山西省運城市萬榮縣2026屆數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三個外角和為360°2．若關于的多項式含有因式，則實數(shù)的值為（）A． B．5 C． D．13．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥14．今年校團委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老師為鼓勵同學們，帶了50元錢取購買甲、乙兩種筆記本作為獎品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．下列運算正確的是（）．A． B． C． D．6．已知為的內(nèi)角所對應的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．因式分解x﹣4x3的最后結(jié)果是（）A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）8．如圖為某居民小區(qū)中隨機調(diào)查的戶家庭一年的月平均用水量（單位：）的條形統(tǒng)計圖，則這戶家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．， B．， C．， D．，9．已知如圖，平分，于點，點是射線上的一個動點，若，，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能確定10．為了籌備班級元旦聯(lián)歡晚會，班長打算先對全班同學愛吃什么水果進行民意調(diào)查，再決定買哪種水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應該關注的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)11．如圖，，要說明，需添加的條件不能是（）A． B． C． D．12．已知則a、b、c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列等式：第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________14．化簡：的結(jié)果是_____．15．“同位角相等”的逆命題是__________________________．16．已知，，則=_________.17．正十邊形的外角和為__________．18．等腰三角形的底角是頂角的2倍，則頂角的度數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有如下三個關系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出的一個正確結(jié)論，并說明它正確的理由．20．（8分）特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.如：47×43=2021，61×69=4209.（1）請你直接寫出83×87的值；（2）設這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.（3）99991×99999=___________________（直接填結(jié)果）21．（8分）解答下列各題（1）如圖1，已知OA＝OB，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為m，且|m+n|＝2①點A所表示的數(shù)m為；②求代數(shù)式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票，設行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖2所示．①當旅客需要購買行李票時，求出y與x之間的函數(shù)關系式；②如果張老師攜帶了42千克行李，她是否要購買行李票？如果購買需買多少行李票？22．（10分）某服裝點用6000購進A,B兩種新式服裝,按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價?進價)，這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格A型B型進價(元/件)60100標價(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元?23．（10分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？24．（10分）快車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，快車先到達目的地．設慢車行駛的時間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數(shù)關系如圖1所示．（1）求圖1中線段BC的函數(shù)表達式；（2）點D的坐標為，并解釋它的實際意義；（3）設快車與N地的距離為y（km），請在圖2中畫出y關于慢車行駛時間t的函數(shù)圖象．（標明相關數(shù)據(jù)）25．（12分）中國移動某套餐推出了如下兩種流量計費方式：月租費/元流量費（元/）方式一81方式二280.5（1）設一個月內(nèi)用移動電話使用流量為，方式一總費用元，方式二總費用元（總費用不計通話費及其它服務費）．寫出和關于的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如圖為在同一平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象的示意圖，記它們的交點為點，求點的坐標，并解釋點坐標的實際意義；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，結(jié)合每月使用的流量情況，請直接寫出選擇哪種計費方式更合算．26．在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在CD上（與點C，D不重合），連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QM⊥BD于M，連接AM，PM（如圖1）．（1）判斷AM與PM的數(shù)量關系與位置關系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，其它條件不變（如圖2），（1）中的結(jié)論是否仍成立．請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意根據(jù)對頂角的概念、同位角的定義、余角、三角形外角和的概念判斷．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、三角形的三個外角和為360°，是真命題.故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉相關的性質(zhì)定理．2、C【分析】設，然后利用多項式乘多項式法則計算，合并后根據(jù)多項式相等的條件即可求出p的值．【詳解】解：根據(jù)題意設，∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應為非負數(shù).4、D【分析】設甲種筆記本購買了x本，乙種筆記本y本，由題意，得7x+5y≤1．【詳解】解：∵x≥3，y≥3，∴當x=3，y=3時，7×3+5×3=36＜5；當x=3，y=4時，7×3+5×4=41＜1；當x=3，y=5時，7×3+5×5=46＜1；當x=3，y=6時，7×3+5×6=51＞1舍去；當x=4，y=3時，7×4+5×3=43＜1；當x=4，y=4時，7×4+5×4=4＜1；當x=4，y=5時，7×4+5×5=53＞1舍去；當x=5，y=3時，7×5+5×3=1=1．綜上所述，共有6種購買方案．故選D．5、D【解析】分別運用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并計算，即可判斷．【詳解】A、，錯誤，該選項不符合題意；B、，錯誤，該選項不符合題意；C、，不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；D、，正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并的運算法則是解題的關鍵．6、C【分析】運用直角三角形的判定方法：當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形．分別判定即可．【詳解】A、∵，∴，即,∴△ABC是直角三角形，故本選項符合題意；B、∵，∴∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D、∵a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應用此定理是解決問題的關鍵．7、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故選C．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵．8、B【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得眾數(shù)為，將10個數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，，，，，．∴中位數(shù)為，故選．9、A【分析】根據(jù)題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【詳解】解：過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ，

∵∠AOP=∠MON=30°，

∴PA=2，

∴PQ=2.

