2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在概率抽樣中，確保每個樣本單位都有已知非零概率被抽中屬于（）的基本要求。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.概率抽樣D.非概率抽樣2.抽樣平均誤差主要反映的是（）。A.樣本內(nèi)部數(shù)據(jù)離散的程度B.抽樣估計值與總體真實值之間的平均離差C.抽樣過程中人為產(chǎn)生的錯誤D.總體內(nèi)部數(shù)據(jù)離散的程度3.當(dāng)總體單位數(shù)較少，或分布很不均勻時，適宜采用（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在分層抽樣中，若希望提高估計精度，通常應(yīng)（）。A.增大層內(nèi)差異，減小層間差異B.減小層內(nèi)差異，增大層間差異C.使各層樣本量按比例分配D.使各層方差相等5.整群抽樣的主要優(yōu)點是（）。A.誤差通常比簡單隨機抽樣小B.抽樣操作方便C.可以獲得更詳細(xì)的分組信息D.適用于任何類型的總體6.從一群相互獨立的個體中，按預(yù)定的規(guī)則抽取若干個整群作為樣本，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣7.抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的（）倍。A.1B.2C.1/2D.倍數(shù)取決于置信水平8.在其他條件不變的情況下，提高抽樣估計的置信水平，則（）。A.抽樣平均誤差增大B.抽樣極限誤差增大C.抽樣平均誤差減小D.抽樣極限誤差減小9.為了使樣本能更準(zhǔn)確地反映總體的結(jié)構(gòu)，常采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣10.抽樣調(diào)查中，登記誤差是指（）。A.由于抽樣導(dǎo)致的結(jié)果與總體真實值之間的差異B.調(diào)查人員工作失誤造成的誤差C.總體本身存在的不確定性D.抽樣框與總體不匹配造成的誤差二、判斷題（每題2分，共20分。請將“正確”或“錯誤”填在題干后的括號內(nèi)）1.抽樣調(diào)查只能進行總體參數(shù)的估計，不能進行假設(shè)檢驗。（）2.無論采用何種抽樣方法，抽樣誤差都是不可避免的。（）3.分層抽樣的目的是為了減小抽樣誤差。（）4.系統(tǒng)抽樣是一種隨機抽樣方法，因此它總能保證樣本的代表性。（）5.在整群抽樣中，由于抽取的是群，因此每個群內(nèi)的單位都是樣本單位。（）6.抽樣平均誤差是衡量抽樣估計精度的重要指標(biāo)。（）7.非概率抽樣由于其結(jié)果的隨機性，因此不能用于推斷總體。（）8.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差相等，層間方差為零，則分層抽樣不比簡單隨機抽樣優(yōu)越。（）9.抽樣框就是總體本身。（）10.多階段抽樣是整群抽樣的特殊形式，其目的是為了進一步縮小抽樣范圍。（）三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述影響抽樣誤差的主要因素。3.簡述分層抽樣的基本步驟。4.簡述整群抽樣的優(yōu)缺點。四、計算題（每題10分，共30分）1.某大學(xué)共有學(xué)生10000人，按簡單隨機抽樣方法抽取500人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示平均身高為170厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。試計算總體平均身高95%置信水平的估計區(qū)間。（已知95%置信水平對應(yīng)的Z值為1.96）2.擬對某城市居民進行一項電視收視率調(diào)查，要求抽樣極限誤差不超過3%，置信水平為95%。根據(jù)以往資料，該市居民電視收視率的標(biāo)準(zhǔn)差估計為20%。若采用簡單隨機抽樣方法，至少需要抽取多少樣本單位？