第1頁/共1頁2023北京重點校高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、單選題1．（2023秋·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）已知角為第一象限角，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）已知，且存在使得，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值可以是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·北京·高一清華附中?？计谀┫铝泻瘮?shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·北京·高一清華附中校考期末）若函數(shù)是奇函數(shù)，使得取到最大值時的一個值為（

）A． B．0 C． D．6．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A． B． C． D．7．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．二、填空題8．（2023秋·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果，都有，且，已知函數(shù)的最大值為2，則可以是___________．9．（2023秋·北京·高一清華附中?？计谀┰O(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為___________．三、解答題10．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，滿足.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.11．（2023秋·北京東城·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求的值；(2)當(dāng)時，求的值域.12．（2023秋·北京·高一清華附中?？计谀┮阎瘮?shù)的圖象過點，相鄰的兩個對稱中心之間的距離為.(1)求的解析式；(2)求單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心．13．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)從下面四個條件中選擇兩個作為已知，求的解析式，并求其在區(qū)間上的最大值和最小值．條件①：的值域是；條件②：在區(qū)間上單調(diào)遞增；條件③：的圖象經(jīng)過點；條件④：的圖象關(guān)于直線對稱．注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答給分．14．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案1．A【分析】先確定的取值范圍，由此求得的取值范圍.【詳解】由于角為第一象限角，所以，所以，由于，所以，所以.故選：A2．B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到，代入函數(shù)解析式即可得到，從而求出的值.【詳解】解：因為存在使得，即存在使得，即，即，因為，所以，所以，所以.故選：B3．C【分析】令,，然后對賦值可得.【詳解】由，，得取可得.故選：C4．B【分析】逐項分析各選項中函數(shù)的最小正周期以及各函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；對于B選項，函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C選項，函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D選項，函數(shù)的最小正周期為，故D錯誤.故選：B.5．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求出,再根據(jù)對稱軸使得取到最大值,計算即可.【詳解】若函數(shù)是奇函數(shù),所以.所以,當(dāng)取到最大值時,,即,可得，當(dāng)時,.故選:.6．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷ABC，利用周期的定義可判斷D【詳解】對于A，的最小正周期為，故A不正確；對于B，的最小正周期為，故B不正確；對于C，的最小正周期為，故C正確；對于D，因為，故D不正確，故選：C7．A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出奇偶性和單調(diào)性.【詳解】對于A，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，是奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，是偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.故選：A.8．（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和最值寫出符合題意的.【詳解】依題意可知是偶函數(shù)，且最大值為，所以符合題意.故答案為：（答案不唯一）9．1【分析】由條件確定當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，代入即可求的集合，從而得到的最小值.【詳解】由條件對任意的實數(shù)x都成立，可知，是函數(shù)的最大值，當(dāng)時，，，解得：，，所以當(dāng)k=0時，取最小值為1.故答案為：110．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)代入計算可得；（2）由（1）可得的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】（1）解：因為且，所以，即，又，所以.（2）解：由（1）可得，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.11．(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)值求解；(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)及不等式性質(zhì)求的值域.【詳解】（1）因為，所以，（2）由(1)，又，所以，所以，故當(dāng)時，的值域為.12．(1)(2)的增區(qū)間為，對稱中心為【分析】（1）根據(jù)函數(shù)所過點，建立方程，結(jié)合周期的性質(zhì)以及公式，可得答案；（2）利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性，可得答案.【詳解】（1）由函數(shù)的圖象過點，，則，由，則，由相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，則函數(shù)的周期，解得，故.（2）由（1）可知，，令，解得，則函數(shù)的增區(qū)間為；令，解得，則函數(shù)的對稱中心為.13．(1)(2)答案見解析【分析】（1）由周期可得；（2）由①中確定，由③得出的關(guān)系式，由④可確定，條件②不能得出確定的值，在區(qū)間上單調(diào)遞增，沒有說就是單調(diào)增區(qū)間，由它可能確定參數(shù)的范圍．因此考慮方案：①③；①④；③④分別求解．【詳解】（1）因為，所以．（2）（2）方案一：選擇①，③因為的值域是，所以．所以．因為的圖象經(jīng)過點，所以，即．又，所以．所以的解析式為．因為，所以．當(dāng)，即時，取得最小值；當(dāng)，即時，取得最大值．方案二：選擇條件①，④因為的值域是，所以．所以．因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以．又，所以．所以的解析式為．以下同方案一．方案三：選擇條件③，④因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以．又，所以．因為的圖象經(jīng)過點，所以，即．所以的解析式為．以下同方案一．14．（1）定義域：，最小正周期：T=2（2）單調(diào)遞增區(qū)間是：【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義域滿足：即可求解，周期.（2）根據(jù)正切函數(shù)的圖像以及性質(zhì)