2022-2023學(xué)年安徽省合肥五十中東校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）如果2a=56,那么下列比例式中正確的是（）

A.旦=2B.旦=2C.曳=且D.A=k

b55b5225

2.（4分）關(guān)于拋物線y=-（x+2）2+6圖象的性質(zhì)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱(chēng)軸x=-2

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,6）D.與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

3.（4分）已知點(diǎn)（-3,機(jī)），（-2,"）在反比例函數(shù)y=-3的圖象上，則下列說(shuō)法正確的是（）

X

A.m<nB.tn=n

C.m>nD.m,n的大小無(wú)法確定

4.（4分）拋物線y=27+l向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）

A.y=2（x-1）2+3B.y=2（x+I）2-3

C.y=2（x-1）2-1D.y=2（x+1）2-1

5.（4分）如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為/?,滑梯的坡角為a,那么滑梯長(zhǎng)/為（）

sinatanacosa

6.（4分）如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，聯(lián)結(jié)小正方形中兩個(gè)頂點(diǎn)A、B,線段AB與網(wǎng)格線的其中兩

個(gè)交點(diǎn)為M、N,那么AM：MN：NB的值是（）

A.1：3：4B.1：2：3C.1：3：2D.1：2：4

7.（4分）已知二次函數(shù)），=/+6x+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程以2+法+C=0的兩個(gè)根的和為

()

A.-2B.2C.-1D.不能確定

8.（4分）函數(shù)y=fcr-3與y=K（AWO）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

x

9.（4分）在歐幾里得的《幾何原本》中給出一個(gè)找線段的黃金分割點(diǎn)的方法.如圖所示，以線段AB為

邊作正方形ABCD,取AD的中點(diǎn)E,連接BE,延長(zhǎng)DA至凡使得EF=BE,以A尸為邊作正方形AFGH,

則點(diǎn)4即是線段A8的黃金分割點(diǎn).若記正方形AFG，的面積為Si，矩形BC7”的面積為S2,則SI與

S2的大小關(guān)系是（）

A.51>52B.5i<S2C.Si=S2D.不能確定

10.（4分）如圖（1）所示，E為矩形ABC。的邊4。上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、。同時(shí)從點(diǎn)8出發(fā)，點(diǎn)尸沿折線

8E-E。-。C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)。沿8C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1的/秒.設(shè)P、

Q同時(shí)出發(fā)/秒時(shí)，△BPQ的面積為），cm2.已知y與/的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線0M為拋物線的

一部分）.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD=BE=5cm

3

B.cosNA8E=±

5

C.當(dāng)0<7W5時(shí)，y^|-t2

D.當(dāng)弋=^秒時(shí)，XABEsXQBP

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）sin450?tan60°=.

12.（5分）已知拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，m=.

13.（5分）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=2（x<0）上一動(dòng)點(diǎn)，連接OA,作08L0A,且使。8=3OA,當(dāng)點(diǎn)

A在雙曲線丫=工上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)8在雙曲線y=K上移動(dòng)，則k的值為.

14.（5分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。是AB邊上的點(diǎn)，且AD=3B。，連接CO并取C3的中點(diǎn)E,連接

BE,NACD=NBED=45°,CD=6近.

(1)ZA+ZEBD=

(2)4B=

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）已知拋物線y=a（x+力）2+后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5,-6）,且當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值是2,求該拋物線

的解析式.

16.（8分）如圖，已知0是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1）、（2,1）.

（1）以。點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將AOBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2）,畫(huà)出圖形;

（2）分別寫(xiě)出3、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C'的坐標(biāo)；

（3）如果△O2C內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）己知二次函數(shù)y=-7+4x-3.

（1）用配方法求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸;

（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出使yWO的x的取值范圍.

18.（8分）如圖，正方形A8CC的邊長(zhǎng)為2,BE=CE,MN=1,線段MN的兩端在邊CD,AO上滑動(dòng),

當(dāng)。M為多長(zhǎng)時(shí)，△ABE與以點(diǎn)。，M,N為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍

柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直.量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘

關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3的（即MP的長(zhǎng)度），槍身84=8.5””.

