2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法在社會(huì)科學(xué)研究中的應(yīng)用試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。多選、錯(cuò)選、漏選均不得分。）1.在抽樣調(diào)查中，調(diào)查的最終目的是（）。A.獲得樣本數(shù)據(jù)B.了解抽樣誤差的大小C.對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷D.確定抽樣方法2.下列哪種方法屬于概率抽樣？（）A.方便抽樣B.判斷抽樣C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.滾雪球抽樣3.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，不加任何分組或分層，按完全隨機(jī)的方式抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，這種抽樣方法稱(chēng)為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣4.在其他條件不變的情況下，提高抽樣比例（即樣本量n增大），會(huì)（）。A.降低抽樣誤差B.提高抽樣誤差C.不影響抽樣誤差D.抽樣誤差變化趨勢(shì)不確定5.分層抽樣中，理想的情況是層內(nèi)方差盡可能小，層間方差盡可能大，這樣做的目的是（）。A.降低抽樣成本B.提高抽樣效率C.簡(jiǎn)化抽樣過(guò)程D.增大抽樣誤差6.整群抽樣相對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，其主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.誤差一定更小B.抽樣手續(xù)更簡(jiǎn)單C.便于組織抽樣和實(shí)施調(diào)查D.抽樣成本一定更低7.抽樣框是（）。A.總體中所有單元的清單B.樣本單位被抽中的概率C.抽樣誤差的計(jì)算公式D.抽樣調(diào)查的實(shí)施計(jì)劃8.抽樣誤差是指（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)性偏差C.隨機(jī)性誤差D.調(diào)查人員操作失誤9.在確定樣本量時(shí)，若要求的置信水平提高，則在其他條件不變的情況下，所需的樣本量通常會(huì)（）。A.減少B.增加C.不變D.不確定10.某研究者想調(diào)查一個(gè)大學(xué)城中學(xué)生對(duì)手機(jī)依賴(lài)程度，他隨機(jī)抽取了校內(nèi)所有食堂就餐的學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這種抽樣方式最接近于（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.方便抽樣二、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡(jiǎn)述影響樣本量確定的主要因素。3.簡(jiǎn)述分層抽樣的主要步驟。4.簡(jiǎn)述整群抽樣的主要優(yōu)缺點(diǎn)。5.在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，如何保證抽樣框的質(zhì)量？三、計(jì)算題（每小題10分，共30分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上，需寫(xiě)出公式和計(jì)算過(guò)程。）1.假設(shè)某城市有常住人口100萬(wàn)人（N=1,000,000），已知該市居民年收入的標(biāo)準(zhǔn)差σ=8000元，若要求抽樣誤差范圍不超過(guò)1500元，置信水平為95%（Zα/2=1.96），不考慮有限總體校正系數(shù)（或總體規(guī)模很大），試計(jì)算采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法所需的樣本量。2.某社區(qū)包含10個(gè)小區(qū)（群），每個(gè)小區(qū)有500戶(hù)家庭。現(xiàn)欲采用整群抽樣方法調(diào)查該社區(qū)家庭收入情況，計(jì)劃抽取4個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查。假設(shè)已隨機(jī)抽取了編號(hào)為2、5、7、9的小區(qū)，請(qǐng)簡(jiǎn)述如何在選定的4個(gè)小區(qū)中進(jìn)一步抽取50戶(hù)家庭進(jìn)行調(diào)查（寫(xiě)出兩種可行的具體抽樣方法）。3.假設(shè)一個(gè)總體被劃分為3層，各層包含的單元數(shù)和層內(nèi)方差如下：*第一層：n1=100,σ12=400*第二層：n2=150,σ22=600*第三層：n3=250,σ32=300總體總單元數(shù)N=500。若采用比例分配分層隨機(jī)抽樣方法，從總體中抽取樣本總量為n=100的樣本，請(qǐng)計(jì)算從每層應(yīng)抽取的樣本量。四、論述題（15分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）某社會(huì)研究者希望了解某大城市流動(dòng)人口的生活滿(mǎn)意度狀況。