第十三章軸對稱課題學(xué)習(xí)最短路徑問題——將軍飲馬科目數(shù)學(xué)課時(shí)安排第四課時(shí)教程資源多媒體（希沃白板5）授課對象八年級學(xué)生教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)平移、軸對稱等變換的基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”為載體進(jìn)行變式設(shè)計(jì)，開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對稱、平移將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”的問題.學(xué)情分析最短路徑問題從本質(zhì)上說是最值問題，作為初中生，在此前很少涉及最值問題，解決最值問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，特別是面對具有實(shí)際背景的最值問題，更會(huì)感到陌生，無從下手.八年級的學(xué)生經(jīng)驗(yàn)少，理解能力，抽象思維水平較低，處于直覺經(jīng)驗(yàn)型思維向邏輯思維的過渡階段，辯證思維還只是處在萌芽和初始的狀態(tài)上.教學(xué)目標(biāo)“四基”基礎(chǔ)知識基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1.能利用“兩點(diǎn)之間線段最短”和軸對稱知識解決簡單的最短路徑問題.2.能將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題.體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想經(jīng)歷探究最短路徑問題解決策略的活動(dòng)，發(fā)展分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣和合作交流的意識，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性“四能”學(xué)生能將實(shí)際問題中的“地點(diǎn)”、“河流”抽象為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”、“線”，把最短路徑問題抽象為數(shù)學(xué)中的線段和最小問題，，在探索問題的過程中，體會(huì)軸對稱、平移的作用，體會(huì)感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.核心素養(yǎng)目標(biāo)借助所學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)思考，感悟數(shù)學(xué)與實(shí)際生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生自行探究精神，在知識與能力轉(zhuǎn)化上起到橋梁作用。重點(diǎn)利用軸對稱、平移等變換將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題.難點(diǎn)如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。教學(xué)方法通過情景創(chuàng)設(shè)，把文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模，再通過所學(xué)知識的引導(dǎo)，滲透最短路徑問題。采用探究式學(xué)習(xí)，合作交流思想方法。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入“將軍飲馬”問題“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”--唐?李頎《古從軍行》如圖，將軍每天從家出發(fā)，帶馬去河邊喝水，之后返回軍營，問：將軍怎么走能使得路程最短？學(xué)生情景想象吸引學(xué)生注意力，激發(fā)思維新課講授實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題思考1：如果軍營B在河對岸，將軍怎么走能使得路程最短？總結(jié)：當(dāng)A、B兩點(diǎn)異側(cè)時(shí)，連接AB交直線于P，此時(shí)PA+PB最小.思考2：如果軍營B在河同側(cè)，將軍怎么走能使得路程最短？∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等總結(jié)方法：作其中一點(diǎn)的的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)和另一點(diǎn)所連線段與直線的交點(diǎn)為所求思考：為什么這條路就是最短路徑呢？即：如何證明QA+QB>PA+PB?將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言為理解兩點(diǎn)同側(cè)的情況做鋪墊，分散教學(xué)難點(diǎn)，降低教學(xué)難度.同時(shí)讓學(xué)生感受實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法，理解并轉(zhuǎn)化幾何圖形。設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生探索解決最短路徑的方法.經(jīng)歷將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，將問題表達(dá)成線段和最小形式，從而將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”追根溯源運(yùn)用軸對稱性質(zhì)將兩條路徑和轉(zhuǎn)移到三角形中，依據(jù)“兩邊之和大于第三邊”比較大小，在證明過程中體會(huì)“軸對稱”的作用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的方法知識延伸鞏固提升變式題：在∠MON的內(nèi)部有一點(diǎn)Ｐ，在邊OM上找一點(diǎn)Ａ，在邊ON上找一點(diǎn)Ｂ，使得三角形PAB的周長最短．①作點(diǎn)P關(guān)于OM的對稱點(diǎn)P'，作點(diǎn)P關(guān)于ON的對稱點(diǎn)P＂②連接P'P＂，與OM交于點(diǎn)A，與ON交于點(diǎn)B③連接PA，PB，AB△PAB即為所求．總結(jié)：兩動(dòng)一定型做定點(diǎn)的兩個(gè)對稱點(diǎn)2.如圖，∠AOB=30°，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP=10．在OA上有一點(diǎn)Q，OB上有一點(diǎn)R．若△PQR周長最小，則最小周長是（）A．10B．15C．20D．30分組討論上臺操作演示，提對前面所學(xué)的解題方法與思路得以鞏固，讓學(xué)生形成技能，進(jìn)一步體會(huì)感悟數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)他們進(jìn)一步探究問題的欲望.設(shè)置變式問題，鞏固解答最短路徑問題的方法，獲得解決問題的轉(zhuǎn)化方式，能與已知問題建立聯(lián)系，提升解答最短路徑問題的能力。課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？學(xué)生歸納總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)，歸納的能力。課外思考如果將軍從指揮部A地出發(fā)，到一條筆直的河邊a某處飲馬，然后沿著河邊行走一定的路程，再來到草地邊b某一處牧馬，最后來