（1）求/A8C的度數(shù);

（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3?5c%在圖2中，若測(cè)得NBMN=68.6°,小紅與測(cè)

溫員之間距離為50cm.問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由.（結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

(參考數(shù)據(jù)：sin66.4°*0.92,cos66.4°^0.40,sin23.6°弋0.40,加弋1.414)

20.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,K（ZW0）圖象交于A、

X

2兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)Q,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.

（2）若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)廣，連接4F、BF,求△AB尸的面積.

21.（12分）某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（件）

與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8WxW15,且x為整數(shù)）.當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9

元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為95件.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）設(shè)該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利

潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

七、（本題滿分12分）

22.（12分）如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在。處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)

動(dòng)員乙在距。點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M,距地面約5米高，球落地后又一次

彈起，根據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高

度的一半.

（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；

（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員多少米？

（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到足球第二個(gè)落點(diǎn)。，他應(yīng)從8處再向前跑多少米？

八、（本題滿分14分）

23.（14分）/MBC中，NABC=90°,80HC,點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)尸，且

有AF=CF,過(guò)F點(diǎn)作FHA.AC于點(diǎn)H.

（1）求證：AADEs/\CDB；

（2）求證：AE=2EF；

（3）若FH=M，求BC的長(zhǎng).

￡

BFC

2022-2023學(xué)年安徽省合肥五十中東校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）如果2a=56,那么下列比例式中正確的是（）

A.旦=2B.曳=2C.包=電D.旦=衛(wèi)

b55b5225

【解答】解：??2=54

?.?—a_—5，—a_—b.

b252

故選：C.

2.（4分）關(guān)于拋物線y=-（x+2）2+6圖象的性質(zhì)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱(chēng)軸x=-2

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,6）D.與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

【解答】解：

；y=-（x+2）2+6,

拋物線開(kāi)口向下、對(duì)稱(chēng)軸為x=-2、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,6）,故A、B、C說(shuō)法是正確的；

在y=-（x+2）2+6中，令y=0可得-（x+2）?+6=0,解得x=-2±

...拋物線與x軸有交點(diǎn)，

二選項(xiàng)。的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，

故選：D.

3.（4分）已知點(diǎn)（-3,M,（-2,”）在反比例函數(shù)y=-3的圖象上，則下列說(shuō)法正確的是（）

X

A.m<nB.m=n

C.m>nD.m,n的大小無(wú)法確定

【解答】解：??次=-3V0,

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

?.?點(diǎn)（-3,機(jī)），（-2,〃）在反比例函數(shù)y=-3的圖象上，且-3V-2V0,

X

:?m<n,

故選：A.

4.（4分）拋物線y=2/+l向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（)

A.y=2（尤-1）2+3B.y=2（x+1）2-3

C.y=2（X-1）2-1D.y=2（x+1）2-1

【解答】解：按照''左加右減，上加下減”的規(guī)律，y=2*+l向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位,

所得拋物線的解析式為y=2（x+1）2+1-2,即y=2G+1）2-1,

故選：D.

5.（4分）如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為“，滑梯的坡角為a,那么滑梯長(zhǎng)/為（）

A.B.C.D.〃?sina

sinatanacosa

【解答】解：由已知得：sina=皂,

1

sina

故選：A.

6.（4分）如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，聯(lián)結(jié)小正方形中兩個(gè)頂點(diǎn)A、B,線段A5與網(wǎng)格線的其中兩

個(gè)交點(diǎn)為M、N,那么AM：MN：NB的值是（）

A

/

/

/

/，N

/

B

A.1：3：4B.I：2：3C.1：3：2D.1：2：4

【解答】解：?.?邂=工，軀=3

MN3NB2

MN：NB=1：3：2.

故選：C.

7.（4分）已知二次函數(shù)y=a?+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程0?+灰+C=0的兩個(gè)根的和為

()

A.-2B.2C.-1D.不能確定

【解答】解：從圖象看，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-l,

設(shè)ax1+hx+c=O的兩個(gè)根分別為xi，X2,

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：x=-1=—（JC1+X2）-

2

即Xl+X2=-2,

故選：A.