（結(jié)果取整數(shù)）3.某工廠生產(chǎn)某種零件，將其分為10個生產(chǎn)班組，每個班組產(chǎn)量相等?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取4個班組進行調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣方法從被抽中的4個班組中各抽取10個零件進行檢測。已知各班組的零件平均合格率及群內(nèi)方差如下表所示（此處省略表格，假設(shè)數(shù)據(jù)已知，請根據(jù)實際情況自行設(shè)計或使用已知數(shù)據(jù)）。（注：此處為計算題，實際出題時需提供完整數(shù)據(jù)）試計算樣本合格率的抽樣平均誤差。（假設(shè)群間方差為零）---試卷答案一、單項選擇題1.C解析：概率抽樣的核心特征是每個單位被抽中的概率是已知的且非零。2.B解析：抽樣平均誤差是衡量抽樣指標(biāo)（如樣本均值）與總體參數(shù)（如總體均值）平均離差程度的指標(biāo)。3.B解析：系統(tǒng)抽樣適用于總體單位數(shù)較多，且單位分布均勻的情況；當(dāng)總體單位數(shù)少或不均勻時，系統(tǒng)抽樣可能引入偏差，分層抽樣通常更優(yōu)。4.B解析：分層抽樣的目的是通過劃分同質(zhì)層、異質(zhì)層來降低層內(nèi)方差、增大層間方差，從而提高估計精度。5.B解析：整群抽樣的主要優(yōu)點在于組織抽樣和實施調(diào)查較為方便，尤其是在地域上分散的總體中。6.C解析：整群抽樣定義即為從總體中直接抽取群，再對抽中的群進行全面調(diào)查或抽樣調(diào)查。7.B解析：抽樣極限誤差=Z*抽樣平均誤差，其中Z為置信水平對應(yīng)的臨界值，因此是抽樣平均誤差的2倍（對于95%置信水平，Z=1.96）。8.B解析：提高置信水平意味著要求結(jié)果包含總體參數(shù)的范圍更寬，即允許更大的抽樣極限誤差。9.B解析：分層抽樣通過按一定標(biāo)準(zhǔn)分層，確保樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致，從而提高代表性。10.B解析：登記誤差是指在調(diào)查過程中由于測量、記錄、訪問等方式造成的誤差，屬于非抽樣誤差。二、判斷題1.錯誤解析：抽樣調(diào)查不僅可以進行參數(shù)估計，也可以用于對總體的某些假設(shè)進行檢驗（如假設(shè)檢驗）。2.正確解析：抽樣誤差是由抽樣引起的隨機誤差，是不可避免的，但可以控制和衡量。3.正確解析：分層抽樣的核心目的之一就是通過劃分同質(zhì)層來有效降低抽樣誤差，提高估計精度。4.錯誤解析：系統(tǒng)抽樣雖然隨機，但如果抽樣間隔與總體某種周期性變化重合，可能產(chǎn)生系統(tǒng)偏差，影響代表性。5.正確解析：整群抽樣中，抽中的是整個群，群內(nèi)的所有單位（或按規(guī)則抽取的子單位）都屬于樣本。6.正確解析：抽樣平均誤差是衡量抽樣估計平均精度的重要指標(biāo)，誤差越小，估計越精確。7.錯誤解析：非概率抽樣雖然結(jié)果不一定完全隨機，但在某些情況下，通過精心設(shè)計和分析，也可以對總體進行一定程度的推斷，但其推斷的可靠性和有效性通常不如概率抽樣。8.正確解析：當(dāng)層內(nèi)方差為零（所有單位相同）且層間方差為零（各層無差異）時，分層抽樣無法分離出額外信息，其效果等同于簡單隨機抽樣。9.錯誤解析：抽樣框是包含總體所有單位的名單或列表，是抽樣的基礎(chǔ)，不一定就是總體本身。10.正確解析：多階段抽樣通過多個階段逐步抽取樣本，可以大大簡化抽樣過程，尤其是在大規(guī)模、地域分散的總體中。三、簡答題1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。解析：主要區(qū)別在于是否保證每個總體單位都有已知非零的概率被抽中。概率抽樣滿足此條件，能保證樣本的隨機性，其結(jié)果可進行統(tǒng)計推斷；非概率抽樣不保證每個單位被抽中的概率，樣本可能存在偏向，通常不能進行嚴(yán)格意義上的統(tǒng)計推斷。