安徽省黃山市2026屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某班學(xué)生到距學(xué)校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)h后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，由于□□□□□□，設(shè)自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應(yīng)該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時(shí)到達(dá)B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學(xué)比前部分同學(xué)遲到hC．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學(xué)比后部分同學(xué)遲到hD．汽車速度比自行車速度每小時(shí)多3km，結(jié)果同時(shí)到達(dá)3．使分式有意義的x的取值范圍為（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±24．關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m可能的取值是（）A．2 B．4 C．6 D．75．人數(shù)相同的八年級(jí)一、二兩班同學(xué)在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試，班級(jí)平均分和方差如下：，，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）A．一班 B．二班 C．兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定6．在一張長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形邊上），這個(gè)等腰三角形有幾種剪法（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各選項(xiàng)中，所求的最簡(jiǎn)公分母錯(cuò)誤的是（）A．與的最簡(jiǎn)公分母是6x B．與最簡(jiǎn)公分母是3a2b3cC．與的最簡(jiǎn)公分母是 D．與的最簡(jiǎn)公分母是m2－n28．甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，他們射擊的總次數(shù)相同，并且他們所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，則他們兩個(gè)射擊成績(jī)方差的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定9．中國(guó)文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱圖形，在這四個(gè)文字中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．68° B．62° C．60° D．58°11．若點(diǎn)A(n，2)在y軸上，則點(diǎn)B(2n－1，3n+1)位于（）A．第四象限． B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限12．如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，AE=8，AC=20，則OE的長(zhǎng)為()A．4 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是22，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是_____．14．因式分解=．15．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)D在BC邊上，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則AD＝_____cm．16．如圖，在中，，是邊上兩點(diǎn)，且所在的直線垂直平分線段，平分，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．點(diǎn)P（-2，-3）到x軸的距離是_______．18．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，則m=_____，n=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．（探究與發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，是的中線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，寫(xiě)出圖中全等的兩個(gè)三角形______（理解與應(yīng)用）（2）填空：如圖2，是的中線，若，，設(shè)，則的取值范圍是______．（3）已知：如圖3，是的中線，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，求證：．20．（8分）已知：如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過(guò)點(diǎn)B、C作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線段BD、CE，垂足分別D、E．（1）求證：DE=BD+CE．（2）如果過(guò)點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)∠BAC的內(nèi)部，那么上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，直接給出你的結(jié)論（不用證明）．21．（8分）如圖，在中，，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD=CE．（1）求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；（2）求的度數(shù)．22．（10分）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+4的圖象，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．(1)求k的值；(2)若直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．23．（10分）先化簡(jiǎn)：，然后給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．24．（10分）已知，點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長(zhǎng)度．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD，且AD⊥BD，連接CD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CD交BC于點(diǎn)F．（1）若BD=DE=，CE=，求BC的長(zhǎng)；（2）若BD=DE，求證：BF=CF．26．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD與BC交于點(diǎn)O，AC=BD．求證：△OAB是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】軸對(duì)稱圖形的概念：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念不難判斷只有C選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形.故選C.點(diǎn)睛：掌握軸對(duì)稱圖形的概念.2、A【分析】根據(jù)方程的等量關(guān)系為：騎自行車的時(shí)間-乘汽車的時(shí)間=h，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可知被墨水污損部分的內(nèi)容.【詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程找已知條件的能力以及路程問(wèn)題，有一定的難度，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系：騎自行車的時(shí)間-乘汽車的時(shí)間=h3、A【分析】分式有意義要求分母不等于零.【詳解】解：若分式有意義,即x+20,解得：x≠﹣2,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式概念是解題關(guān)鍵.4、B【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，解得，由題意得，＞0解得，m＜6，又∵≠1∴m≠1，∴m＜6且m≠1．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無(wú)解的判斷方法是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，