8.（4分）函數(shù)y=h-3與y=K（%#0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

X

【解答】解：；當(dāng)k>0時(shí)，y=fcr-3過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)y=上過(guò)一三象限,

x

當(dāng)％<0時(shí)，y=fcr-3過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)y=K過(guò)二、四象限，

x

正確；

故選：B.

9.（4分）在歐幾里得的《幾何原本》中給出一個(gè)找線段的黃金分割點(diǎn)的方法.如圖所示，以線段AB為

邊作正方形ABCD,取AD的中點(diǎn)E,連接BE,延長(zhǎng)DA至F,使得EF=BE,以AF為邊作正方形AFGH,

則點(diǎn)”即是線段AB的黃金分割點(diǎn).若記正方形AFGH的面積為Si，矩形BC/H的面積為S2,則5I與

52的大小關(guān)系是（）

AB

E

A.Si>S2B.5I<S2C.5I=52D.不能確定

【解答】解：解法一、???”是AB的黃金分割點(diǎn)，

：.AH1=BH'AB,

：SI=AH2,S2=BH*BC=BH，AB,

/.SI-52

解法二、?.?四邊形ABC。是正方形，

AZEAB=90°,

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,

為AO的中點(diǎn)，

*.AE=a,

在RtZ\E4B中，由勾股定理得：B^=VAE2+AB2=Va2+(2a)2=

,：EF=BE,

.,.EF—yf^a,

：.AF=EF-4￡：=遙。-a=(&-Da,

即AF=4"=(V5-1)a

：.Si=AFXAH=(A/5-1)aX(5/5-1)a=6a2-2-/Sa2,

S2=S正方形ABCD-S長(zhǎng)方形AD/H=2aX2a-2aX(5/5-1)a=6(r-2*7^/，

即Sl=S2,

故選：C.

10.（4分）如圖（1）所示，E為矩形ABC。的邊4。上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、。同時(shí)從點(diǎn)8出發(fā)，點(diǎn)尸沿折線

BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)。沿8c運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1的/秒.設(shè)P、

Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2.已知y與，的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（曲線OM為拋物線的

一部分）.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

圖⑴

A.AD=BE=5cm

Q

B.cosZABE=—

5

C.當(dāng)0<fW5時(shí)，y得

D.當(dāng)弋=^■秒時(shí)，△ABES/\QBP

【解答】解：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)C,

???點(diǎn)尸、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒,

:.BC=BE=5,

：.AD=BE=5,故A正確;

又?.?從M到N的變化是2,

:.ED=2,

：.AE=AD-ED=5-2=3,

在Rt/\ABE中，^^=VBE2-AE2=752-32=%

：.cosZABE=^-=-^-,故B錯(cuò)誤；

BE5

如圖（1）過(guò)點(diǎn)P作尸F(xiàn)LBC于點(diǎn)F,

'JAD//BC,

：./AEB=NPBF,

：.sinZPBF=sinZAEB^—=—,

BE5

PF=PBsin/PBF=￡,

5

.,.當(dāng)0<fW5時(shí)，y=2BQ?尸產(chǎn)=工￡?匹故C正確;

2255

當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)P在CZ）上，此時(shí)，PD=^--BE-ED=^--5-2=—,

4444

115

PQ=CD-PD=4--,

44

??AB=ABQ=A

'AE~3'PQ京'

.AB=BQ

"AEPQ"

又,.,N4=NQ=90°,

:.XABESXQBP,故。正確.

圖⑴圖⑵

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）sin45°*tan60°=遮.

一2一

【解答】解：原式=零*百

=返

2_

故答案為：遮.

2

12.（5分）已知拋物線y=/-〃［與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，"7=0或4.

【解答】解：令y=0,則當(dāng)拋物線y=/-mx+/九與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，關(guān)于X的一元二次方程/

-fwc+m=0的根的判別式△=0,

即（-加）2-4m=0,

解得：加=0或m=4.