他考慮采用抽樣調(diào)查的方式，但對(duì)該選擇哪種抽樣方法感到困惑。請(qǐng)結(jié)合抽樣方法的原理和適用條件，分析該研究中可能適用的幾種抽樣方法（至少三種），并說(shuō)明選擇每種方法的主要理由及其潛在局限性。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.B10.D二、簡(jiǎn)答題1.解析思路：概率抽樣是指每個(gè)總體單元被抽中的概率是已知的，且大于零。其特點(diǎn)是隨機(jī)性，能夠根據(jù)樣本結(jié)果對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，并能量化抽樣誤差。非概率抽樣是指抽取樣本時(shí)不是依據(jù)隨機(jī)原則，而是根據(jù)研究者的方便或判斷進(jìn)行選擇。其特點(diǎn)是抽樣過(guò)程的主觀(guān)性，樣本單元被抽中的概率未知，通常無(wú)法進(jìn)行精確的統(tǒng)計(jì)推斷和量化抽樣誤差，但有時(shí)效率更高或適用于特定研究目的。答案：概率抽樣保證每個(gè)單元有已知非零概率被抽中，允許進(jìn)行參數(shù)推斷和誤差量化；非概率抽樣抽樣過(guò)程非隨機(jī)，單元被抽中概率未知，通常無(wú)法精確推斷和量化誤差，但可能更方便或符合特定研究需求。2.解析思路：樣本量的確定受到多個(gè)因素的制約，核心是為了在保證一定精度和置信水平的前提下，用盡可能少的樣本成本達(dá)到研究目的。主要因素包括：總體規(guī)模（N），通常N越大，所需樣本量相對(duì)增加但增幅遞減；總體方差（σ2）或相關(guān)數(shù)據(jù)，方差越大，需要樣本量越大以獲得相同精度；抽樣誤差允許范圍（E或Δ），允許誤差越小，所需樣本量越大；置信水平（1-α），置信水平越高，所需樣本量越大；抽樣方法，不同方法的效率不同（如分層抽樣通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率高）；抽樣框質(zhì)量，質(zhì)量差可能導(dǎo)致需要更大樣本量；無(wú)回答率估計(jì)等。答案：樣本量確定受總體規(guī)模、總體方差、允許抽樣誤差、置信水平、抽樣方法、抽樣框質(zhì)量及無(wú)回答率等因素影響。3.解析思路：分層抽樣主要步驟是：第一，將總體按照某個(gè)或某些標(biāo)志劃分為互不重疊的層；第二，根據(jù)研究需要和層內(nèi)、層間差異情況，確定各層的抽樣比例（等比例或不等比例）；第三，在每層內(nèi)獨(dú)立地采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或其他概率抽樣方法抽取樣本；第四，將各層抽取的樣本合并，構(gòu)成最終的樣本。答案：分層抽樣步驟：①總體分層；②確定各層抽樣比例或樣本量；③各層獨(dú)立隨機(jī)抽樣；④合并樣本。4.解析思路：整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)主要是便于組織、實(shí)施和節(jié)省成本，特別適用于單元分布廣泛、難以直接接觸到的總體。缺點(diǎn)是通常比同等樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或分層抽樣產(chǎn)生更大的抽樣誤差（因?yàn)槿簝?nèi)相關(guān)性通常高于群間相關(guān)性），即代表性可能稍差。答案：優(yōu)點(diǎn)：便于組織、實(shí)施和節(jié)省成本。缺點(diǎn)：通常抽樣誤差比同等樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)或分層抽樣大，代表性可能稍差。5.解析思路：抽樣框是抽樣調(diào)查的依據(jù)，其質(zhì)量直接影響抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性。保證抽樣框質(zhì)量的關(guān)鍵在于：第一，完整性，確?？騼?nèi)包含總體所有單元，無(wú)遺漏；第二，準(zhǔn)確性，框內(nèi)單元信息準(zhǔn)確無(wú)誤；第三，時(shí)效性，框能反映總體當(dāng)前結(jié)構(gòu)；第四，邏輯性，框內(nèi)單元界定清晰，無(wú)邏輯沖突。需要通過(guò)核實(shí)、更新、清理等方式保證。答案：保證抽樣框質(zhì)量需確保其完整、準(zhǔn)確、及時(shí)、邏輯清晰?？赏ㄟ^(guò)核實(shí)信息、定期更新、清理無(wú)效單元等方式實(shí)現(xiàn)。三、計(jì)算題1.解析思路：計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需樣本量，使用公式n=(Zα/22*σ2)/E2。已知N=1,000,000（雖然題目說(shuō)不考慮有限總體校正，但按標(biāo)準(zhǔn)公式寫(xiě)），σ=8000，E=1500，Zα/2=1.96。代入公式計(jì)算即可。答案：n=(1.962*80002)/15002=(3.8416*64000)/2250=246649.6/2250≈109.92。由于樣本量必須為整數(shù)，且通常向上取整以保證精度要求，故所需樣本量為110。2.解析思路：整群抽樣中，群內(nèi)抽樣是后續(xù)步驟。已知抽取了4個(gè)群（小區(qū)），需要在每個(gè)群中抽取50戶(hù)?？