山西省運(yùn)城運(yùn)康中學(xué)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于函數(shù)y=2x，下列結(jié)論正確的是()A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限B．圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限C．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限2．若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．03．如圖①是一直角三角形紙片，∠A＝30°，BC＝4cm，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′處，折痕為BD，如圖②，再將圖②沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC′的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A′處，如圖③，則折痕DE的長(zhǎng)為()A．cm B．cm C．cm D．3cm4．下列各式中，屬于分式的是（）A．x﹣1 B． C． D．（x+y）5．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm6．下列計(jì)算正確的是（）A．m3?m2?m＝m5 B．（m4）3＝m7 C．（﹣2m）2＝4m2 D．m0＝07．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則周長(zhǎng)為（）A．20或22 B．20 C．22 D．無(wú)法確定8．下列描述不能確定具體位置的是（）A．某影劇院排號(hào) B．新華東路號(hào)C．北緯度，東經(jīng)度 D．南偏西度9．練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有①②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．角平分線的作法（尺規(guī)作圖）①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點(diǎn)；②分別以C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③過(guò)點(diǎn)P作射線OP，射線OP即為所求．角平分線的作法依據(jù)的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA11．如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．412．葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭(zhēng)奪雨露陽(yáng)光，常常饒著樹(shù)干盤旋而上，還有一手絕招，就是它繞樹(shù)盤上升的路線，總是沿著最短路線一盤旋前進(jìn)的．如圖，如果樹(shù)的周長(zhǎng)為5cm，從點(diǎn)A繞一圈到B點(diǎn)，葛藤升高12cm，則它爬行路程是（）A．5cm B．12cm C．17cm D．13cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．如圖：點(diǎn)在上，、均是等邊三角形，、分別與、交于點(diǎn)、，則下列結(jié)論①②③為等邊三角形④正確的是______（填出所有正確的序號(hào)）15．式子的最大值為_(kāi)________．16．已知，m+2的算術(shù)平方根是2，2m+n的立方根是3，則m+n＝_____．17．如圖(1)是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊圖(2)形狀，則等于________度．18．已知a＋b＝3，ab＝2，則a2b＋ab2＝_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面積；⑵設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)20．（8分）“安全教育平臺(tái)”是中國(guó)教育學(xué)會(huì)為方便學(xué)長(zhǎng)和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A．僅學(xué)生自己參與；B．家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；C．僅家長(zhǎng)自己參與；

D．家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù).21．（8分）我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)關(guān)的正方形（如圖1），這個(gè)矩形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式．稱為勾股定理．（1）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖2），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過(guò)程；（2）如圖3所示，，請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)妮o助線證明結(jié)論．22．（10分）某校舉辦了一次成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到分及分以上為合格，達(dá)到分或分為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表和成績(jī)分布的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組（1）求出成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中，的值；（2）小英同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生；（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組，但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．23．（10分）分解因式：（1）；（2）．24．（10分）2018中國(guó)重慶開(kāi)州漢豐湖國(guó)際摩托艇公開(kāi)賽第二年舉辦.鄰近區(qū)縣一旅行社去年組團(tuán)觀看比賽，全團(tuán)共花費(fèi)9600元.今年賽事宣傳工作得力，該旅行社繼續(xù)組團(tuán)前來(lái)觀看比賽，人數(shù)比去年增加了，總費(fèi)用增加了3900元，人均費(fèi)用反而下降了20元.（1）求該旅行社今年有多少人前來(lái)觀看賽事？（2）今年該旅行社本次費(fèi)用中，其它費(fèi)用不低于交通費(fèi)的2倍，求人均交通費(fèi)最多為多少元？25．（12分）如圖所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．(1)試猜想△BDE的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度數(shù).26．（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點(diǎn)在同一直線上，求證：；（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點(diǎn)，且，求證：；（3）如圖3，等邊中，是形外一點(diǎn)，且，①的度數(shù)為；②，，之間的關(guān)系是.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)符合題意；B．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得x2﹣9＝1且x﹣3≠1，解得，x＝﹣3；故選：A．【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．3、A【解析】因?yàn)樵谥苯侨切沃?∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:故得:DB=,,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:,故△EDB為直角三角形,又因?yàn)?故DE=DBtan30°=cm,故答案選A.4、B【解析】利用分式的定義判斷即可．分式的分母中必須含有字母,分子分母均為整式．【詳解】解：是分式，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.6、C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵m3?m2?m＝m6，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（m4）3＝m12，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴選項(xiàng)C符合題意；∵m0=1，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、A【解析】若6是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為6、6、8，能組成三角形，周長(zhǎng)=6+6+8=20，若6是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為6、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)=6+8+8=1，綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為20或1．故選A．8、D【解析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、某影劇院排號(hào)能確定具體位置；B、新華東路號(hào)，能確定具體位置；C、北緯度，東經(jīng)度，能確定具體位置；D、南偏西度不能確定具體位置；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，明確位置的確定需要兩個(gè)因素是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題解析：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；③a2-a+1不能分解，不符合題意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B10、A【分析】根據(jù)角平分線的作法步驟，連接CP、DP，由作圖可證△OCP≌△ODP，則∠COP＝∠DOP，而證明△OCP≌△ODP的條件就是作圖的依據(jù)．【詳解】解：如下圖所示：連接CP、DP在△OCP與△ODP中，由作圖可知：∴△OCP≌△ODP（SSS）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的求證過(guò)程，從角平分線的作法中尋找證明三角形全等的條件是解決本題的關(guān)鍵。11、C【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：作PE⊥OA于E，

∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD=3，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用勾股定理解決問(wèn)題即可．【詳解】解：如果樹(shù)的周長(zhǎng)為5cm，繞一圈升高12cm，則葛藤繞樹(shù)爬行的最短路線為：＝13厘米．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃虇?wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B＝∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．14、①②③④【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，則利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，則可對(duì)①進(jìn)行判定；再證明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，則可對(duì)②進(jìn)行判定；然后證明△CMN為等邊三角形得到∠CMN＝60°，則可對(duì)③④進(jìn)行判定．【詳解】解：∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正確；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形，故③正確，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．15、【分析】先將根號(hào)里的式子配方，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求出被開(kāi)方數(shù)的取值范圍，然后算出開(kāi)方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值．【詳解】解：∵∴即∴∴∴∴式子的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法、非負(fù)性的應(yīng)用和不等式的基本性質(zhì)，掌握完全平方公式、平方的非負(fù)性和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【詳解】解：∵m+2的算術(shù)平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根；熟練掌握立方根、平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】由題意知∠DEF=∠EFB=20°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可的解.【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．18、6【分析】先對(duì)a2b＋ab2進(jìn)行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再將值代入即可求解.【詳解】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=2×3=6.故答案是：6.【點(diǎn)睛】考查了提公因式法分解因式，解題關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．三、解答題（共78分）19、（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）【解析】試題分析：(1)過(guò)點(diǎn)作軸于作軸于點(diǎn)，則根據(jù)S△ABC=S四邊形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值計(jì)算即可．

（2）分點(diǎn)P在x軸上和點(diǎn)P在y軸上兩種情況討論可得符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．試題解析：(1)過(guò)點(diǎn)作軸于作軸于點(diǎn)，(2)如圖所示：20、（1）400；（2）補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析；C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”有100人.【解析】分析：（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個(gè)類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，再用360°乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400人；（2）B類別人數(shù)為400-（80+60+20）=240，

補(bǔ)全條形圖如下：

C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=54°；

（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2000×=100人．點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由圖1可知：四個(gè)全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形的面積，然后化簡(jiǎn)即可證明；（2）如圖，過(guò)A作交BC線于D，先證明可得，，然后根據(jù)梯形EDBA的面積列式化簡(jiǎn)即可證明．【詳解】（1）證明：大正方形面積為：整理得∴；（2）過(guò)A作交BC線于D∵，，，∴，∴，∴，∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用幾何圖形來(lái)證明勾股定理，矩形和正方形的面積，三角形的面積，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．22、（1）6，7.2；（2）甲組；（3）理由見(jiàn)詳解.【分析】中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)量的中位數(shù)＝中間兩個(gè)數(shù)之和，平均分＝所有人分?jǐn)?shù)之和總?cè)藬?shù)，.【詳解】（1）甲組：總?cè)藬?shù)10人，第5人分?jǐn)?shù)＝6分，第6人分?jǐn)?shù)＝6分，中位數(shù)乙組：平均分（2）小英是甲組的.理由是：乙組的平均分＝7.2分，高于小英的7分，如果在乙組的話小英應(yīng)該是排名屬中游略下。（3）第一條理由：乙組的平均分＝7.2分高于甲組的平均分＝6.8分，乙組整體成績(jī)高于甲組；第二條理由：乙組的中位數(shù)高于甲組，說(shuō)明乙組處于中游的成績(jī)多于甲組.【點(diǎn)睛】平均分的計(jì)算理解，中位數(shù)的計(jì)算理解23、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【詳解】解：（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關(guān)鍵．24、（1）該旅行社今年的有45人前來(lái)觀看賽事；（2）故人均交通費(fèi)最多為100元.【分析】（1）設(shè)該旅行社去年有x人前來(lái)觀看賽事，根據(jù)“人數(shù)比去年增加了，總費(fèi)用增加了3900元，人均費(fèi)用反而下降了20元”列方程，求解即可；（2）設(shè)今年該旅行社本次費(fèi)用中，人均交通費(fèi)為x元，根據(jù)“其它費(fèi)用不低于交通費(fèi)的2倍”，列不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)該旅行社去年有人前來(lái)觀看賽事，根據(jù)題意，得：解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．所