故答案為：?；?.

13.（5分）如圖，點(diǎn)A是雙曲線>=▲（x<0）上一動(dòng)點(diǎn)，連接04,作OBJ_OA,且使08=304,當(dāng)點(diǎn)

X

A在雙曲線丫=工上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)8在雙曲線>=區(qū)上移動(dòng)，則k的值為-9.

XX

冰

0

V

【解答】解：???點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=』(x<0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

X

.?.可設(shè)A(x,」)，

X

；.0C=-X,AC=-1，

X

,：OBA.OA,

：.ZBOD+ZAOC=ZAOC+ZOAC=90°,

：.ZB0D=ZOAC,S.ZBDO=ZACO,

：./XAOC^/XOBD,

；O8=3OA,

?螞=￡=絲=1

"ODBDOB3,

：.OD=3AC^-BD=30C=-3x,

：.B(-3,3x),

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=K圖象上，

X

：.k=-3X3X=-9,

X

故答案為：-9.

C」。D:

14.（5分）如圖，在△ABC中,點(diǎn)。是A8邊上的點(diǎn)，且AO=3B。，連接CO并取CO的中點(diǎn)E,連接

BE,ZACD=ZBED=45°,CD=6、2.

（1）ZA+ZEBD=90°.

（2）

C

ADB

【解答】解：（1）如圖，取4。中點(diǎn)凡連接E尸，過(guò)點(diǎn)。作OG_LE尸于G,DH1.BE于H,

AFDB

設(shè)BD=a,

.\AD=3BD=3afAB—Aa,

???點(diǎn)￡為CO中點(diǎn)，點(diǎn)尸為AO中點(diǎn)，B'=6近,

：.DF=—cbEF//AC,DE=3近,

2

???NFED=NACD=45°,

VZBED=45°,

:?NFED=NBED,ZFEB=90°,

:?NEFB+/EBF=90°,

*：EF//AC,

：./A=/EFB,

AZA+ZEBD=90°；

故答案為：90°；

(2)'：DG±EF,DH±BE,

四邊形EHZ5G是矩形，DG=DH,

四邊形DGEH是正方形，

.?.QE=?3G=3&,DH//EF,

：.DG=DH=3,

\'DH//EF,

：.NBDH=ZDFG,

，叢BDHs叢DFG,

.BDBH

DFDG

.a=BH

"3二3’

2a

:.BH=2,

:,BD=7BH2+DH2=:4+9-Vis，

故答案為：4y/13.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.(8分)已知拋物線y=a(x+〃)？+人經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,-6),且當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值是2,求該拋物線

的解析式.

【解答】解：?.?拋物線y=aCx+h)2+k,當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值是2,

...-h=3,k=2,

??y—a(x-3)2+2,

把(5,-6)代入得，-6=4a+2,

??Q=-2,

二該拋物線的解析式為y=-2(x-3)2+2.

16.(8分)如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1).

(1)以。點(diǎn)為位似中心在)，軸的左側(cè)將△O8C放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫(huà)出圖形；

(2)分別寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕、C的坐標(biāo)；

(3)如果aOBC內(nèi)部一點(diǎn)”的坐標(biāo)為(x,y),寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

y

(2)B)(-6,2),C'(-4,-2)；

（3）從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來(lái)看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以〃的

坐標(biāo)為（x,y），寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為（-2%,-2y）.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）己知二次函數(shù)y=-7+4x-3.

（1）用配方法求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸；

（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出使yWO的x的取值范圍.

【解答】解：（1）y=-，+4x-3=-（x2-4x+4-4）-3=-（x-2）2+1,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,對(duì)稱(chēng)軸為x=2；

（2）令y=0,則x=-3,

.?.拋物線與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）,

令y=0,則-/+4犬-3=0,

解得xi=l,&=3,

，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1,0）,（3,0）,

圖象如圖所示：

VA

由圖象可知，yWO的x的取值范圍為xWl或x23.