∴成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．6、B【解析】有兩種情況：①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，如圖1，此時(shí)AE=AF=5cm．②當(dāng)∠A為底角時(shí)，如圖2，此時(shí)AE=EF=5cm．故選B．7、C【解析】A.與的最簡(jiǎn)公分母是6x，故正確；B.與最簡(jiǎn)公分母是3a2b3c，故正確；C.與的最簡(jiǎn)公分母是，故不正確；D.與的最簡(jiǎn)公分母是m2－n2，故正確；故選C.8、B【分析】方差越小，表示這個(gè)樣本或總體的波動(dòng)越小，即越穩(wěn)定．根據(jù)方差的意義判斷．【詳解】根據(jù)方差的意義知，射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，則方差較小，∵乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，∴.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握方差越小，越穩(wěn)定．9、D【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形；B.是軸對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形；D.不是軸對(duì)稱圖形；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】由點(diǎn)在y軸的條件是橫坐標(biāo)為0，得出點(diǎn)A（n，2）的n＝0，再代入求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及象限．【詳解】∵點(diǎn)A（n，2）在y軸上，∴n＝0，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．則點(diǎn)B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．12、C【分析】先求AO的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=COAC=10，∴OE1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理，正確的理解勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以O(shè)D，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖，連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOC===×22×3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、．【詳解】試題分析：原式=．故答案為．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．15、1【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝1，∴CD＝1．在Rt△ACD中，．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得∠ACE=∠ECD，結(jié)合角平分線定義和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，則∠A=60°，進(jìn)而求得∠B=30°，則BD=CD=AC，由此即可求得答案．【詳解】∵CE垂直平分AD，∴AC=CD=1，∴∠ACE=∠ECD，∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，∴∠A=90°-∠ACE=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠DCB=∠B，∴BD=CD=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是都是1的方程是二元一次方程，根據(jù)定義解答即可.【詳解】由題意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1，，故答案為：，1.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論；（3）延長(zhǎng)到，使，連接，于是得到由已知條件得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：在與中，，；故答案為：；（2）解：如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，在與中，，，，在中，，即，的取值范圍是；故答案為：；（3）證明：如圖3，延長(zhǎng)到，使，連接，，是的中線，，在與中，，，，，，，，，，，，，在與中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）上述結(jié)論不成立．【解析】試題分析：（1）由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出由AAS證明≌，得出對(duì)應(yīng)邊相等由即可得出結(jié)論；

（2）由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出由AAS證明≌，得出對(duì)應(yīng)邊相等由之間的和差關(guān)系，即可得出結(jié)論．試題解析：(1)∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+AE=DE，∴BD+CE=DE；(2)上述結(jié)論不成立，如圖所示，BD=DE+CE.證明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+DE=AE，∴BD=DE+CE.如圖所示，CE=DE+BD，證明：證明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AE+DE=AD，∴CE=DE+BD.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）67.5?【分析】（1）連接DE，根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠BDC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）連接DE，

∵CD是AB邊上的高，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵BE是AC邊上的中線，

∴AE=CE，

∴DE=CE，

∵BD=CE，

∴BD=DE，

∴點(diǎn)D在BE的垂直平分線上；

（2）∵DE=AE，

∴∠A=∠ADE=45?，

∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，且BD=DE，

∴∠DBE=∠DEB=，∵∠BEC=∠A+∠ABE，

∴∠BEC=45?+22.5?=67.5?．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)k=﹣2；(2)1.【解析】（1）把（1，2）代入y=kx+1，即可求出k的值；（2）分別求出A和B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式可求得答案．【詳解】(1)把（1，2）代入y=kx+1，得k+1=2，解得k=﹣2；(2)當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x+1=0，解得x=2，則直線y=﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）．當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x+1=1，則直線y=﹣2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1）．所以△AOB的面積為×2×1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及三角形的面積，難度不大，注意在計(jì)算時(shí)要細(xì)心．23、原式=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=1【解析】分析：利用分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定a的取值范圍，代入計(jì)算即可．詳解：原式=（﹣）×═（﹣）×=×=∵要使分式有意義，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴當(dāng)a=1時(shí)，原式==1．點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AQ，∠PAQ=60°，然后根據(jù)“SAS”證明△BAP≌△CAQ，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出答案；（2）由△APQ是等邊三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性質(zhì)可得∠AQC=∠APB=110°,從而可求∠PQC=90°，然后根據(jù)勾股定理求PC的長(zhǎng)即可.直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB=QC；（2）解：∵由