故選：A．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，本題的關鍵是要根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，找出滿足題意的點Q的位置是解題的關鍵．10、A【解析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應當看最愛吃哪種水果的人最多，故應當用眾數(shù)．【詳解】此問題應當看最愛吃哪種水果的人最多，應當用眾數(shù)．故選A．【點睛】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時要注意題目的實際意義．11、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；B、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；C、∵∴在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；D、根據(jù)兩邊和其中一邊的對角不能判斷兩三角形全等；故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關鍵．12、B【解析】試題解析：a=2-2=，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，1＞＞?1，即：b＞a＞c.故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；（2）由題意，通過拆項合并，然后進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=，……∴第n個等式：；故答案為：；（2）==；故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，以及數(shù)字規(guī)律問題，解題的關鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進行解題14、【解析】原式=，故答案為.15、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因為“同位角相等”的題設是“兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．16、【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法及乘法進行計算即可．詳解：xa﹣2b=xa÷（xb?xb）=4÷（3×3）=．故答案為：．點睛：本題考查的是同底數(shù)冪的除法及乘法，解答此題的關鍵是逆用同底數(shù)冪的除法及乘法的運算法則進行計算．17、360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關鍵．18、36°【分析】設頂角為x°,根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設頂角為x°，則底角為2x°根據(jù)題意可知2x＋2x＋x=180解得：x=36故答案為：36°【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、如：AD=BC，BE∥AF，則DE=CF；理由見解析【分析】只要以其中三個作為條件，能夠得出另一個結(jié)論正確即可，下邊以①③為條件，②為結(jié)論為例．【詳解】解：如：AD=BC，BE∥AF，則DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，，∴△ADF≌△BCE(AAS)，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于掌握判定定理.20、（1）7221；（2）100x(x+1)+yz；（3）9999000009.【分析】套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個兩位數(shù)的成績，在將等式展開合并同類項得出左邊=右邊，從而證明結(jié)論成立．直接運算即可.【詳解】(1)83和87滿足題中的條件，即十位數(shù)都是8,8>3,且個位數(shù)字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案為：7221.(2)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z，則由題知y+z=10,因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz,=100x2+100x+yz,=100x(x+1)+yz.（3）9999199999=1009999（9999+1）+19=9999000000+9=9999000009.【點睛】通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項式的展開式得出答案.學生應熟練掌握歸納推理的數(shù)學思想.21、（1）①﹣；②3或﹣5；（2）①y＝x﹣5；②她要購買行李票，需買2元的行李票．【分析】（1）①根據(jù)勾股定理可以求得OB的值，再根據(jù)OA＝OB，即可得到m的值；②根據(jù)m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，從而可以得到n2+m﹣9的值；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；②根據(jù)①中的函數(shù)關系式，將y＝0，x＝42分別代入計算，即可解答本題．【詳解】解：（1）①由圖1可知，OA＝OB，∵OB＝＝，∴OA＝，∴點A表示的數(shù)m為﹣，故答案為：﹣；②∵|m+n|＝2，m＝﹣，∴m+n＝±2，m＝﹣，當m+n＝2時，n＝2+，則n2+m﹣9＝（2+）2+（﹣）﹣9＝9+4+（﹣）﹣9＝3；當m+n＝﹣2時，n＝﹣2+，則n2+m﹣9＝（﹣2+）2+（﹣）﹣9＝9﹣4+（﹣）﹣9＝﹣5；由上可得，n2+m﹣9的值是3或﹣5；（2）①當旅客需要購買行李票時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，代入（60，5），（90，10）得：，解得：，∴當旅客需要購買行李票時，y與x之間的函數(shù)關系式是y＝x﹣5；②當y＝0時，0＝x﹣5，得x＝30，當x＝42時，y＝×42﹣5＝2，故她要購買行李票，需買2元的行李票．【點睛】本題考查勾股定理與無理數(shù)、二次根式的混合運算以及一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是準確識別函數(shù)圖象，熟練掌握待定系數(shù)法．22、（1）A種服裝購進50件，B種服裝購進30件；（2）2440元【分析】（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價×數(shù)量，利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；

（2）分別求出打折后的價格，再根據(jù)少收入的利潤=總利潤-打折后A種服裝的利潤-打折后B中服裝的利潤，求出其解即可．【詳解】解：（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由題意，得，解得：，答：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件；

（2）由題意，得：

3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）

=3800-1000-360

=2440（元）．

答：服裝店比按標價售出少收入2440元．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．23、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元.（2）超市銷售這種干果共盈利5820元．【詳解】試題分析：（1）、設第一次進價x元，第二次進價為1.2x，根據(jù)題意列出分式方程進行求解；（2）、根據(jù)利潤=銷售額－進價.試題解析：（1）、設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2×+300，解得x=5，經(jīng)檢驗x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市銷售這種干果共盈利5820元．考點：分式方程的應用.24、（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；（3）詳見解析．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求解；（2）先求出兩車的速度和，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象求出快車的速度，從而得y關于慢車行駛時間t的函數(shù)解析式，進而即可畫出圖象．【詳解】（1）設線段BC所在直線的函數(shù)表達式為：y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）∴，解得：，∴線段BC所在直線的函數(shù)表達式為：y＝﹣120x+180；（2）由圖象可得：兩車的速度和＝＝120（千米/小時），∴120×（）＝90（千米），∴點D(，90)，表示慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；（3）由函數(shù)圖象可知：快車從M地到N地花了小時，慢車從N地到M地花了小時，∴快車與慢車的速度比=：=2：1，∴快車的速度為：120×=80（千米/小時），M，N之間距離為：80×=140（千米），∴y關于慢車行駛時間t的函數(shù)解析式為：，圖象如圖所示：【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，理解函數(shù)圖象的實際意義，是解