a+m=b(a+m)-a(b+m)=ab+bm-ab-am=(b-a)m∵