2.簡述影響抽樣誤差的主要因素。解析：主要因素包括：總體變異程度（用總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差衡量，變異越大，誤差越大）；樣本容量（樣本量越大，誤差越?。?；抽樣方法（不同抽樣方法的抽樣誤差不同）；抽樣組織形式（如分層抽樣通常比簡單隨機抽樣誤差?。?。3.簡述分層抽樣的基本步驟。解析：基本步驟包括：確定分層標(biāo)準(zhǔn)，將總體按標(biāo)準(zhǔn)劃分成互不重疊的層；確定各層樣本量（按比例分配、最優(yōu)分配等）；在各層內(nèi)獨立進行簡單隨機抽樣或其他概率抽樣；將各層樣本組合成最終樣本。4.簡述整群抽樣的優(yōu)缺點。解析：優(yōu)點：組織抽樣和實施調(diào)查方便，成本較低，尤其適用于地域分散的總體；缺點：由于樣本單位集中在少數(shù)幾個群中，可能導(dǎo)致樣本代表性不如簡單隨機抽樣（若群內(nèi)單位同質(zhì)性高），抽樣誤差可能較大。四、計算題1.某大學(xué)共有學(xué)生10000人，按簡單隨機抽樣方法抽取500人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示平均身高為170厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。試計算總體平均身高95%置信水平的估計區(qū)間。（已知95%置信水平對應(yīng)的Z值為1.96）解析：首先計算抽樣平均誤差：σ_=σ/√n=5/√500≈5/22.36≈0.2236。然后計算抽樣極限誤差：Δ_=Z*σ_=1.96*0.2236≈0.4378。最后計算置信區(qū)間：[μ-Δ_,μ+Δ_]=[170-0.4378,170+0.4378]=[169.5622,170.4378]。所以，總體平均身高95%置信水平的估計區(qū)間為（169.5622厘米，170.4378厘米）。2.擬對某城市居民進行一項電視收視率調(diào)查，要求抽樣極限誤差不超過3%，置信水平為95%。根據(jù)以往資料，該市居民電視收視率的標(biāo)準(zhǔn)差估計為20%。若采用簡單隨機抽樣方法，至少需要抽取多少樣本單位？（結(jié)果取整數(shù)）解析：首先根據(jù)置信水平確定Z值：Z=1.96。然后根據(jù)抽樣極限誤差要求：Δ_=3%=0.03。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差估計值：σ=20。根據(jù)樣本量公式n=(Z*σ/Δ_)2=(1.96*20/0.03)2=(39200/0.03)2=(1300000)2=1690000000。計算結(jié)果n≈130000。由于結(jié)果需要取整數(shù)，且樣本量應(yīng)大于等于計算值，至少需要抽取130000個樣本單位。3.某工廠生產(chǎn)某種零件，將其分為10個生產(chǎn)班組，每個班組產(chǎn)量相等?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取4個班組進行調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣方法從被抽中的4個班組中各抽取10個零件進行檢測。已知各班組的零件平均合格率及群內(nèi)方差如下表所示（此處省略表格，假設(shè)數(shù)據(jù)已知，請根據(jù)實際情況自行設(shè)計或使用已知數(shù)據(jù)）。（注：此處為計算題，實際出題時需提供完整數(shù)據(jù)）試計算樣本合格率的抽樣平均誤差。（假設(shè)群間方差為零）解析：由于群間方差為零，抽樣平均誤差僅由群內(nèi)方差（或樣本方差）和樣本量決定。首先計算每個被抽中班組的樣本合格率的標(biāo)準(zhǔn)差（群內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差）。設(shè)抽中的4個班組合格率分別為p?,p?,p?,p?，則每個班組的樣本方差為s?2=p?*(1-p?