2026屆河南省南陽(yáng)市桐柏縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，線段在線段上，且，若線段的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù)，則圖中以，，，這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和可能是（）A．28 B．29 C．30 D．312．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，點(diǎn)P在邊AC上以1cm/s的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)Q在邊AB上以同樣的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，t的值為（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s3．的相反數(shù)是（）A． B．5 C．-5 D．4．我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，良馬數(shù)日追及之”．其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，則由題意，可列方程為（）A． B．C． D．5．找出以下圖形變化的規(guī)律，計(jì)算第2019個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）A．3027 B．3028 C．3029 D．30306．（-）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或77．a(chǎn)，b兩數(shù)在數(shù)軸上表示如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．-2b B．2a C．2b D．08．如圖所示，將兩個(gè)圓柱體緊靠在一起，從上面看這兩個(gè)立體圖形，得到的平面圖形是(

）A． B． C． D．9．如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④10．下圖是從不同角度看“由相同的小正方體組成的幾何體”得到的圖形，組成整個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．411．小明同學(xué)用手中一副三角尺想擺成與互余，下面擺放方式中符合要求的是（）．A． B．C． D．12．下列個(gè)生產(chǎn)、生活現(xiàn)象中，可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋的是（）A．用兩根釘子就可以把木條固定在墻上B．植樹時(shí)，只要選出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程D．砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁拉一條直的參照線二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．21°17′×5＝_____．14．在圖所示的2019年1月份日歷中，帶陰影的十字框框出5個(gè)數(shù)，十字框可移動(dòng)位置，若設(shè)中間的數(shù)為a，則這5個(gè)數(shù)字之和為__．（用含a的代數(shù)式表示）15．計(jì)算：67°33′﹣48°39′＝_____．16．明明每天下午5：40放學(xué)，此時(shí)鐘面上時(shí)針和分針的夾角是_____．17．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）化簡(jiǎn)求值：x－(5x－4y)＋3(x－y)，其中x=－1，y=1．19．（5分）整式計(jì)算題（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+2y），其中x＝2，y＝1．（2）已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲，求這三名同學(xué)的年齡的和．20．（8分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，，，垂足為，求：（1）求的度數(shù)．（2）求的度數(shù)．21．（10分）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和個(gè)正三角形底面組成，倉(cāng)庫(kù)有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出個(gè)側(cè)面(如圖)，乙種規(guī)格的紙板可以裁出個(gè)底面和個(gè)側(cè)面(如圖)，裁剪后邊角料不再利用，若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)兩種規(guī)格的紙板各有多少?gòu)垼?2．（10分）解方程：(1)(2)．23．（12分）為豐富學(xué)生的課余生活，陶冶學(xué)生的情趣，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，其中七年級(jí)開展了學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)．學(xué)校為了解學(xué)生參加情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作如下的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，完成以下問(wèn)題：(1)這次共調(diào)查了______名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“書法類”所在扇形的圓心角是______度；(2)請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整；(3)若七年級(jí)共有學(xué)生1100名，請(qǐng)估算有多少名學(xué)生參加文學(xué)類社團(tuán)？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】先表示出所有線段長(zhǎng)度之和再化簡(jiǎn)，結(jié)合線段的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù)可得結(jié)論.【詳解】解：圖中以，，，這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和為：，線段的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù)其和必定能夠整除3，所以其和可能為30.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長(zhǎng)度，靈活的利用圖形表示出任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】先根據(jù)時(shí)間和速度確定兩動(dòng)點(diǎn)P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根據(jù)直角三角形30度的性質(zhì)得AB的長(zhǎng)，分兩種情況：當(dāng)∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根據(jù)AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：AP＝BQ＝t，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∴當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)∠APQ＝90°時(shí)，如圖1，∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴6﹣t＝2t，t＝2；②當(dāng)∠AQP＝90°時(shí)，如圖2，當(dāng)0＜t≤3時(shí)，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，t＝4（不符合題意），當(dāng)t＞3時(shí)，P與C重合，則AQ＝＝6﹣t，t＝4.5，綜上，t的值為2s或4.5s；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及含30°直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用時(shí)間和速度表達(dá)出線段的長(zhǎng)度，并熟悉直角三角形的性質(zhì)．3、B【分析】先計(jì)算原式，再根據(jù)相反數(shù)的定義解答．【詳解】解：，﹣1的相反數(shù)是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵．4、C【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則此時(shí)慢馬已出發(fā)（x+12）天，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合快、慢馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則此時(shí)慢馬已出發(fā)（x+12）天，