18.（8分）如圖，正方形ABCC的邊長(zhǎng)為2,BE=CE,MN=1,線段MN的兩端在邊C￡>,AO上滑動(dòng),

當(dāng)。M為多長(zhǎng)時(shí)，AASE與以點(diǎn)Q,M,N為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：當(dāng)?！?近■或2返時(shí)，ZVIBC與以點(diǎn)。，M,N為頂點(diǎn)的三角形相似,

55

理由：：正方形48。邊長(zhǎng)是2,BE=CE,

：.BE=\,

?*-A￡=VAB2+BE2=F，

①假設(shè)△ABES△NQM,

：.DM：BE=MN：AE.

：.DM：1=1：娓,

:.DM=JdR.

5

②假設(shè)△ABEs△MON,

：.DM：BA=MN：AE.

：.DM：2=1：娓,

5__

綜上所述,加恒或"

55

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍

柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身B4與額頭保持垂直.量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘

關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長(zhǎng)度），槍身氏4=8.5””.

（1）求/A8C的度數(shù)；

（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3?5cm.在圖2中，若測(cè)得NBA7N=68.6°,小紅與測(cè)

溫員之間距離為50cm.問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由.（結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°心0.92,cos66.4°心0.40,sin23.6°?=0.40,加弋1.414）

B1,測(cè)溫槍U口

圖1圖2

【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)8作8H_LMP,垂足為H,過(guò)點(diǎn)M作M/LFG,垂足為/,過(guò)點(diǎn)尸作尸K，￡>E,

垂足為K,

,.?MP=25.3ca,BA=HP=8.5cm,

：.MH=MP-HP=25.3-8.5=16.8(cm),

在RtZXBMH中，

cos/8MH=迪=曲旦■R.%

BM42

???NBMH=66.4°,

*：AB//MP,

：.ZBNfH+ZABC=\^0°,

AZABC=180°-66.4°=113.6°；

(2)?:/BMN=686,NBMH=66.4°,

???/NM/=180°-NBMN-N5MH=180°-68.6°-66.4°=45°,

?：MN=28an,

/.cos45°=典=強(qiáng),

MN28

：.Mf^19.80cm,

'：KI=50cm,

：.PK=KI-MI-MP=50-19.80-25.3=4.90^4.9(cm),

此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是在規(guī)定范圍內(nèi).

測(cè)

溫

員

圖3

20.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=-Wx+b的圖象與反比例函數(shù)y=K(ZW0)圖象交于A、

4x

B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)。，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.

(2)若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F,連接AF、BF,求AABF的面積.

【解答】解：⑴把(-2,3)分別代入尸-■|<什6,與尸K中，有3=>|+b,A.=3,

解得b=—,k=-6,

2

一次函數(shù)的解析式為y=-§x/，反比例函數(shù)的解析式為丫=一旦;

42x

(2),?,將點(diǎn)。向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)R則Cb=4.

???一次函數(shù)y=-x+〃的圖象與反比例函數(shù)>=區(qū)(后0)的圖象交于A、3兩點(diǎn),

x

：.B(4,-W),A(-2,3),

2

.■?SA>4BF=—X4X(2+4)=12.

2

六、（本題滿分12分）

21.（12分）某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（件）

與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8WxW15,且x為整數(shù)）.當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9

元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為95件.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利

潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【解答】解：（1）設(shè)每天的銷(xiāo)售量y（件）與每件售價(jià)x（元）函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+h,

由題意可知：，9k+b=105,

Illk+b=95

解得：付一5,

lb=150

；.），與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+150；

（2）w=y（x-8）

=（-5x+150）（x-8）

=-5/+19Qx-1200

=-5（x-19）2+605,

?；8WxW15,且x為整數(shù)，

.,.當(dāng)x〈19時(shí)，卬隨x的增大而增大,

...當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值,最大值為-5X（15-19）2+605=525.

答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在。處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在），軸上），運(yùn)

動(dòng)員乙在距。點(diǎn)6米的8處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M,距地面約5米高，球落地后又一次

彈起，根據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高

度的一半.

(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；

(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員多少米？

(3)