尚械木唧w抽樣方法有：方法一，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：在每個(gè)被選中的小區(qū)（共4個(gè)）中，對(duì)500戶(hù)家庭進(jìn)行編號(hào)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（如抽簽或隨機(jī)數(shù)表）抽取50戶(hù)。方法二，系統(tǒng)抽樣：在每個(gè)被選中的小區(qū)中，對(duì)500戶(hù)家庭進(jìn)行編號(hào)，計(jì)算抽樣間隔k=500/50=10，隨機(jī)確定起始編號(hào)r（1≤r≤10），然后抽取編號(hào)為r,r+10,r+20,...,r+490的50戶(hù)家庭。答案：在選定的4個(gè)小區(qū)中抽取50戶(hù)家庭的方法：①在每個(gè)小區(qū)中，對(duì)所有戶(hù)家庭編號(hào)（1到500）；②方法一：在每個(gè)小區(qū)中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取50戶(hù)。③方法二：在每個(gè)小區(qū)中，計(jì)算抽樣間隔k=500/50=10；隨機(jī)確定起始編號(hào)r；抽取編號(hào)為r,r+10,...,r+490的50戶(hù)家庭。3.解析思路：比例分配分層隨機(jī)抽樣，即每層抽取的樣本量與該層單元數(shù)在總體中的比例相同?？倶颖玖縩=100，總體單元數(shù)N=500。每層樣本量ni=(ni/N)*n。計(jì)算每層樣本量：n1=(100*100/500)=20；n2=(150/500)*100=30；n3=(250/500)*100=50。然后，在各層內(nèi)部獨(dú)立進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取相應(yīng)數(shù)量的單元。答案：按比例分配，每層樣本量ni=(ni/N)*n=(ni/500)*100。第一層：n1=(100*100/500)=20戶(hù)；第二層：n2=(150/500)*100=30戶(hù)；第三層：n3=(250/500)*100=50戶(hù)。需在每層分別抽取20戶(hù)、30戶(hù)、50戶(hù)，共100戶(hù)。四、論述題解析思路：*識(shí)別研究情境：大城市流動(dòng)人口，生活滿(mǎn)意度調(diào)查。特點(diǎn)：總體龐大、分布廣泛、流動(dòng)性可能較高、可能存在不同亞群體（如按區(qū)域、戶(hù)籍、職業(yè)等）。*列出可能適用的抽樣方法：*簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(SRS)*分層抽樣(StratifiedSampling)*整群抽樣(ClusterSampling)*多階段抽樣(Multi-stageSampling)-結(jié)合實(shí)際操作性*方便抽樣(ConvenienceSampling)-作為非概率示例，指出其局限性*分析各方法及其理由與局限：*SRS：理由：理論上最公平。局限：對(duì)于流動(dòng)人口，可能難以獲得完整、準(zhǔn)確的抽樣框；抽樣成本可能很高；若總體內(nèi)部差異大，樣本代表性可能不高。*分層抽樣：理由：如果能根據(jù)某些重要特征（如戶(hù)籍地、居住區(qū)域、年齡、職業(yè)等）劃分出具有同質(zhì)性的層，可以在保證代表性前提下降低抽樣誤差。局限：需要準(zhǔn)確的總體分層信息，且層劃分合理；增加抽樣組織復(fù)雜度。*整群抽樣：理由：便于組織，可降低實(shí)施成本，尤其當(dāng)流動(dòng)人口集中于特定區(qū)域（如特定街道、社區(qū)、租賃市場(chǎng)）時(shí)。局限：通常比SRS或分層抽樣產(chǎn)生更大的抽樣誤差，因?yàn)槿簝?nèi)同質(zhì)性可能較高。*多階段抽樣：理由：對(duì)于分布廣泛、難以一次性抽取的復(fù)雜總體（如流動(dòng)人口）非常實(shí)用。先抽取較大單元（如區(qū)域、街道），再在抽中的單元內(nèi)抽取次級(jí)單元（如社區(qū)、家庭），依此類(lèi)推，組織可行。局限：抽樣過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算抽樣誤差相對(duì)困難。*方便抽樣：理由：實(shí)施簡(jiǎn)單，成本低。局限：嚴(yán)重缺乏代表性，抽樣偏差大，結(jié)果無(wú)法推廣到總體，僅能提供初步參考。*總結(jié)：強(qiáng)調(diào)沒(méi)有絕對(duì)“最好”的方法，需根據(jù)研究目標(biāo)、總體特征、資源限制、可行性等綜合考慮。對(duì)于大城市流動(dòng)人口的生活滿(mǎn)意度調(diào)查，分層抽樣和多階段抽樣可能是兼顧代表性和可行性的較好選擇，整群抽樣在特定條件下也可考慮，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能因操作難度大而較少使用，方便抽樣則不推薦用于需要推論總體的研究。答案：在調(diào)查大城市流動(dòng)人口生活滿(mǎn)意度時(shí)，可考慮的抽樣方法及其理由與局限：首先，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣理論上最公平，但實(shí)踐中因流動(dòng)人口難獲完整抽樣框、抽樣成本高、代表性可能不足而較少適用。其次，分層抽樣