依題意，得：240x=150（x+12）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)小正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，從而可以求得第2019個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】由圖可得，第（1）個(gè)圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)為：2，第（2）個(gè)圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)為：2+1=3，第（3）個(gè)圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)為：2×2+1=5，第（4）個(gè)圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)為：2×2+1×2=6，第（5）個(gè)圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)為：2×3+1×2=8，∵2019÷2=1009…1，∴第2019個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是：2×（1009+1）+1×1009=3029，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、D【分析】利用平方根及立方根的定義求出x與y的值，即可確定出x+y的值．【詳解】∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7或1．故答案為7或1．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．7、A【分析】先根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置確定出其符號(hào)及|a|、|b|的大小，再由絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可．【詳解】∵由a，b在數(shù)軸上的位置可知，a>0，b<0，|b|>|a|，∴原式=?b+a?b?a=?2b故選:A【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及絕對(duì)值的性質(zhì)，能根據(jù)a，b在數(shù)軸上的位置確定出其符號(hào)及|b|、|a|的大小是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】解：從上面看這兩個(gè)立體圖形，得到的平面圖形是一大一小兩個(gè)緊靠的圓．故選A．9、A【解析】分析：根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．詳解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β；圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等∠α=∠β；圖④，∠α+∠β=180°，互補(bǔ)．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三視圖想象出幾何體的形狀，即可得出答案．【詳解】根據(jù)三視圖想象出的幾何體每個(gè)位置上的小正方體的數(shù)量如圖：所以總共為5個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，能夠根據(jù)三視圖想象出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題解析：A、∠α+∠β=180°-90°=90°，則∠α與∠β互余，選項(xiàng)正確；B、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠α和∠β互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．12、C【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.用兩根釘子就可以把木條固定在墻上，用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，故錯(cuò)誤；B.植樹時(shí)，只要選出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，故錯(cuò)誤；C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程，用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋，故正確；D.砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁拉一條直的參照線，用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本事實(shí)的應(yīng)用，掌握基本事實(shí)在生活中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、106°25′．【分析】按照角的運(yùn)算法則進(jìn)行乘法運(yùn)算即可，注意滿60進(jìn)1．【詳解】解：21°17′×5＝105°85′＝106°25′．故答案為：106°25′．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的運(yùn)算，掌握度分秒之間的換算關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、5a．【分析】根據(jù)題意和圖中的數(shù)據(jù)，可以求得這5個(gè)數(shù)字之和．【詳解】由題意可得，中間的數(shù)為a，則這5個(gè)數(shù)字之和為：a+（a+1）+（a﹣1）+（a+7）+（a﹣7）＝a+a+1+a﹣1+a+7+a﹣7＝5a，故答案為：5a．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納總結(jié)以及代數(shù)式的應(yīng)用，掌握代數(shù)式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．15、18°54′【分析】根據(jù)度分秒的減法，可得答案．【詳解】解：67°33′﹣48°39′＝18°54′．故答案是：18°54′．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知角度的運(yùn)算法則.16、70°【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出5時(shí)40分時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】鐘表兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為：度

5點(diǎn)40分,時(shí)針到6的夾角為：度

分針到6的夾角為：度

時(shí)針和分針的夾角：60+10=70度故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．17、-10【分析】在求代數(shù)式的值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，再把各字母的取值代入求值，有時(shí)題目并未給出各個(gè)字母的取值，而是給出一個(gè)或幾個(gè)式子的值，這是可以把這一個(gè)或幾個(gè)式子作一個(gè)整體，將待求式化為含有這一個(gè)或幾個(gè)式子的形式，再代入求值.【詳解】當(dāng)時(shí)=7=12當(dāng)時(shí)====【點(diǎn)睛】該題考查的是代數(shù)式求值，一般的步驟是先化簡(jiǎn)再求值，在解該題時(shí)，同學(xué)們可以先求的值，再進(jìn)行整體代入求解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、，2【分析】先化簡(jiǎn)，再把x=－2，y=2代入計(jì)算即可；【詳解】解:原式=x2－5x2+4y＋3x2－3y=-x2+y，當(dāng)x=－2，y=2時(shí)，原式=-2+2=2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．19、（1）11x2﹣11xy﹣3y；19；（2）4m﹣2．【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可；（2）分別用m表示出小紅的年和小華的年齡，根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算，得到答案．【詳解】解：（1）原式＝3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣4y＝11x2﹣11xy﹣3y，當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，原式＝11×22﹣11×2×1﹣3×1＝19；（2）由題意得，小紅的年齡為：2m﹣4，小華的年齡為：（2m﹣4）+1，這三名同學(xué)的年齡的和＝m+（2m﹣4）+[（2m﹣4）+1]＝4m﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）首先根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠BOD，然后根據(jù)角平分線即可得出∠BOE；（2）首先由得出∠BOF，然后由（1）中結(jié)論即可得出∠EOF.【詳解】（1）∵直線和相交于點(diǎn)，∴∵平分，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用角平分線、直角的性質(zhì)求角度，熟練掌握，即可解題.21、甲種規(guī)格的紙板有個(gè)，乙種規(guī)格的紙板有個(gè)【分析】設(shè)甲種規(guī)格的紙板有x個(gè)，乙種規(guī)格的紙板有y個(gè)，根據(jù)兩種紙板共2600張且3個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面做一個(gè)巧克力包裝盒，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲種規(guī)格的紙板有個(gè)，乙種規(guī)格的紙板有個(gè)，依題意，得